西藏昌都地区八宿县2024届八年级数学第二学期期末监测试题含解析

西藏昌都地区八宿县2024届八年级数学第二学期期末监测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.若Q(5-x)2=X-5,则X的取值范围是()

A.x<5B.xW5C.D.x>5

2.如图，已知AACDSAADB,AC=4,AD=29则Ab的长为

A.1B.2

C.3D.4

3.如图,在RtAABC中，ZACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,AD的中点，若AB=8,则EF的长是()

A.1B.2C.D.2A/3

4.如图，平行四边形ABC。的对角线交于点。，且力区=6,4OCO的周长为25,则平行四边形4BC0的两条对角线的和

是()

C.38D.46

5.点(l,m)为直线y=2x—1上一点，则0A的长度为

A.1B.y/3c.V2D.75

6.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,30交于点0,AE平分NBA。交于点E,且NAOC=60。，AB=-BC,

2

连接OE,下列结论：①NC4Z)=30。；②SABCD=A*4C;®OB=AB：®OE=-BC.其中成立的有()

4

C.①③④D.②③④

7.若关于x的一元二次方程x(x+l)+ax=O有两个相等的实数根，则实数a的值为()

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

9.在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=3.则平行四边形ABCD的周长是().

A.16B.13C.10D.8

10.一元二次方程x(x-1)=0的解是()

A.x=0B.x=lC.x=0或x=-1D.x=0或x=l

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知一次函数y=mx+n(m邦)与x轴的交点为(3,0),则方程mx+n=0(m^O)的解是x=

12.如图，在0ABe。中，于点E,于点口.若AE=4,AF=6,且。ABC。的周长为40,

则的面积为

4

13.已知反比例函数丫=一的图象与一次函数7=左(x-3)+2(*>0)的图象在第一象限交于点尸，则点尸的横坐标

”的取值范围为一.

14.已知化简二次根式J工石的正确结果是.

15.如图，等腰AABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则NA的度数是

16.命题“如果a?=b2,那么a=b."的否命题是.

17.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为.

18.从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是一

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知关于x的方程V—6x+机2—3机一5=0的一个根为一1，求另一个根及僧的值.

3_

20.(6分)如图，直线y=—x+9分别交x轴、y轴于点4、B,N430的平分线交x轴于点C.

(2)若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求CM所在直线的解析式.

21.(6分)如图1,在平面直角坐标系中，直线A3与x轴，y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点”为直线产雨x在第一象限上一点，且是等腰直角三角形，求机的值.

kk

(3)如图3,过点A(2,0)的直线y=—2左交y轴负半轴于点尸，N点的横坐标为-1,过N点的直线y=

PM-PN

交AP于点M求的值.

AM

22.（8分）某河道48两个码头之间有客轮和货轮通行•一天，客轮从/码头匀速行驶到6码头，同时货轮从

6码头出发，运送一批建材匀速行驶到A码头•两船距6码头的距离y（千米）与行驶时间x（分）之间的函数关系

如图所示•请根据图象解决下列问题：

（1）分别求客轮和货轮距8码头的距离％（千米）、％（千米）与工（分）之间的函数关系式；

Z7*+1

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P、Q是反比例函数y=巴士（x>0）图象上的两点，过点

x

P、Q分别作直线且与x、y轴分别交于点A、B和点M、N.已知点P为线段AB的中点.

⑴求△AOB的面积（结果用含a的代数式表示）；

⑵当点Q为线段MN的中点时，小菲同学连结AN,MB后发现此时直线AN与直线MB平行，问小菲同学发现

的结论正确吗？为什么？

24.（8分）如图，已知直线4。与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点。，N0AO=45。，直线A0在y轴上的

截距为2,直线8E：产-2x+8与直线A。交于点P.

（1）求直线A0的解析式；

（2）在y轴正半轴上取一点尸，当四边形5PF0是梯形时，求点尸的坐标.

（3）若点C在y轴负半轴上，点”在直线这1上，点N在直线尸5上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是

菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由.

25.（10分）重庆出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题:

⑴该地出租车起步价是元；

（2）当x>2时，求y与x之间的关系式；

⑶若某乘客一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元？

26.（10分）如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,过点C的直线。为AB上一点，过点。作交

直线于点E,垂足为尸，连接CO,BE.

⑴当点。是A8的中点时，四边形5EC。是什么特殊四边形？说明你的理由.

⑵在⑴的条件下，当NA=。时，四边形是正方形.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

因为J/=-a（a<0）,由此性质求得答案即可・

【题目详解】

,«*小（5-=x-L

/.l-x<0

.\x>l.

故选C.

