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文档简介
上海黄浦区2023-2024学年高一下数学期末复习检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若点在圆外,则a的取值范围是()A. B. C. D.或2.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,给出下列命题:①若,,则;②若,,则;③若,,则;④若,,,则.其中正确的命题是()A.②③ B.①③ C.②④ D.①④3.已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为()A.2 B.3 C.4 D.54.在平面直角坐标系xOy中,直线的倾斜角为()A. B. C. D.5.将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度,所得函数图象的一个对称中心为()A. B. C. D.6.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于()A.1 B.5 C.9 D.47.若满足,且的最小值为,则实数的值为()A. B. C. D.8.一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A.两次都中靶B.至少有一次中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶9.已知与之间的一组数据如表,若与的线性回归方程为,则的值为A.1 B.2 C.3 D.410.已知等差数列的前项和为,且,则满足的正整数的最大值为()A.16 B.17 C.18 D.19二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,在圆心角为,半径为2的扇形AOB中任取一点P,则的概率为________.12.利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.13.函数的最小正周期是________14.求值:_____.15.已知,,则______.16.已知等比数列的前项和为,,则的值是__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.从半径为1的半圆出发,以此向内、向外连续作半圆,且后一个半圆的直径为前一个半圆的半径,如此下去,可得到无数个半圆.(1)求出所有这些半圆围城的封闭图形的周长;(2)求出所有这些半圆围城的封闭图形的面积.18.已知等差数列满足,,其前项和为.(1)求的通项公式及;(2)令,求数列的前项和,并求的值.19.已知圆A:,圆B:.(Ⅰ)求经过圆A与圆B的圆心的直线方程;(Ⅱ)已知直线l:,设圆心A关于直线l的对称点为,点C在直线l上,当的面积为14时,求点C的坐标.20.某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的物理成绩(均为整数)分成六段:,,,…,后得到如图频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计众数和中位数;(2)用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本,从这五人中任选两人参加补考,求这两人的分数至少一人落在的概率.21.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査,并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:频率分布表组别分组频数频率第1组80.16第2组▆第3组200.40第4组▆0.08第5组2合计▆▆(1)求的值;(2)若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
先由表示圆可得,然后将点代入不等式即可解得答案【详解】由表示圆可得,即因为点在圆外所以,即综上:a的取值范围是故选:C【点睛】点与圆的位置关系(1)在圆外(2)在圆上(3)在圆内2、B【解析】
利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对;平行于同一条直线的两个平面相交或平行,故②错;若,,,则或与为异面直线或与为相交直线,故④错;若,则存在过直线的平面,平面交平面于直线,,又因为,所以,又因为平面,所以,故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中,直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质,属于基础题型.3、B【解析】
由圆的方程求出圆心坐标与半径,结合题意,可得过圆心与点(1,2)的直线与直线2x﹣y=0垂直,再由斜率的关系列式求解.【详解】圆C:化简为圆心坐标为,半径为.如图,由题意可得,当弦最短时,过圆心与点(1,2)的直线与直线垂直.则,即a=1.故选:B.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法,是中档题.一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的,联立的时候较少;在求圆上的点到直线或者定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值;涉及到圆的弦长或者切线长时,经常用到垂径定理.4、B【解析】
设直线的倾斜角为,,,可得,解得.【详解】设直线的倾斜角为,,.,解得.故选:B.【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值,考查推理能力与计算能力,属于基础题.5、A【解析】
先求得图象变换后的解析式,再根据正弦函数对称中心,求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度,得到,由解得,当时,对称中心为,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换,考查三角函数对称中心的求法,属于基础题.6、C【解析】试题分析:由韦达定理得,,则,当适当排序后成等比数列时,必为等比中项,故,.当适当排序后成等差数列时,必不是等差中项,当是等差中项时,,解得,;当是等差中项时,,解得,,综上所述,,所以.考点:等差中项和等比中项.7、B【解析】
首先画出满足条件的平面区域,然后根据目标函数取最小值找出最优解,把最优解点代入目标函数即可求出的值.【详解】画出满足条件的平面区域,如图所示:,由,解得:,由得:,显然直线过时,z最小,∴,解得:,故选B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划,已知目标函数最值求参数的问题,属于常考题型.8、A【解析】
