山西省运城市新绛县2024届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

山西省运城市新绛县2024届数学八年级第二学期期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻

璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注

水时间t之间的变化情况的是（）

A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm

3.如图，EF为AABC的中位线，若AB=6,则EF的长为()

A.2B.3C.4D.5

4.如图，点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线，।,，,，的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、

D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（▲）

5.若a,b为等腰4ABC的两边，且满足|a-5|+~—2=0,则△ABC的周长为（）

A.9B.12C.15或12D.9或12

m

6.函数y=——与y=m-机（加工0）在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）

x

斗”/c

伞.小

23

7.方程一二一；的解为（）.

XX+1

A.2B.1C.-2D.-1

8.估计J丽-近的值在下列哪两个整数之间（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.无法确定

9.下列运算中正确的是（）

A.^/4+A/9=A/TSB.-\/2（-\/8--\/2）--\f2-A底=屈

C.y/4=±2D.|^2—^/3=A/3—^2

10.如图，AABC中，ZA=90°,。是AC上一点，且NADB=2NC,P是上任一点，FELBD于点E,PFVAC

于点尸，下列结论：①AD6C是等腰三角形；②NC=3O°；③PE+PF=AB；®PE2+AF2=BP2＞其中正确

的结论是（）

A.①②B.①③④C.①④D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于E,EB:ED=2:5,EA=ECNADB=45°,NDBC=90°若AB=5,

则CD的长是_____________

12.如图，将Rt/XABC绕着直角顶点C顺时针旋转90。，得到VA'5'C,连接A4',若NC4'5'=25。，则

ZBAA=__________度.

如图，在直角坐标系中，正方形。、、…、的顶点、、、…、均在

13.AB|GAB2C2CP3c3c244cCi4444

直线y=日+匕上，顶点G、G、&、.・.、G在x轴上，若点耳的坐标为(1,1),点鸟的坐标为(3,2),那么点的坐标

的解是非负数，则机的取值范围是

15.已知函数yi=kix+bi与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式kix+bi<k2x+b2的解集是

17.如图，在平面直角坐标系中，AD〃BC,AD=5,B(-3,0),C(9,0),点E是BC的中点，点P是线段BC上

一动点，当PB=时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.

18.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段A5,使点A落在4(0,1),点5落在点

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，点E,歹为口A3C。的对角线30上的两点，连接AE,CF,NAEB=NCFD.求证：AE^CF.

20.(6分)(1)因式分解：x3-4x2+4x

X4

(2)解方程：---2=--

x—3x—3

[2(x-2)>4x-3

(3)解不等式组1，并将其解集在数轴上表示出来

2x-5<l-x

21.(6分)如图，在直角坐标系中，点。为坐标原点，点5,A分别在x轴，V轴的正半轴上，矩形AOBC的边49=4,

k

BO=3,反比例函数y=—（左＞0）的图象经过边AC的中点。.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）求ODE的面积.

22.（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,若点Q的坐标为（ax+y,x+ay）,其中a为常数，则称点Q

是点P的“a级关联点”•例如，点P（l,4）的“3级关联点”为Q（3xl+4,l+3x4）,即Q（7,13）.

⑴已知点A（—2,6）的“;级关联点”是点A一点B的“2级关联点”是B］（3,3）,求点A1和点B的坐标；

（2）已知点M（m—1,2m）的“-3级关联点"M'位于y轴上，求M'的坐标；

（3）已知点C（—1,3）,D（4,3）,点N（x,y）和它的“n级关联点”N都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围.

5-

4-

3-

2.

1-

」」」11-AI11，A

一5-4-3—2T012345x

-L

-2-

一3一

Y-

T-

23.（8分）在应ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,点。是AB的中点，DELBC,垂足为E,连接

领,

(1)如图1,OE与的数量关系是.

(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点3、C重合)，连接OP,将线段OP绕点。逆时针旋转60。得

到线段。歹，连接3万，请猜想BF、5P三者之间的数量关系，并证明你的结论；

24.(8分)在平面直角坐标系中，4aBe的位置如图所示.点A,B,C的坐标分别为(-3,-3),(-1,-1),(0,-2),

根据下面要求完成解答.

