2021年中考一轮复习数学《图形的变化填空压轴题》突破训练(附答案)

2021年九年级数学中考复习《图形的变化填空压轴题》专题

突破训练（附答案）

1.如图，在△/8C中，AABC=120°,AB=12,点。在边/C上，点石在边8。上，sin

AADE=-^,ED=5,如果△石8的面积是6,那么8。的长是.

2.如图，是等边三角形，点。为边/C的中点，12cm，点。为中线8。上的

3.如图，长方形/SCO中，AB=3,AD=A,沿对角线8。折叠，使点/落在点石处，过

点E作EFIICD爻BD于点F,连接CF,则CF的长为

4.如图，在平行四边形/8CD中，/。48=120°,2501=75°,DF=4,无为/C上一

点，将石沿着。石翻折，点/恰好落在8上的尸点处，连接刀尸,则8尸长度为.

D.C

5.如图，点8在射线4V上，以AB为边作等边△N8C,阳为4V中点，且4V=4,P为

8。中点，当最小时，AB=

6.如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到△/4G的位置，点B,O

（分别落在点为，G处，点4在X轴上，再将绕点4顺时针旋转到△44G

的位置，点G在x轴上，再将△44G绕点G顺时针旋转到的位置，点4在

X轴上，依次进行下去，…，若点幺（3,0）,8（0,4）,/8=5,则点耳021的坐标为

7.在平面直角坐标系中，点4的坐标为（2遥，0）,点8为（0,1）,若C为线段上

一动点，则的最小值是

3

B,

OCAx

8.如图，在AABC中，。是/。边的中点，连接BD,把4BDC沿8。翻折，得至“XBDC,

联结//.若4。=/右=2,BD=3,则点。到8/的距离为

9.如图，已知△/8。中，AB=AO=^,08=2,以48为边向右作等腰直角△/8P,则

0P的长是

10.如图，40是△48。的中线，AD=5,tan/BAD=,SAnr=\5,求线段AC的长

4

11.如图，40是△48C的中线，//。。=30°,把沿着直线/。翻折，点。落在

点万的位置，如果8。=2,那么线段84的长度为.

12.如图，在△ABC中，AHLBC于点、H,在/〃上取一点K,连接加，使得/田⑪/

HAC=9G°,在加上取一点N,使得QV=JUc,连接8N,爻AH于悬M,若tan/

2

ABC=2,87V=15,则S的长为

13.如图，在平面直甭坐标系中，有点/(1,3),B(2,1),在x轴和尸轴上分别找Q,P

两点，使得四边形/8QP的周长最短，最短周长为.

14.小致为了测量楼房48的高度，他从楼底的8处沿着斜坡行走20m,达到坡顶。处.已

知斜坡的坡角为15°,小致的身高即是1.6s,他站在坡顶看楼顶/处的仰角为45°,

则楼房的高度为(计算结果精确到1m,参考数据：sinl5°=A,cosl50

4

24tanl5°7

2526

□

□

□

□

□

□

15.如图，在矩形/SCO中，AB=6,8C=10,点石是4D边的中点，点尸是线段48上任

一点，连接石万，以口为直甭边在/。下方作等腰直角△麻<?,尸G为斜边，连接。G,

则△£>£&周长最小值为

AED

16.如图，菱形ABC。的边长为1,^ABC=60°.E,尸分别是8C,瓦？上的动点，且8

=DF,则AE+AF的最小值为.

17.如图，在四边形/8CD中，N/=/C=90°,/8=34°,在边AE,8c上分别找一点

E,尸使△DEF的周长最小，此时/即尸=.

18.如图，在矩形48co中，48=6,40=&\/巧，点石在AB上，且/石=2,将该矩形沿

EF折叠，使点8恰好落在40边上的点P处，连接血交EF于点G,连接取DG,

它们的交点为点〃，则他=.

