2024年陕西省榆林市榆阳区中考数学一模试卷（附答案解析）

2024年陕西省榆林市榆阳区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-工的相反数是（）

4

A.-AB.4C.-4D.A

44

2.（3分）如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为（

3.(3分)(%-2)(x+3)的运算的结果是(

A.x2-6B.X2+6C.x2-5x-6D.x2+x-6

4.（3分）如图是某街道平面示意图的一部分，AB.CD是两条互相平行的道路，EF、GH

是经过AB上一点P的两条笔直道路，且GHLAB于点P,EF交CD于点Q,若/GPE

=40°,则尸的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.（3分）如图，点。、E分别为AABC的边AB、AC的中点，连接。E,若的面积

为3,则四边形MEC的面积为（）

A

C.18D.9

6.（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=Aax+bi与y=fcir+b2的图象分别为

直线/1和直线12,则下列结论错误的是（）

A.ki*k2<0B.ki-k2>0C.Z?i+fe>0D.bi'biX）

7.（3分）如图，Rt^ABC是工人李大爷自制的一个三角形纸板（厚度不计），已知NBAC

=90°,ZB=15°,AC=\Gcm,李大爷将该三角形纸板放置在一个圆形工件上，使得

顶点A、C都在圆形工件的圆周上，将直角边A8与圆形工件圆周的交点记为点。，恰好

发现CD=BD,则该圆形工件的直径长为（）

8.（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=af+6x+c（a、b、c为常数，且a#0）的图

象如图所示，其对称轴为直线x=2,有以下结论：①a>0,6>0；②16a+46+3c>0；③

4oc-Z?2<0；@a-2b+c>0,其中正确的个数为（）

C.3个D.4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）分解因式：-2/+4/-2。=.

10.（3分）如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边B4重合，点、B、C分别为正

八边形和正六边形的顶点，则/BAC的度数为

A

11.（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,将△ABC向右平移加个

单位，再向上平移”个单位得到△DEP（点A、B、C的对应点分别为点。、E、F）,则

m+n的值为

12.（3分）如图，正方形048C的顶点4在》轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，连接

k

OB,若48=3,且反比例函数yq（左#0,x>0）的图象与线段08有交点，则上的值

可以是.（写出一个即可）

13.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=4,AO=8,点E为边AB的中点，将线段BE绕

点B旋转一定角度后得到线段BF,连接CF,点G为线段CF的中点，连接DG,则线

段。G长度的最大值为

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.|V24-4|+2V3

x-4〉-5

15.（5分）解不等式组：/.

号x+3-2<3

16.（5分）解方程：

X2-4x-2

17.（5分）如图，在口ABC。中，对角线AC_LAB,请用尺规作图法在AC上求作一点P,

使得点P到BC的距离等于唐.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）如图，在△ABC中，2。平分NABC交AC于点。，过BD的中点。作所_L3£»

分别交A3、BC于点£、F,连接。£、DF,求证：四边形BEZ乃是菱形.

19.（5分）2024年央视春晚西安分会场《山河诗长安》的惊艳亮相，为西安添了一把“火”,

让人们再度看到了中华优秀传统文化创新传承的恢宏气魄，也深切感受到了中华民族的

文化自信.晶晶在西安旅游期间，准备给朋友们带A、B两种特色纪念品，经询问，购买

3件A种纪念品和2件B种纪念品共需63元，每件B种纪念品比每件A种纪念品少6

元，请问每件A种纪念品和每件B种纪念品的价格分别为多少？

20.（5分）随着人民群众对文化艺术需求的增长和西安城市建设进程的不断加快，越来越

多的地标性建筑也在西安诞生，这些文化地标不仅刷新了城市封面，也让西安这座城市

更具年轻、时尚与活力.周末，徐晓想跟好朋友刘庆从A.国家版本馆西安分馆、B.陕

西考古博物馆、C.泾河新城体育中心、D.西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中

选择两座进行参观，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的四张卡片（卡

片正面分别是这四座地标性建筑的照片，卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，

徐晓从中随机抽取一张，不放回，刘庆再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取

的两张卡片正面是哪两座建筑的照片，就去参观哪两座建筑.

A.国家版本馆西安分馆B.陕西考古博物馆C.泾河新城体育中心D.西安曲江万人竞技中心

(1)徐晓抽取的卡片正面是C.泾河新城体育中心的概率是;

(2)请用列表法或画树状图的方法求徐晓跟好朋友刘庆最终去参观B.陕西考古博物馆、

C.泾河新城体育中心这两座建筑的概率.

