课标版高考文科数学二轮复习 突破6类解答题

高考二轮复习

突破6类解答题

三角函数问题重在‘变”——变角、变式

思维流程策略指导

1.常用的变角技巧：

(1)已知角与特殊角的变换；

(2)已知角与目标角的变换；

(3)角与其倍角的变换；

(4)两角与其和差角的变换以及三角形内

角和定理的变换运用.

如:a=(a+P)-p=(a-0)+0,2a=(a+0)+(a-0),2a=(

厂两角一的一差倍~1广|—|p+a)-(p-a),a+p—2,—,—=-----.

____j1,1

|一向由数W咨题1「变的十三角影内加和定理的变换

2.常用的变式技巧：

国--------r-

主要从函数名、次数、系数方面入手常见

♦变我♦二体雨02式

一统•形

三角一中正、余变定理-----1有：

(1)讨论三角函数的性质时,常常将它化为

一次的单角的三角函数来讨论；

(2)涉及sinx土cosx、sinx・cosx的问题，常

做换元处理，如令t=sinx+cosx,te[--,-],

将原问题转化为关于t的函数来处理；

(3)在解决三角形的问题时，常利用正、余弦

定理化边为角或化角为边等.

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例1已知函数f(x)=4tanxsin---cos---

⑴求f(x)的定义域与最小正周期；

(2)讨论f(x)在区间---上的单调性.

思路分析

第⑴问

求什么，如何求f(x)的定义域与最小正周期，想到根据f(x)的解析式建立关于X的不等式，求周

相期,想到化f(x)的解析式为f(x)=Asin(3x+cp)的形式

给什么，如何题目中给出f(x)=4tanxsin---cos利用切化弦、诱导公式及辅助角公

用式将其化为f(x)=Asin®x+(p)的形式

第(2)问

求什么，如何

要讨论f(x)在区间——上的单调性，想到f(x)=sinx的单调性

相

给什么，如何由⑴可知f(x尸Asin®x+(p),利用整体代换求出其定义域上的单调性，然后将所求

用单调区间与--求交集运算

解析(l)f(x)的定义域为-e

f(x)=4tanxcosxcos---

=4sinxcos--变式:利用同角三角函数

基本关系化切为弦

=4sinx---"变式:利用两角差的

余弦公式展开

=2sinxcosx+2sin2x-

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sin2x+(2sin2x-l)

=sin2x-cos2x

=2sin--.变角:逆用两角差的

正弦公式统一角

所以f（x）的最小正周期T=—=71.

⑵令z=2x-,

则函数y=2sinz的单调递增区间是--,keZ.

由--+2kn^2x—<-+2k7i,keZ,

得--+k?i<x<—+kji,keZ.

设A=----,B=-——,keZ,

易知AnB=——.

所以当xe-一时,f（x）在区间—上单调递增,在区间----上单调递减.

▲题后悟通解答此类问题的关键在于“变”，其思路为“一角二名三结构”：

这是最重要的一环，通过角之间的差别与

一看

“角,，一联系，把角进行合理拆分，从而正确使用

公式

看函数名称之间的差异，从而确定使用的

公式，常见的有“切化弦“，关于sina.cos

a的齐次分式化切等

分析结构特征,找到变形的方向,常见的

有“遇到分式要通分”“遇到根式化被开方

式为完全平方式”等

升幕（降幕）公式口诀:“嘉降一次,角翻倍，幕升一次，角减半”.

跟踪训练

1.（2018辽宁五校协作体联考）已知函数f（x）=cos2x+sin（7r-x）cos（7i+x）—.

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⑴求函数f(x)在［0,国的单调递减区间；

(2)在锐角AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=-l,a=2,bsinC=asinA,求^ABC的

面积.

数列问题重在“归”——化归

思维流程策略指导

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化归的常用策略

「法检相减法|

利用化归思想可探索一些一般数列的

■倒序相加法|

I数列解答■-H***l

-latui相消快I简单性质.等差数列与等比数列是数列

化臼-I等差迤运

.分91求而阕

•T*本方法|，浜氏中的两个特殊的基本数列，高考中通常

_______卜|累加/I

3求通:公式—T=T考查的是非等差、非等比数列问题，应

---------T・丁接I

T待定系数法I

对的策略就是通过化归思想，将其转化

构造特殊数而

为等差、等比数列.

