山西省稷山县2023-2024学年中考数学全真模拟试题含解析

山西省稷山县2023-2024学年中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知点A（xi，yi）,B（X2，y2）,C（x3,yj）在反比例函数y=E（k<0）的图象上，若xi<X2<0<X3,则y”y2.

y3的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<ysC.yj<y2<y1D.yj<yi<y2

2.如图，直线小区/3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选

择的地址有（）

11h

A

A.1处B.2处C.3处D.4处

3.6的绝对值是（）

11

A.6B.-6C.一D.——

66

4.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太阳一定从东方升起

B.中秋节的晚上一定能看到月亮

C.打开电视机，正在播少儿节目

D.小红今年14岁，她一定是初中学生

5.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.0C.1D.一万

6.一次函数yi=kx+l-2k（k/））的图象记作Gi,一次函数yz=2x+3（-l<x<2）的图象记作G2,对于这两个图

象，有以下几种说法：

①当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；

②当Gi与G2没有公共点时，yi随x增大而增大;

③当k=2时，Gi与G2平行，且平行线之间的距离为

下列选项中，描述准确的是（

A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误

C.②③正确，①错误D.①②③都正确

7.如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）

8.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同

学，则根据题意列出的方程是（）

1

A.x(x+l)=132B.x(x-l)=132C.x(x+l)=132x-D.x(x-l)=132x2

2

9.已知关于X的方程kx2+。—k）x—1=0,下列说法正确的是

A.当k=0时，方程无解

B.当k=l时，方程有一个实数解

C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解

D.当k/0时，方程总有两个不相等的实数解

10.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知函数y=（根+2）x^—3x+l是关于x的二次函数，贝11m=.

12.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中

一只，恰好一样重设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为

13.一个圆的半径为2,弦长是26，求这条弦所对的圆周角是

14.因式分解：/—4。=.

15.如图，AB/7CD,N1=62)FG平分NEFD,则N2=.

211

16.将》=—代入函数y=-一中，所得函数值记为%，又将x=%+l代入函数丫=—-中，所得的函数值记为＞2,

3xx

再将x=%+1代入函数中，所得函数值记为内…，继续下去.%=;%=；%=；

,2006=-------------------•

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知AB是。。上的点，C是。O上的点，点D在AB的延长线上，ZBCD=ZBAC.求证：CD

是。O的切线；若ND=30。，BD=2,求图中阴影部分的面积.

18.(8分)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(8,0)、点5(0,4),点C、。分别是边04、AB的中点.将AACD

绕点A顺时针方向旋转，得△AC7T,记旋转角为a.

(Z)如图①，连接班人当时，求点ZT的坐标;

(〃)如图②，当a=60。时，求点。的坐标；

(〃1)当点比D',。共线时，求点O的坐标(直接写出结果即可).

19.(8分)某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘

制成如图所示的不完整的统计图.

(1)测试不合格人数的中位数是.

(2)第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测

试的平均增长率相同，求平均增长率；

（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图.

测试结果条形统计图测试结果扇形统计图

口合格人数

□不合格人数

不合格人我

合格人数

°一二三四测试次数

20.（8分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约

为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30。，由B处望山脚C处的俯角为45。，

若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据百R.732）

3(^XV45°

，每母id*桃'

21.（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题:

AD

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的

一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在AABC中，AD是边上的中线，若AD=BD=CD,

求证：440=90°.如图②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一点E,使得AELCE,求证：BELDE.（可

以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AAED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边A6

与的数量关系.

22.（10分）先化简［1-一二］.丁丁°,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.

23.（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，5品牌的化妆品6

套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，3品牌的化妆品2套，需要450元.

（1）求A、3两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？

（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套5品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定

购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最

大利润，最大利润是多少？

24.如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴的交点分别为A(-6,0)和点B(4,0),与y轴的交点为C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段OA上一动点(不与点A重合)，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,

点N在线段AC上.

①是否同时存在点D和点P,使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

试题分析：反比例函数y=-二的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，•••A(xi,yi)、B(X2,y》、

X

C(x3,y3)在该函数图象上，且xi<x2〈0Vx3,,；.y3VyiVy2；

故选D.

考点：反比例函数的性质.

2、D

【解析】

到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角

形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.

【详解】

满足条件的有：

(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处;

(2)三个外角两两平分线的交点，共三处.

如图所示,

故选D.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线,

很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解.

3、A

【解析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身1.故选A.

考点：绝对值.

4、A

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解.

【详解】

解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件.故错误；

一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起.

故选A.

【点睛】

该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件.

5、D

【解析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【详解】

一兀<0<1<立,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

6、D

【解析】

画图，找出G2的临界点，以及Gi的临界直线，分析出Gi过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数

图象逐个选项分析即可解答.

