湖北省咸丰县城区2023-2024学年九年级下学期联考数学试题

2024年咸丰县城区四校3月联考九年级数学试题卷

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分）

一、选择题（每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求）

1.—,的相反数是（）

1

A.1B.2C.-1D.

22

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

46b/7co

D

3.不等式PT<°的解集为（）

lx+1>o

A.x>—1B.x<1C.—1<x<1D.无解

4.下列计算，正确的是（）

A.x4+x3=x7B.x2.x3=x6C.(2X2)3=6x6D.x6-5=x

5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是()

m3

rrflrFhD.L

A.———B.C.

6.如图，直线N8IICD,GE工EF于点、E.若上BGE=58o,则的度

c/rq_____D月

c-------乙---------------D

。F

A.58oB.320C.420D.280

试卷第1页,共6页

7已知/（20）,B（02-；），点C在坐标轴上，且“8C为等腰三角形，满足条件的C

有（）个

A.5B.6C.7D.8

8.如图，某电信公司提供了/、3两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间双元）之间

的关系，若通话时间超过200分，则3方案比/方案便宜（）元

C.12D.13

9.如图一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为6,将这张扇形纸片折叠，使点A和点。

恰好重合，折痕为CA,则阴影部分的面积为（)

A.9•万一37TB6n-9JjC3TT-95D9<^—6TT

10.已知二次函数y=/+fex+c（a<0）的图象与x轴的一个交点坐标为（一1,0）,对称轴

为直线x=l,下列论中：①a—b+c-0；②若点（~~3,乂）,（2,%）,（4,%）均在该二次函数

图象上，则Pi<%<%;③若根为任意实数，贝!lew?+，〃+c47a;④方程

2

ax+bx+c+\=0的两实数根为xf，JELX1<x2,则X]<-l,x2>3.正确结论的序号为

（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.化简.言Tv-lj..

12.已知％、x2是方程货一3x+1=0的两根，则代数式''~'的值为-----

I♦IA,

试卷第2页，共6页

13.小颖新家的客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C

（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小颖按下任意一个开关均可打开对应的一盏电

灯.若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯都亮

的概率是■—.

14.已知直线y=3x—6与直线y=r+6交点在坐标轴上，贝！］6=.

15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”,

它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中/尸=a,

DF=b,连接若ANDE与△班H■的面积相等，则"

arA-

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

16.计算（；［4-it）-J1','.

12/

17.如图，ABIICD,以点A为圆心，小于NC长为半径作圆弧，分别交N8,NC于

E,尸两点，再分别以£,尸为圆心，大于:所长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,

作射线NP,交CD于点

（1）若上4co=1100,求上整LB的度数；

（2）若CNJ_4M,垂足为N,求证：丛ACN%4MCN.

18.为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查

结果将“防诈骗意识”按4（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个

等级.将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表.

试卷第3页，共6页

A,£•ir.

in口.

cDF节Jt

等级人数

A（很强）a

B（强）b

C（一般）20

D（弱）19

E（很弱）16

（1）本次调查的学生共人,中位数所在等级为二

（2）已知。：6=1:2,请将条形统计图补充完整;

（3）若将/,B,C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校1000名学生中"防诈骗

意识”合格的学生有多少人？

19.如图，建筑物8c上有一旗杆48,从与3c相距20m的。处观测旗杆项部A的仰

角为52。,观测旗杆底部3的仰角为45。,求旗杆N3的高度（结果保留小数点后一

位.参考数据：sin52o*0.79,cos52»a0.62,tan52«128,」«141）,

20.如图，反比例函数i：的图像与一次函数y=%x+〃的图像相交于点/（a,—1）,

jr

B（-1,3）两点.

试卷第4页，共6页

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线交y轴于点C,点NG,0）是x轴正半轴上一点，过点N作NMlx轴交

反比例函数｝"的图像于点连接CN,OM,若端娜CM=3,求f的值.

21.如图，A/5C是。。的内接三角形，上氏4c=75。，上48。=45。，连接/O并延长，

交。O于点。，过C作的平行线交8/延长线于点E.

（1）求证：CE与。。相切；

（2）若8。=6,求线段EC的长.

22.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒

进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为

每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润尸（元）最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市

想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

23.如图1,在等腰RtZ\/2C中，上A4C=90。，点E在/。上（且不与点A、C重合），

在A/BC的外部作等腰RtACED,使上CED=90。，连接4D,分别以48,4D为邻边

作平行四边形/3即，连接/尸.

试卷第5页，共6页

(1)求证：A/E尸是等腰直角三角形;

(2)如图2,将△CE。绕点C逆时针旋转，当点E在线段上时，连接4E,求证:

"=J2AEs

(3)如图3,将△CE。绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形N8即为菱形，且△CE。

在A48c的下方时，若48=43，CE=4,求线段NE的长.

