人教版高中物理必修一专题08 x-t图像、v-t图像和a-t图像的理解 精讲精练

专题08典型运动学图像（一）1.路程-时间图像（）图像物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动。做匀速直线运动的物体的位移-时间图像是一条倾斜的直线。如图所示：图1图2图1上各点切线斜率表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。注意：（1）x－t图像不代表物体的运动轨迹，x-t图像中倾斜直线表示物体做匀速直线运动。（2）若图像不过原点，有两种情况：①图像在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；②图像在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。（3）两图线相交说明两物体相遇，其交点B的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。如上图中，图线①和图线②相交于B点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移。（4）图像是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动。2.速度－时间图像（v-t图像）（1）图像的物理意义由于，而v-t图像中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。（2）匀速直线运动的v－t图像匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图像是一条与横轴平行的直线。（3）变速直线运动的v－t图像在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图像是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图像，B表示匀减速直线运动的图像。（4）v－t图像的应用（1）可求出任一时刻的速度。（2）可求出达到某一速度所需的时间。（3）可求出某段时间内发生的位移。运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图像与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：3.三种图像的比较图象x－t图象v－t图象a－t图象图象实例图线含义图线①表示质点做匀速直线运动图线①表示质点做匀加速直线运动图线①表示质点做加速度增大的运动图线②表示质点静止，水平直线图线②表示质点做匀速直线运动图线②表示质点做匀变速运动，加速度恒定图线③表示质点向负方向做匀速直线运动图线③表示质点做匀减速直线运动图线③表示质点做加速度减小的运动交点④表示此时三个质点相遇交点④表示此时三个质点有相同的速度交点④表示此时三个质点有相同的加速度点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的位移)点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分的面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)4.其他图像(1)a－t图象由vt＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示.(2)eq\f(s,t)－t图象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，图象的斜率为eq\f(1,2)a，如图乙所示.(3)v2－s图象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，图象斜率为2a.(4)s－v图象s与v的关系式：2as＝v2－v02，图象表达式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.题型一图像之间相互变化1.（2019·江西省奉新县第一中学高三月考）某物体做直线运动的v－t图像如图所示，据此判断给出的A、B、C、D四种图像（F表示物体所受合力，x表示物体的位移，Ek表示物体动能，a表示物体加速度t表示时间）中正确的是（）A. B. C. D.2.（2019·河北安平中学高三月考）一个静止的物体，在0～4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，物体的加速度a随时间的变化如图所示，则物体在（）A.0～4s时间内做匀变速运动B.第2s末速度改变方向C.0～4s时间内位移的方向不变D.0～2s时间内位移最大3.（2019·浙江杭州高级中学高三期中）一物体在A.B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A.B），其加速度随时间变化如图所示，设向A的加速度方向为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（）A.先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在偏近A的某点且速度为零B.先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在偏近B的某点且速度为零C.先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在原位置速度为零D.一直向A运动，4秒末在偏近A的某点且速度为零4.物体在x轴上做直线运动，则上下两图对应关系正确的是（图中F表示物体所受的合外力，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，x表示物体的位移，C、D图中曲线为抛物线（）A. B. C. D.5.（2019·武宣县第二中学高一期末）某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图像如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是（）A.物体在前8s内始终向同一方向运动B.物体在8s末离出发点最远C.物体在2～4s内做匀减速直线运动D.物体在0～4s和在4～8s内的运动方向相反题型二加速度-时间（a-t）图像6.（2019·沭阳县修远中学高三月考）如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图像，关于物体的运动下列说法正确的是（）A.物体在t＝6s时，速度为0B.物体在t＝6s时，速度为18m/sC.物体运动前6s的平均速度为9m/sD.物体运动前6s的位移为18m7.（2020·安徽省高三其他）某物体原先静止于一光滑水平面上，t=0时受水平外力作用开始沿直线运动，0~8s内其加速度a与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.t=2s时，物体的速度大小为2m/sB.0~2s内，物体通过的位移大小为2mC.0-8s内物体的最大速度为7m/sD.物体在t=8s时与在t=2s时的运动方向相反8.（2019·河南省高一期末）如图甲所示，在足够长的光滑斜面底端有一个物体，它受到沿斜面方向的拉力作用。规定沿斜面向上为正方向。已知物体沿斜面运动的加速度a与时间t的关系如图乙所示。t=0时，物体的速度为零。则关于物体沿斜面运动的速度v随时间t变化的关系图像，下列正确的是（）A. B. C. D.9.（2019·河南高一月考）质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中斜线部分面积S，下列说法正确的是（）A.斜率k表示加速度变化的快慢B.斜率k表示速度变化的快慢C.面积S表示t1~t2的过程中质点的位移D.面积S表示t1~t2的过程中质点速度的变化量题型三速度-时间（）图像10.（2020·安徽省定远中学高三月考）如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑.在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图像是（）A.B.C.D.11.（2020·嘉兴市第五高级中学高一期中）如图是质点做直线运动的v﹣t图像.关于该质点的运动，下列说法正确的是（）A.0～t1时间内质点做匀速运动B.t1～t2时间内质点保持静止C.质点先做匀加速运动再做匀速运动D.t1时刻质点的运动方向改变12.（2020·广东二师番禺附中高一期末）如图所示是某质点做直线运动的v﹣t图像，由图可知这个质点的运动情况是（）A.5s﹣15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2B.前5s内静止C.15s﹣20s内做匀减速运动，加速度为﹣0.8m/s2D.质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点13.（2019·云南省高一期末）某质点做直线运动的v﹣t图像如图所示，则该质点（）A.在0～4s内和4s～8s内的加速度方向相反B.4s末的速度为零，加速度也为零C.在前8s内的平均速度为零D.在前12s内的位移为零14.（2019·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v—t图像如图所示。在这段时间内（）A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度小于C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲和乙的加速度大小逐渐减小15.（2020·全国高一课时练习）在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v-t图像如如所示，则以下判断正确的是（）A.空降兵在0到t1时间内做自由落体运动B.空降兵在t1到t2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小C.空降兵在0到t1时间内的平均速度是v2D.空降兵在t1到t2时间内的平均速度小于（v1+v2）答案及解析1.【答案】B【解析】A.由图可知，前2s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，合力恒定，且沿正方向.2s−4s做匀减速直线运动，合力恒定，且沿负方向.4s−6s做负方向匀加速直线运动，合力恒定，且沿负方向.6s−8s做负方向匀减速直线运动，合力恒定，且沿正方向，故A错误；B.