21.(6分)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，甲、乙两个小组分别

设计了以下测量方案：

课题测量教学楼的高度

测量小组甲组乙组

测量说明CE_LA8于点E,CD1.BD,AB_L于点8,点、B、C、。在一条水平

BD,图中所有的点都在同一平面直线上，图中所有的点都在同一平面内.

内.

测量数据CE=6m,ZACE=30°,ZBCEZACB=45°,ZADB=30°,CD=^m

=45。

请你选择其中的一种测量方案，求教学楼的高度A3.

22.(7分)2024年3月15日是第42个国际消费者权益日.为进一步加强消费者权益保护

工作，增强消费安全意识，某校组织学生到附近社区举行一次以“倡导诚实守信•共铸消

费和谐”为主题的宣传活动，活动之前需要印刷一些宣传资料，经了解，甲、乙两家快

印店印刷相同品质宣传资料的定价均为5元/份，通过与店家协商，两家快印店分别给出

了不同的优惠方案：

甲店：无论印刷多少，一律按定价的八折收费.

乙店：若一次性印刷不超过10份，则按定价收费；若一次性印刷超过10份，则不超过

10份的部分按定价收费，超过10份的部分按定价的六折收费.

设该校本次需要印刷的宣传资料共X（x>10）份，在甲店印刷共需费用为y甲元，在乙店

印刷共需费用为y乙元.

（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（2）若该校本次需要印刷的宣传资料共25份，请计算并说明，在哪家店印刷比较划算？

23.（7分）【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测量花生仁长轴长度”的实践活动.

【实践发现】

同学们从市场上销售的A、2两个品种的花生仁中各随机抽取10粒，测量它们的长轴长

度（如图①），并将测量结果绘制成如下统计图（如图②）.（单位：〃加）

A品种花生仁

19B品种花生仁

16

长轴长度

图①图②

【实践探究】

分析数据如下:

平均数中位数

A品种花生仁的长轴长16a161.2

度

8品种花生仁的长轴长1919bc

度

【问题解决】

（1）上述表格中：a=,b=；

（2）现有一粒花生仁的长轴长度为19mm,那么这粒花生仁是品种的可能性较

大；（填“A”或”B”）

（3）学校食堂准备从A,B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要

求，花生仁的大小（长轴长度）要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明

理由.

24.(8分)如图，是。。的直径，C、。为0。上的两点，连接AC、BD、CD,CD与

A8交于点孔过点A作。。的切线AE交8。的延长线于点E,NBAC=NE.

(1)求证：ABYCD-,

(2)若。4=2。尸=6,求线段AE的长.

25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线Ci：y=cv^+bx+3(a、b为常数，且aWO)

与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点C,点。为抛物线Ci的顶点.

(1)求抛物线。的函数表达式和点D的坐标；

(2)将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C1,抛物线C2的顶点为E,

请问在平移过程中，是否存在力的值，使得以点A、C、E为顶点的三角形是以AC为腰

的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的根的值；若不存在，请说明理由.

(1)如图1,在四边形45CD中，ZA=ZB=9Q°，点E为A8上一点，连接CE、DE,

CELDE,求证：△ADEs^BEC；

(2)如图2,在四边形ABC。中，AD//BC,BC=CD,ZC=60°，点E为C。上一点，

连接AE、BE,ZABE=6Q°,试判断与CE之间的数量关系，并说明理由；

【问题解决】

(3)如图3,四边形ABC。是赵叔叔家的果园平面示意图，点E为果园的一个出入口(点

E在边CQ上)，AE、8E为果园内的两条运输通道(通道宽度忽略不计)，经测量，AD

//BC,AB=AE,NC=NABE=45°,A£>=150米，赵叔叔计划在△BCE区域内种植某

种果树，并沿CE修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔

计算出CE的长度.

2024年陕西省榆林市榆阳区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-工的相反数是（）

4

A.-AB.4C.-4D.A

44

【答案】D

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答.

【解答】解：-工的相反数是工.

44

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

2.（3分）如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为（）

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解：从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形.

故选：B.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.（3分）（x-2）（x+3）的运算的结果是（）

A.x2-6B.7+6C.尤2-5元-6D.x^+x-6

【答案】D

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果.