(1)作44BC关于点C成中心对称的44止1。；

(2)将向右平移4个单位，作出平移后的44282c2；

(3)在x轴上求作一点P,使P/+PC?的值最小，直接写出点P的坐标.

25.(10分)如图，已知，在平面直角坐标系中，4(-3,-4),B(0,-2).

(1)AOAB绕。点旋转180。得到△0451,请画出AO4B1,并写出4,为的坐标.

(2)判断以A,B,Ai,B为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案.

26.(10分)先化简，再求代数式的值：(x-1)+(二一-1),再从1,-1和2中选一个你认为合适的数x作为的

x+1

值代入求值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不

变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.故选D.

考点：函数的图象.

2、D

【解题分析】

；口盆(72的周长是28cm,+BC=14(cm)...•△二二一的周长是22cm,

..AC=22-(AB+BC)=8(cm).

3、B

【解题分析】

根据三角形的中位线的性质即可得到结论.

【题目详解】

；EF为AABC的中位线，若AB=6,

1

/.EF=-AB=3,

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

4、D

【解题分析】

当点C横坐标为-3时，抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=l,此时D点横坐标为5,则CD=8；当抛物线顶点为B

(4,4)时，抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0)；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐

标最大值为8；故选D.

5、B

【解题分析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解.

【题目详解】

解：根据题意得a-5=0,b-2-O,

解得a=5,b=2,

(1)若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5,

不能组成三角形；

(2)若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5,

能组成三角形，

周长为2+5+5=1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时

要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断.

6、A

【解题分析】

先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案.

【题目详解】

A、由双曲线在一、三象限,得m<l.由直线经过一、二、四象限得m<L正确;

B、由双曲线在二、四象限,得m>l.由直线经过一、四、三象限得m>L错误;

C、由双曲线在一、三象限,得m<l.由直线经过一、四、三象限得m>L错误;

D、由双曲线在二、四象限,得m>l.由直线经过二、三、四象限得mVL错误.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值.

7、A

【解题分析】

试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.

在方程的两边同时乘以x(x+l)可得：2(x+l)=3x,解得：x=2,经检验：x=2是方程的解.

8、B

【解题分析】

先判断a在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.

【题目详解】

解：7100-V7=10-77,

V2<V7<3,

/.7<10-V7<8,

即Ji而-J7的值在7和8之间.

故选B.

【题目点拨】

无理数的估算是本题的考点，判断出J7在2和3之间时解题的关键.

9、D

【解题分析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.

【题目详解】

A."+后=2+3=5,故A选项错误；

B.V2（V8-V2）=V2-78-72-72=4-2=2,故B选项错误；

C.4=2,故C选项错误；

D.|V2-V3|=73-72,正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

10、B

【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NADB=NC+NDBC,然后求出NC=NDBC,再根据

等角对等边可得DC=DB,从而判断①正确；没有条件说明NC的度数，判断出②错误；连接PD,利用aBCD的面

积列式求解即可得到PE+PF=AB,判断出③正确；过点B作BG〃AC交FP的延长线于G,根据两直线平行，内错

角相等可得NC=NPBG,ZG=ZCFP=90°,然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF=BG,

根据然后利用“角角边”证明ABPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=BE,再利用勾股定理列式

求解即可判断④正确.

【题目详解】

在4BCD中，ZADB=ZC+ZDBC,

；NADB=2NC,

.*.ZC=ZDBC,

；.DC=DB,

...△DBC是等腰三角形，故①正确；

无法说明NC=30。，故②错误；

连接PD,则SABCD=-BD»PE+-DC«PF=-DC«AB,

222

/.PE+PF=AB,故③正确；

过点B作BG/7AC交FP的延长线于G,

则NC=NPBG,ZG=ZCFP=90°,

，NPBG=NDBC,四边形ABGF是矩形，

；.AF=BG,

在4BPE和4BPG中，

ZPBG=ZDBC

<ZG=ZBEF,

PB=PB

/.△BPE^ABPG(AAS),

；.BG=BE,

；.AF=BE,

在RtZ\PBE中，PE2+BE2=BP2,

即PE2+AF2=BP2,故④正确.

