四川省泸州市2023年八年级上册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

四川省泸州市马溪中学2023年八上数学期末教学质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.将三角形三个顶点的横坐标都加3,纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）

A.将原图向左平移三个单位B.关于原点对称

c.将原图向右平移三个单位D.关于y轴对称

2.下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

X—2

3.分式二的值为0,则x的值是（）

x+1

A.%=1B.x=2C.x=—lD.x=—2

V2-1

4.若分式—的值为0,则x应满足的条件是（）

X+1

A.x=-1B・xWTC.x=±1D.x=1

5.下列几组数中，为勾股数的是（）

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

6.如图的AABC中，且。为5C上一点,今打算在A5上找一点?，在AC上找一点。，使得AAPQ

与APDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：

（甲）连接AD,作AD的中垂线分别交A3、AC于P点、。点，则P、。两点即为所求

（乙）过。作与AC平行的直线交于P点，过。作与A6平行的直线交AC于。点，则P、。两点即为所求

下列判断何者正确？（）

A.两人皆正确B.两人皆错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

7.如图，在aABC和4DEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然不能证明aABC义aDEF,则这个

条件是（）

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

8.如图，在NAC出中，尺规作图如下:在射线04、08上，分别截取8、0E,使OD=OE；分别以点。和点

E为圆心、大于《的长为半径作弧,

两弧相交于点C；作射线0C,连结CE、CD.下列结论不一定成立的是

2

)

A.OE=ECB.CE=CDC.ZOEC=ZODCT>.ZECO=ZDCO

i,z25

9.已知x-y=3,x-z=-,贝！］(y-z)+5(y-z)+彳的值等于()

55

A.0B.一C.--D.25

22

10.下列计算结果，正确的是（）

A.V8-V2B.百x"=V7

2

C.6十百=2D.(-73)=-3

二、填空题（每小题3分，共24分）

V

11.当X___时，分式J「有意义.

x（x+2）

12.计算（n-3.14）°+（|）-2=

13.按一定规律排成的一列数依次为工,走,3,2,或，如……照此下去，第10个数是

2310152635

14.下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中。=-==-=则第3个三角形的面

积$3=；按照上述变化规律，第九（”是正整数）个三角形的面积S〃=

15.将二次根式化简为________

V18

16.用一组。，b,。的值说明命题“若a<b,则ac<Z?c”是错误的，这组值可以是

a=,b=,c=.

17.如果正比例函数>=丘的图像经过点（-2,6）,那么y随x的增大而

18.已知一次函数y=-x+3,当0WxS2时，y的最大值是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，直线直线上交直线/i于点5,交直线心于点。，0是线段5。的中点.过点8作R4L/2于

点A,过点。作Odi于点C,E是线段3。上一动点（不与点呢。重合），点E关于直线A5,AO的对称点分别

为P，Q，射线尸。与射线。。相交于点N,连接P。.

（1）求证：点A是尸。的中点；

（2）请判断线段QV与线段5。是否相等，并说明理由.

20.（6分）计算

77

3

(1)——0b5十一ab，；

33

(2)(x+j)2-(x-j)(x+y)；

21.（6分）分解因式：（1）三_x；（2）2分—20依+50。.

22.（8分）已知：平面直角坐标系中，点A（a,b）的坐标满足|a-bl+b?-8b+16=l.

（2）如图2,过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B,点M、N分别从0、A两点同时出发，在线段0A上以相同的速

度相向运动（不包括点0和点A）,过A作AE_LBM交x轴于点E,连BM、NE,猜想/ONE与NNEA之间有何确定的数量

关系，并证明你的猜想；

（3）如图3,F是y轴正半轴上一个动点，连接FA,过点A作AE±AF交x轴正半轴于点E,连接EF,过点F点作N0FE

的角平分线交0A于点H,过点H作HKJ_x轴于点K,求2HK+EF的值.