【详解】

解：一次函数y2=2x+3(-l<x<2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N(-1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点，

易知一次函数yi=kx+l-2k(k/0)的图象过定点M(2,1),

直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线，从而当Gi与G2有公共点时，yi随x增大而减小；故①正

确；

当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：

一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；

二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；

三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k=2时，Gi与G2平行正确，过点M作MP_LNQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN〃x轴，可知，tanNPNM=2,

；.PM=2PN,

由勾股定理得：PN2+PM2=MN2

/.(2PN)2+(PN)2=9,

，PN=一，

：.PM=不

t7

故③正确.

综上，故选：D.

【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大.

7、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

8、B

【解析】

全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x-1)件，

那么X名同学共赠：X(X-1)件，

所以，x(x-1)=132,

故选B.

9、C

【解析】

当k=0时，方程为一元一次方程x—1=0有唯一解.

当kwO时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定:

VA=(l-k)2-4k(-l)=(k+l)2,

.•.当k=-1时，方程有两个相等的实数解，当kwO且kw-1时，方程有两个不相等的实数解.综上所述，说法C正

确.故选C.

10、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

根据一元二次方程的定义可得：|时=2,且加+2/0,求解即可得出机的值.

【详解】

解：由题意得：|词=2,且〃z+2/O,

解得：加=±2,且也w-2,

/.m=2

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”.

5x+6y=16

12、＜

4x+y=5y+x

【解析】

设每只雀、燕的重量各为X两，y两，由题意得：

5x+6y=16

4x+y=5y+x

5x+6y=165%+6y=16

故答案是:{

4x+y=5y+x3x=4y

13、60。或120。

【解析】

首先根据题意画出图形，过点O作OD，AB于点D,通过垂径定理，即可推出NAOD的度数，求得NAOB的度数，然

后根据圆周角定理，即可推出NAMB和NANB的度数.

【详解】

解：如图:

连接OA,过点O作OD_LAB于点D,

OA=2,AB=273,AD=BD=2邪,

•••AD:OA=73:2,

AZAOD=60°,ZAOB=120°,

ZAMB=6O0,---ZANB=120°.

故答案为：60°或120。.

【点睛】

本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.

14、«(«+2)(«-2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】

a，-4a=a(a?-4)=a(a+2)(a-2)

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

15、31°.

【解析】

试题分析：由AB〃CD,根据平行线的性质得/gNEFD=62。，然后根据角平分线的定义即可得到N2的度数.

VAB//CD,

.\Z1=ZEFD=62°,

VFG平分NEFD,

:.Z2=TZEFD=7X62°=31°.

・・

故答案是31。.

考点：平行线的性质.

31

16、---2—2

23

【解析】

根据数量关系分别求出yLy2,y3,y4,…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3,根据商

和余数的情况确定y2006的值即可.

【详解】

3

yi=--»

]

丫2=-_3+产，

2

3

.•.每3次计算为一个循环组依次循环，

；2006+3=668余2,

...y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，

y2006=2,

31

故答案为一不；2；——；2.

23

【点睛】

本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为:万-3

3

【解析】

【分析】（1）连接OC,易证NBCD=NOCA,由于AB是直径，所以NACB=90。,所以NOCA+OCB=NBCD+/OCB=90。,

CD是。。的切线；

（2）设。O的半径为r,AB=2r,由于ND=30。，NOCD=90。，所以可求出r=2,ZAOC=120°,BC=2,由勾股定理

可知：AC=26,分别计算小OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.

【详解】（1）如图，连接OC,

VOA=OC,

/.ZBAC=ZOCA,

VZBCD=ZBAC,

二ZBCD=ZOCA,

VAB是直径，

/.ZACB=90°,

:.ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°

:.ZOCD=90°

voc是半径，

...CD是。O的切线

(2)设。。的半径为r,

AAB=2r,

VZD=30°,ZOCD=90°,

AOD=2r,ZCOB=60°

r+2=2r,

Ar=2,ZAOC=120°

ABC=2,

，由勾股定理可知：AC=26，

易求SAAOC=_x2xl=-y/3

120^x4_4%

S扇形OAC=———————,

3603

••・阴影部分面积为网-JL

3

【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等

知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

18、(I)(10,4)或(6,4)(II)C(6,273)(HI)①C，(8,4)②

2412、

C'(—,——)

55

【解析】

(I)如图①，当OB〃AC,四边形OBC，A是平行四边形，只要证明B、C\D，共线即可解决问题，再根据对称性确

定D”的坐标；

(ID如图②，当a=60。时，作CkLAC于K.解直角三角形求出OK,OK即可解决问题；

(III)分两种情形分别求解即可解决问题；

【详解】

/.OB=4,OA=8,

VAC=OC=AC,=4,

.,.当OB〃AC。四边形OBOA是平行四边形，

,."ZAOB=90°,

二四边形OBOA是矩形，

.'.NAC'B=90°,•..NAC'D'=90°,

AB,C\»共线，

；.BD，〃OA,

,-,AC=CO,,BD=AD,

1

/.CD=C,D,=-OB=2,

2

，D'(10,4),

根据对称性可知，点D”在线段BC，上时，D”(6,4)也满足条件.