【解答】解：原式=7+3尤-2x-6=X2+X-6,

故选：D.

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.（3分）如图是某街道平面示意图的一部分，AB,。是两条互相平行的道路，EF、GH

是经过AB上一点P的两条笔直道路，且GHLAB于点P,EF交CD于点Q,若/GPE

=40°,则/。。尸的度数为（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】B

【分析】根据对顶角相等得以=40°,根据G7/LAB证得48/也=90°,所以

=130°,再根据两直线平行，同位角相等求出NDQR

【解答】解：ZGPE=40°,

/.ZQPH^4Q°,

\'GH±AB,

：.ZBPH=90°,

：.ZBPQ=13Q°,

'：AB//CD,

：.ZDQF^ZBPQ^13Q°.

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质和垂直的定义，解题的关键是运用两直线平行，同位

角相等解答.

5.（3分）如图，点£分别为△ABC的边A3、AC的中点，连接。E,若△ADE的面积

为3,则四边形3OEC的面积为（）

A

^-----±---------1-----1c

A.12B.6C.18D.9

【答案】D

【分析】依据三角形的中位线定理得出。E〃3C,DE=LBC,然后根据三角形面积的比

2

等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形ADE

的面积即可.

【解答】解：E分别是43、AC的中点，

.,.DE是△ABC的中位线，

J.DE//BC,DE=LBC,

2

:./ADE=NB,ZAED=ZC,

：.AADE^AABC,

.SAADE—/DE、2—、2—1

「跖丁（前）—

*.*S^ADE=3,

S^ABC=4S^ADE=4X3=12.

••S四边形BDEC=S^ABC-SAADE=12-3=9.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记

相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键.

6.（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数＞=左1%+加与＞=%”+历的图象分别为

直线/I和直线/2,则下列结论错误的是（）

A.匕•左2VoB.ki-fo>0C.Z?i+/?2>0D.bi•历>0

【答案】B

【分析】根据直线/1经过一、二、四象限，判断内<0,bl>0;根据直线/2经过一、二、

三象限，判断公>0,历>0.

【解答】解：：匕<0,fo>0,：.kik2<o,故A不符合题意；

Vki<0,k2>0,'.k\-k2<0,故B符合题意；

VM>0,b2>0,：.bi+b2>0,故C不符合题意;

'：bi>Q,b2>0,：.bib2>0,故。不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数图象，解题的关键是根据图象确定一次函数中％和6的值.

7.（3分）如图，Rt^ABC是工人李大爷自制的一个三角形纸板（厚度不计），已知NBAC

=90°,ZB=15°,AC=10cm,李大爷将该三角形纸板放置在一个圆形工件上，使得

顶点A、C都在圆形工件的圆周上，将直角边AB与圆形工件圆周的交点记为点。，恰好

发现CD=BD,则该圆形工件的直径长为（）

A.10cmB.15cmC.2QcmD.25cm

【答案】C

【分析】利用等腰三角形的性质得出/。尊=/8=15°,利用三角形外角的性质得出/

AOC=30°,利用圆周角定理得出CO是圆的直径，利用30°角的直角三角形的性质即

可求得圆形工件的直径长为20cm.

【解答】解：

:./DCB=NB=15°,

AZA£）C=30°,

VZBAC=90°,

.,.CD是圆的直径，

：.CD=2AC=2Qcm,

.,.该圆形工件的直径长为20cm,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，圆周角定理，30°角的直

角三角形的性质，掌握这些性质定理是解题的关键.

8.（3分）在平面直角坐标系中，二次函数>=/+6尤+。（a、b、c为常数，且aWO）的图

象如图所示，其对称轴为直线x=2,有以下结论：①a>0,6>0；②16a+46+3c>0；③

4-ac-b2<0；@a-2b+c>0,其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】“与0的关系，由抛物线对称轴的位置判断方与0的关系，然后根据对称轴及抛

物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：①由抛物线开口向上可知：a>0,

由抛物线对称轴位于y轴的右侧，则。、6异号，即b<0.

故①不正确；

②由对称轴可知：-旦=2,

2a

:・b=-4a.

抛物线与y轴交于正半轴，

.'.c>0.

16Q+4/?+3C=16〃-16Q+3C=3C>0.

故②正确；

③由图示知，该抛物线与X轴有两个交点，则序-4ac>0,此时4碇-必<0.

