2017-2018下学期期中考试高一级数学科试题

20172018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题命题人：涂悠悠审题人：何历程一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1.设a,b,c∈R，且a>b，则 A.ac>bc B.a3>b32.在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3 A.40 B.42 C.43 D.453.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120∘，则 A.1 B.2 C.3 D.44.数列-1,85,-15 A.an= C.an=5.若不等式组y≥a,x-y+5≥0,0≤x≤2表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 A.a<5 B.a≥7 C.5≤a<7 D.a<5或a≥76.设正实数a，b满足a+b=1，则   A.1a+1b有最大值4 B.ab C.a+b有最大值2 D.a2+7.设数列an的前n项和为Sn，若SnS2n为常数，则称数列an为“吉祥数列”．已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列 A.bn=n-1 B.bn=2n-18.角A为△ABC的一个内角，若sinA+cosA= A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形9.某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：硬件建设第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少20个，至多30个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，则第一年利润最大为   A.70万元 B.58万元 C.60万元 D.72万元10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinB-A+sinB+A=3sin2A，且c=7， A.334 B.736 C.213 D.11.已知数列xn满足xn+3=xn，xn+2=∣xn+1-xn∣n∈N*，若x1 A.669 B.670+a C.1345+a D.133812.已知关于x的不等式1ax2+bx+c<0ab>1的解集为空集，则 A.3 B.2 C.23 D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13.不等式2x-1x+3≥014.已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a215.如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 n mile的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30∘、相距20 n mile的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则16.已知等比数列an的首项a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列log2an的前n项和为Tn，若a1∈12016,1解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知在△ABC中，三边长a，b，c依次成等差数列．（1）若sinA:sinB=3:5，求cosC（2）若b=1且BA⋅BC=b2-18.(本题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C；（2）若c=23，求△ABC19.(本题满分12分)记号“”表示一种运算，即，记（1）求函数的表达式及最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，若数列满足，求的值.20.(本题满分12分)解关于x的不等式ax21.(本题满分12分)已知数列an为等差数列，a1=1，an>0，其前n项和为S（1）求an（2）设bn=an+1Sn⋅Sn+122.(本题满分1