邢台巨鹿县2023-2024学年七年级下学期期中数学提升卷（含答案）

绝密★启用前

邢台巨鹿县2023-2024学年七年级下学期期中数学提升卷

考试范围：七年级下册（人教版）；考试时间：120分钟

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

一、选择题（共10题）

1.（2016•颍泉区二模）己知m=8-N20,估算m的值所在的范围是（）

A.l<m<2

B.2<m<3

C.3<m<4

D.4<m<5

2.（2022年春•深水县校级月考）（2022年春•流水县校级月考）如图，下列线段中，最短

的是（）

RCD

A.线段OA

B.线段OB

C.线段OC

D.线段OD

3.（2022年安徽省芜湖市中考数学三模试卷）直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于

点B,O是原点.点P是线段AB上的动点（包括A、B两点），以OP为直径作。Q,则。Q

的面积不可能是（)

A.571

B.4TI

C.3兀

D,2TI

4.（2021•碑林区校级模拟）如图，在AABC中，点D在边AB上,BE//AC,连接ED.若ZA=56°,

NE=48。，贝”ADE的大小为（）

B.98°

C.102°

D.104°

5.（2022年春•诸城市月考）若a,b满足|-11+（b-2）2=0,则ab等于（）

A.2

B

C.-2

D

6.（新人教版初中数学浙江永嘉桥下瓯渠中学中考总复习第十三讲练习卷（））

将点A（2,1）向左平移2个单位长度得到点A，，则点A，的坐标是（）

A.（0,1）

B.（2,-1）

C.（4,1）

D.（2,3）

7.（2021•兰州模拟）平面直角坐标系中，△OAR］是边长为2的等边三角形，作△B^Bj

与AOAF1关于点耳成中心对称，再作△B2A383与小B2A?Bi关于点B2成中心对称，如此作

下去，则△B2O2oA2O2iB2O2i（n是正整数）的顶点A2021的坐标是（）

A.（4041,73）

B.（4041,-73）

C.（4043,我

D.（4043,-我

8.在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点（x,y）到原点的距离为

（）

A.1

B.2

C.B

D.-1

9.（贵州省毕节地区织金县七年级（上）期末数学试卷）下列说法中正确的个数有（）

①经过一点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫做两点之间的距离；

③射线比直线短；

@ABC三点在同一直线上且AB=BC,则B是线段AC的中点；

⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；

⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75。.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.（2021年春•宜兴市校级月考）（2021年春•宜兴市校级月考）如图是一块长方形ABCD

的场地，长AB=102m,宽AD=51m,从A、B两处入口的中路宽都为1m,两小路汇合处路

宽为2m,其余部分种植草坪，则草坪面积为（）

c

A.5050m2

B.5000m2

C.4900m2

D.4998m2

评卷人得分

二、填空题（共10题）

11.“千条线，万条线,落入水中不见面”说明自然界中存在—现象.

12.同一平面内的5条直线两两相交，最多有一个交点，最多把平面分成一个部分，最多构

成—对对顶角.

13.（北京市房山区七年级（下）期末数学试卷）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射

到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1,一束光线m射到平

面镜a上，被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角/l=/2.

（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平

行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反射时，有N1=N2,N3=/4,请解释进入

潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）

理由：

：AB〃CD（已知），

AZ2=Z3（—）

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知）,

AZ1=Z2=Z3=Z4（等量代换），

.•.1800-Zl-Z2=180°-Z3-Z4（等量减等量，差相等），

即：_（等量代换），

（_）

（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m

与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的

夹角NABC=_。时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反.（直接写出结

果）

14.（河北省保定市毕业生第一次模拟考试数学试卷（））

如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A

（0,3）,点B是x轴正半轴上的整点，记^AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.点

B的横坐标为3n（n为正整数），当n=20时，则m=

15.（2021嗨桥区校级三模）如图，四边形OABC是边长为6的正方形，D点坐标为（4,-1）,

BE=；OB，直线1过A、C两点，P是1上一动点，当|EP-DP|的值最大时，P点的坐标为.

16.小明同学用电脑画图，他先画了两条平行线AB、CD,然后在平行线间画了一点E,连

接BE、DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E,拖动后，分别得到如图②、③、④等图

形.这时他突然一想：NB、/D与/BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通

过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系.

（1）选图③过点E作EF〃AB

：AB〃CD

；.EF〃CD（_）

，ZD=Z

ZB=Z_

又ZBED=ZDEF-ZBEF

ZBED=_

（2）你能探讨出图①至图④其余各图中/B、/D与/BED之间的关系.