23.（8分）某超市老板到批发市场选购4、5两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比3品牌每个儿童玩具

进价多2.5元.已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进5种儿童玩具数量的2倍.求A、3两种品牌儿

童玩具每个进价分别是多少元？

24.（8分）已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.（要求：写作法，用尺规作图，

保留作图痕迹）.

h

3x

25.（10分）解分式方程：-—+1=-

X-xX-1

26.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点A（1,a）,点B（b,1）,且a、b满足

a2-4a+4+'2b+2=1.

（1）求a,b的值；

（2）以AB为边作Rt^ABC,点C在直线AB的右侧，且NACB=45。，求点C的坐标；

（3）若（2）的点C在第四象限（如图2）,AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点E,连接DE,过点C作CFLBC

交x轴于点F.

①求证：CF=-BC；

2

②直接写出点C到DE的距离.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3,纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，

大小不变，形状不变.

【详解】解：•••将三角形三个顶点的横坐标都加3,纵坐标不变，

...所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位.

故选：C.

【点睛】

本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）

一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）

一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标,

上移加，下移减.）

2、B

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断.

【详解】A.82+152=172，能组成直角三角形，故该选项不符合题意;

B.42+62H82,不能组成直角三角形，故该选项符合题意;

c.32+42=52,能组成直角三角形，故该选项不符合题意；

D.62+82=102,能组成直角三角形，故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3、B

【分析】分式的值为1的条件是：(1)分子为1;(2)分母不为1.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本

题.

【详解】由式土」的值为1,得

X+1

x—2=0,且x+lwO.

解得x=2.

故选：B.

【点睛】

此题考查分式值为1,掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.

4、D

【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0

【详解】由题意得：x2-l=0且X+1#),解得：x=l,故选D

【点睛】

求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为0

5、C

【分析】根据勾股数的定义：满足。2+从=°2的三个正整数，称为勾股数解答即可.

【详解】解：A、42+5V62,不是勾股数；

B、122+162^182,不是勾股数；

C、72+242=252,是勾股数；

D、0.82+1.52=1.72,但不是正整数，不是勾股数.

故选：C.

【点睛】

本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足。2+〃=02,还要是正整数.

6、A

【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到=QA^QD,贝！（根据“SSS”可判断AAPQ且ADPQ,则

可对甲进行判断；

如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=DQ,

PD=AQ,贝！］根据“SSS”可判断AAPQ且ADQP,则可对乙进行判断.

【详解】解：如图1,垂直平分AO,

:.PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

:.^APQ^NDPQ（SSS）,所以甲正确；

如图2,PD//AQ,DQ//AP,

二四边形APDQ为平行四边形，

:.PA^DQ,PD^AQ,

而PQ=QP,

:.^APQ^ADQP（SSS）,所以乙正确.

图1

【点睛】

本题考查作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定.

7、D

【解析】解：VZB=ZDEF,AB=DE,，添加NA=NO,利用ASA可得△

添力口BC=EF,利用SAS可得△ABC^/\DEFi

添力口NAC5=NF,利用AAS可得△ABCg△OEF；

故选D.

点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS,ASA,SAS、AAS和HL是解题的关键.

8、A

【分析】根据题意可利用SSS判定AOEC之然后根据全等三角形的性质判断即可.

【详解】解：根据题意，得：OE=OD,CE=CD,OC=OC,：.AOEC^AODC(SSS),

...ZOEC=NODC,NECO=ZDCO,，B、C、D三项是正确的，而OE=EC不一定成立.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键.

9、A

【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可.

【详解］由x-y=3,x—z=；得：(x-z)-(x-y)=y-z

1.5

=---3=---；

22

加后一r殂，5丫/25252525n

把-一代入原式，可得|一一+5一一|+—=-------+—=0.

2(2)04424

故选：A.

【点睛】

此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法.

10、C

【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可.

【详解】A.&垃=2丘-6=丘,故本选项计算错误；

B.百xG=AW=2百，故本选项计算错误；

C.旧"班=J12+3=V?=2,故此选项正确；

D.卜百『=3,故此选项计算错误

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、xwO且尤w-2

【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可.

y_

【详解】解：・・・一”有意义

%(%+2)

1。0

/.S一八，解得：%。。且无。—2

p+2w0

故答案是：］。0且工。一2.

