2023-2024学年江苏省南京市中考数学仿真试卷含解析

2023-2024学年江苏省南京市金陵汇文中学中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，△ABC中，AD1BC,AB=AC,NBAD=30。，且AD=AE,则NEDC等于（）

BDC

A.10°B.12.5°C.15°D.20°

2.如图，已知5（3,%）为反比例函数y=1图象上的两点，动点P（X,O）在x轴正半轴上运动，当线段AP与

3X

线段之差达到最大时，点P的坐标是（）

1人48八、10八

A.(-,0)B.(j,0)C.(z-,0)D.(y,0)

3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

4.下列二次根式，最简二次根式是（）

A.返B.上C.V13D.Vol

5."的平方根是()

A.2B.72C.±2D.±72

6.若点A（l,a）和点B（4,b）在直线y=-2x+m上，则a与b的大小关系是（）

A.a>bB.a<b

C.a=bD.与m的值有关

7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，那么这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

1

8.函数y=7百5中，X的取值范围是（）

A.x^OB.x>-2C.x<-2D.-2

9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点

E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN〃BC,则线段MN的长度

的最小值为（）

C.D.1

2

10.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,

C.5D.5.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若

设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：.

12.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=8（k>0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C,若

X

tanZAOC=-,则k的值为.

3

X

x+y2+1

13.定义一种新运算：x*y=....—,如2*1=-------=3,则（4*2）*（-1）=_____.

y1

14.如图，一根5加长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小

羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米.

15.在R3ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC±,将△AEF沿直线EF翻折，点A

落在点P处，且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是.

16.关于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有两个实数根，则m的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

z7—1a+247—。>2

17.（8分）先化简，再求值：（一一--^—）-（—1）,其中a为不等式组c.八的整数解.

成一4a+4a-2aa[2a-3>0

18.（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+l=L当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相

等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.

19.（8分）如图，已知△ABC,按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

1

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE〃AB交MN于点E,连接AE、CD.

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当NACB=90。，BC=6,AADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.

20.（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC

的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

⑴求证：四边形FBGH是菱形；

⑵求证：四边形ABCH是正方形.

21.（8分）如图所示，抛物线7=，+心+。经过A、B两点,4、3两点的坐标分别为（-1,0）、（0,-3）.求抛物线

的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点。为y轴上一点，且OC=Z>E,求出点O

的坐标；在第二问的条件下，在直线OE上存在点尸，使得以C、D、尸为顶点的三角形与AOOC相似，请你直接写出

所有满足条件的点P的坐标.

22.（10分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王

老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测

得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）.

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中二，并补充完成下表:

数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两

名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

23.(12分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC交于点D,过点D作NABD=NADE,交AC

于点E.

(1)求证：DE为。O的切线.

⑵若。O的半径为25=，AD2=0=,求CE的长.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分

别为B(xi,0),C(X2,0),且X2-XI=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直

线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当0VtW8时，求ZkAPC面积的最大值；

(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在,

请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得/DAC及NADE的度数，根据NEDC=9(T-NADE即可得到答案.

•.,△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,

...NDAC=NBAD=30°,

VAD=AE(已知)，

:.ZADE=75°

ZEDC=90°-ZADE=15°.

故选C.

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

2、D

【解析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P，，当P在P，点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP

之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【详解】

把5(3,%)代入反比例函数y」，得：％=3,

3%3

/.A(—,3),^(3,—),

在AABP中，由三角形的三边关系定理得：

,延长AB交x轴于尸，当P在尸点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线AB的解析式是y=kx+b,

-=3k+b

3

把A,3的坐标代入得:

3=-k+b

3

解得：k=-i,b=^-,

l-2.r>15,直线AB的解析式是y=-x+/,

当y=0时，x=—,即吟,o),

33

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

3、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项4、平行四边形是中心对称图形；

选项3、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

4、C

【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

A.枢=2拒,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.F=也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V22

C.是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.而？=巫，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

10

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.

5、D

【解析】

先化简〃，然后再根据平方根的定义求解即可.

【详解】

V7?=2,2的平方根是土应，

/.的平方根是土虚.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把"正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

6、A

【解析】

【分析】根据一次函数性质：、=履+6中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0

得，当xi2时,yi>yi.

【详解】因为，点A(l,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上，-2<0,

所以，y随x的增大而减小.

因为,1<4,

所以，a>b.

故选A

【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数>=履+人中y与x的大小关系，关键看k的符号.

7、A

【解析】

设这个正多边形的边数是“，就得到方程,从而求出边数，即可求出答案.