24.综合与探究

如图，抛物线y=f-3x-4与x轴交于4,3两点(点4在点8的左侧)，与y轴交于

点C,连接8C.若点P在线段2c上运动(点P不与点重合)，过点尸作x轴的垂

线，交抛物线于点£,交x轴于点尸.设点尸的横坐标为小.

(1)求点/,B,C的坐标，并直接写出直线2C的函数解析式.

(2)若尸尸=2PE,求m的值.

(3)在点P的运动过程中，是否存在加使得为等腰直角三角形？若存在，请直接

写出m的值；若不存在请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解.

【详解】解：因为

所以-上的相反数是」

22

故选：D.

【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.

2.B

【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们

也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.C

【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集即可.

【详解】解：解不等式x-l<0,得：x<l,

解不等式x+1>0,得：x>-1,

因此该不等式组的解集为-1<x<1.

故选C.

【点睛】本题考查求不等式组的解集，解题的关键是熟记不等式组的解集口诀“同大取大，

同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”.

4.D

【分析】本题考查了合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘除法，熟练掌握法则

及公式解题的关键.

对每一选项逐一分析即可.

【详解】解：A、原式不能合并，故本选项不符合题意；

B、X2.X3=,故本选项不符合题意；

答案第1页，共19页

C、(2x2)3=8x6,故本选项不符合题意;

D>X6-i-X5=X,故本选项符合题意.

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了三视图的知识，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱

都应表现在俯视图中.

【详解】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形.下面一层

左边有1个正方形，

故选：C.

6.B

【分析】本题考查了垂线及平行线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键.

过点£作45的平行线，利用平行线的性质即可求解.

【详解】解：过点E作直线即〃N3.

：ABIICD,AB//HI,

：CD//HI.

:上BGE=±GEH=58。,

-,±HEF-±_GEF-±_GEH-90o-58。=32。.

：±EFD=±JJEF=32O.

7.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，分三种情况讨论是解题的关

键.

分三种情况：当=时；当氏4=8C时；当C4=C8时；即可解答.

【详解】解：如图：

答案第2页，共19页

分三种情况：

当/3=/C时，以点A为圆心，以45长为半径作圆，交坐标轴于点G,C2,G；

当氏4=8。时，以点8为圆心，以刈长为半径作圆，交坐标轴于点C5；

当C4=C3时，作的垂直平分线，交/轴于点。6；

综上所述：满足条件的C有6个，

故选：B.

8.C

【分析】根据图象分别求出当x>120,方案4的函数解析式和当x>200,方案8的函数解

析式，列式计算可得答案.

【详解】当x>120,方案/的函数解析式为尸30+(x-120)x[(50-30)+

(170-120)]=0.4x-18；

当x>200,方案3的函数解析式为产50+[(70-50)+(250-200)](x-200)=0.4x-30,

当它200时，3方案比/方案便宜(0.4x-18)-(0.4x-30)=12元，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问

题.

9.A

，、

【分析】连接OD,AD,由题意得/C=CO=OD,±CDO=30o,上COD=60。，进

答案第3页，共19页

而可得S空白=s扇形040+S扇形40。一SMAOD,然后可得5网影=5扇物06-S至白,进而问题可求解.

【详解】解：连接OD,AD,

__I„|

,4(=(0=-AO=-()[),

■.■DC1AO,

.♦.上CDO=300,上COD=600,

=9-T-37T；

故选A.

【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握求不规则面积的方法及扇形面积计算公式是解题

的关键.

10.B

[分析】将(一1,0)代入y=ajc+bx+c,可判断①;根据抛物线的对称轴及增减性可判断

②；根据抛物线的顶点坐标可判断③；根据丁=a^+bx+c+l的图象与x轴的交点的位置可

判断④.

【详解】解：将(一1,0)代入y=加+6x+c,可得a-b+c=0,

故①正确；

:二次函数图象的对称轴为直线x=I,

答案第4页，共19页

:点(一3,%),(2,%),(4,%)到对称轴的距离分别为：4,1,3,

：a<0,

:图象开口向下，离对称轴越远，函数值越小，

:%<%<%，

故②错误；

:二次函数图象的对称轴为直线\=-2=|,

:b--2。,

又:a—b+c=0,

：。+2。+。=0,

:c=~3a,

:当时，y取最大值，最大值为/=Q+6+C二Q一2-3Q二-4”，

即二次函数y二ax+bx+c(a<0)的图象的顶点坐标为，

:若加为任意实数，则q切2+/wz+cW—4〃

故③正确；

:二次函数图象的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(一1,0),

:与x轴的另一个交点坐标为(3,0),

•y=ax+bx+c(a<0)的图象向上平移一个单位长度，即为y=ax1+bx+c+1的图象，

：y=ax1+bx+c+l的图象与％轴的两个交点一个在(一1,0)的左侧，另一个在(3,0)的右侧，

:若方程QX2+bx+c+1=0的两实数根为孙工2，且<%2，则修<—1,X2>3,

故④正确；

综上可知，正确的有①③④，

故选B.