【题目点拨】

此题考查二次根式的性质：J/=a（a>0）,J/=-a（a<0）.

2、A

【解题分析】

由AACDsaADB,根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB,又由AC=4,AD=2,即可求得AB

的长.

【题目详解】

VAACD^AADB,

.ACAD

••=,

ADAB

故选A.

【题目点拨】

考查相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例.

3、B

【解题分析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题.

【题目详解】

解：在RtAABC中，VAD=BD=4,

1

,\CD=-AB=4,

2

VAF=DF,AE=EC,

1

/.EF=-CD=1.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理

以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型.

4、C

【解题分析】

由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一

个整体求出.

【题目详解】

解：二•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD=6,

VAOCD的周长为25,

.*.OD+OC=25-6=19,

：BD=2OD,AC=2OC,

.♦.□ABCD的两条对角线的和BD+AC=2(OD+OC)=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行;

②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

5、C

【解题分析】

根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长.

【题目详解】

,点A(1,m)为直线y=2x-l上一点，

解得，m=l,

...点A的坐标为（1,1）,

故0A=Vl2+12=V2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答.

6、B

【解题分析】

由口ABCD中，ZADC=60°,易得4ABE是等边三角形，又由AB=^BC,,证得①NCAD=30。；继而证得AC_LAB,

2

得②S°ABCD=AB・AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE=，BC.

4

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，NABC=NADC=60。，NBAD=120°,

；AE平分NBAD,

NBAE=NEAD=60°

/.△ABE是等边三角形，

；.AE=AB=BE,

1

；AB=-BC,

2

AE=-BC,

2

:.ZBAC=90°,

.\ZCAD=30°,故①正确；

VAC1AB,

；.S°ABCD=AB・AC,故②正确，

AB=-BC,OB=-BD,

22

VBD>BC,

.,.AB/OB,故③错误；

VZCAD=30°,ZAEB=60°,AD〃BC,

.\ZEAC=ZACE=30°,

AAE=CE,

ABE=CE,

VOA=OC,

:.OE=-AB=-BC,故④正确.

24

故选B.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得AABE是等边三角形，

OE是4ABC的中位线是关键.

7、A

【解题分析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【题目详解】x(x+l)+ax=O,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)2_4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故选A.

【题目点拨】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)A>00方程有两个不相等的实数根；

(2)A=0o方程有两个相等的实数根；

(3)A<0o方程没有实数根.

8、A

【解题分析】

根据函数的定义可知，满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象.

【题目详解】

解：①②③的图象都满足对于X的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，

④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数.

故选：A.

【题目点拨】

主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量了,y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定

的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

9、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5,AD=3,然后再求出周长即可.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

VAB=CD,AD=BC,

VAB=5,BC=3,

/.DC=5,AD=3,

平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等.

10、D

【解题分析】

试题分析：方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,因此可由方程X（X-1）=0,可得x=0或x-l=0,

解得:x=0或x=l.

故选D.

考点：解一元二次方程-因式分解法

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可.

【题目详解】

•.•一次函数y=mx+n与x轴的交点为（1,0）,

/.当mx+n=0时，x=l.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b为常数，a/））的形

式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知

直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

12、48

【解题分析】

•/°ABCD的周长=2(BC+CD)=40,

.,.BC+CD=20①，

；AEJ_BC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

/.S°ABCD=4BC=6CD,

3

整理得,BC=—CD②，

一2

联立①②解得，CD=8,

.*.°ABCD的面积=AFCD=6CD=6X8=48.

故答案为48.

13、2<a<l.

【解题分析】

先确定一次函数图象必过点(1,2),根据4>0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答

案.

【题目详解】

当x=l时，y—kd-1)+2—2,

即一次函数过点(1,2),

一次函数的图象必过一、三象限，

.4

把y=2代入y=—,得x=2,

X

4

观察图象可知一次函数的图象和反比例函数》=-图象的交点的横坐标大于2且小于1,

x

：.2<a<l,

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.

14、-a-J-ab

【解题分析】

由题意：~a3b^0,即abWO,

Va<b,

•*.a^O<b；

所以原式=|a|yj-ab=_aJ-ab-

15、50°.

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得NA=NABD,然后表示出/ABC,

再根据等腰三角形两底角相等可得NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【题目详解】

VMN是AB的垂直平分线，.,.AD="BD."/.ZA=ZABD.

VZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,/.ZC=ZABC=ZA+15O.

/.ZA+ZA+15o+ZA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案为50°.

16、如果如HZA那么如b

【解题分析】

根据否命题的定义，写出否命题即可.

【题目详解】

如果/二从,那么4b

故答案为：如果/彳〃，那么出

【题目点拨】

本题考查了否命题的问题，掌握否命题的定义以及性质是解题的关键.

