河北省衡水十三中2022年高考数学考前最后一卷预测卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列判断错误的是（）

A.若随机变量J服从正态分布N0,<4）=0.78,则2）=022

B.已知直线/，平面戊，直线机//平面/，贝！1“a//月”是机”的充分不必要条件

C.若随机变量J服从二项分布：则£（/=1

D.由〃>勿72是4>6的充分不必要条件

2.由曲线与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为（）

124

A.1B.—C.—D.一

333

3.已知i为虚数单位，实数工。满足（x+2i）i=y—i,贝！JI%一/1=（）

A.1B.72C.y/jD.75

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

俯视图

214

A.—B.—C.一

333

5.当a>0时，函数/（无）=（V—的图象大致是（）

)

A.275B.2夜C.6-垂D.2

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

C.2D-1

9.已知(1+x)"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为().

A.212B.211D.29

10.设集合A={1,2,6},8={—2,2,4},C={xeR|—2＜尤＜6},贝！J(ALB)「C=()

A.{2}B.[1,2,4)

C.{1,2,4,6)D.{xeR|-l<x<5}

11.已知集合4乂(无,y)|y=Jl=卜B={(x,y)\y=2x},则A8中元素的个数为()

A.3B.2C.1D.0

22

12.设耳，鸟是双曲线三—今=1（。〉0,6〉0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使（OP+O8）-EP=O

（。为坐标原点），且PFI=6PF2,则双曲线的离心率为（）

A.B.V2+1c.D.V3+1

22

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

丫2

13.在平面直角坐标系九0y中，双曲线土-V=1的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为.

14.如__图，在AABC中，BC=2,AB=&，ZACB=/.J—I.,点E在边A5上，且ZACE=ZBCE,将射线CB

绕着C逆时针方向旋转?，并在所得射线上取一点。，使得。。=百-1,连接OE,则ACZJE的面积为.

15.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”

大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上

底边长为六尺，则该正四棱台的高为_______尺，体积是________立方尺（注：1丈=10尺）.

16.已知函数/（%）是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=l对称，当时，f（x）=-em（其中e是自

然对数的底数，若“2020-ln2）=8,则实数。的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，设A是由“X”个实数组成的"行”列的数表，其中砌心尸1,2,3,…，〃）表示位于第i行第，

列的实数，且劭e{1,-1}.记5（","）为所有这样的数表构成的集合.对于Ae（为7。，记〃⑷为A的第i行各数之积,

nn

Cj(A)为A的第j列各数之积.令/(A)=»);(A)+ZJ(A)

i=lj=i

an«12・・・ain

«21〃22a2n

・・・・・・・・・・・・

・・・

aniUnlClnn

（I）请写出一个AeS（4,4）,使得/（A）=0；

（II）是否存在AeS（9,9）,使得（4）=0?说明理由；

（IH）给定正整数”，对于所有的AeS（〃，n）,求儿4）的取值集合.

18.（12分）ABC中，内角AB,C的对边分别为a、氏c,2a+c=2bcosC.

（1）求3的大小；

（2）若。=3,且G为ABC的重心，且,G卜理，求ABC的面积.

19.（12分）如图，已知椭圆W+[=l（a〉6〉0）经过点-应,弓],且离心率e=g,过右焦点口且不与坐标

轴垂直的直线/与椭圆C相交于两点.

（1）求椭圆C的标准方程；

k+k

（2）设椭圆C的右顶点为A,线段MN的中点为“，记直线OH,AM,AN的斜率分别为左0，左,左2,求证：六7工

化0

为定值.

20.（12分）定义:若数列｛%｝满足所有的项均由-1,1构成且其中T有加个，1有0个（和+°23）,则称｛a“｝为“（狐p）

-数列”.

（1）%吗,以«勺（左）为“（3,4）-数列”,“｝中的任意三项，则使得华外=1的取法有多少种？

（2）q吗，以«勺（大）为“（狐p）-数列”｛4｝中的任意三项，贝!J存在多少正整数（m,p）对使得1<〃2<0<10。,且

的概率为;.

21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

_V2

X-.......1

2

在平面直角坐标系中，直线/的参数方程为〈l（♦为参数）.以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建

y=1H------1

2

立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为夕=20COS?

（1）写出直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

（2）设直线/上的定点P在曲线C外且其到C上的点的最短距离为石-0,试求点P的坐标.

22.（10分）已知函数/（x）=x2—2xlnx,函数g（x）=x+@—（Inx）2,其中aeR,%是g（龙）的一个极值点，且

g(%)=2.