【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子符号，二次函数的图象与性质，解题的关键是

掌握二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形结合思想.

11.x+!##1+x

【分析】本题考查分式的乘法运算和零指数塞公式，运用相关运算法则运算即可.

答案第5页，共19页

[]解：原式=I匚？11

If-IIf•4•?

=x+2-1

=x+l

12.1

【分析】根据％、X2是一元二次方程加+bx+c=O的两个根，则有！求解即

可.

【详解】解：由题意得

原式=-=j-=I.

故答案：1.

【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键.

13.-

【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，首先根据题意画出树状图，然后由树

状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得

答案，解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法求概率.

【详解】画树状图得：

•••共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

:正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：二=1.

14.2或-6

【分析】求出直线y=3x—6与x轴y轴的交点坐标，即得直线y=3x—6与直线y=—x+Z?在

答案第6页，共19页

坐标轴上的交点坐标，把两交点坐标分别代入y=—x+b即得b的值.

本题主要考查了两直线在坐标轴上的交点.熟练掌握一次函数与一元一次方程，待定系数法

求解析式，是解决问题的关键.

【详解】在y=3x-6中，

当x=0时，y=,

当歹=0时，3、一6=0,x=2,

・•.图象与X轴的交点坐标为（2,0）,与V轴的交点坐标为（0,—6）,

,・•直线》=3x-6与直线y=~x+b交点在坐标轴上，

0=-2+Z?,或一6=0+b,

•••b=2,或6=-6.

故答案为：2或一6.

15.3

【分析】根据题意得出/=按-ab,即"--1=0,解方程得出"."：负值舍去）

u*£1a2

代入进行计算即可求解.

【详解】解：•••图中/尸=a,DF=b,

ED=AF=a,EH=EF=DF—DE=b—a

•••LADE与ABEH的面积相等，

JtXx"=>EHxBH

22

.%—（h-a）xA

・•・a2=lf-ab

“七二

解得：'-工、■1负值舍去）

a）

故答案为：3.

答案第7页，共19页

【点睛】本题考查了解一元二次方程，弦图的计算，根据题意列出关于”的方程是解题的关

(1

键.

16.1

【分析】此题考查了实数的混合运算，先根据零指数次幕，算术平方根和负整数次幕进行计

算，最后加减即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=1-4+22,

=1—4+4,

=1.

17.(1)±M4S=35O；

(2)证明见解析.

【分析】此题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，

解题的关键是熟练掌握知识点的应用.

(1)由4811。。可求出上。43=7。0,再根据作图可知是v/CB的平分线，从而求解；

(2)通过平分VC43,得上=1MAB,由N8IICD,则±MAB=±_CMA,故有

上CAN=±CMN,又CN_LAM,则有上4NC=_tAWC,最后根据AAS即可求证；

【详解】(l)rNBnCD,

:上4CD+上C45=1800,

又•.•_b!CD=110O,

:±C45=700,

由作法知，是上C48的平分线，

.,.Z.WJtf=izcx/f=35"!

(2)证明：:/M平分＜C43,

:±.CAM=±MAB,

•■■ABncr),

-.±MAB^±.CMA,

:上CAN=上CMN,

又,:CN_LAM,

:_b4NC=±WC,

答案第8页，共19页

在△4CN和二MCN中,

\CN=CN

:AACN会^MCN(AAS).

18.(1)100；C

(2)补充完整的条形统计图见详解

(3)1300人

【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

(1)根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数，总人数100人，中位数是

第50,51人的平均数；

(2)根据(1)中的结果可以计算出。、6的值，即可将条形统计图补充完整；

(3)根据(2)中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合

格的学生有多少人.

【详解】⑴20+20%=100(人)，

即本次调查的学生共100人，

由于总人数100人，所以中位数在第50,51人的平均数，从£向4排列，第50,51人在

等级C中，故中位数在等级C中.

故答案为：100；C.

(2):a:b=1:2,

12

.。・(IOO-20-19-16｝寅一,15.4100-20—19—16)寅一■34).

HI)

答案第9页，共19页

(3)2000x-------1300(人)，

too

答:估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人.

19.5.6m

【分析】分别利用正切函数解RtSCD和RS/CO,求出2C、AC,即可求出48.

[]解：在RtABCD中，•••tan上8DC=也，

/7)

:BC-CD.tan_\zBDC=20xtan450=20m,

在中，tan上4DC=」一.

(I)

'.AC-CZD.tanJz^DC=20xtan520~20x1.28=25.6m.

\AB-AC—BC=5.6m.