如图①中NBED=_

如图②中NBED=_

如图④中NBED=_

（3）模仿（1）的解答过程，证明你在图④中发现的关系.

c----------------

①

17.（浙教版七年级上《第3章实数》2022年单元测试卷（金华十八中））用计算器进行计

算，按键『IE5-向国□顺序的结果是—・

18.（2022年春•蓟县期中）如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是—（真或假）命

题，此命题的题设是结论是

19.（2020年秋•包河区期末）在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上.

（1）B点关于y轴的对称点坐标为_；

（2）将AAOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△AQiBi,请画

出4AiOiBi；

（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a,b）,则平移后对应点

Pi的坐标为—.

20.（2022年春•临沂月考）（2022年春•临沂月考）如图，将直线h沿着AB的方向平移得

到直线12,若/1=50。，则/2的度数是

三、解答题(共7题)

21.如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的

若AB=2,求△ABC移动的距离BE的长.

22.如图所示，己知AB±BC,GDXAC于点D,BE±AC于点E,Z1=Z2,判断EF与

AB的位置关系，并说明理由.

23.如图1,在AABC中AD是高，点E在AC上，连接ED并延长，交AB的延长线于点

F,已知AF=FE；

(1)若DF=AD=AE,求NF的度数：

(2)如图2,将直线FE沿EA方向进行平移，EF交线段BD于点G,交AD于点H,

若AE=AH=FH.

①求证：△ABC是等腰三角形：

②试判断CE,HE,BF之间的数量关系，并说明理由.

24.求下列各数的相反数，倒数与绝对值

(1)3；⑵73T2；(3)N

(4)-2丫3；⑸篇

25.如图，把线段AB平移到线段A，B，，AB与A，B，平行吗？请说明理由.

3,

AR

26.(2022年吉林省长春104中中考数学模拟试卷(2))两个全等的直角三角形ABC和DEF

重叠在一起，其中/A=60。，AC=1.固定△ABC不动，将△DEF沿射线AB方向平移，当

D点移动到AB的中点时，

(1)请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

(2)求四边形CDBF的面积.

27.(海南省海口市七年级(下)期末数学试卷(B卷))在如图的正方形网格中，每个小

正方形的边长都是单位1,△ABC的顶点均在格点上.

(1)画出△ABC绕A点按逆时针方向旋转90。后得到的△AB1C1；若连结CC1,则

AACC1是怎样的三角形？

(2)画出AA2B2c2,使△A2B2c2和△AB1C1关于点O成中心对称；

(3)指出如何平移AAB1C1,使得△A2B2c2和△ABICi能拼成一个长方形.

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案］【解答】解：\T6<20<25,

..4〈丽<5,

；.-5<720<-4,

・・3V8T20V4,

.*.3<m<4,

故选c.

【解析】【分析】首先估算行6的取值范围，再得m的取值范围.

2.【答案］【解答】解：：由图可知，OCJJ,

线段0C最短.

故选C.

【解析】【分析】根据“垂线段最短”即可得出结论.

3.【答案］【解答】解：设y=0.贝|0=-x+4,

x=4,

AA的坐标为（4,0）,

.-.OA=4,

设x=0.贝ljy=4,

.\OB=4,

,,AB=NQg--OA二=4丫2，

:点P是线段AB上的动点，

OP_LAB时，OP最小为!AB=212，

：Q为线段OP上的中点，

二.此时。Q的面积=兀（42）2=2兀，

•・,点P是线段AB上的动点，

・・・当点P和A或B重合时，OP最大为4,

・••此时。Q的面积=兀*22=4兀，

2K<OQ的面积04兀.

故选A.

【解析】【分析】由一次函数的解析式可求出函数和坐标轴交点的坐标，因为Q为线段

0P上的中点，则0P是圆Q的直径，求出0P的最小值和最大值，也就是求出了圆Q的

面积的最值，有其取值范围再做选择即可.

4.【答案】解：BE//AC,Z.A=56°,

ZABE=NA=56°,

NE=48。，

•••NADE=NABE+4E=56°+48°=104°.

故选：D.

【解析】由BE//AC,利用“两直线平行，内错角相等”可得出4ABE的度数，再利用三角

形的外角性质可求出NADE的度数.本题考查了三角形的外角性质以及平行线的性质，

牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

5.【答案］【解答】解：由题意得，a+l=0,b-2=0,

解得a=-Lb=2,

所以，ab=(-1)x2=-2.