例2已知数列｛aj的前n项和Sn=3n2+8n,｛bJ是等差数列.且an=bn+bn+1，

(1)求数列｛bj的通项公式；

⑵令cn=-------.求数列｛cj的前n项和！；.

思路分析第⑴问

求什么，如何

求｛bj的通项公式，想到求首项与和公差a

相

给什么，如何题目中给出｛a｝的前n项和S及a=b+b］，可先利用S=3n2+8n求a然后利用

vnJnnnn+rnn

用a=b+b，求首项b,和公差d

nnn+11

第(2)问

求什么，如何

求｛cj的前n项和T”,想到应先求通项cn

相

给什么，如何

题中给出*与a.\的关系，可将第⑴问中求得的a”和\代入，然后求和

用

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解析(1)由题意知当n>2时,an=Sn-Sn_]=6n+5,

当n=l时,a]=S[=ll,符合上式，

所以a.=6n+5(neN*).

设数列｛bj的公差为d.

由|利用当心2时,a=S-S।求得a，从而得出等差数列的通项公式

即

可解得b1=4,d=3.所以b『3n+l.

(2)由(1)知c『------=3(n+l)-2n+i.

由T;C]+C2+…+c「得T『3x[2x22+3x23+…+(n+l)x2n+”,2Tn=3x[2x23+3x24+…+(n+l)x2n+2],

两式作差彳导-T『3x[2x22+23+24+…+2n+i-(n+l)x2n+2]=3x―:——-=-3rr2n+2,

所以T=3止2计2.

n

▲题后悟通

求解数列问题的关键步骤

把散列的通发公式分解为等尾敝忖、等比，做

[巧林分

刊的朱钢的彩K.#米曲公比

»

上未出4“斶*，的A诂K.,林扃**比世知的

I构上人

公比,再料㈣戈件内

祥第论-极标美式的忖征於唠求和

跟踪训练

2.(2018武汉调研)已知正项等比数列｛aj的前n项和S”满足Sn+2=-Sn+-.

(1)求数列｛aj的首项在和公比q;

(2)若、=皿口,求数列｛bj的前n项和T”.

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立体几何问题重在“建”“转”——建模、转换

思维流程策略指导

立体几何解答题建模、转换策略

立体几何解答题的基本模式是论证推

理与计算相结合，以某个几何体为依托，

分步设问，逐层加深，解决这类题目的原

则是建模、转换.

一中行&至

r--——尸建模—*垂直幔$建模——问题转化为平行模型、垂直模

。体儿何解答题

j、■折慢到

世的体UUKKM科型等；

—体体机分割M偿

一箝揍T'二——

---¥—冈的一•；转换——对几何体的体积、三棱锥的体

一彳百♦形与空利图形数址关系的转换

积考查顶点转换,不规则多面体体积分

割转换为几个规则几何体的体积和或

体积差求解.另外，还有平行、垂直关系

之间的转换，翻折问题平面图形数量关

系与空间图形数量关系的转换.

例3如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面是以0为中心的菱形,PCK底面

ABCD,AB=2/BAD=-,M为BC上一点，且BM=-,N为AB上一点，且BN=-.

⑴证明:MN||平面PAC;

(2)证明:BQ平面POM;

(3)若MP^AP,求四棱锥P-ABMO的体积.

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思路分析第⑴问

求什么，如何想证明MN||平面PAC,想到证明MN与平面PAC中的某一直线平行

给什么，如何用题目中有BM=BN=-,可知MN||AC

第(2)问

求什么，如何

证明BC,平面POM,想到证明BC与平面POM内的两条相交直线垂直

相

题中有P0,底面ABCD,可知BC^PO.题干中四边形ABCD为菱形，知0AL3B,又

给什么，如何

/BAD=-，可知NOBM=-.在A0BM中，利用余弦定理可求0M,利用勾股定理的逆定

用

理判断OMrBC

第(3)问

求什么，如何

求四棱锥P-ABMO的体积，想到求四边形ABMO的面积和棱锥的高P0

相

给什么，如何已知MP^AP,可知△POA-POM-PAM均为直角三角形，利用勾股定理可求PO的

用

值.力外,S四边形ABMO=SAAOB+SAOMB

解析(1)证明:因为BM=BN=-,BC=BA,

所以一=一，所以MN||AC.