BFC

19.在边长为4近的正方形48co中，点昆尸是40上两点，^,AE=DF,/BCE=60°,

CH交对角线即于G,交8产于点P,连接力尸.则四边形N3GP的面积为.

20.如图，在矩形/8CD中，AB=2,AD=\,石是上一个动点，尸是/。上一个动点

（点尸不与点。重合），连接声；把△/呼沿石尸折叠，使点/的对应点4总落在

。。边上.若△/'石。是以4石为腰的等腰三角形，则/'。的长为.

21.如图，正方形48co的边长为6,4是边的中点，户是边4。上的一个动点，EF=

GF,且/灰3=90°,则G8+GC的最小值为.

22.如图，正方形/8CD的边长为3,E、尸是对角线如上的两个动点，且EF=心连

接CE、CF,则△CEF周长的最小值为

23.如图，边长为2的菱形/SCO中，271=60"，点上1，尸分别在边上，若将△

4E尸沿直线石尸折叠，点4恰好落在边8C的中点G处，则sinZGFE=

24.如图，8c是OO的弦，/是劣弧8C上一点，40,8。于。，若40+/。=10,。。的

半径为6,40=2,则8。的长为.

25.如图，在Rt^/SC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。是NC的中点，点石在8。上,

分别连接8。、AE交于点尸.若/8庄=45°,则CE=.

参考答案

1.解：如图，过点石作石刊于尸，过点4作/aiCB交CB的延长线于H

,H

/\

•../力8c=120°,

/.t/ABH=lS0°-AABC=60°,

：AB=12,Z77=90°,

/.BH=AB9COS60°=6,AH=AB*sin60°—6*\/3,

：EF_LDF,DE="

.,.sin/4。石=变=±

DE5

：.EF=4,

'-DF=VDE2-EF2=V52-42=3'

•*石=6,

，LCDEF=6,

2

：.CD=3,

:.CF=CD+DF=6,

EF=AH

CFCH

.4-673

,•~~，

6CH

:.CH=9五,

：.BC=CH-BH=9^3-6.

故答案为：9a-6.

2.解：如图，过点。作CMLAB于M,过点尸作PTLAB于T.

,二△/刀。是等边三角形，AD=DC,

：.BDLAC,BD平分/ABC,

ZABD=A/ABC=30°,

2

■：PT]_AB,

：.PT=^PB,

2

BD=12cm,

:.AD=BD^^~=(cm),AB=2AD=AC=Syf2(cm),

3

,/CMLAB.

/.CM=AC9^~^-=12(cm),

2

*/CP+^PB=CP+PT>CM,

2

CP+1-PB>\2,

2

二67斗_1%的最小值为12cm.

2

故答案为：12cm.

3.解：如图，连接8,CF,这点、E在ENLBD于N,过点C作。＜J_8。于",

E

二•矩形718a>中，AB=3,AD=\,

BD=VAB2+AD2='/9+16=5'

S^BCD=-XBDXCM=—XBCXCD,

22

.,.AX5XCM=XX4X3,

22

5

...沿对角线8。折叠使点/落在平面内的点石■处,

：.£ABD=£EBD,AB=BE=3,

-：AB/ICD,EFIICD,

：.ZARD=ZBDC=ZBFE,

：.ZDBE=ZEFB,

：.BE=EF=?>,

：.EF=CD,

：.四边形ECQE是平行四边形，

：.CEHDF,

:.NE=CM=迄,

5

:BE=EF,NE]_BF,

?

...BN=AF=AyEp2_NE2=^9^M=-|,

-BM=VBC2-CM2=«J16^^=y-，

:.MF=之,

5

故答案为：2巨.

