2024年江西省萍乡市安源区中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江西省萍乡市安源区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的相反数是(

)A.2024 B.−12024 C.−20242.下列运算正确的是(

)A.2a+3b=5ab 3.如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cmA.3cm B.4cm C.5.函数y=x−2xA.x>2 B.x≥2 C.x≥6.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D

A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.分解因式：4ab−28.一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是21500000米，将数据21500000用科学记数法表示为______．9.已知−2是关于x的一元二次方程x2+kx10.如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE

11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是B12.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题3分)

计算：2sin14.(本小题3分)

在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥15.(本小题6分)

先化简，再求值：(x2−2x+116.(本小题6分)

如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图(保留作图痕迹)．

(1)在图1中，画出∠D17.(本小题6分)

端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．

(1)小刚拿到的两个粽子都为大枣味是______事件；(填“必然”、“不可能”“随机”)

(218.(本小题6分)

如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线y=-x+b都经过点A(1,4)，且该直线与x轴的交点为B．

19.(本小题8分)

某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQIAQ质量等级天数(天)0优m51良44101轻度污染n151中度污染4201重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=______，n=______，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占______%；

(2)完善条形统计图，并通过计算可知扇形统计图中扇形C圆心角的度数为20.(本小题8分)

某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2支康乃馨和3支百合共需40元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元．

(1)求每支康乃馨和百合花的价格分别是多少元？

(2)若该花店准备同时购进这两种花共300支，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的21.(本小题8分)

汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF/​/BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B22.(本小题9分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．

(1)求证：直线MN是⊙O的切线；

(2)23.(本小题9分)

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：______．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论24.(本小题12分)

如图，直线y=−x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接PB、PC，求△

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2024的相反数是2024，

故选：A．

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．

2.【答案】C

【解析】解：A.2a+3b≠5ab，故该选项不正确，不符合题意；

B.a1⋅a4=a5，故该选项不正确，不符合题意；

C3.【答案】A

【解析】解：从正面看，底层是一个矩形，上层的中间是一个等腰三角形．

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】B

【解析】解：设第三根木棒的长为x cm，

由三角形的三边关系可知，5−2<x<5+2，即3<x<7．

∴能与长度分别为25.【答案】C

【解析】解：根据题意得：x−2≥0x−3≠0，

解得：x≥2且x≠3．

故选：C．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．6.【答案】A

【解析】解：过点B作BE⊥AD于点

E，如图所示：

边长为4的菱形，ABCD中，∠A=60°，

∴AB=AD=BC=4，

∴∠ABE=30°，

∴AE=2，BE=23，

当点P从点A运动到点B时，过点P作PF⊥AD于点F，

则AP=x，AF=12x，PF=32x，

S△ADP=12⋅AD⋅PF=12×4⋅32x=3x，

∴△AD7.【答案】2a【解析】解：原式=2a(2b−1)，

故答案为：8.【答案】2.15×【解析】解：21500000=2.15×107．

故答案为：2.15×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，9.【答案】3

【解析】解：设另一个根为x=m，则−2m=−6，

解得：m=3，

所以，另一个根为3．

故答案为：3．

设另一个根为x=m，则根据根与系数的关系得−2m10.【答案】106

【解析】解：∵∠AGE=32°，

∴∠DGE=148°，

由折叠可得，∠DGH=111.【答案】12

【解析】解：∵AF/​/BC，

∴∠AFC=∠FCD，

在△AEF与△DEC中，

∠AFC=∠FCD∠AEF=∠DECAE=DE

∴△AEF≌△DEC(AAS)．

∴AF=DC，

12.【答案】3或42或【解析】解：∵点E是边CD的中点，点F为DP的中点

∴DE=3，DF=PF，

如图，当DF=EF时，连接EP，

∴DF=EF=PF，

∴△DEP是直角三角形，

∴∠DEP=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB=∠ADC=90°，

∴四边形ADEP是矩形，

∴DE=AP=3，

当DF=13.【答案】解：2sin60°+|1【解析】先算乘方、化简二次根式，再代入特殊角的函数值算乘法、化简绝对值，最后算加减．

本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、二次根式的性质、特殊角的函数值及绝对值的意义是解决本题的关键．14.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠A=∠C．