故选C.

【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可

得解.

6.【答案】【答案】

A

【解析】

根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加.由此将点A的横

坐减2,纵坐标不变可得A，的坐标(0,1).故选A.

7.【答案】解：；AOAF1是边长为2的等边三角形，

•••A］的坐标为：(1,我,B］的坐标为：(2,0),

•••AB2A28］与4OA］B］关于点与成中心对称，

•••点A?与点A［关于点B］成中心对称,

2x2-1=3>2x0--^3--,

点A2的坐标是：(3,.同

-AB2A3：63与小B2A?B］关于点B?成中心对称，

•••点A3与点A?关于点B2成中心对称，

2x4-3=5»2x0-(-=4'

点A3的坐标是：(5,4)，

-AB3A4154与4B3A3B2关于点B3成中心对称，

•••点与点A3关于点B3成中心对称，

2x6-5—7,2x0--^3---^3,

点A4的坐标是：(7,一回,

...f

1=2x1-1,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x4-1,

•1•An的横坐标是：2n-1,A2/1的横坐标是：2(2n+1)-1=4n+1,

・•・当n为奇数时，A。的纵坐标是：木,当n为偶数时，A。的纵坐标是：.小，

二顶点Azn+l的纵坐标是：3

△B2nA211+声211+1(11是正整数)的顶点A2n+1的坐标是：(4n+l,我，

•••AB2020A2021B2021的顶点A2021的横坐标是：4X1010+1=4041,纵坐标是：3

故选：A.

【解析】首先根据4OA［B］是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(I,#),B］的坐

标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A?、冬、的坐标各是多少；最后总

结出A”的坐标的规律，求出A?n+i的坐标是多少即可.此题主要考查了中心对称的性质、

坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的

性质，分别判断出An的横坐标和纵坐标是解题的关键.

8.【答案］【解答】解：｛¥b.,

Ky--x*1<

①+②得：2y=2,

解得y=l.

把y=l代入①得：x=o.

则点(0,2)到原点的距离为2.

故选：B.

【解析】【分析】此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为

相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解.

9.【答案］【解答】解：①经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；

②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；

③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；

④因为A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC,所以点B是线段AC的中点，故本小

题正确；

⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；

⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75。，正确.

综上所述，正确的有④⑤⑥共3个.

故选C.

【解析】【分析】根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点

的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，

利用排除法求解.

10.【答案］【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新

的矩形，且它的长为：(102-2)米，宽为(51-1)米.

所以草坪的面积应该是长乂宽=(102-2)(51-1)=5000(米2).

故选：B.

【解析】【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答.

二、填空题

11.【答案］【解答】解：“千条线，万条线，落入水中不见面”说明自然界中存在平行现象,

故答案为：平行.

【解析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线可得

答案.

12.【答案］【解答】解：(1)当一条直线时，没有交点，把平面分成两个部分，没有对顶

角;

（2）当两条直线时，两两相交，最多有1个交点，最多把平面分成4个部分，最多构

成2对对顶角；

（3）当三条直线时，两两相交，相当于在（2）的基础上再增加一条直线，所以最多有

1+2=3个交点，最多把平面分成4+3=7部分，最多构成3x2=6对对顶角；

（4）当四条直线时，两两相交，相当于在（3）的基础上再增加一条直线，所以最多有

1+2+3=6个交点，最多把平面分成7+4=11部分，最多构成6义2=12对对顶角；

（5）当五条直线时，两两相交，相当于在（4）的基础上再增加一条直线，所以最多有

1+2+3+4=10个交点，最多把平面分成11+5=16部分，最多构成10x2=20对对顶角.

故填:10；16；20.

【解析】【分析】可以从1条直线，两条直线，三条直线，进行观察总结得出.

13.【答案］【解答】⑴证明:如图2,：AB〃CD（已知），

AZ2=Z3（两直线平行，内错角相等），

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知），

.\Z1=Z2=Z3=Z4（等量代换），

/.180°-Zl-Z2=180°-Z3-Z4（等量减等量，差相等），

即：Z5=Z6（等量代换），

（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，内错角相等，Z5=Z6,m〃n,内错角相等，两直线平行；

（2）ZABC=90°,

理由是：如图3,：NABC=90。，

.*.Z2+Z3=180°-90o=90°,

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知），

/.Zl+Z2+Z3+Z4=80°,

ZEAC+ZFCA=180°+l80°-l80°=180°,

；.AE〃CF.