5

4.解：如图，连接/凡作C/必/刀于点",

1,四边形/8CD是平行四边形，

：.AB/ICD,ADUBC,AD=BC,

■：£DAB=\2Q°,ABCA=15°,

：.AADC=AABC=6Q°,/CLD=N8G4=75°,

•.■△4。石沿着。石翻折，点/恰好落在。上的尸点处,

：.AD=FD,AE=EF,

「.△40?是等边三角形，

：.£EAF=ACAD-ADAF=J5°-60°=15°,

：.AEAF=AEFA=15°,

：AD=FD=4,AD=BC,

：.BC=4,ABCM=30°,

：.BM=2,

:.CM=2M，

•.•/C48=45°,

；AM=CM=2册,

:.AC=®AM=2娓,

^AFD=60°,

N"C=120°,

,/^BCD=120°,

/.AAFC=ABCF=120°,

：BC=AD,AD=AF,

：.AF=BC,

在△/RS和△8CF中,

AF=BC

<ZAFC=ZBCF,

FC=CF

XAFSXBCF(&4S),

:.AC=BF=2氓.

故答案为：2氓.

5.解：如图，在/。边上截取。/=BM,

・二△/8。是等边三角形，

.•.ZC=ZCa4=60°,

■:P为8。中点，

：.CP=BP,

在ACPM和中，

‘CM'=BM

-ZC=ZPBM,

CP=BP

.'.ACPM19ABPM(SAg),

：.PM=PM,

：.PM+PN=PNt+PN,

■：PM+PN>M'N,

当NM11.4。时，NNt最小,

:.NM==2近，邛PM+PN羸，4为2北,

如图，作。VL/C于点”,作W8于点A/',连接/0,

,.・△/8C是等边三角形，P为8。中点,

：.PNi=PM",APAM1=30°,

■：AM=AM'=2,

:.PM'=PM=2义亚=2M,

33

,：（PBM=60°,

：.BM"=2,

3

：.AB=AM"+BM"=2+2=竺

33

故答案为：足.

3

6.解:：AO=3,6g4,

.".AB=5,

OA+AB^+BXQ=3+5+4=12,

「.82的横坐标为：12,且82G=4,

「•84的横坐标为：2X12=24,

...2021+2=1010…1,

一.点82021的横坐标为：1010X12+3+5=12128.

2021+3=673…2,

.二点82021的纵坐标为0,

•・当⑵(12128,0),

故答案为:(12128,0).

7.解：过点/作直线4。交y轴于点。，使sin/OAD=2,过点。作C£LL4D,交40

3

于点瓦

在RtAAOD中,

sinZ040=2,

3

.0D=2

"AD3,

设OD=2x,则AD=3x,

'-'A(25,0),

.-.O7Jr+OA2=A/f

即(2x)2+(3x)2=(5)2

解得x=2,

OD=2x=4,

•.B(0,1),

/.BD=5,

在RtAACE中，

sinZOAE=—,

3

.CE_2

,,~—，

AC3

：.CE=2LAC,

3

：.BC+^-AC=BC+CE

3

当8,C,石在同一直线上，即班T/。时，SuZ/C的值最小，最小值等于垂线段84

3

的长，

此时，△8AE■是直角三角形，

zOAD=zDBE,

：.sin/DBE=^-,

3

.DE=2

'BD3,

.DE=2

"~5寸

：.DE=^~,

3

在RtABDE中，

8方=-0方=25-卫9=卫^

99

:.BE=§遭.

3

.•.8C+2/C的值最小值是包5,

33

故答案为：王返.

3

8.解：如图，连接CC,交BD于点M,过点。作8c于点H,

-：AD=Ad=2,。是/C边上的中点,

.".DC=AD=2,

由翻折知，△瓦?小△瓦"?，即垂直平分CC,

：.DC=DC=2,BC=BC,CM=CM,

：.AD=Ad=DC=2,

△ADC为等边三角形，

：.AADC=£ACD=ZCAC=60°,

：DC=DC,

ZnCC=ZZ>CC=Ax60°=30°,

2

在中，

NOCC=30°,DC=2,

：.DM=\,CM=42DM=42,

：.BM=BD-DM=?>~\=2,

在RtZ\AMC中，

,

BC=YBMQM=722+（V3）2=用

,:S&BDC=LBC•DH=LBDCM,

24

:FDH=3XM，

:.DH=^^L,

7

二点。到BC的距离为生叵.