【点睛】

本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.

12、10

【解析】(n-3.14)=1+9=10.

故答案为10.

13、叵

99

【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案.

【详解】解：分子可以看出：＜V2,AAV5……

故第10个数的分子为：国

分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1,例如：#+i=2,32+1=10,52+1=26,

第偶数个分母是其个数的平方减1,例如：22-1=3,42-1=15,62-1=35,

故这列数中的第10个数是：用_=%

102-199

故答案为：叵

99

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键.

14、昱近

22

【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：,.,。4=4&=44=,一=&&="，=1，

.•.眶=1+1=2，S,，

一2

0^=12+（72）2=3,邑=冬

*=F+（后=4,5=与,

...第〃（〃是正整数）个三角形的面积s=—.

"2

故答案为：近.

22

【点睛】

此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题.

772

15、

~6~

【分析】根据二次根式的性质进行解答即可.

497_772_7A/2

【详解】

183后—3而后一6

故答案为：述.

6

【点睛】

本题考查的是二次根式的性质与化简，本题要注意分母有理化.

16、23-1

【解析】分析：根据不等式的性质3,举出例子即可.

详解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

满足a<b,cWO即可，例如：2,3,-1.

故答案为2,3,-1.

点睛：考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

17、减小

【分析】求出"的值，根据左的符号确定正比例函数的增减性.

【详解】解：•••正比例函数>=近的图像经过点（-2,6）,

-2k=6,

:・k=-3,

•••y随x的增大而减小.

故答案为：减小

【点睛】

本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键.

18、1.

【解析】试题分析：,一次函数y=-x+i中k=-i<o,

.•.一次函数y=-x+l是减函数，

...当x最小时，y最大，

V0<x<2,

.,.当x=0时，y最大=1.

考点：一次函数的性质.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）相等，理由见解析

【分析】（D由点E关于直线45,AO的对称点分别为P,Q,连接AE,PE,QE,根据对称点的性质得出对应的边

和对应的角相等，BPAP=AE,AQ=AE,Z1=Z2,N3=N4,再根据垂直的性质得出/2+N3=90。，Z1+Z2+

Z3+Z4=180°,即P,A,。三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论.

（2）连接PB,根据对称的性质得到5P=3E,DQ=DE,N5=N6,N7=N8,根据垂直的性质N7+N9=90。，Z8

+Z10=90°,得N9=N10,由平行的性质得N6=N9从而得到NQBP=NQDN,易证明△80尸四△OON得到BP=

DN,BE=DN,等量转换得到QN=BD.

【详解】解：（1）连接AE,PE,QE,如图

•••点E关于直线AB,AD的对称点分别为P,Q

：.AP=AE,AQ=AE,Z1=Z2,Z3=Z4,

'.AP—AQ

'：AB±h,

.*.Z2+Z3=90°

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=180°

：.P,A,。三点在同一条直线上

.•.点A是尸。的中点.

(2)QN=BD,理由如下：连接尸5

•••点E关于直线A3,AO的对称点分别为P,Q

:.BP=BE,DQ=DE,N5=N6,Z7=Z8

'：h//h,DC±h,

：.DC±h,

.\Z7+Z9=90°,

.*.Z8+Z10=90°,

.\Z9=Z10

XVAB±Z2,DCLh,

J.AB//CD

•\Z6=Z9,

.*.Z5+Z6=Z9+Z10

即NO5P=NO£W

是线段3。的中点，

：.OB=OD

在小BOP^h.DON中

Z0DN=ZPB0

<BO=OD

ZPOB=ZDON

:.△BOP义ADON

:.BP=DN,

：.BE=DN

:.QN=DQ+DN=DE+BE=BD

【点睛】

本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等

三角形解决问题.

20、(1)-a2；(2)2XJ+2J2；(3)-1-m

【分析】(1)根据单项式除单项式的运算法则计算；

(2)根据完全平方公式、平方差公式计算；

(3)根据分式的混合运算法则计算.