故答案为：90.

【解析】【分析】(1)求出/5=/6,根据平行线的判定得出即可；

(2)根据三角形内角和定理求出N2+N3=90。，求出/EAC+/FCA=180。，根据平行线

的判定得出即可.

14.【答案】【答案】

58.

【解析】

试题分析：根据题意，分别找出n=l、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1,整

点的个数增加3,然后写出横坐标为3n时的表达式即可求n=20时，m的值.

试题解析：如图,

n=l,即点B的横坐标为3时，整点个数为1,

n=2,即点B的横坐标为6时，整点个数为4,

n=3,即点B的横坐标为9时，整点个数为7,

n=4,即点B的横坐标为12时，整点个数为10,

所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2.

故当n=20时，m=3x20-2=58.

考点：点的坐标.

15.【答案】解：•••四边形OABC是边长为6的正方形,

AC垂直平分OB,直线I为y=-x+6,

・・・点E关于直线1的对称点E，在OB上,

1

,•'BE=H3B，B(6,6),

1

・•・=

•••EUi),

连接DE，，与直线1的交点即为P点，此时|EP-DP|的值最大,

设直线PD为y=kx+b,

(4k+b=-15

把D(4,-l),EQ,1)代入得k+b=1,解得b=—

(3

25

,,,直线PD为y=_-xH---，

33

/y=-x+6

25(x=13

解y--1+§得jy=-7,

•••P(13,-7),

当|EP-DP|的值最大时,P点的坐标为(13,-7),

故答案为(13,-7).

【解析】根据正方形的性质，点E关于直线1的对称点E，的坐标为(1,1),连接DE，，与直线

1的交点即为P点，此时|EP-DP|的值最大，根据待定系数法求得直线PD,然后与直线1的

解析式联立，解方程组即可求得P的坐标.本题考查了一次函数的应用、正方形的性质、

解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的

两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型.

16.【答案］【解答】解：（1）选图③.

过点E作EF〃AB

•「AB〃CD,

・・・EF〃CD（平行于同一条直线的两直线平行），

AZD=ZDEF,ZB=ZBEF,

又「ZBED=ZDEF-ZBEF,

.\ZBED=ZD-ZB.

故答案为：平行于同一条直线的两直线平行，ZDEF-ZBEF,ZD-ZB

（2）①，如图①，过点E作EF〃AB,

VAB^EF,AB〃CD,

・・・AB〃EF〃CD,

AZB=ZBEF,ZD=ZDEF,

ZBED=ZBEF+ZDEF=ZB+ZD；

②如图②，过点E作EF〃AB,

VAB/7EF,AB〃CD,

・・・AB〃EF〃CD,

.,.ZB+ZBEF=180°,ZD+ZDEF=180°,

・•・ZB+ZBEF+ZD+ZDEF=360°,

・•・ZB+ZBED+ZD=360°,

ZBED=360°-ZB-ZD；

如图③延长AB与DE相交于点F,

VAB/7CD,

・・・ZEFB=ZD,

ZABE=ZEFB+ZBED,

二•NABE=ND+NBED,

ZBED=ZABE-ZD；

故答案为：ZB+ZD,ZBED=360°-ZB-ZD,ZABE-ZD；

(3)选图4.

过点E作EF〃AB,

VAB/7CD,

・・・EF〃CD,

AZD=ZDEF,ZB=ZBEF,

又•・,ZBED=ZBEF-ZDEF,

・・・NBED=NB-ND.

A...-rB

c----

/——S

c-<

②

【解析】【分析】(1)如图③，过点E作EF〃AB,根据两直线平行，内错角相等可得

ZD=ZDEF,ZB=ZBEF,再根据/BED=/DEF-/BEF整理即可得证；

(2)①过点E作EF〃AB,根据两直线平行，内错角相等解答；②过点E作EF〃AB,

根据两直线平行，同旁内角互补解答；③延长AB与DE相交于点F,首先利用两直线

平行，同位角相等，再利用外角的性质得出结论；

(3)如图4,过点E作EF〃AB,根据两直线平行，内错角相等可得/D=NDEF,

/B=NBEF,再根据NBED=/BEF-NDEF整理即可得证.

17.【答案］【解答】解：此按键表示：^75-^64=5-4=1.