7

故答案为：心叵.

7

9.解：如图1中，当N/80=90°,BA=BP.

过点A作AHLOB于H,过点。作PE\_OB交OB的延长线于E.

■：AO=AB=^,AHLOB,

：.OH=HB=^OB=\,

2

-'-AH=7AO2-OH2=7(V5)2-l2=2，

■：PELBE,

：.zAHB=AE=AABP=90",

:"ABH+LPBE=90°,AABH+£BAH=9Q°,

：.ABAH=APBE,

在AAW和八BEP中，

,ZAHB=ZBEP

<ZBAH=ZEBP,

AB=BP

£\AHB^/\BEP(AAS),

：.BH=PE=\,AH=BE=2,

：.OE=08+84=2+2=4,

-OP=VPE2-K)E2=712+42='

如图2中，当/84尸=90°,8/=/。时,

F

图2

过点4作AHLOB于H,过点〃作PFLHA交HA的延长线于F,过点。作ONLPF

交勿的延长线于JV.则四边形ON也是矩形，

同法可证，XAHB^XPFA(44S),

可得AF=BH=1,PF=AH=2,

：ON=FH=\+2=3,NF=OH=1,

：.PN=2+1=3,

OP=VON2+PN2=7S2+32=3^2-

如图3中，当N4PB=90°,=时，

过点/作AHLOB于H,过点，作PMLOB交OB的延长线于M,过点A作AGLMP

交MP的延长线他G,则四边形AHMG是矩形，

同法可证，AAG2APMB(44S),

可得/G=RVf,GP=BM,设BM=PG=x,

:AH=GM=2,AG=HM.

：,AG=PM=HM,

l+x=2—x,

-x=X

2，

2

OM=OB+BM=2+A=,PM=2-

2222

■。。后=而声府西|耳隼,

综上所述，满足条件的。尸的值为或3加或返!■.

2

10.解：过点。作。垂足为。，过点/作/户工。。，垂足为尸,

在Rt^ADE中，

AD=5,tanZBAD=—,

4

.//石=4,DE=3,

又,.•/0是△/8C的中线，

S△加c=15=S△四刃=­AB*DE,

2

.•.工X3XZ8=15,

2

：.AB=10,BE=AB-AE=10-4=6,

在RtABDE中，BD=JBE?+DE*=J62+32=3、J5=CD,

由S&ADC=15=^CD-AF,可得AF=2在，

2

在RtA^ZJF中，DF=7AD2-AF2=425-20=娓,

.FC=CD-DF=3掂一近=2立，

在RtZ\/，C中，AF=FC=2疵,

.'.AC=\[2DF=2->f]X),

故答案为：2标.

11.解：如图，过。作£＞尸，迎于尸,

：40是△ABC的中线，

：.BD=CD=\,

由折叠可得，DE=DC=\,NCDS=2/8/1=60°,

：.BD=ED,々BDE=120°,

：.BE=2BF,£DBE=30",

.,.RtZ\8。尸中，DF=LBD=L,

22

■,-J8F=7BD2-DF2=_1V3>

:.BE=2BF=6,

故答案为：遍.

：AHLBC,

/.£AHB=AAHC=^°,

tanZABH=^^-=2,

BH

..・可以假设877=左，2k

,：(HKC+(HAC=90°,/LHKC+AKCH=^°,

AHAC=AKCH,

\'NJ_LBC,

：.AAHC=ACJN=^°,

:.XAHCSMCJN、

.AHCH_AC_9

C.TN.TCN

••CJ=k>

CH=x+k,/7V=—(x+幻，

2

：.tanZ_NBJ=^-=—,NJ=y,BJ=1y,

B.T2'

-：BN=\S,

.5y=152,

：.y=3爬,

；.NJ=3娓,

:.CH=2R=6疾.