(1)讨论了（x）的单调性

(2)求实数%和。的值

证明£-^4=>:皿2〃+1)(〃eN*)

(3)

幻4公_12'>

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四

个选项加以分析判断，进而可求解.

【详解】

对于A选项，若随机变量4服从正态分布N0,4）,44）=0.78,根据正态分布曲线的对称性，有

P（^<-2）=P（^>4）=l-P（^<4）=l-0.78=0.22,故A选项正确，不符合题意；

对于3选项，已知直线/，平面口,直线机//平面/，则当1//6时一定有/，小，充分性成立，而当小时，不

一定有a//月，故必要性不成立，所以“a〃尸”是“/，山”的充分不必要条件，故3选项正确，不符合题意；

对于C选项，若随机变量自服从二项分布：JB,：），则E（J）=〃p=4x；=l,故C选项正确，不符合题意;

对于。选项，am>bm,仅当机>0时有。>6,当》1<0时，不成立，故充分性不成立；若a>b,仅当机>0

时有当7"<0时，am>bm不成立,故必要性不成立.

因而am>bm是。>6的既不充分也不必要条件，故D选项不正确，符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查

理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.

2.B

【解析】

首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.

【详解】

y=X2fx=0[x,=1

联立方程：厂2可得：1八，〈一,>

[»=%[必=01％=1

结合定积分的几何意义可知曲线y=/与曲线/=x所围成的平面图形的面积为：

3,>1

5=,0（«*）办=-^2--^3lo=-.

本题选择B选项.

【点睛】

本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.

3.D

【解析】

/\%=一]

+=y-i,.\-2+xi=y-i,:.s,

u=-2

则[x-*]=|-l+2z]=后

故选D.

4.A

【解析】

利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积.

【详解】

几何体的三视图的直观图如图所示，

I2

则该几何体的体积为：—xlxlx2=—.

33

故选：A.

【点睛】

本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键.

5.B

【解析】

由〃力=0,解得f—依=o,即％=0或x=a,。>0,，函数/(%)有两个零点，；.从。，不正确，设。=1,

则/(尤)=(V/'(%)=(x2+x-l)e?A,由尸(尤)=(x2+x-l)eT>0,解得%〉或.<一"『,

由/(力=(尤2-1)/<0,解得：—T<x<—1,即*=一1是函数的一个极大值点,二。不成立，排除。，

故选B.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想,

属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无

路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及

X-0+,Xf0f-—8时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.

6.D

【解析】

在&领中，由正弦定理得sin3=典；进而得8544。。=85(2+8]=亚，在AAZJC中，由余弦定理可得

10UJ5

AC.

【详解】

ADBD

得sinB=®,又BD>AD，所以B为锐角，所以cos5=土叵,

在中，由正弦定理得sin5一.乃

sin—1010

4

/.cosZADC=cos15+5=旦

在AADC中，由余弦定理可得AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosZADC=4，

AC=2.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.

7.C

【解析】

根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.

【详解】

2cos2x2%+1-

,:/(x)=cos2%+—：-----=———xcos2%，

2、一12、一1

2-x+l2X+1

f(-x)=———xcos(-2x)=——-——xcos2x=一/(%),

2*-12、—1

二函数/(x)为奇函数，

.••排除选项A,B；

又,当xe］。,时，/(%)>0,

故选：C.

【点睛】

本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.

8.A

【解析】

由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，

且两直角边分别为1和2,所以底面面积为S=gxlx2=l

2

112

高为力二2的三棱锥，所以三棱锥的体积为V=—S/z=—xlx2=—,故选A.

333

9.D

【解析】

因为(1+x)"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以「-。一，解得=10，

所以二项式(1+X)"中奇数项的二项式系数和为22-

■*>

考点：二项式系数，二项式系数和.

10.B

【解析】

直接进行集合的并集、交集的运算即可.

【详解】

解：Au6={-2,1,2,4,6}；

A(AoB)nC={1,2,4).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.

11.C

【解析】

集合A表示半圆上的点，集合B表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.

【详解】

由题可知：集合4表示半圆上的点，集合3表示直线上的点，

联立y=J12与0=2%,

可得3=3=2］，整理得必=《，

即》=土好，

5

当x=—时，y=2x<0,不满足题意;

5

故方程组有唯一的解.

I35)

故AcB/j恪，乎］

A5A

故选：C.

【点睛】

本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.