∵DE⊥AB，BF⊥C【解析】要证明AE=CF，可通过证明它们所在的三角形全等来实现．即证明△DEA≌△BFC．15.【答案】解：原式=[(x−1)2x(x−1)+(x−2)(x+2)x(x+【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】解：(1)如图1所示，AC即为所作．

；

(2)如图2所示，EF【解析】本题考查的是作图，熟知矩形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．

(1)连接AC，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可知AC是∠DAE的平分线；

(2)连接AC，17.【答案】随机

【解析】解：(1)由题意得，小刚拿到的两个粽子都为大枣味是随机事件．

故答案为：随机．

大枣大枣火腿火腿大枣(大枣，大枣)(大枣，火腿)(大枣，火腿)大枣(大枣，大枣)(大枣，火腿)(大枣，火腿)火腿(火腿，大枣)(火腿，大枣)(火腿，火腿)火腿(火腿，大枣)(火腿，大枣)(火腿，火腿)共有12种等可能的结果，其中小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的结果有4种，

∴小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率为412=13．

(1)18.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=kx得k=1×4=4，

所以反比例函数的解析式为y=4x；

把A(1,4)代入y=−x+b得−1+【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题．

(1)把A点坐标分别代入y=kx和y=−x+b19.【答案】20

8

55

36

【解析】解：(1)m=80×25%=20，

n=80−20−44−4−2−2=8，

空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%，

故答案为：20，8，55；

(2)补全条形统计图如解图所示：

扇形统计图中扇形C圆心角的度数为：360°×880=36°，

20.【答案】解：(1)设每支康乃馨和百合花的价格分别是x元、y元，

2x+3y=403x+y=25，

解得x=5y=10，

答：每支康乃馨和百合花的价格分别是5元、10元；

(2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200支，购买百合花100支，

理由：设购买康乃馨m支，则购买百合花(300−m)支，费用为w元，

w=5m+10(300−m)=−【解析】(1)根据购买2支康乃馨和3支百合共需40元；购买3支康乃馨和1支百合共需25元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据题意，先设出购买康乃馨m支，费用为w元，即可得到w关于m的函数式，再根据康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，可以求得21.【答案】解：(1)∵FD⊥EB，AC⊥EB，

∴DF/​/AC，

∵AF/​/EB，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵∠ACD=90°，

∴四边形ACDF是矩形，

∴DF=AC，

在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，

∴AC=AB⋅sin43°≈1.6×0.7=1.12(【解析】(1)首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题；22.【答案】(1)证明：如图，连接OC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠OAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠DAC=∠ACO，

∴AD/​/OC．

∵AD⊥MN，

∴OC⊥MN．

∵OC是半径，【解析】(1)根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，平行线的性质以及切线的判定方法进行解答即可；

(2)①根据特殊锐角三角函数值以及直角三角形的边角关系求出CD，AC，再根据特殊锐角三角函数中以及直角三角形的边角即可求出直径AB23.【答案】垂直

BC【解析】解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；

故答案为：垂直；

②△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，

∵BC=BD+CD，

∴BC=CF+CD；

故答案为：BC=CF+CD；

(2)CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．

∵正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

在△DAB与△FAC中，AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴∠ABD=∠ACF，

24.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3与x轴相交于点B，

∴当y=0时，x=3，

∴点B的坐标为(3,0)，

∵y=−x+3过点C，易知C(0,3)，

∴c=3．

又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，

根据抛物线的对称性，

∴点A的坐标为(1,0)．

又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0)，B(3,0)，

∴a+b+3=09a+3b+3=0

解得：a=1b=−4

∴该抛物线的解析式为：y=x2−4x+3；

(2)如图1，∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，

又∵B(3,0)，C(0,3)，

∴PC=22+