17、1

【解题分析】

本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.

【题目详解】

•；x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32-3k-6=0,解此方程得到k=L

【题目点拨】

本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值.

18>-

5

【解题分析】

从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况；

其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即(1,2),(2,4)；

21

则其概率为y=->

63

三、解答题(共66分)

19、叫=1,m2-2,另一根为7.

【解题分析】

把x=-l代入方程可得关于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到关于x的方程，解方程即可求

得另一个根.

【题目详解】

把x=-l代入方程得l+6+m2-3m-5=0,

2

HPm-3m+2=0,解得ni]=l,m2=2,

当m=l或m=2时，方程为x2-6x-7=0,

解得x=-l或x=7,即另一根为7,

综上可得m】=l,m2=2,另一根为7.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正确把握一元二次方程根的定义以及解一元二次方程的方法是解

题的关键.

37707

20、(1)A(-12,0),3(0,9),C(45,O)；(2)y=-x+—^y=-3^-—

482

【解题分析】

(1)首先根据一次函数的解析式即可得出A,B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长度，然后根据角平分线的性

质得出CD=CO,再利用5AAeB=gAC-OB=即可得出CD的长度，从而求出点C的坐标；

(3)首先利用平行四边形的性质找出所有可能的M点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解.

【题目详解】

3

（1）令尤=0,贝!jy=工义0+9=9,

3

令y=o,则y=a%+9=0,解得无二―12,

/.A（-12,0）,B（0,9）,

AO=n,OB=9,

:.AB=y/AO2+OB2=15•

过点C作CD_LAB交AB于点D,

；BC平分ZABO,CD±AB,CO±OB,

:.CD=CO.

=-ACOB=-ABCD'

Z-WCD22

（）

112-CD-9=-xl5CD,

2

解得CD=OC=4.5,

.•.C（T.5,0）.

(2)如图，能与A,B,C构成平行四边形的点有三处：MX,M2,M3,

3

①点C与”2，〃3在同一直线，是经过点C与AB平行的直线，设其直线的解析式为y=+b，

将C（T.5,0）代入y=+b中，

3?7

得]X（—4.5）+b=0,解得匕=不，

327

ACM所在的直线的解析式为y=-x+—；

48

②；四边形AC9叫是平行四边形，

：.AC//BMvAC=BMl.

A（-12,0）,B（0,9）,C（^.5,0）,

.-.M；（-7.5,9）.

设直线CM】的解析式为丁=阳+〃，

将以-4.5,0）,陷（-7.5,9）代入解析式中得

（.八[m=—3

-4.5cm+n=0

Vr<n解得<727

-7.5m+H=9b=------

iI2

77

二直线CM解析式为y=—3x—£,

32727

综上所述，CM所在的直线的解析式为3^--x+—^y=-3x--.

4o2

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与几何综合，平行四边形的判定与性质，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键.

31

21、(2)y=-2x+2；(2)m的值是一或一或2；(3)2.

23

【解题分析】

(2)设直线AB的解析式是y=kx+b,代入得到方程组，求出即可；

(2)当BM_LBA,且BM=BA时，过M作MN_Ly轴于N,证△BMNgZ\ABO(AAS),求出M的坐标即可；②当

AM±BA,且AM=BA时，过M作MN_Lx轴于N,同法求出M的坐标；③当AM_LBM,且AM=BM时，过M作

MN_Lx轴于N,MHJ_y轴于H,证△BHMgAAMN,求出M的坐标即可.

(3)设NM与x轴的交点为H,分别过M、H作x轴的垂线垂足为G,HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证

AAMG^AADH,AAMG^AADH^ADPC^ANPC,推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案.

【题目详解】

(2)VA(2,0),B(0,2),

设直线AB的解析式是y=kx+b,

0=2k+b

代入得:

4=b

解得：k=-2,b=2,

二直线AB的解析式是y=-2x+2.

(2)如图，分三种情况：

①如图①，当BM_LBA,且BM=BA时，过M作MN_Ly轴于N,

VBM±BA,MN_Ly轴，OB_LOA,

NMBA=NMNB=NBOA=90°,

.•.ZNBM+ZNMB=90°,ZABO+ZNBM=90°,

.\ZABO=ZNMB,

在ABMN和AABO中

ZMNB=ZBOA

<ZMB=ZABO,

BM=AB

.,.△BMN^AABO(AAS),

MN=OB=2,BN=OA=2,

/.ON=2+2=6,

的坐标为(2,6),

,3

代入y=mx得：m=—,

②如图②，当AM_LBA,且AM=BA时，过M作MN_Lx轴于N,

易知ABOAdANM（AAS）,

同理求出M的坐标为（6,2）,

代入y=mx得：m=1,

③如图③，

当AM_LBM,且AM=BM时，过M作MN_LX轴于N,MH_LY轴于H,

二四边形ONMH为矩形，

易知ABHMg/kAMN,

AMN=MH,

设M（X2,X2）代入y=mx得：X2=mX2,

・・111=2f

31

答：m的值是一或-或2.