又MN<t平面PAC,ACu平面PAC,建模:构建出线面平

行位置关系的模型

所以MN||平面PAC.

(2)证明:连接OB,因为四边形ABCD为菱形,0为菱形中心，所以AO±OB.

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P

因为NBAD=-,AB=2,

故OB=AB-sin-=1,

在AOBM中，因为BM=-，且NOBM=-,

所以OM2=OB2+BM2-2OBBM-COSNOBM

=12+--2xlx-xcos

所以OB2=OM2+BM2,

所以OMrBM,

即OM±BC.

又P(K底面ABCD,

所以PO±BC.

从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直建模:构建出线面垂直

位置关系的模型

所以BC,平面POM.

(3)由⑵得,OA=AB，COSNOAB=2XCOS-=.

设PO=a，由PO,底面ABCD知,VOA为直角三角形，

故PA2=PO2+OA2=a2+3.

由APOM也是直角三角形，

得PM2=PO2+OM2=a2+-.

连接AM,在^ABM中,AM2=AB2+BM2-2AB，BM-COSNABM=22+--2x2x-xcos—=—.

因为MP±AP,

所以^APM为直角三角形，

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贝IjPA2+PM2=AM2,

即a2+3+a2H—=—,

解得a=：-二舍去，即PO=二

又因为S四边形ABM0=S"+SAQM串换:把四边形面积表

示为两三角形面积的和

=-AOOB+-BMOM

=-x-x1+-X-X—=——,

所以四棱锥P-ABMO的体积

VP-ABMO=->S四边形ABMO，PO=-X一义一=一.

▲题后悟通

有关立体几何综合问题的解题步骤

利用平行与垂克的判定定理与性质定

用定理、巧转化

理、转化证明

证明结论注明所判断的位置关系

根据几何体的形状选定方法求解体枳

申图形、定方法

或面枳,注意等积法转化

跟踪训练

3.（2018山东济南模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯

形,AD||BC,AB=BC=-AD,E,F分别为线段AD,PB的中点.

⑴证明:PD||平面CEF;

⑵若PEJ_平面ABCD,PE=AB=2,求三棱锥P-DEF的体积.

D

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概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型、辨图

思维流程策略指导

概率与统计问题辨析、辨型与辨图的基

___-*RBI

一分析_zz=___,

-1本策略

一摄近一

”•:可能事件；

-•关系一i“几事件(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么

1量率与债|、咐—事件|

计解答也

»・A,假特点,事件之间有什么关系，如互斥、对

•

•而微"

一茎”图］立等.

一般丽|

一律,一

■宜方宙］(2)理清事件以什么形式发生，如同时发

一折我回

生、至少有几个发生等.

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(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、

抽取有无顺序等.

(4)分清是古典概型还是几何概型后再

求概率.

(5)会套用求、K2的公式求值,再作进

一步求值与分析.

(6)理解各图表所给信息，利用信息找出

所要数据.

例4微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文

字,一经推出便风靡全球，甚至涌现出一批在微信朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调

查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50

名,其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，调查结果如下：

微信控非微信控总计

男性262450

女性302050

总计5644100

⑴根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“微信控”与“性别”有

关？

(2)现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5

人中“微信控”和“非微信控”的人数;

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(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1

人为“非微信控”的概率.

参考公式:K2=.，其中n=a+b+c+d.