13.解：如图所示，作点/关于y轴的对称点作点8关于x轴的对称点8,连接

BQ,

'-'A(1,3),B(2,1),

-'-A'(-1,3),B(2,-1),

当P,Q,3在同一直线上时，/丹PQ+Q8的最小值等于/0的长，

':AB=V(-l-2)2+(-l-3)2=5jAB=7(2-1)2+(3-1)2=^>

：.AP+PQ^QB+AB=5+^,

即四边形/8Q0的周长最小值等于5+泥,

故答案为：5+八.

14.解：作DHLAB于H,

■：ADBC=\5°,BD=20m,

.-.BC=BD>cosZDBC=20X-^1=19.2(m),CD=ZDBC=20XA=5(m),

254

由题意得，四边形EC®尸和四边形CDHS是矩形，

：.EF=BC=19.2m,BH=CD=Bm,

■：AAEF=^°,

：.AF=EF=^2m,

：.AB=AF+FH+HB=l().2+1.6+5=25.8^26(m),

答：楼房48的高度约为263.

故答案是：26.

...四边形ABCD是矩形，

一./4=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,

.AE=ED=5y

^A=AFEG=ZGHE=90°,

:"AEF+4GEH=90°,AGEH+AEGH=9Q°,

/.£AEF=£EGH,

：EF=EG,

:.XAEg'GHE(A45),

/.GH=AE=\,

过点G作直线

,:GH=5,GHLAD,

，点G在直线/上运动，

作点。关于直线）的对称点T,连接ET.

在Rt△即7中，£DET=90°DE=5,DT=W,

-'-ET=7DE2+DT2=V52+102=5遥,

GD=GT,

：.GE+GD=EG+GT>ET,

：.GE+GD>5yfs,

GE+GD的最小值为5V5,

△。上G周长最小值为5泥+5.

故答案为575+5.

16.解：如图，连接/C,过点。作C7TG4,使得。7=40=1,连接/T.

1,四边形48co是菱形，

：.AB=CB=CD=AD,AABC=^ADC=GG°,ZADB=A/ADC=30°,

...△48。是等边三角形，

/.^ACB=6Q°,AC=AB=1,

'：ACLCT,

：.^ECT=30°,

£ADF=AECT,

：CE=DF,CT=DA,

/.XAD0XECT(S4S),

：.AF=ET,

...AE+AF=AE+ET>AT,

,/^ACT=90°,AC=CT=1,

-'-AT='JKC2KT2=yl12+12=V2,

：.AE+AF>y[2,

=NE+//的最小值为、历.

故答案为：V2.

17.解：如图，作点D关于BA的对称点P,点D关于8c的对称点Q,连接PQ,交AB

于二,交BC于F,则点后,F即为所求.

0

1,四边形/8CD中，ZA=ZC=90°,ZB=oc,

LADC=\^>-a,

由轴对称知，AADE!=AP,乙CDF=NQ,

在△73DQ中，/尸+/Q=180°-AADC

=180°-(180°-34)

=34"

AADE：+ACDP=/P+NQ=34,

:.乙显DF=AADC-(/HD左+ZCD^)

=180°-68°

=112°

故答案为：112°.

18.解：建立如图坐标系.

由题意/(0,6),D(673,6),AE=2,BE=EP=A,

在RtZk/2E7中，AP=-^pg22=-2-=2^3,

■-P(25/3,6),

'：cosAAEP=-^-=~,

EP2

即=60",

由翻折的性质可知，ABEF=AFEP=GQ°,

BG=PG,

：.G（V3,3）.,8尸=84tan60°=4«,

■-F（4近，0）,

.直线小的解析式为y=-V3.Y+12,

直线。G的解析式为y=返x+卫,

:DH=警产+(6石=卓■

19.解：如图，过点。作PHLA于H,过点G作GMLCD于M过点8作BNLEC于N.