0−2s内，x=，x−t图像是开口向上的抛物线.2−4s内，x=v0t−，x−t图像是开口向下的抛物线.结合对称性可知，该图正确，故B正确；C.根据Ek=，知v−t图像是直线时，Ek与t是二次函数关系，图像应是曲线，故C错误；D.

0−2s内，加速度为正.2−6s内加速度一定，且为负，6−8s内，加速度为正，故D错误.故选B2.【答案】C【解析】0～4s时间内，加速度不恒定，不是匀变速直线运动，A错；第2s末，加速度改变方向、速度最大；0～2s物体做加速度方向与速度方向相同，做加速度变化的加速直线运动，速度增加量为0～2s内图像与横轴围成的面积；2～4s，速度变化量与0～2s速度变化量大小相等方向相反，即第4s末的速度减小为0，方向不变，即0～4s内位移方向不变.第4s末位移最大.C正确、D错误.3.【答案】D【解析】根据物体加速度方向和运动方向的关系，可知在0～1s内，物体向A做匀加速直线运动，在1～2s内，物体做匀减速直线运动，2s末速度为零，方向未改变，以后又重复之前的运动.知物体一直向A运动，4s末在偏近A某点速度为零.故D正确，A.B.C错误.故选D.4.【答案】BD【解析】A.由F-t图像可以看出，力F随时间成线性关系，根据牛顿第二定律得：所以加速度a也随时间成线性关系，A错误；B.由a-t图像可以看出前半段时间加速度恒定，后半段时间加速度反向大小恒定，对于v-t图像可以看出前半段时间图像是直线，斜率是正值，后半段时间图像也是直线，斜率是负值，B正确；C.位移-时间图像，其斜率代表物体的速度，由x-t图像斜率看出，物体的速度增大，而v-t图像的速度在减小，C错误；D.位移-时间图像，其斜率代表物体的速度，由x-t图像可以看出整段时间图像的斜率减小，说明物体的速度减小，若速度均匀减小，加速度不变，D正确。故选BD。5.【答案】CD【解析】0～2s内，受向右的推力F0，向右做匀加速运动，2s末力F0反向，加速度反向，因此物体向右做减速运动，根据对称性可知，4s末速度减小到零，然后再向左做加速运动，6s末达到最大值，6～8s内，又向左做减速运动.因此前4s向右运动后4s向左运动，A错误，D正确；4s末距离出发点最远，B错误；2～4s内做匀减速直线运动，C正确。6.【答案】B【解析】物体在t=6s时，速度为，选项B正确，A错误；因物体做变加速运动，无法求解前6s的位移和平均速度，故选B.7.【答案】C【解析】A.内物体做匀加速直线运动，时速度为A错误；B.内物体的位移为B错误；C.根据加速度的定义式可知图线和时间轴围成的面积为，根据图像结合对称性可知物体在末速度达到最大，即C正确；D.根据图像面积可知，末和末图像与时间轴围成的面积相等，所以速度相等，运动方向相同，D错误。故选C。8.【答案】B【解析】因v-t图像的斜率代表加速度，则A.0-2s和2-4s斜率大小相同，故A错误；B.0-2s图像斜率为2-4s图像斜率为故B正确；C.0-2s图像斜率为2-4s图像斜率为故C错误；D.0-2s图像斜率为2-4s图像斜率为故D错误。故选B。9.【答案】AD【解析】分析图像可知，图线的斜率表示加速度的变化快慢，选项A正确，B错误；根据△v=at可知，面积S表示t1~t2的过程中质点速度的变化量，选项C错误，选项D正确；综上本题选AD.10.【答案】C【解析】设物块上滑与下滑的加速度大小分别为a1和a2.根据牛顿第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma1，mgsinβ-μmgcosβ=ma2，得a1=gsinα+μgcosα，a2=gsinβ-μgcosβ，则知a1＞a2;而v-t图像的斜率等于加速度，所以上滑段图线的斜率大于下滑段图线的斜率.上滑过程的位移大小较小，而上滑的加速度较大，由x=at2知，上滑过程时间较短.因上滑过程中，物块做匀减速运动，下滑过程做匀加速直线运动，两段图像都是直线.由于物体克服摩擦力做功，机械能不断减小，所以物体到达c点的速度小于v0.故C正确，ABD错误.故选C11.【答案】C【解析】由图线可知，0~t1时间内质点做匀加速运动，选项A错误；t1~t2时间内质点保持匀速直线运动，选项B错误；综上所述，质点先做匀加速运动再做匀速运动，选项C正确；t1时刻前后质点的速度均为正值，故质点的运动方向没有改变，选项D错误；故选C.12.【答案】A【解析】5s～15s内质点的速度均匀增大，做匀加速运动，加速度为：.故A正确.前5s内物体做匀速直线运动，选项B错误；15s～20s内质点的速度均匀减小，做匀减速运动，加速度为：，故C错误.0～2