【详解】

设这个多边形的边数为“，依题意得：

180(n-2)=360x3-180,

解之得

n=7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解

即可.

8、B

【解析】

1

要使y=I~~x有意义,

Jx+2

所以x+l>0且x+l#O,

解得x>-L

故选B.

9、B

【解析】

分析：由于点P在运动中保持NAPD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC

交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

详解：由于点P在运动中保持/APD=90。，...点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，

在RtAQDC中,QC=J+出=与，/.CP=QC-QP=^-1,故选B.

点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出

点P的运动轨迹.

10、B

【解析】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得生=处，然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

CEDF

故选B

考点：平行线分线段成比例

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

300200

11、x(l-10%)

xx-20

【解析】

【分析】若设甲每小时检测x个，检测时间为驯，乙每小时检测(1-20)个,检测时间为用,根据甲检测300

x-20

个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可.

【解答】若设甲每小时检测x个，检测时间为迎，乙每小时检测(x-20)个,检测时间为用,根据题意有:

x—20

xx-2017

田公田4300200z.八

故答案为=-x(l—10%).

xx-2Q')

【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.

12、1

【解析】

【分析】如图，过点A作AD_Lx轴，垂足为D,根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x-2的图象与反比

例函数y=&(k>0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.

X

【详解】如图，过点A作AD，x轴，垂足为D,

AZ)1

VtanZAOC=,.二设点A的坐标为(la,a),

•.•一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=K(k>0)的图象相交于A、B两点，

X

Aa=la-2,得a=L

1=—,得k=l,

3

故答案为：L

【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

13、-1

【解析】

利用题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

4+23-1

解：根据题中的新定义得：原式=——*(-1)=3*(-1)=——=-1.

2-1

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

14、7/

12

【解析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5,圆心角度数为90。的扇形和半径为1,圆心角为60。的扇

me90xyrx2560义乃义177

形，则5=--------------+------------=—%.

36036012

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇

形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计

算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算.

15、1<CP<5

【解析】

根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据

分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E与点B重合时，CP的值最小,

此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=L

如图，当点F与点C重合时，CP的值最大,

此时CP=AC,

RtZkABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5,

所以线段CP长的取值范围是1<CP<5,

故答案为1<CP<5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC

有最大(小)值是解题的关键.

16>m<l

【解析】

根据一元二次方程有实数根，得出△"),建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【详解】

解：由题意知，△=4-4(m-1)

m<l,

故答案为：m<l.

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式小的关系：△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0,

方程有两个相等的实数根；△<0,方程没有实数根是本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

1

17、-~1

(a-2)

【解析】

先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可.

【详解】

Ct-1〃+24—a

解：原式=[^\2-八]+-----

(〃-2)矶〃-2)a

4-aa

a(a-2f4-a

1

3

•.•不等式组的解为一<a<5,其整数解是2,3,4,

2

a不能等于0,2,4,

.\a=3,

1

当a=3时，原式=02)2=1•

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简

是解此题的关键.

18、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时，x2=x2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判别式4ac，判断其范围，即可判断方程根的情况.

(2)方程有两个相等的实数根，则A=^-4ac=0,写出一组满足条件的。，b的值即可.

详解：(2)解：由题意：a/0.

A=Z?--4ac=(a+2)—4a=a?+4>0,

二原方程有两个不相等的实数根.

(2)答案不唯一，满足人2一4ac=0(awO)即可，例如:

解：令4=1,b=-2,贝!)原方程为x?-2x+l=0，

x

解得：i—x2=1.

点睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0(。w0)根的判别式A=〃—4ac,

当A=〃-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=〃—4ac<。时，方程没有实数根.

19、(1)详见解析；(2)1.

【解析】

(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACLDE,即NAOD=NCOE=90。，从而得出△AOD义ZkCOE,

即可得出四边形ADCE是菱形.

(2)利用当NACB=90。时，OD〃BC,即有△ADOsaABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO

的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.

【详解】

(1)证明：由题意可知：

•.•分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

.

直线DE是线段AC的垂直平分线，

；.AC_LDE,即NAOD=NCOE=90。；

且AD=CD、AO=CO,

又；CE〃AB,

•*.Z1=Z2,

在小AOD和4COE中

(ZJ=D2

二二二二=二—’

I1二=二二

/.△AOD^ACOE(AAS),

,\OD=OE,

VAO=CO,DO=EO,

二四边形ADCE是平行四边形，

XVACIDE,

四边形ADCE是菱形；

(2)解：当NACB=90。时,

OD/7BC,

即有△ADO^AABC,

*'Z2_££_1

又；BC=6,

/.OD=3,

又1•△ADC的周长为18,

/.AD+AO=9,

即AD=9-AO,

可得AO=4,

；.DE=6,AC=8,

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.