综上所述，满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4).

(II)如图②，当a=60。时，作C，KJ_AC于K.

/.AK=2,C'K=2y/j,

/.OK=6,

.•.C'(6,273).

(Ill)①如图③中，当B、C\D，共线时，由(I)可知，C(8,4).

②如图④中，当B、C\»共线时，BD，交OA于F,易证△BOF之△ACF,

在RtAABC，中，BC，=^ABr-AC'-=8，

在RTABOF中，OB=4,OF=x,BF=8-x,,

(8-x)2=42+x2,

解得x=3,

.,.OF=FCf=3,BF=5,作Ck_LOA于K,

VOB/7KC,,

.KC_FKFC

"'~OB~~OF~~BF'

.KC_FK_3

••-----=-----——f

435

129

.•.KC'=—,KF=-,

55

【点睛】

本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所

学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

19、(1)1；(2)这两次测试的平均增长率为20%；(3)55%.

【解析】

(1)将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；

(2)由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测

试的平均增长率为由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出结论；

（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数+参加测试的总人数

xlOO%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解.

【详解】

解：（1）将四次测试结果排序，得：30,40,50,60,

...测试不合格人数的中位数是（40+50）-2=1.

故答案为1:

（2）•.•每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）+4=1（人），

...第四次测试合格人数为1x2-18=72（人）.

设这两次测试的平均增长率为X,

根据题意得：50（1+x）2=72,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2（不合题意，舍去），

,这两次测试的平均增长率为20%；

（3）50x（1+20%）=60（人），

（60+40+30+50）十（38+60+50+40+60+30+72+50）xl00%=l%,

1-1%=55%.

补全条形统计图与扇形统计图如解图所示.

测试结果条形统计图

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位

数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据.

20、隧道最短为1093米.

【解析】

【分析】作BDLAC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【详解】如图，作BDLAC于D,

由题意可得：BD=1400-1000=400（米），

NBAC=30°,ZBCA=45°,

在RtAABD中，

BD400J3

Vtan30°=—，即an"？=口，

ADAD3

.*.AD=4006（米），

在RtABCD中，

BD400,

•tan45°=-----,即an----=1，

CDCD

.*.CD=400（米），

:.AC=AD+CD=400上+400~1092.8-1093（米），

答：隧道最短为1093米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BCMAB

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

（2）先判断出OE=」AC,即可得出OE=，BD,即可得出结论；

22

（3）先判断出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论.

【详解】

（1）VAD=BD,

AZB=ZBAD,

VAD=CD,

AZC=ZCAD,

在4ABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

/.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180o

AZB+ZC=90o,

AZBAC=90°,

(2)如图②，连接AC与BD,交点为。，连接0E

四边形ABC。是矩形

OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

AELCE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

:.OE=-BD

2

:.ZBED=9Q0

:.BELDE

(3)如图3,过点5做5尸，AE于点尸

四边形ABC。是矩形

：.AD=BC,ZBAD=9Q°

AADE是等边三角形

:.AE=AD=BC,ZDAE=ZAED=60°

由(2)知，ZBED=90°

.­.ZBAE=ZBEA=30°

:.AE=2AF

在HAABE中，ZBAE=30°

:.AB=2AF,AF=6BF

AE=6AB

AE=BC

BC=6AB

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形的性质，三角形的

内角和公式，解(1)的关键是判断出NB=NBAD,解(2)的关键是判断出OE=，AC,解(3)的关键是判断出4ABE

2

是底角为30。的等腰三角形，进而构造直角三角形.

Y

22、----，当x=2时，原式二-2.

x—3

【解析】

试题分析：先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可.

试题解析：

后』x-1__2_AX(X-1)_X-3x(x-l)^x

原式-〔x-1x-lj(x-3)2~x-l(x-3)2

2

当x=2时,原式=----=-2.

2-3

23、(1)A、5两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；(2)A种品牌得化妆品购进10套，8种品牌得化妆

品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元

【解析】

(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品

每套进价为y元.根据两种购买方法，列出方程组解方程；

(2)根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案.

【详解】

(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元.

5x+6y=950

得4-

13尤+2尸450

goo

解得：,

尸75

答：4、5两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元.

(2)设A种品牌得化妆品购进机套，则