故③正确；

④由①②知，。>0,b=-4a,c>Q,

•'•a-2b+c=a+Sa+c=9a+c>0,

故④正确；

故选：C.

【点评】本题主要考查抛物线与X轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系,

二次函数>=依2+区+。系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线

与无轴交点的个数确定.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.(3分)分解因式：-2/+4/-2a=-2a(a-1)2.

【答案】见试题解答内容

【分析】先提取公因式-2a,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：/土

2ab+b2—(ci+Z?)2.

【解答】解：-2<7^+4«--2a—~2a(矿-2。+1)—-2a(a-1)2.

故答案为：-2a(ti-1)2.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进

行二次分解，注意分解要彻底.

10.(3分)如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边抬重合，点B、C分别为正

八边形和正六边形的顶点，则的度数为105°.

【答案】105.

【分析】先根据多边形内角和公式，分别求出正八边形和正六边形的内角和，从而求出

每个内角的度数，再根据APAC,NBAC的和是一个周角，等于360°,从而求

出答案即可.

【解答】解：：正八边形的内角和为(8-2)X1800=1080°,

每个内角即NE42=1080°+8=135°,

:正六边形的内角和为(6-2)X1800=720°,

每个内角即/E4c=720。+6=120°,

VZPAB+ZR\C+ZBAC=360°,

：.ZBAC^360°-135°-120°=105°,

故答案为：105.

【点评】本题主要考查了多边形，解题关键是熟练掌握正多边形的定义和正多边形的内

角和定理.

11.（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,将△ABC向右平移机个

单位，再向上平移〃个单位得到（点A、B、C的对应点分别为点。、E、F）,则

【分析】根据题中所给平移方式，得出相和"的值即可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为由AABC向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到,

所以m=4,n=l,

贝Um+n—5.

故答案为：5.

【点评】本题考查平移的性质，能根据所给平移方式得出机和〃的值是解题的关键.

12.（3分）如图，正方形OABC的顶点A在无轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，连接

k

0B,若A2=3,且反比例函数yq（左WO,x>0）的图象与线段02有交点，则发的值

可以是2（答案不唯一）.（写出一个即可）

【答案】2（答案不唯一）.

【分析】根据题可得kW9,符合小于9的数都满足题意.

【解答】解：：正方形。43c的边长AB=3,

：.B（3,3）,

.假设反比例函数过点B,则k=9,

...反比例函数k

yq（23x>0）的图象与线段有交点，0<%W9.

不妨k=2,满足题意.

故答案为：2（答案不唯一）.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的

坐标特征是解答本题的关键.

13.（3分）如图，在矩形4BCD中，48=4,49=8,点E为边AB的中点，将线段BE绕

点B旋转一定角度后得到线段BF,连接CF,点G为线段CF的中点，连接DG,则线

段。G长度的最大值为472+1.

【答案】472+1.

【分析】取BC的中点H连接。氏GH,根据中点可得2E=2,之后根据旋转得到，

BF=BE=2,由G、H分别为CF、8C的中点得到GH寺F=「于是在直角△OCH中

根据勾股定理得到DH=4点，即可得到答案.

【解答】解：取BC的中点X,连接。H、GH,如图，

VAB=4,点E为边A8的中点,

BE=2,

•••将线段BE绕点B旋转一定角度后得到线段BF,

：.BF=BE=2.

VG>H分别为CA8C的中点，A.GH=yBF=l>

在直角△QCH中，DC=4,CH="BC=4，

，DH=4衣，

又,：DGWDH+HG,

当点。、H、G三点共线时，OG取得最大值，最大值为4&+1，

故答案为：4V2+1.

【点评】本题主要考查旋转的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，掌握相关性质是

解题的关键.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14・（5分）计算：|d^-4|+W^牛耳

【答案】4.

【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答.

［解答］解：I司一

=276-4+6-2\^6-（-2）

=276-4+6-276+2

=4.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的

关键.

x-4〉-5

15.（5分）解不等式组：x+3》.

号-2<3

【答案】-1〈尤<7.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x-4>-5得：x>-1,

解不等式季一2<3得：x<7,

则不等式组的解集为-l<x<7.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.（5分）解方程：一兽+1上工

X2-4x-2

【答案】无解.

【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答.

［解答］解：

X2-4X-2

16+（x+2）（x-2）=（x+2）2,

解得：x—2,

检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,

•••尤=2是原方程的增根,

原方程无解.