12.D

【解析】

利用向量运算可得2Q4•与P=0,即。4_L&P,由。L为AP4鸟的中位线，得到「耳，「工，所以

|P4『+上可2=（2cJ,再根据双曲线定义即可求得离心率.

【详解】

取P鸟的中点A,则由（OP+O8）•£P=0得2Q4-EP=0,

即

在APKK中，为APK8的中位线，

所以尸耳，尸耳，

所以|W『+|PE「=（2C）2；

由双曲线定义知|P耳|尸月|=2a,且|P娟=6|尸耳|,所以（G—l）c=2a,

解得e=\/3+1，

故选：D

【点睛】

本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

24

13.—

13

【解析】

求出双曲线的渐近线方程，求出准线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积.

【详解】

22_

解：双曲线C：双曲线土—匕=1中a=2,b=3,C=A，

49

r2v224

则双曲线L-匕=1的一条准线方程为％=—=刀=,

49CV13

双曲线的渐近线方程为：＞=±；x，

可得准线方程与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标（点，★），（木，-卡），

14c624

则二角形的面积为彳xx2x-^二二言.

271371313

24

故答案为：—

13

【点睛】

本题考查双曲线方程的应用，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题.

14.373-5

【解析】

由余弦定理求得AC=J^—1,再结合正弦定理得sinNB4c=也，进而得sin/AEC=,

2134

得CE=4-26，则面积可求

【详解】

由AB?=4。2+8。2—2AC.BCCOSNACB,得AC?+2AC—2=0,解得AC=^—1.

BCAB,所以sin/3AC=也，ZBAC=-

因为

sinZBACsinZACB24

717C布+血

所以sinZAEC=sin(ZACE+ABAC)=sin—+—

344

CEAC

又因为,所以CE=4-2技

sinZBACsinZAEC

因为NECD=NBCE+/BCD=%,所以CD=3指—5.

'■一，ZAZ7VC.

故答案为36-5

【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题

15.213892

【解析】

根据题意画出图形，利用棱锥与棱台的结构特征求出正四棱台的高，再计算它的体积.

【详解】

如图所示：

正四棱锥P-ABCD的下底边长为二丈，即45=20尺，高三丈，即PO=30尺,

截去一段后，得正四棱台ABCD-A，B，CD，，且上底边长为45'=6尺,

工x6

30-00,

所以2

30

-x20

2

解得00,=21,

所以该正四棱台的体积是

V=1X21X(202+20X6+62)=3892,

故答案为：21；3892.

【点睛】

本题考查了棱锥与棱台的结构特征与应用问题，也考查了棱台的体积计算问题，属于中档题.

16.3

【解析】

先推导出函数y=/(x)的周期为4,可得出“2020—In2)=〃—ln2)=—/(ln2)=8,代值计算，即可求出实数。

的值.

【详解】

由于函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则/(-x)=—/⑺,

又该函数的图象关于直线x=l对称，则/(1-x)=/(l+x),

所以,/(2+x)=/[l-(l+x)]=/(-x)=-/(x),则〃4+x)=_/(x+2)=/(x),

所以，函数y=/(x)是周期为4的周期函数，

所以/'(2020—In2)=/(-In2)=-/(in2)=eflln2=(eln2)"=2fl=8,解得a=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查利用函数的对称性计算函数值，解题的关键就是结合函数的奇偶性与对称轴推导出函数的周期，考查推理能

力与计算能力，属于中等题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(I)答案见解析；(II)不存在，理由见解析;(in){2(〃一2肩|左=0,1,2,

【解析】

(I)可取第一行都为-1,其余的都取1,即满足题意；

(II)用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而证明结论；

(III)通过分析正确得出(4)的表达式，以及从Ao如何得到Ai,A2……，以此类推可得到4旌

【详解】

(I)答案不唯一，如图所示数表符合要求.

-1-1-1-1

1111

1111

1111

(II)不存在Ae5(9,9),使得/⑷=0,证明如下：

假如存在AeS(9,9),使得/⑷=0.

因为小A)e{1,7},J⑷m=l,2,3,…,9),

所以彳(A),所A),…,与⑷,c1(A),C2(A)....C9(A)这18个数中有9个1,9个-1.

令M=A;(A)-^(A)...^(A)-C1(A)-C2(A)...C9(A).

一方面，由于这18个数中有9个1,9个-1,从而"=(—1)9=—1①，

另一方面，4(A)"(A)…马(A)表示数表中所有元素之积(记这81个实数之积为加)；

9(4>。2(4)...。9(4)也表示帆，从而M=m2=1②，

①，②相矛盾，从而不存在AeS(9,9),使得/(A)=0.

