黑龙江省大庆市四中2024年数学高一下期末学业质量监测模拟试题含解析

黑龙江省大庆市四中2024年数学高一下期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知一组数1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按这组数的规律，则应为（）A．11 B．12 C．13 D．142．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．3．设是等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．4．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形5．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）A． B． C． D．6．已知数列，满足，若，则（）A． B． C． D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．8．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是()A． B．C． D．9．中国古代的“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”合称“六艺”.某校国学社团准备于周六上午9点分别在6个教室开展这六门课程讲座，每位同学只能选择一门课程，则甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是（）A． B． C． D．10．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A．24 B．48 C．56 D．64二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，已知，则____________.12．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．13．一组数据2，4，5，，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是__________．14．在行列式中，元素的代数余子式的值是________.15．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，下图是按照一定的分形规律生长成一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是________16．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.18．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：平面PCG∥平面AEF；（3）在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．19．已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）在中，若，且，求的值.20．已知数列满足，，其中实数.（I）求证：数列是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列的前项和为，求整数的值，使得最小．21．如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点．求证：（2）当时，求三棱锥的体积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解即可.【详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故.故选：C【点睛】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.2、B【解析】

该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3、D【解析】

根据等差数列片断和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值．【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选D．【点睛】本题考查等差数列片断和的性质，再利用片断和的性质时，要注意下标之间的倍数关系，结合性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．4、B【解析】

利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.5、D【解析】

由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案．【详解】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k＝tan45°＝1，由斜截式可得方程为：y＝x+2，故选：D．【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．6、C【解析】

利用递推公式计算出数列的前几项，找出数列的周期，然后利用周期性求出的值.【详解】，且，，，，所以，，则数列是以为周期的周期数列，.故选：C.【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7、A【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.8、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.9、D【解析】

甲乙两人至少有人选择“礼”的对立事件是甲乙两人都不选择“礼”，求出后者的概率即可【详解】由题意，甲和乙不选择“礼”的概率是，且相互独立所以甲乙两人都不选择“礼”的概率是所以甲乙两人至少有人选择“礼”的概率是故选：D【点睛】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.10、B【解析】

根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、84【解析】

根据余弦定理以及同角公式求得，再根据面积公式可得答案.【详解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案为：84【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，属于基础题.12、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．13、6【解析】

由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【详解】因为数据2，4，5，，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是．故答案为6【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】

根据余子式的定义，要求的代数余子式的值，这个元素在三阶行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式，解出即可．【详解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代数余子式为：解这个余子式的值为，故元素的代数余子式的值是．故答案为：【点睛】考查学生会求行列式中元素的代数余子式，行列式的计算方法，属于基础题．15、【解析】

观察图像可知每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.再利用规律找到行与行之间的递推关系即可.【详解】由图像可得每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点,每个空心圆点下一行均为实心圆点.故从第三行开始,每行的实心圆点数均为前两行之和.即.故第1到第13行中实心圆点的个数分别为：.故答案为：【点睛】本题主要考查了递推数列的实际运用,需要观察求得行与行之间的实心圆点的递推关系,属于中等题型.16、【解析】

根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【详解】解：不等式等价为或，

则，或，

故不等式的解集是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根据等比数列的通项公式和前项求得.(2)将代入中，得是等差数列，再求和.【详解】(1)∴，解得∴(2)∴∴数列是等差数列．又∴【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项和前项和，属于基础题.18、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）证明，EF∥平面PAC即得证；（2）证明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得证；（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，证明N点为所找的H点．【详解】（1）证明：∵E、F分别是BC，BP中点，∴，∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵E、G分别是BC、AD中点，∴AE∥CG，∵AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E点，AE，EF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，∴，∵PM⊂平面PGC，FN⊄平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N点为所找的H点．【点睛】本题主要考查空间平行位置关系的证明，考查立体几何的探究性问题的解决，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先将函数化简整理，得到，根据，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果；（2）令，得到或，根据，，得出，，求出，根据正定理，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，因此；故函数在区间上的最大值；（2）因为，由（1），令，所以或，解得：或，因为，所以，，因此，由正弦定理可得：.【点睛】本题主要考查求正弦型复合函数在给定区间的最值，以及正弦定理的应用，熟记正弦函数的性质，以及正弦定理即可，属于常考题型.20、（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）.【解析】

（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列．（II）此时．（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（