参考数据:

P(K2>k0)0.500.400.250.050.0250.010

ko0.4550.7081.3233.8415.0246.635

思路分析第⑴问

求什么，如何判断能否在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“微信控”与“性别”有关，想到求

相K2的值，然后利用题中所提供的数据表作出判断

给什么，如何

题目中给出2x2列联表，代入K2公式计算即可

用

第(2)问

求什么，如何求从女性用户中按分层抽样抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数，想到分层

相抽样的特点

给什么，如何

2x2列联表中女性“微信控”30人，“非微信控”20人，利用分层抽样按比例抽取即可

用

第(3)问

求什么，如何求从⑵中抽取的5人中再抽取2人，且这2人中至少有1人为“非微信控”的概率，

♦相3想到可利用互斥事件或对立事件概率公式求解

给什么，如何由⑵可知,5人中有3人是“微信控”,2人是“非微信控”，可利用列举法列出所有基本

用事件的个数，利用古典概型的概率公式求解

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解析(1)由列表中的数据可得K2的观测值辨析:可判断此问题

为独立性检验

k=---------------------

=0.649Vo.708,

所以不能在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“微信控”与“性别”有关.

(2)依题意可知，所抽取的5位女性中，

“微信控”有5x—=3(人)，“非微信控”有5x-=2(人).

(3)记5人中的“微信控”为a,b,c,“非微信控”为D,E,(型:由古典概型的特点

可知此事件为古典概型

则所有可能的基本事件为(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E)^10种，

其中至少有1人为"非微信控”的基本事件有(a,D),(a,E),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E)均7种,

所以这2人中至少有1人为“非微信控”的概率为

入题后悟通(1)独立性检验用来考察两个分类变量是否有关系,计算随机变量K2的观测

值k,k越大,说明两个分类变量有关系的可能性越大.

(2)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然

后利用古典概型的概率计算公式计算;当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一

一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助表格或树状图列举;同时注意判断该问题是古典概型

还是几何概型，对于基本事件个数，前者是有限的,后者是无限的.跟踪训练

4.(2018益阳、湘潭调研)某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校范围内采取随机抽样的

方法抽取了80名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男女分

为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25,得到如图所示

的频率分布直方图.

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⑴写出a的值;

(2)求80名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；

⑶在80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人,求至少抽取到1名男生的概

率.

圆锥曲线问题重在“设”——设点、设线

思维流程策略指导

圆锥曲线解答题的常见类型:第1小题通常是

根据已知条件，求曲线方程或离心率,一般比较简单，

第2小题往往是通过方程研究曲线的性质——弦长

问题、中点弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问

「叁笈设点|-1

------------LO-—谶元设点♦设加不取|题、最值问题、相关量的取值范围问题，等等,这一

|口像曲线’

解答打:僮星瓯」

小题综合性较强，可通过巧设“点”“线”，设而不求.在

闺i”剧

_____~~~।i标准万昭

•i2线一件通方程T:二二一;具体求解时，可将整个解题过程分成程序化的三步：

二i般方程j

第一步，联立两个方程,并将消元所得方程的判别式

与根与系数的关系正确写出；

第二步，用两个交点的同一类坐标的和与积来表示

题目中涉及的位置关系和数量关系；

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第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到

原几何问题中.

在求解时，要根据题目特征恰当地设点、设线，以简

化运算.

例5已知椭圆C:-+-=l(a>b>0)的右焦点为F(1,O),且点-在椭圆C上,0为坐标原点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设过定点T(0,2)的直线1与椭圆C交于不同的两点A,B,且/A0B为锐角，求直线1的斜

率k的取值范围；

(3)过椭圆C］：T—=1上异于其顶点的任意一点P,作圆O:x2+y2=-的两条切线，切点分别为

M,N(M,N不在坐标轴上),若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,证明:一F-为定值.

思路分析第⑴问

求什么，如何

求椭圆的标准方程，想到确定椭圆焦点的位置，求a,b的值

相

给什么，如何

给出右焦点F(1,O),点-在椭圆上，可知c=l,_+_=l,结合a2++c2求解

用

第(2)问

求什么，如何

求直线1的斜率k的取值范围,想到建立关于k的不等式

相

给什么，如何题目中给出直线1过点(0,2)且与椭圆交于A,B两点/AOB为锐角，即->0,可

用利用此条件建立k的不等式求解

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第(3)问

求什么，如何

证明—+—为定值，想到选择合适的参数表示—然后求值

相

题目中给出的m,n是直线MN在x轴、y轴上的截距，其中M,N分别为过椭圆£

给什么，如何上的任意一点P作圆0a2+丫2=_的切线所得切点，此处题目中所给条件均涉及点，

用故可设出P,M,N的坐标，然后借助切线这一条件表示出直线MN的方程，进而求得

m,n,并求得一F—的值

解析⑴由题意彳导c=l,所以a2=b?+l.