(in)记这“2个实数之积为

一方面，从“行”的角度看，有P=Z](A)"(A)…/(A)；

另一方面，从“歹!J”的角度看，有p=q(A>C2(A)…c”(A)；

从而有彳(A)・马(A)…G(A)=q(A)•°2(A)…q(A)③，

注意到虱A)e{1,-1},c.(A)e{1,-1}(1<i<n,l<j<n),

下面考虑彳(A),下A),…,下A),q(A),C2(A),g(A)中-1的个数，

由③知，上述2n个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为2k(0<k<n),则1的个数为2n-2k,

所以/(A)=(-1)x2左+1x(2/一2左)=2("-2左)，

对数表4'-aij=1(，,)=1,2,3,...,“),显然(4)=2〃.

将数表4中的%由1变为-1,得到数表A,显然(4)=2”-4,

将数表A中的由1变为J，得到数表4,显然(4)=2〃—8,

依此类推，将数表A』中的a版由1变为-1,得到数表4,

即数表4满足：On=a22=...=akk=-1(1<k<n),其余旬=1,

所以/(A)=&(A)=...=rk(A)=-1,q(A)=c2(A)=...=c*(A)=-1,

所以/(&)=2[(—1)x左+5—劭=2〃—4左，

由左的任意性知，/(A)的取值集合为{2(〃—2左)|左=0,1,2,..,“}.

【点睛】

本题为数列的创新应用题，考查数学分析与思考能力及推理求解能力，解题关键是读懂题意，根据引入的概念与性质

进行推理求解，属于较难题.

18.(1)-71,(2)

34

【解析】

(1)利用正弦定理，转化2a+c=22?cosC为2sinB+C+sinC=2sinBcosC,分析运算即得解；

(2)由G为43c的重心，得到35G=54+3C，平方可得解c,由面积公式即得解.

【详解】

(1)由勿+c=2Z?cosC,由正弦定理得

2sinA+sinC=2sinBcosC,即2sin(B+C)+sinC=2sinBcosC

:.2cosBsinC+sinC=0

VsinCw0**•cosB=—,

2

又•.,JBEO,n

2

：・B——71

3

(2)由于G为ABC的重心

故3BG=A4+3C，

)27r

.\9|BG|=c2+32+2xcx3cos—=19

解得c=5或c=-2舍

，ABC的面积为SVMC=|ocsinB=.

【点睛】

本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

22

19.(1)—+^=1；(2)详见解析.

43

【解析】

(1)由椭圆离心率、系数关系和已知点坐标构建方程组，求得”,仇c,代入标准方程中即可；

(2)依题意，直线/的斜率存在，且不为0,设其为左，则直线/的方程为丫=左(尤-1),设"(石,％),N(x2,y2),

通过联立直线方程与椭圆方程化简整理和中点的坐标表示用含左的表达式表示马，yH,进而表示左。；由韦达定理表

示根与系数的关系进而表示用含k的表达式表示左+内，最后做比即得证.

【详解】

c1

(1)设椭圆的焦距为2c,则一=彳，即a=2c,所以廿=々2—。2=3C2.

a2

2323

依题意，:+=即7丁+丁丁=1,解得°2=1,=1

cr2b24c22x3c2C

所以a=2,b2=3.

22

所以椭圆C的标准方程为二+乙=1.

43

(2)证明：依题意，直线/的斜率存在，且不为0,设其为左，

则直线/的方程为了=以尤T),设N(X2，y2).

[22

工+匕=1

与椭圆联立43-'整理得(4左2+3)尤2—8左2工+4左2—12=0,

y=/:(%-1),

8k之

…二环，

故＜

4左2—12

X,X=——7-----

“24k2+3

4k2

所以》H=五七—)=-目

4左2+3

3k

所以％=里-4F+3^3

4k24k

XH

4k~+3

又左+左%।%_女(七一1)।左(7一1)一、2工/2-3(%+%)+4

%1-2%2-2xx-2x2-2x1x2-2(%]+x2)+4

c4左2—12.8左2

=卜,4-？+3+3=_2

4^-128公I

4左2+34左2+3

_3

所以勺子=--=4为定值，得证.

%—上

4k

【点睛】

本题考查由离心率求椭圆的标准方程，还考查了椭圆中的定值问题，属于较难题.

20.(1)16；(2)115.