23

(3)如图3,设NM与x轴的交点为H,过M作MGLx轴于G,过H作HD，x轴,

HD交MP于D点，

即：ZMGA=ZDHA=90°,连接ND,ND交y轴于C点

kk

由丁=一十一一与x轴交于H点，/.H(2,0),

-22

kk

由丁=3工一］与丫=1«-2k交于M点，AM(3,k),

而A(2,0),

；.A为HG的中点，AG=AH,ZMAG=ZDAH

/.△AMG^AADH(ASA),/.AM=AD

kk

又因为N点的横坐标为-2,且在y=—x-x上，

22

AN(-2,-k),同理D(2,-k)

•••N关于y轴对称点为D

.\PC是ND的垂直平分线，PN=PD,CD=NC=HA=2,ZDCP=ZDHA=90°,ND平行于X轴

.\ZCDP=ZHAD

.,.△ADH^ADPC；.AD=PD

；.PN=PD=AD=AM,

PM-PN3AM-AM。

・_________=____________—2

AMAM一

【题目点拨】

此题是一次函数综合题，主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函

数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算

是解此题的关键.

41

22、(1)yl=--x+40，、；(2)两船同时出发经24分钟相遇，此时距B码头8千米.

【解题分析】

⑴设yi=kix+b,把(0,40),(30,0)代入得到方程组即可；设y2=kzx,把(120,40)代入即可解答；

⑵联立yi,y2得到方程组，求出方程组的解，即可求出M点的坐标.

【题目详解】

解：⑴设%=人科+。，

b=40

{30占+6=0,

I

解得：13,

b=40

4

必———x+40,

设%=k2x,

把(120,40)代入得：40=120左2，

解得：左2=g，

1

y=——%+40

⑵/\联立％=—耳4元+40与%1得：<3

1

y=­x

(x=24

解得：y=8,

二点力的坐标为(24,8),

它的实际意义是：两船同时出发经24分钟相遇，此时距5码头8千米.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具

备在直角坐标系中的读图能力.

2

23、(1)SAOfi=2a+2；(2)正确，理由见解析

【解题分析】

(1)过点P作PPi轴，PP2_Ly轴，由P为线段AB的中点，可知PP|,PP2是AAOB的中位线，故OA=2PP2,

OB=2PP1,再由点P是反比例函数丫=仁生(x>0)图象上的点，可知SA°B=-

%2

2

OAxOB=-x2PP2x2PPi=2PP2xPP1=2a+2；

2

⑵由点Q为线段MN的中点，可知同(1)可得SMON=S=2a+2,故可得出OA・OB=OM・ON,即——=—

AOBOM0B

由相似三角形的判定定理可知AAONs^MOB,故NOAN=NOMB,由此即可得出结论.

【题目详解】

(1)过点P作PP|±xft,PP2轴，

•,.PP),PP2是AAOB的中位线，

/.OA=2PP2,OB=2PPJ,

•••点P是反比例函数y=《8(x>0)图象上的点，

X

11,

AS=—OAxOB=—x2PP。x2PPi=2PP。xPP[=2a?+2；

AOB22「

⑵结论正确.

理由：••,点Q为线段MN的中点，

=2

二同⑴可得SMON=SAOB2a+2,

AOAOB=OMON,

.OAON

“OM~OB9

VZAON=ZMOB,

AAAON^AMOB,

AZOAN=ZOMB,

・・・AN〃MB.

【题目点拨】

此题考查反比例函数综合题，解题关键在于作辅助线

24、(1)直线A?的解析式为y=x+2；(2)F(0,4)；(3)存在，C(0,2~18^)或。(0,40)

7

【解题分析】

⑴利用待定系数法即可求出直线AQ的解析式;

⑵先求出直线AQ和直线BE的交点P的坐标，由PF〃x轴可知F横坐标为0,纵坐标与点P的纵坐标相等;

(3)分CQ为菱形的对角线与CQ是菱形的一条边两种情况讨论.

【题目详解】

解：(1)设直线4。的解析式为产丘+儿

,/直线A0在y轴上的截距为2,

:.b=29

**•直线AQ的解析式为y=kx+2f

：.00=2,

在中，Z0X0=4