99

【详解】解：(1)-^b^-ab5

33

=-a3-1b5-5

=-a2；

(2)(x+y)2-(x-y)(x+y)

=x2+2xy+y2-x2+y2

=2xy+2y2；

/、C)m2-l

(3)——mH--------

Jm+m

(1+m)(l—加).m(m+1)

m(m+l)(m-l)

=-1-m.

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算、整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键.

21、(1)x(x+l)(x+l)；(2)2a(九-5)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解

【详解】解：(1)%3-%

=彳(彳2_])

=x(x+l)(x+l)；

(2)20V2_2Qax+50。

=2a(x?-10%+25)

=2a(x-5)\

【点睛】

此题主要考查整式的运算及因式分解,解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法.

22、(1)证明见解析(2)答案见解析(3)8

【解析】(1)过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N,则AN=AM,

根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；

(2)如图2,过A作AH平分NOAB,交BM于点H,则△AOE^^BAH,可得AH=OE,由已知条件可知

ON=AM,ZMOE=ZMAH,可得△ONEgaAMH,ZABH=ZOAE,设BM与NE交于K,贝！|

NMKN=181°-2NONE=91°-ZNEA,即2NONE-NNEA=91°；

(3)如图3,过H作HMJ_OF,HN_LEF于M、N,可证△FMH^^FNH,则FM=FN,同理：NE=EK,先得出

OE+OF-EF=2HK,再由△APFgZ\AQE得PF=EQ,即可得OE+OF=2OP=8,等量代换即可得2HK+EF的值.

【详解】解：(1)V|a-b|+b2-8b+16=l

/.|a-b|+(b-4)2=1

V|a-b|>L(b-4)2>1

；.|a-b|=l,(b-4)2=1

/.a=b=4

过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N,则AN=AM

AOA平分NMON

即OA是第一象限的角平分线

(2)过A作AH平分NOAB,交BM于点H

NOAH=NHAB=45°

VBM±AE

/.ZABH=ZOAE

在aAOE与aBAH中

ZOAE=ZABH

<OA=AB,

ZAOE=ZBAH

/.△AOE^ABAH(ASA)

，AH=OE

在△(««：和△AMH中

OE=AH

<ZNOE=ZMAH,

ON=AM

.1△ONE四△AMH(SAS)

/.ZAMH=ZONE

设BM与NE交于K

；.NMKN=181。-2ZONE=91°-ZNEA

/.2ZONE-ZNEA=91°

；.FM=FN

同理：NE=EK

AOE+OF-EF=2HK

过A作APJ_y轴于P,AQJ_x轴于Q

可证：AAPF^AAQE(SAS)

.\PF=EQ

/.OE+OF=2OP=8

，2HK+EF=OE+OF=8

【点睛】

本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.

23、4、3两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元

【分析】通过题意找到4,5之间的逻辑关系式，立分式方程可得.

【详解】解：设8种品牌儿童玩具每个进价是x元，

.•.4种品牌玩具每个进价是(x+2.5)元，

.200_750

••----------——x2,

x+2.5x

解得：x=7.5,

经检验，x=7.5是原方程的解，

答：A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元.

【点睛】

找出两者之间的关系式，罗列方程为本题的关键.

24、详见解析.

【解析】根据题目要求画出线段a、h,再画AABC,使AB=a,AABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后

截取高，再画腰即可.

【详解】解：作图：

①画射线AE,在射线上截取AB=a,

②作AB的垂直平分线，垂足为O,再截取CO=h,

③再连接AC、CB,AABC即为所求.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

25、x=3

【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

试题解析：解：去分母得：3+X2-x=x2,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

26、(2)a=2,b=-2；(2)满足条件的点C(2,2)或(2,-2)；(3)①证明见解析；②2.

【分析】(2)可得但-2)2+同［5=2,由非负数的性质可得出答案；

(2)分两种情况：NBAC=92。或NABC=9