20、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【详解】

(1),•,点F、G是边AC的三等分点,

/.AF=FG=GC.

又••,点D是边AB的中点，

，DH〃BG.

同理：EH/7BF.

二四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

/.OF=OG,

/.AO=CO,

VAB=BC,

ABHIFG,

•*.四边形FBGH是菱形；

(2)•.•四边形FBGH是平行四边形,

/.BO=HO,FO=GO.

又；AF=FG=GC,

.\AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

二四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

二四边形ABCH是正方形.

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

2K(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P点坐标(-工，0)、(』，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

⑴将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；

⑵先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为(0,m),作EFLy轴于点F,利用勾股定理表

示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；

⑶先根据边角边证明△COD也ZXDFE,得出NCDE=90。，即CD_LDE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC

相似时，根据对应边不同进行分类讨论：

①当OC与CD是对应边时，有比例式黑=霁，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PGLy轴于点G,

利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐

标；

②当OC与DP是对应边时，有比例式史=型，易求出DP,仍过点P作PGLy轴于点G,利用比例式

DPDC

r)p

—=—=—求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，

DFEFDE

直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.

【详解】

解：(1),抛物线y=x?+bx+c经过A(-1,0),B(0,-3),

\-b+c-Qb=-2

，解得｛

c--3c=-3

故抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3；

(2)令x2-2x-3=0,

解得Xl=-1,X2=3,

则点c的坐标为(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

点E坐标为(1,-4),

设点D的坐标为(0,m),作EFLy轴于点F(如下图),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.•.点D的坐标为(0,-1)；(3)

•.,点C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

\CO=DF=3,DO=EF=1,

根据勾股定理，CT)=^0C~+0D=^+]2=^)

在^COD和ADFE中，

CO=DF

'：｛ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

/.△COD^ADFE(SAS),

/.ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

.,.ZEDF+ZCDO=90°,

.\ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①当OC与CD是对应边时，

VADOC^APDC,

.OCOD31

»•----------，即Hn-1---=-----

DCDPV10DP

解得DP平

过点P作PG±y轴于点G,

DGPGDPVio

则即DGPG

DF~EFnr,

DE-T~TVio

解得DG=LPG=-,

3

当点P在点D的左边时，OG=DG-DO=1-1=0,

所以点P(--»0),

3

当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，点P(—,-2)；

3

②当OC与DP是对应边时，

VADOC^ACDP,

.OCOD31

»•----------9BanP----=-

DPDCDPV10

解得DP=3jIU，

过点P作PGJ_y轴于点G,

DGPG_DP0_DGPG3而

DFEFDE31M

解得DG=9,PG=3,

当点P在点D的左边时，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，点P的坐标是（-3,8）,

当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，点P的坐标是（3,-10）,

综上所述，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ADOC相似，满足条件的点P共有4个，其

22、（1）二=；,见解析；（2）125人；（3）

【解析】

（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算

强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；

（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

（1）解：（1）n=20-l-3-8-5=3；

强化训练前的中位数，

强化训练后的平均分为(1x6+3x7+8x8+9x5+10x3)=8.3；

fl

强化训练后的众数为8,

故答案为3；7.5；8.3；8；

平均分中位数众数

训练前7.57.58

训练后8.388

(2)(人)

500"错x100%-^-X200%)=125

(3)(3)画树状图为:

更=女女

4女4女44女

男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,

所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=..

1—7=J一

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

23、⑴证明见解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，推DE_LOD,根据切线的判定推出即可；

(2)求出CD,AC的长，ffiACDE^ACAD,得出比例式，求出结果即可.

【详解】

(1)连接OD,

BD

VAB是直径，

/.ZADB=90°,

.,.ZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

:.ZBDO=ZABD,

ZABD=ZADE,

.,.ZADO+ZADE=90°,

即，OD_LDE,

VOD为半径，

.•.DE为。O的切线；

（2）•••（DO的半径为里，

0

95

.\AB=2OA=—=AC,

3

VZADB=90°,

:.ZADC=90°,

在RtAADC中，由勾股定理得：DC=\J算2.AD-/（孕）？-（当）2=5,

,/ZODE=ZADC=90°,ZODB=ZABD=ZADE,

ZEDC=ZADO,

VOA=OD,

ZADO=ZOAD,

VAB=AC,AD_LBC,

.\ZOAD=ZCAD,

:.ZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

.'.△CDE^ACAD,

•.•CE_一DC，

DCAC

•••善捻，

5T

解得：CE=1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.