因为点-在椭圆C上,所以一+一=1,

可解得a2=4,b2=3.

则椭圆C的标准方程为一+—=1.

⑵易知直线1的斜率不为0,

设直线1的方程为y=kx+2,点A(x1,y1),B(x9,y2),

由——得(4k2+3)x2+16kx+4=0.

因为A=48(4忆1)>0,所以k2>-,

由根与系数的关系彳导xJ+x2=-----,xxx2=-------.

因为/AOB为锐角，所以■>0,即*囱+丫也>0.

所以x1x2+(kx1+2)(kx2+2)>0,

fiP(l+k2)x1x9+2k(x1+x2)+4>0,(l+k2)-------+2k--——1-4>0,---------->0,所以k2<一.

综上,-<k2<-,解得---<k<一或-<k<一.

所以，所求直线的斜率k的取值范围为一二k(一或Yk〈二.

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(3)证明:由(1)知椭圆C]的方程为T—=1,

设「(加网(知必妪4M3殳点:设出点P的坐标，

具有一般性

因为M,N不在坐标轴上，所以kpM=--—,直线PM的方程为丫少3=一低飞),化简得

*3*+丫3丫=-，③

同理可得直线PN的方程为x4x+y4y=-.@

把P点的坐标代入③④得一

所以直线MN的方程为xQx+yoy=-.

令丫=0彳导111=——，令x=0彳导n=——，所以x°=—,yQ=—，又点P在椭圆上，所以一+3—=4,

即一+—,为定值.

▲题后悟通解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤：

(1)设方程及点的坐标；

(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程(注意二次项系数是不是零)；

(3)得根与系数的关系及判别式；

(4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解.

跟踪训练

5.(2018湖南长沙模拟)如图，已知抛物线y2=4x,过x轴上的点P作斜率分别为勺层的直线1也,

已知直线I1与抛物线在第一象限切于点A(Xo，y0),直线12与抛物线在第四象限分别交于B,C两

点，记VAB,APAC的面积分别为SpS,,且S]：S2=l：3.

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⑴求点P的横坐标关于x0的表达式;

(2)求一的值.

高考大题通法点拨——函数与导数问题重在“分”——分离、分解

思维流程策略指导

函数与导数问题一般以函数为载体，以

导数为工具,重点考查函数的一些性质，

如含参函数的单调性、极值或最值的探

一老变,分离一困标处理

同敢与导致一0」求与讨论，复杂函数零点的讨论,函数不

网弃题—11J故联创

向______|'母类付同

等式中参数范围的讨论,恒成立和能成

*分解

一变慢主元|

八分“一过日分第3L।

-十换元立问题的讨论等,是近几年高考试题的

―构将本敏——

一作一(曲)]

命题热点,对于这类综合问题，一般是先

求导，再变形、分离或分解出基本函数，

再根据题意处理.

例6(2018合肥第二次质量检测)已知函数f(x)=(x-l)ex-ax2(e是自然对数的底数).

⑴讨论函数f(x)的极值点的个数,并说明理由；

(2)若对任意的x>0,f(x)+ex2x3+x,求实数a的取值范围.

思路分析第⑴问

求什么，如何

讨论函数f(x)的极值点的个数，想到『(x)=0的解的个数

相

给什么，如何题干中给出f(x)=(x-l)ex-ax2,求出f<x),然后解方程『(x)=0,注意对参数a的分类讨

用论

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第(2)问

求什么，如何

求a的取值范围，想到建立a的不等式

相

给什么，如何题中给出对任意x>0,f(x)+ex>x3+x成立,根据该不等式将参数a分离，然后构造函

用数求解

解析(l)f'(x)=xex-2ax=x(ex-2a).