故答案为：1.

【解析】【分析】根据计算器的计算方法，理解此输入的运算，然后根据算术平方根以

及立方根的定义进行解答.

18.【答案］【解答】解：如图，/I与N2是同位角，但是/#N2,所以如果两个角是同

位角，那么这两个角相等，是假命题，

此命题的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等.

故答案为假，两个角是同位角，这两个角相等.

【解析】【分析】举反例可知“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”这个命题是假

命题；根据以“如果...，那么...”的形式叙述的命题，“如果”后面接的部分是题设，“那么”

后面解的部分是结论即可求解.

19.【答案］【解答】解：(1)B点关于y轴的对称点坐标为(-3,2),

故答案为：(-3,2)；

(2)如图所示:

(2)首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；

(3)根据△AOB的平移可得P的坐标为(a,b),平移后横坐标-3,纵坐标+2.

20.【答案］【解答】解：,•将直线h沿着AB的方向平移得到直线12,

VZl=50°,

•••Z2的度数是50°.

故答案为:50°.

【解析】【分析】根据平移的性质得出h〃12,进而得出/2的度数.

三、解答题

21.【答案］【解答】解：：把4ABC沿边BA平移到△DEF的位置,

；.EF〃AC,

.•.△BEG^ABAC,

二

AB3

VAB=2,

；.BE=二.

【解析】【分析】根据平移的性质得到EF〃AC,证得ABEGS^BAC,由相似三角形

的性质得到萼即可得到结论.

AB臬即3

22.【答案］【解答】解：EFXAB,

理由：：GD_LAC于点D,BE_LAC于点E,

；.DG〃BE,

；./2=/3,

VZ1=Z2,

.\Z1=Z3,

；.EF〃BC,

VABXBC,

【解析】【分析】根据已知条件得到DG〃:BE,由平行线的性质得到N2=N3,证得

/1=/3,根据平行线的判定得到EF〃:BC,由平行线的性质即可得到结论.

23.【答案］【解答】解：（1）VAF=FE,

・•・ZFAE=ZFEA,

•・・AD=AE,

ZAED=ZADE,

・•・ZFAE=ZADE=ZAED,

TAD=DF,

・・・NF=NFAD,

■:ZADE=ZF+ZFAD=2ZF,

NFAE=NAED=2NF,

•/ZF+ZFAE+ZAEF=180°,

.\ZF=36°；

(2)①・.・AF=FE,

・•・ZFAE=ZFEA,

VAH=AE,

・•・NAEH=NAHE,

・・・ZFAE=ZAHE=ZAEH,

TAH二HF,

AZF-ZFAH,

ZAHE=ZF+ZFAH=2ZF,

・•・NFAE=NAEH=2NF,

ZF+ZFAE+ZAEF=180°,

・・・NF=36。，

VADXBC,

.*.ZADB=ZADC=90°,

,/ZAHE=ZAEH=72°,

・•・ZDHG=72°,

・・・NHGD=18。，

.•.ZABC=36O+18°=54°,

ZACB=180°-ZBAC-ZABC=54°,

.ZABC=ZACB,

•••AABC是等腰三角形;

②CE+BF=EH.

：AF=EF,

；.AB+BF=HF+EH,

：AB=AC=AE+CE,

；.AE+CE+BF=HF+EH,

VFH=AE,

；.CE+BF=EH.

【解析】【分析】(i)根据等腰三角形的性质得到NFAE=NFEA,ZAED=ZADE,由

外角的性质得到ZFAE=ZADE=ZAED,由于ZF=ZFAD,于是得到

ZADE=ZF+ZFAD=2ZF,根据三角形的内角和列方程即可得到结论；

(2)①根据等腰三角形的性质得到NFAE=/FEA,ZAED=ZADE,由外角的性质得

至！JNFAE=/ADE=/AED,由于NF=/FAD,于是得至l]/ADE=NF+NFAD=2NF,根

据三形的内角和列方程求得ZF=36°,由ADXBC,根据垂直的定义得到

ZADB=ZADC=90°,于是得到/HGD=18。，根据外角的性质得到/人8©=36。+18。=54。，

求出NACB=18()o-NBAC-NABC=54。，即可得到结论；②由AF=EF,根据线段的和差

得至UAB+BF=HF+EH,由于AB=AC=AE+CE,等量代换得至UAE+CE+BF=HF+EH,由

于FH=AE,即可得到结论.

24.【答案]【解答】解