1,四边形/8CD是正方形，

：.AB=BC=CD=4y[3,£BAF=£CDE=9Q°,

■：AE=DF,

：.AF=DE,

:△BAaXCDE（&4S）,

：.LABF=LCDE,

■：£ABC=ADCB=90°,

：.APCB=APBC=6Q°,

...△2BC是等边三角形，

：.PB=BC=PC=^yf3,

：GMLCD,ZGDM=^°,

：.DM=GM,设ZW=GAf=x,

在RtZ\G。/中，：AGCM=3G°,

CM=MGM='、&,CG=2GM=2x,

:.x+j^x=N^,

.'.x=6-2y[2,

，CG=12-4«,PG=PC=CG=A近-(12-4«)=8«-12,

+

.'.5ABGP=^/\ABP+^/\PBG=—*AB*PH+—*PG*BN=—X4>/"§X2A/3—X(8^/3—12)

2222

X6=24近-24.

方法二：连接/G交SP于。，证明根据四边形的面积计算即可.

2

由必△8GA,推出,可得//。8=90°.

故答案为2473-24.

20.解：如图1中，当区4'=CE时，过点上作WJ_CC＞于一

:四边形/8CD是矩形，

：.AD=BC=\,25=90°,

设AE=EA=EC=X,则BE=2-X,

在Rt△班。中，则有/=仔+(2-x)2

解得x=—,

4

：.EB=2-x=^-,

4

•"B=£BCH=4CHE=90°,

二四边形CBEH是矩形,

：.CH=BE=^-,

4

■：EC=EAEHLCA,

：.HA=CH=旦,

4

：.DA'=CD-CA=2-A=A.

22

如图2中，当/'时，设/石一期‘=CA'=y.

DA'H

图2

则CH=EB=2-y,/，H=CA-CH=y-(2-y)=2y-2,

在RtZ\4CH中，则有/=/+(2y-2)2,

解得了=_|或1（舍弃），

：.CA'=$,

3

：.DA=2-$=工

33

：.DA为工或工,

23

故答案为_1或工.

23

21.解：如图，取AZ9的中点M连接GM延长儿ZG交8c的延长线于/在48上截取

AN,使得4N=N尸，连接RV.作点。关于G/的对称点K,连接GK,BK.

1,四边形ABCD是正方形，

.".AD=AB,

：AM=MD.AE=EB,

：.AM=AE,

,:AF=AN,

:.FM=NE,

://=/G&=90°,

/.AAFE+AAEF=^°,AAFE+^GFM=90°,

：.AGFM=AFEN,

'：FG=FE,

:.丛FGM^XEFN(545),

:.乙GMF=LENF,

,：(ANF=(AFN=45°,

/.ZGMF=AFNE=US°,

：.^DMG=45°,

设必交8于几

•；3="CR=90°,

/.ADMR=£DRM=ACBJ=ACJR=^°,

：.DM=DR=CR=QJ=3,

VC,K关于m对称，

：.KJ=CJ=2,AMJK=/LMJC=\^,GC=GK,

："K/B=90°,

,,8K={KJ2+BJ2=[32+92=3715，

,.,GC+GB=GK+GB>BK,

GC+G8553y10,

GC+GB的最小值为3^/10.

故答案为3万.

22.解：如图所示，连接/凡AC,以AE,JE尸为邻边作平行四边形儿即G,

则/石=在，EF=AG=42,ZGAD=LADF=\^=ADAC,

.-.ZGAC=9O°,

：AB=CB,/LABE=ACBE,BE=BE,

:.XAB2XCBE（&4S）,

：.CE=AE=GF,

：.CE+CF=GF+CF,

二当G,F,。在同一直线上时，CFEFG的最小值等于CG的长，