综上所述，正确的结论有①③④.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、758

【解题分析】

过点A作AM_LBD于M,先证明AAEM丝得出AM=BC,BE=ME,再根据NADB=45°,NAA/D=90°得出三

角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知EB：ED=2：5和勾股定理得出DB和BC的长即可

【题目详解】

过点A作AMLBD于M,则ZAMD=ZAMB=90°

VZDBC=90°

:.NDBC=ZAMB=90°

VEA=EC,ZBEC=ZAEM

^AEM=.BEC

；.AM=BC,BE=ME

,:EB:ED=2:5,贝！］设EB=2k,ED=5k

,\EM=2k,DM=3k

VZAMD=90°,ZADB=45°,

:.AM=DM=BC=3k,BM=4k

贝！IAB=5k=5,k=l

；.DB=7,BC=3

ZDBC=90°

•*,DC=J32+72=

故答案为：屈

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关

键

12、70

【解题分析】

首先由旋转的性质，得△ABCgZ\A，B，C,然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.

【题目详解】

由旋转的性质，得△ABC之△A，B，C,

/.AC=A,C,ZBAC=ZB,A,C,NACA，=90。，

ZCAA,=ZCA,A=45°

■:ZCAB'=25°

：.ZBAC=25°

/.NBAA'=NBAC+NCAA'=25°+45°=70°

故答案为：70.

【题目点拨】

此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.

13、（7,8）

【解题分析】

先求出点A、4的坐标，代入求出解析式，根据4⑸=1,B?（3,2）依次求出点点4、4、4A4的纵坐标及横

坐标，得到规律即可得到答案.

【题目详解】

*/（1,1）,（3,2）,

二正方形AAG。的边长是1,正方形452c2G的边长是2,

/.A（o,i）,4（1,2）,

fz>=1

将点A、4的坐标代入y=得/,一

k+b=2

\k=\

解得八「

直线解析式是y=x+l,

（）

VB1=l,B23,2,

•••A的纵坐标是1=2°，横坐标是0=2°-1,

4的纵坐标是1+1=2、横坐标是1=21—1，

4的纵坐标是2+2=2?，横坐标是1+2=2?—1，

**.A4的纵坐标是4+4=8=23,横坐标是1+2+4=7=23-1,

由此得到4的纵坐标是2'1，横坐标是2'T_1,

故答案为:(7,8),(2'T-1，2"T).

【题目点拨】

此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是

关键.

14、m>l

【解题分析】

由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可.

【题目详解】

解：分式方程去分母得：m=x+l,

即x=m-l,

由分式方程的解为非负数，得到

m-l>0,且

解得：m>l,

故答案为m>l.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，

可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

15、x<l

【解题分析】

利用函数图象，写出函数y产kix+bi的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可.

【题目详解】

解：根据图象得，当xVl时,yi<y2»即kix+bi<k2x+b2；

故答案为：xVI

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

16、1

【解题分析】

任何不为零的数的零次方都为1.

【题目详解】

任何不为零的数的零次方都等于L

.­•2019°=1

【题目点拨】

本题考查零指数塞，熟练掌握计算法则是解题关键.

17、1或11

【解题分析】

根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.

【题目详解】

VB(-3,0),C(9,0).-.BC=12

•••点E是BC的中点.IBE=CE=6

；AD〃BC；.AD=5

.•.当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：

当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；

②当点P在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11

综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.

18、(1,3)

【解题分析】

先确定点A到点Aj的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B的坐标.

【题目详解】

点A(-3,-1)落在Ai(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.

.•.点3(-2,1)向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标5为(1,3).

故答案为：(1,3).