【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

17.（5分）如图，在nABCD中，对角线AC_LA3,请用尺规作图法在AC上求作一点P,

（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解答.

【分析】在AD上截取AE=AB,连接BE交AC于点P,利用平行四边形的性质可得到

8E平分/ABC,根据角平分线的性质得到点P满足条件.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形

的性质和角平分线的性质.

18.（5分）如图，在△ABC中，8。平分/A8C交AC于点。，过80的中点。作

分别交A3、8C于点£、F,连接。E、DF,求证：四边形是菱形.

【答案】见解析过程.

【分析】由“ASA”可证△2。£乌人8。尸，可得。£=。/，可证四边形加是平行四边

形，由菱形的判定可得结论.

【解答】证明：

：.ZBOE=ZBOF=90°,

：8。平分/ABC,

：.ZOBE=ZOBF,

在△BOE和△BO尸中，

'NBOE=/BOF

*BO=BO，

Z0BE=Z0BF

:.丛BOE%ABOF(ASA),

：.OE=OF,

•：OB=OD,

四边形2即F是平行四边形，

'：EFYBD,

四边形8即产是菱形.

【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定方法是解

题的关键.

19.(5分)2024年央视春晚西安分会场《山河诗长安》的惊艳亮相，为西安添了一把“火”,

让人们再度看到了中华优秀传统文化创新传承的恢宏气魄，也深切感受到了中华民族的

文化自信.晶晶在西安旅游期间，准备给朋友们带A、B两种特色纪念品，经询问，购买

3件A种纪念品和2件8种纪念品共需63元，每件B种纪念品比每件A种纪念品少6

元，请问每件A种纪念品和每件8种纪念品的价格分别为多少？

【答案】每件A种纪念品的价格是15元，每件8种纪念品的价格是9元.

【分析】设每件A种纪念品的价格是x元，则每件8种纪念品的价格是(尤-6)元，利

用总价=单价X数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出每件A种纪念品的价

格，再将其代入(x-6)中，即可求出每件B种纪念品的价格.

【解答】解：设每件A种纪念品的价格是x元，则每件8种纪念品的价格是(x-6)元,

根据题意得：3元+2(x-6)=63,

解得：x=15,

；.尤-6=15-6=9(元).

答：每件A种纪念品的价格是15元，每件8种纪念品的价格是9元.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

20.（5分）随着人民群众对文化艺术需求的增长和西安城市建设进程的不断加快，越来越

多的地标性建筑也在西安诞生，这些文化地标不仅刷新了城市封面，也让西安这座城市

更具年轻、时尚与活力.周末，徐晓想跟好朋友刘庆从A.国家版本馆西安分馆、B.陕

西考古博物馆、C.泾河新城体育中心、D.西安曲江万人竞技中心这四座地标性建筑中

选择两座进行参观，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的四张卡片（卡

片正面分别是这四座地标性建筑的照片，卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，

徐晓从中随机抽取一张，不放回，刘庆再从剩下的三张中随机抽取一张，他们两人抽取

的两张卡片正面是哪两座建筑的照片，就去参观哪两座建筑.

A.国家版本馆西安分馆B.陕西考古博物馆C.泾河新城体育中心D.西安曲江万人竞技中心

（1）徐晓抽取的卡片正面是C.泾河新城体育中心的概率是工；

4

（2）请用列表法或画树状图的方法求徐晓跟好朋友刘庆最终去参观B.陕西考古博物馆、

C.泾河新城体育中心这两座建筑的概率.

【答案】（1）1.

4

（2）1.

6

【分析】（1）直接利用概率公式可得答案.

（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及徐晓跟好朋友刘庆最终去参观艮陕西考古

博物馆、C.泾河新城体育中心这两座建筑的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：（1）由题意得，徐晓抽取的卡片正面是C.泾河新城体育中心的概率是

4

故答案为：1.

4

（2）画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中徐晓跟好朋友刘庆最终去参观B.陕西考古博物馆、C.泾

河新城体育中心这两座建筑的结果有：BC,CB,共2种，

徐晓跟好朋友刘庆最终去参观3.陕西考古博物馆、C.泾河新城体育中心这两座建筑

的概率为2=工.

126

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率

公式是解答本题的关键.