当a《0时，由f，(x)<0得x<0,由『(x)>0得x>0,

...f(x)在(-oo,0)上单调递减在(0,+oo)上单调递增，

•••f(x)有1个极值点；

当0<a〈-时，由f'(x)>0得x<ln2a或x>0,由f'(x)<0得In2a<x<0,；.f(x)在(-oo,ln2a)上单调

递增，在(In2a,0)上单调递减，在(0,+oo)上单调递增,...fix)有2个极值点；

当a=-时,"直心0,.，.岖)在R上单调递增,...f(x)没有极值点；

当a>-时，由f(x)>0得x<0或x>ln2a,由『(x)<0得0<x<ln2%，戈*)在(-00,0)上单调递增.

在(0,ln2a)上单调递减，在(In2a,+oo)上单调递增,...f(x)有2个极值点.

综上，当a<0时,f(x)有1个极值点;当a>0且a*-时,f(x)有2个极值点;当a=-时,f(x)没有极

值点.

(2)由f(x)+exNx3+x得xex-x3-ax2-x>0.

当x>0时,ex-x2-ax-120,即a^――^对任意的x>0恒成立.分离:参变量分离

设g(x)=—］构造:构造函数,求最值

贝IJg'(x)=-——.

设h(x)=ex-x-l,则h,(x)=ex-l.

高考二轮复习

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•.”>0,，匕度)>0,，11度)在(0,+00)上单调递增，

.,.h(x)>h(O)=O,即ex>x+l,

.•.g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+oo)上单调递增，

g(x)>g(l)=e-2,a<e-2,

实数a的取值范围是Goo,e-2].

入题后悟通函数与导数综合问题的解题关键：

(1)求函数的极值点，先求方程f'(x)=0的根,将函数的定义域分成若干个开区间，再列成表

格,最后根据表格内容即可写出函数的极值；

(2)证明不等式，常构造函数，并利用导数法判断新构造函数的单调性，从而可证明原不等式

成立；

(3)不等式恒成立问题除了用分离参数法外，还可以从分类讨论和判断函数的单调性入手，

求参数的取值范围.

跟踪训练

6.(2018山西太原模拟)已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x,g(x)=—2.

(1)求函数f(x)的极值；

⑵若对任意给定的x°e(0,e],方程f(x)=g(x0)在(0,e]上总有两个不相等的实数根，求实数a的取值

范围.

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答案精解精析

三角函数问题重在‘‘变"

——变角、变式

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解析(l)f(x)=cos2x-sinxcosx—

=--------sin2x—

=-sin--,

由2k兀-一<2x--W2k兀+-,kwZ,

得k兀——Wx〈k兀+-,kwZ,又x£[0,7i],

函数f(x)在[0,兀]上的单调递减区间为-和一.

(2)由⑴知f(x)=-sin一，

f(A)=-sin--=-1.

•1△ABC为锐角三角形,・・・0vAv-,

・・・-Y2A-Y—,

2A—=-，艮PA=-.

又bsinC=asinA,:.bc=a2=4,

ASAABC=-bCSinA=

数列问题重在“归”——化归

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解析⑴由Sn+2=-Sj-,可知S3=-S1+-,S4=-S2+-,

两式相减得aqU-a。,；.q2=-，由题意知q>0,q=-.

由S3=-S]+-,可知a1+a2+a3=-a1+-fiP--=$+一,

/.a^l.

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⑵由⑴知a『-

Ab=—,

n

T=1H-i-i-…H----,

n

二一:

"TnI---F…H-_I---,

两式相减得-

Tn=1+-+...+-------=2-------,

AT

n=4——.

立体几何问题重在“建”“转”

——建模、转换

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3.解析⑴证明:连接BE,BD,设BD交CE于点0,连接0F.

VE为线段AD的中点,AD||BC,BC=-AD=ED,；.BCED,

...四边形BCDE为平行四边形，

.♦.0为BD的中点，又F是BP的中点，

.*.OF||PD.

又OFu平面CEF,PD(t平面CEF,

.♦.PD||平面CEF.

(2)解法一:由⑴知,BE=CD.

四边形ABCD为等腰梯形,AB=BC=-AD,...AB=AE=BE,.'.三角形ABE是等边三角

形,NDAB=-.

过B作B