【题目点拨】

本题考查坐标与图形变化——平移.能理解4与Ai,5与31分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相

同是解决此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、详见解析

【解题分析】

由平行四边形的性质得出ZBAE=ZCDF,由AAS证明证得△ABE之△CD凡继而证得结论.

【题目详解】

解：证明：二•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB^CD,AB//CD.

：.ZBAE=ZDCF,

在△A5E和△CDF中，

NAEB=ZCFD

<ZBAE=ZDCF,

AB=CD

：.AABE^ACDF(AAS).

J.AE^CF.

【题目点拨】

题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于

中考常考题型.

20、(1)x(x-2)2(2)x=2(3)--<x<2

2

【解题分析】

(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可.

【题目详解】

解：(1)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2；

(2)去分母得：x-2x+6=4,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解；

⑶[2(x一小4二3①，

2x-5<l-x®

由①得：x>--,

2

由②得：x<2,

...不等式组的解集为-L9V2,

2

_।_।_।__LLI_।_6_i_।_

-4-3-2-11012345

'2

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

69

21、(1)y=—；(2)S^=—.

x2ODE

【解题分析】

(1)根据AO=4,03=3求出C点坐标，再根据。为AC的中点，得到D点坐标，再用待定系数法即可求解函数

解析式；

(2)先求出E点坐标，利用割补法即可求出ODE的面积.

【题目详解】

解：⑴•.•49=4,06=3,

."(3,4).

为AC的中点，

.,.。仁4].代入y可得左=。*4=6,

)x2

Ay=—.

X

(2)将％=3代入y=9得y=2,

x

：.£(3,2).

111339

•e•S^ODE=S矩形AOBC-S"0D-SABOE-SADCE=3x4--x6-—x6-—x—x(4-2)=6--=—.

乙乙乙乙乙乙

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.

22、(1)(5,1),B(l,l)；(2)M1(0,-16)；(3)-1<n<|.

【解题分析】

⑴根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论.

⑵根据关联点的定义和点M(m-l,2m)的“-3级关联点”位于y轴上，即可求出的坐标.

(3)因为点C(-l,3),D(4,3),得到y=3,由点N(x,y)和它的“n级关联点”N都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可.

【题目详解】

解：⑴点A(—2,6)的“。级关联点”是点人一

I22J

即A(5,1).

设点B(x,y),

点B的“2级关联点”是B](3,3),

2x+y=3

x+2y=3

fx=i

解得

[y=1l

(2)点M(m—1,2m)的“—3级关联点”为M'(-3(m-l)+2m,m-l+(-3)x2m),

M'位于y轴上，

—3(m—1)+2m=0,

解得：m=3

m—1+(—3)x2m=-16,

16).

(3)点N(x,y)和它的“n级关联点"N'都位于线段CD上，

N'(nx+y,x+ny),

-l<x<4[y=3

-l<nx+y<4[x+ny=3

x=3n-3,

-1<3-3w<4

・J41，

——<n-n2<—

I33

»1,,4

解得：—Kn<—♦

33

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解

题的关键.

23,(1)DE=^BC；⑵DE=与(BF+BP)

【解题分析】

(1)由NACB=90。，/人=30。得至!]/8=60。，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC,则可判断ADCB为等边三

角形，由于DEJ_BC,DE=_BD=—BC；

22

(2)根据旋转的性质得到NPDF=60。，DP=DF,易得NCDP=NBDF,则可根据“SAS”判断ADCP义Z\DBF,则CP=BF,

利用CP+BP=BC,口£=走8€：可得至!)口£=走(BF+BP).

22

【题目详解】

解：⑴VZACB=90°,ZA=30°,

NB=60。，

••,点D是AB的中点，

.\DB=DC,

/.△DCB为等边三角形，

VDE±BC,

.\DE=-BC；

2

故答案为DE—BD=BC.

22

(2)DE=—(BF+BP).理由如下:

2

・・,线段DP绕点D逆时针旋转60。，得到线段DF,

AZPDF=60°,DP=DF,

而NCDB=60。，