【解析】

⑴易得使得的情况只有“IJI”,“W”两种，再根据组合的方法求解两种情况分别的情况数再求和即可.

（j2（71+C31

⑵易得“T,T,1”共有C：c1种,“1,L1快有a种.再根据古典概型的方法可知上湍一乙=-，利用组合数的计算公式

^m+p，

可得（p-加）（p2-3p-2mp+川-3疗2）=0,当。=m时根据题意有（m,p）=（匕左），左w{2,3,4,…,100}洪99个；

2

当p-3p-2mp+f7T-3m-2=0时求得（2-+3）±，24-+1,再根据i＜机＜。＜IQQ,换元根据整除的方法求解满

2

足的正整数对即可.

【详解】

解：（1）三个数乘积为1有两种情况：

其中共有:C；C=12种,

“W”共有：《=4种，

利用分类计数原理得：

如勺,4（i<j<k）为“（3,4）-数列”{4}中的任意三项,

则使得的取法有：12+4=16种.

（2）与⑴同理,“T,T』”共有第C；种，

“W”共有《种，

而在“（m,p）-数列”中任取三项共有%种,

C2CX+C31

根据古典概型有：十一

^m+p

再根据组合数的计算公式能得到:

(p-(p'Tp-2mp+3〃L2)=0,

1<m<p<100

@p=m时,应满足<m+p>3

p=m

」.(p)=(左㈤/w{2,3,4,…,100}，共99个,

②02-3p-2mp+m2-3m-2=0时,

1<m<p<100

应满足<m+p>3

p2—3p—2mp+机2_3m—2=0

视加为常数，可解得尸（2D；k,

m>1,

12m+1>5,

根据可知,尸…丁,

m>l,

12m+\>5,

根据，N机可知,(2加+3)+」24.+1,(否则。〈疗i),

2

下设左=，2放+1,

则由于P为正整数知k必为正整数，

l<m<100,

.•・54左<49,

化简上式关系式可以知道：m=勺二1=化」政口1,

2424

.•"T,左+1均为偶数，

设k=2t+1,,£N*),

贝！］2</<24,

一(+1)

..III,—,

246

由于/J+1中必存在偶数，

二只需人/+1中存在数为3的倍数即可，

.-./=2,3,5,6,8,9,11,...,23,24,

.•"=5,11,13,…,47,49.

检验：(2一+3)+j24m+l=(/—1)(+1)符合题意，

22424

二共有16个，

综上所述：共有H5个数对(m,p)符合题意.

【点睛】

本题主要考查了排列组合的基本方法，同时也考查了组合数的运算以及整数的分析方法等,需要根据题意

21.(1)/的普通方程为x—y+l=。.。的直角坐标方程为(x—1月+(y—1)2=2(2)(-1,0)或(2,3)

【解析】

(1)对直线/的参数方程2消参数f即可求得直线/的普通方程，对夕=2应cos?整理并两边乘以

1

IV=Id----2---

P,结合x=〃cos6,y=〃sin。即可求得曲线C的直角坐标方程。

(2)由(1)得：曲线C是以Q(1,1)为圆心，0为半径的圆，设点P的坐标为(x,x+l),由题可得：|尸。|=&,

利用两点距离公式列方程即可求解。

【详解】

2

解：(1)由「消去参数，，得y=%+i.

y3t

[2

即直线I的普通方程为x-y+1=0.

6

因为夕=20cos(61-—),:.炉=20夕(cos0+sin，)---=2夕(cos6+sin&)

42

又x=/7cos。，y=psmO

曲线C的直角坐标方程为(x—Ip+(y—I)?=2

(2)由(x—l)2+(y—l)2=2知，曲线C是以Q(1,1)为圆心，、后为半径的圆

设点P的坐标为(羽1+1),则点P到C上的点的最短距离为|PQ|-0

即二?=百，整理得尤2—%—2=0,解得占=-1,%=2

所以点P的坐标为(-1,0)或(2,3)

【点睛】

本题主要考查了参数方程化为普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了转化思想及两点距离公式，考查了

方程思想及计算能力，属于中档题。

22.(1)/(九)在区间(0,+e)单调递增；⑵x0=l,a=l.(3)证明见解析.

【解析】

⑴求出/(%),在定义域内，再次求导，可得在区间(0,+8)上/恒成立，从而可得结论；⑵由g'(尤)=0,

可得只一2/111/一。=0,由g(xo)=2可得其一尤o(ln/)2-2xo+a=O,