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解.【详解】一个人打靶时连续射击两次,事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶.故选:A.【点睛】本题考查互事件的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用.9、D【解析】
先求出样本中心点,代入回归直线方程,即可求得的值,得到答案.【详解】由题意,根据表中的数据,可得,又由回归直线方程过样本中心点,所以,解得,故选D.【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程的应用,其中解答中熟记线性回归直线方程的基本特征是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.10、C【解析】
先由,得到,,,公差大于零,再由数列的求和公式,即可得出结果.【详解】由得,,,,所以公差大于零.又,,,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的应用,熟记等差数列的性质与求和公式即可,属于常考题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
根据题意,建立坐标系,求出圆心角扇形区域的面积,进而设,由数量积的计算公式可得满足的区域,求出其面积,代入几何概率的计算公式即可求解.【详解】根据题意,建立如图的坐标系,则则扇形的面积为设若,则有,即;则满足的区域为如图的阴影区域,直线与弧的交点为,易得的坐标为,则阴影区域的面积为故的概率故答案为:【点睛】本题考查几何概型,涉及数量积的计算,属于综合题.12、【解析】
令得,转化为z==,再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令,则故转化为z==,表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍,即故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,考查数形结合思想,是中档题13、【解析】
先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理,进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期.【详解】解:f(x)=1﹣2sin2x=cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π.【点睛】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法.考查了三角函数的基础的知识的应用.14、【解析】
根据同角三角函数的基本关系:,以及反三角函数即可解决。【详解】由题意.故答案为:.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系,同角角三角函数基本关系主要有:,.属于基础题。15、【解析】
直接利用二倍角公式,即可得到本题答案.【详解】因为,所以,得,由,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查利用二倍角公式求值,属基础题.16、1【解析】
根据等比数列前项和公式,由可得,通过化简可得,代入的值即可得结果.【详解】∵,∴,显然,∴,∴,∴,∴,故答案为1.【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式,本题解题的关键是看出数列的公比的值,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)由第n个半圆的周长得,再利用无穷等比数列求和即可(2)由第n个半圆的面积得,再利用无穷等比数列求和即可【详解】(1)由题意知,圆的半径满足数列,设第n个半圆的周长为,所以,则所有这些半圆围成的封闭图形的周长.(2)题意知,设第n个半圆的面积为,则,所以所有这些半圆围成的封闭图形的面积将为.【点睛】本题考查无穷等比数列的和,注意圆的半径为等比数列,是周长及面积的考查,是基础题18、(1),;(2),【解析】
(1)利用等差数列的通项公式及前n项的和公式可得答案;(2)利用“裂项求和”法可得答案.【详解】解:(1)设等差数列的公差为,由,得,又,解得.所以.所以.(2)由,得.设的前项和为,则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项的和,及数列求和的“裂项相消法”,属于中档题.19、(I)(Ⅱ)或【解析】
(Ⅰ)由已知求得,的坐标,再由直线方程的两点式得答案;(Ⅱ)求出的坐标,再求出以及所在直线方程,设,利用点到直线的距离公式求出到所在直线的距离,代入三角形面积公式解得值,进而可得的坐标.【详解】(Ⅰ)将圆:化为:,所以,圆:化为:,所以,所以经过圆与圆的圆心的直线方程为:,即.(Ⅱ)如图,设,由题意可得,解得,即,∴,所在直线方程为,即,设,则到所在直线的距离,由,解得或,∴点的坐标为或.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查点关于直线的对称点的求法,考查运算求解能力,属于中档题.20、(1)众数为75,中位数为73.33;(2).【解析】
(1)由频率分布直方图能求出a=0.1.由此能求出众数和中位数;(2)用分层抽样的方法从[40,60)的学生中抽取一个容量为5的样本,从这五人中任选两人参加补考,基本事件总数,这两人的分数至少一人落在[50,60)包含的基本事件个数,由此能求出这两人的分数至少一人落在[50,60)的概率.【详解】(1)由频率分布直方图得:,
解得,
所以众数为:,的频率为,
的频率为,
中位数为:.(2)用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本,
的频率为0.1,的频率为0.15,
中抽到人,中抽取人,从这五人中任选两人参加补考,
基本事件总数,这两人的分数至少一人落在包含的基本事件个数,所以这两人的分数至少一人落在的概率.【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时,首先求出样本空间中基本事件的总数,其次求出概率事件中含有多少个基本事件,然后根据公式求得概率21、(1);(2).【解析】
(1)根据频率分布表可得b.先求得内的频数,即可由总数减去其余部分求得.结合频率分布直方图,即可求得的值.(2)根据频率分布表可知在内有4
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