四川省广安市邻水实验中学2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

四川省广安市邻水实验中学2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．把十进制数化为二进制数为A． B．C． D．2．在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（）A．1 B． C． D．3．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．124．如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为（）．A． B． C． D．5．在等差数列中，若，，则（）A． B．1 C． D．6．在等差数列中，，则（）A． B． C． D．7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位8．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（）A． B．C． D．9．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（）A． B．C． D．10．七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____．12．若等比数列满足，且公比，则_____.13．已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．14．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.15．有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是________.16．已知数列，，且，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知矩形中，，，M是以为直径的半圆周上的任意一点（与C，D均不重合），且平面平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求与所成的角18．如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．（1）若，求证：平面ABCD；（2）若，求三棱锥体积．19．（Ⅰ）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程；（Ⅱ）求与直线的距离为的直线方程.20．若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”。（1）在无穷数列中，，，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知无穷数列为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.21．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】选C.2、D【解析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果．【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．3、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴4、C【解析】

通过中位线定理可以得到在正方体中，可以得到所以这样找到异面直线与所成角，通过计算求解．【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，,所以，故本题选C．【点睛】本题考查了异面直线所成的角．5、C【解析】

运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．6、B【解析】

利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【点睛】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.7、B【解析】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．8、B【解析】

计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为：对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.9、B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．10、B【解析】

设正方形的边长为，计算出阴影部分区域的面积和正方形区域的面积，然后利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】设正方形的边长为，则阴影部分由三个小等腰直角三角形构成，则正方形的对角线长为，则等腰直角三角形的边长为，对应每个小等腰三角形的面积，则阴影部分的面积之和为，正方形的面积为，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为，故选：B．【点睛】本题考查面积型几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于计算出所求事件对应区域的面积和总区域的面积，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由于，则，然后将代入中，化简即可得结果.【详解】，，，故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.12、.【解析】

利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题．13、【解析】

根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.14、【解析】

直接利用长度型几何概型求解即可.【详解】因为区间总长度为，符合条件的区间长度为，所以，由几何概型概率公式可得，在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为，故答案为：.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15、【解析】

本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点到点，的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知，点P到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以、为球心，1为半径的两个半球，其体积为，又该圆柱的体积为，则所求概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．关键是明确满足题意的测度为体积比．16、【解析】

由题意可得{}是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可．【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得．由，得，故．故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）证明，得到平面，得到答案.（2）过点M作于点E，当M为半圆弧的中点时，四棱锥的体积最大，作于F，连接，与所成的角即与所成的角，计算得到答案.【详解】（1）为直径，，已知平面平面，.平面，所以，又，平面，又平面，∴平面平面.（2）过点M作于点E，∵平面平面，平面，即为四棱锥的高，又底面面积为定值.所以当M为半圆弧的中点时，四棱锥的体积最大.作于F，连接，，与所成的角即与所成的角.在直角中，，，所以.，故与所成的角为.【点睛】本题考查了面面垂直，体积的最值，异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.18、（1）见解析（2）【解析】

(1)证明与即可.(2)法一：证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.法二：通过进行转化求解即可.法三：通过进行转化求解即可.【详解】证明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC与BD交于点O．以BD为折痕,将折起,使点A到达点的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中点,则且,因为且,,所以平面,过点做垂足为,则平面BCD,又∴,解得,∴三棱锥体积．（法二）：因为,,取AC中点E,,,,又（法三）因为且,,所以平面,,所以．【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明与锥体体积的求解方法等.需要根据题意找到合适的底面与高,或者利用割补法求解体积.属于中档题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根据直线与直线垂直，求得直线的斜率为，再利用直线的点斜式方程，即可求解；（Ⅱ）设所求直线方程为，由点到直线的距离公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【详解】（Ⅰ）由题意，设所求直线的斜率为，由直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，所以所求直线的方程为直线的方程为：，即.（Ⅱ）设所求直线方程为，即，直线上任取一点，由点到直线的距离公式，可得，解得或-4，所以所求直线方程为：或.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，两直线的位置关系的应用，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、（1）；（2）不是，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】

（1）由，可得出，则数列为等比数列，然后利用等比数列的通项公式可间接求出；（2）假设数列为“等比源数列”，则此数列中存在三项成等比数列，可得出，展开后得出，然后利用数的奇偶性即可得出结论；（3）设等差数列的公差为，假设存在三项使得，展开得出，从而可得知，当，时，原命题成立.【详解】（1），得，即，且.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，因此，；（2）数列不是“等比源数列”，下面用反证法来证明.假设数列是“等比源数列”，则存在三项、、，设.由于数列为单调递增的正项数列，则，所以.得，化简得，等式两边同时除以得，，且、、，则，，，，则为偶数，为奇数，等式不成立.因此，数列中不存在任何三项，按一定的顺序排列构成“等比源数列”；（3）不妨设等差数列的公差.当时，等差数列为非零常数列，此时，数列为“等比源数列”；当时，，则且，数列中必有一项，为了使得数列为“等比源数列”，只需数列中存在第项、第项使得，且有，即，，当时，即当，时，等式成立，所以，数列中存在、、成等比数列，因此，等差数列是“等