21.(6分)某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，甲、乙两个小组分别

设计了以下测量方案:

课题测量教学楼的高度

测量小组甲组乙组

测量示意A

C

图

教

教

实\

E学

学

验

楼

楼

楼D

B

图①)

图②

测量说明CE_LAB于点E,CD1.BD,A8_L于点8,点8、C、。在一条水平

BD,图中所有的点都在同一平面直线上，图中所有的点都在同一平面内.

内.

测量数据CE=6m,/ACE=30°,ABCEZACB=45°,ZADB=3Q°,CD=4J3m

=45°

请你选择其中的一种测量方案，求教学楼的高度4艮

【答案】教学楼的高度为(6+273)m.

【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质、含30。角的直角三角形的性质分别对甲、

乙两个小组的测量方案进行计算即可.

【解答】解：甲组：・・・CEJ_A'

AZAEC=ZBEC=90°,CE=6m,ZACE=30°,

AE=?Z1_CE=返X6=2«(m),

33

•；NBCE=45°,

・・・丛BCE是等腰直角三角形，

1・BE=CE=6m,

：.AB=BE+AE=(6+2%)m,

即教学楼的高度AB为(6+2愿)m.

乙组：\'AB±BD,

：.ZABC=90°,

VZACB=45°,

AABC是等腰直角三角形，

：.BC=AB,

VZADB^30°,

：.BD=\[3AB,

：.AB+4-/3=43AB,：.AB=(6+273)m,

即教学楼的高度AB为(6+2愿)m.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，添加适当的辅助线构造直角

三角形是解题的关键.

22.(7分)2024年3月15日是第42个国际消费者权益日.为进一步加强消费者权益保护

工作，增强消费安全意识，某校组织学生到附近社区举行一次以“倡导诚实守信•共铸消

费和谐”为主题的宣传活动，活动之前需要印刷一些宣传资料，经了解，甲、乙两家快

印店印刷相同品质宣传资料的定价均为5元/份，通过与店家协商，两家快印店分别给出

了不同的优惠方案：

甲店：无论印刷多少，一律按定价的八折收费.

乙店：若一次性印刷不超过10份，则按定价收费；若一次性印刷超过10份，则不超过

10份的部分按定价收费，超过10份的部分按定价的六折收费.

设该校本次需要印刷的宣传资料共x(x>10)份，在甲店印刷共需费用为y单元，在乙店

印刷共需费用为y乙元.

（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（2）若该校本次需要印刷的宣传资料共25份，请计算并说明，在哪家店印刷比较划算？

【答案】1）y甲=4尤，y乙=3x+20；

（2）在乙店印刷比较划算.

【分析】（1）到甲厂印刷需要支付的费用（5X0.8x）元，到乙厂印刷需要支付的费用为

[5X10+5X0.6（%-10）]元，计算即可；

（2）当印刷25份宣传材料时，代入函数解析式计算即可.

【解答】解：（1）y甲=5X0.8x=4x,

y乙-5X10+5X0.6（x-10）=3x+20；

（2）当x=25时，

y甲=4X25=100（元），

y乙=3X25+20=95（元），

V100>95,

...在乙店印刷比较划算.

【点评】本题考查了一次函数和一元一次方程的应用，正确列出函数关系式是解题的关

键.

23.（7分）【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们开展了一次“测量花生仁长轴长度”的实践活动.

【实践发现】

同学们从市场上销售的A、B两个品种的花生仁中各随机抽取10粒，测量它们的长轴长

度（如图①）,

长轴长度

图①图②

【实践探究】

分析数据如下:

平均数中位数众数方差

A品种花生仁的长轴长16a161.2

度

B品种花生仁的长轴长1919bC

度

【问题解决】

(1)上述表格中：a=19,b=16；

(2)现有一粒花生仁的长轴长度为19mm,那么这粒花生仁是S品种的可能性较大；(填

“A”或”B")

(3)学校食堂准备从A,B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要

求，花生仁的大小(长轴长度)要均匀，请问食堂应该选购哪个品种的花生仁？并说明

理由.

【答案】(1)16,19；

(2)B；

(3)选购A品种的花生仁.

【分析】(1)根据中位数、众数的定义进行解答即可；

(2)根据样本中两个品种花生仁的长轴长度进行解答即可；

(3)根据方差的计算方法求出B品种花生仁的长轴长度的方差，根据方差的大小进行判

断即可.

【解答】解：(1)将样本中10粒A品种花生仁的长轴长度从小到大排列，处在中间位置

的两个数的平均数为16+16=16(mm),即a=16,

2

样本中10粒8品种花生仁的长轴长度出现次数最多的是19〃加，共出现4次，因此众数

是19/ww,即6=19,

故答案为：16,19；

(2)由样本中A、B两种品种花生仁的长轴长度可知，

花生仁的长轴长度为19mm,这粒花生仁是B品种的可能性较大，

故答案为：B；

(3)样本中10粒B品种花生仁的长轴长度的方差为J_X[2X(17-19)2+(18-19)

10

2+（20-19）2+2X（21-19）2]=1.8,

V1.2<1.8,

选购A品种的花生仁.

【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及方差，掌握中位数、众数、方差的计算方

法是正确解答的关键.

24.（8分）如图，是。。的直径，C、。为。。上的两点，连接AC、BD、CD,CD与

AB交于点尸，过点A作。。的切线AE交8。的延长线于点E,/BAC=/E.

（1）求证：AB±CD；

（2）若。4=2。尸=6,求线段AE1的长.

B

【答案】（1）证明见解答过程；

⑵4反.

【分析】（1）结合圆周角定理求出即可推出AE〃CZ）,根据平行线的性质

求出/OFD=NO4E=90°,根据垂直定义即可得解；

（2）根据圆的有关性质及勾股定理求出。尸=3畲，根据“两角对应相等的两个三角形

相似”推出根据相似三角形的性质求解即可.

【解答】（1）证明：如图，A8交8于点R

•；NBAC=NE,/BAC=/BDC,

：./E=ZBDC,

J.AE//CD,

为OO的切线,

ZOAE=90°，

：.ZOFD=ZOAE=90°,

：.AB±CD；

(2)解：如图，连接0,

：.OB=OD=6,OF=3,

：.AB=n,BF=9,

在Rtz\BZ）尸中，ZDFO^90°,

22

:,DF=7OD-OF=Ve2-32=3«，

'：ZBAE=ZBFD=90°,ZABE=ZFBF,

：.AABEsAFBD,

•AE=AB；

"DF而'

•••-A-E---=--1-2,

3A/39

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、圆周角定理，熟记相似三

角形的判定与性质是解题的关键.

25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线Ci：y^a^+bx+3（a、b为常数，且aWO）

与x轴交于A（3,0）、B（-1,0）两点，与y轴交于点C,点。为抛物线Ci的顶点.

（1）求抛物线Ci的函数表达式和点D的坐标；

（2）将抛物线C1向右平移m（m>0）个单位得到抛物线C2,抛物线C2的顶点为E,

请问在平移过程中，是否存在〃2的值，使得以点A、C、E为顶点的三角形是以AC为腰

的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的根的值；若不存在，请说明理由.

1

BlO\A\x

【答案】（1）抛物线Ci的函数表达式为y=-X2+2X+3；点。的坐标为（1,4）；

（2）存在机的值，使得以点A、C、E为顶点的三角形是以AC为腰的等腰三角形，机

的值为V77-1或2-、历或2+\历.

【分析】⑴将点A（3,。）、B（-1,0）代入y=ax1+bx+3可得抛物线C1的函数表达

式为y=-/+2x+3；即可得顶点点。的坐标为（1,4）；

（2）过点。作x轴的平行线/交y轴于点R求出C（0,3）,可得4。=而百振=

3近,以点A、C、E为顶点的三角形是以AC为腰的等腰三角形，分CE=AC和AE=

AC；①当CE=AC时，求出CEI=AC=3M，CF=4-3=1,得囱尸=而命不工=

底,故r>Ei=JT7-l,止匕时机的值为百7-1,②当AE=AC时，过点A作AG，/

于点G,则G（3,4）,求出AE2=AC=3®AG=4,E2G=,匹2_幽2=如，得

DE2=2-圾;4&=47=36，AG=4,故E?G=在看齐彳=仓，此时机的值为

2^2-

【解答】解：（1）将点A（3,0）、8（-1,0）代入y=/+bx+3得：

（9a+3b+3=0

1a_b+3=0

解得卜=T,

lb=2

，抛物线Ci的函数表达式为y=-/+2x+3；

"''y--f+2x+3=-（尤-1）2+4,

...点D的坐标为（1,4）；

（2）存在机的值，使得以点A、C、£为顶点