答：旗杆48的高度约为5.6m.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟知正切函数的意义是解题关键.

20.,।।；y=r+2

⑵3

【分析】(1)将点2坐标代入反比例函数的解析式，再把点/坐标代入反比例函数中可求

出。的值，利用待定系数法可求一次函数解析式.

(2)设N&0),可得出求出点C坐标，由面积关系可得至iJ&ouN,yONC的关系，列

3

出方程%+一二3求出九

2

【详解】(1)•••反比例函数y=8与一次函数+〃相交于点/(a,—1),3(—1,3)两点，

T

:k二—1x3=一3,

:反比例函数的解析式为1=-'.

1

=—1时，

=3,

?E^(3,—1),5(—1,3)代入y=加工+〃中，得

'—1=3冽+〃，

|3=—m+n,

答案第10页，共19页

解得一.，

■L次函数的解析式为y=-T+2.

:N(f,O),

••.M点的坐标为|\,

QII3|1

:M7K/X|71*2,

•・,直线y-mx+n与y轴交于点C,

••.x=0时，

・•・>=2,

・・・。点坐标为(0,2),

・・应5•八2・心

•*,S四边形COMV-S^ONC+SAOMJV

3

3

"=爰

・•，的值为

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了利用待定系数法求解析式,

反比例函数的性质等知识，求出两个解析式是解题的关键.

21.⑴见详解

(2)6*673

答案第11页，共19页

【分析】（1）连接。C,根据圆周角定理得7/00=900,再根据NDIIEC,可得

76>CE=90O,从而证明结论；

（2）过点A作/bTCE于点、F,可知7ACB=7ADB=600,从而求出

的长，再证明四边形/OCF是正方形，得。/=力。=6,再证7E=30O,从而

八，_、Q4F=6J7,即可解决问题.

【详解】（1）证明：连接OC,

<ABC=45O,

-JAOC=900,又：AD〃EC,

：7AOC±7OCE=1800,

:1OCE=900,

则。CTCE,

•••oc为半径，

：CE与eo相切.

(2)如图，作/尸TCE于点凡

答案第12页，共19页

E

n

■■■AD为直径，

:DABD=90„,

■.■AFIEC,7OCE=90O,7/。。=90。，

:四边形CMFC是矩形，

又,；OA=OC,

:四边形CUFC是正方形，

■：1BAC^750,7ABe=450,

=R，

:7ACB=7ADB=1800—750—450=600,

"3=900-7D=30O,

又・;ADnCE,

:7E-1BAD-300,

\AD=2BD=12,

:OA=OC=AF=CF=6,EF=尸=6、叠,

.•.£C=£F>CF=6+6>/3.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定与性质，正方形的判定与性质，含300

角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造特殊的直角三角形是解题的关键.

22.(1)7=-20X+1600；

(2)当每盒售价定为60元时，每天销售的利润尸(元)最大，最大利润是8000元；

(3)超市每天至少销售粽子440盒.

【分析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元,

答案第13页，共19页

每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，

且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量

7（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解.

【详解】解：（1）由题意得，y=700—20（x—45）=—20x+1600；

（2）P=（x—40）（—20x十1600）=—2Q）r十2400x—64000=—20（x—60）28000,

,•,%>45,a=-20<0,

:当x=60时，P最大断8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润产（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，<-20（x-60）2+8000=6000,

解得X]=50,x2=70,

,・抛物线P=-20（x-60）2十8000的开口向下，

:当50SW70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，

又•.,烂58,

：50<x<58,

：在y=-20x十1600中，k=-20<0,

：y随x的增大而减小，

:当x=58时，y最小版-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

【点睛】考点：二次函数的应用.

23.⑴证明见解析；

⑵证明见解析；

⑶8修.

【分析】（1）依据/£=£尸，7DEC=1AEF=900,即可证明△4EF是等腰直角三角形；

（2）连接斯，DF交BC于K,先证明△糜尸出再证明是等腰直角三角

形即可得出结论；

（3）当==时，四边形N3ED是菱形，先求得EH=DH=CH=Z、，Rt^ACH

答案第14页，共19页

中，/〃=6、彳，即可得到/£=AH+EH=8v-

【详解】(1)如图1,

A

/XJ

图1

•••四边形N5ED是平行四边形，

:AB=DF,

•••AB=AC,

:AC=DF,

■：DE=EC,

:AE=EF,

■：7DEC=7AEF=900,

:△月E尸是等腰直角三角形；

(2)如图2,连接E尸，DF交BC于K,

•••四边形0是平行四边形，

:ABIIDF,

:1DKE=1ABC=450,

:7EKF=1800-1DKE=1350,EK=ED,

7ADE=1800-7EDC=1800-450=1350,

:1EKF=1ADE,

•••7DKC=7C,

-,DK=DC,

,.'DF=AB=AC,

答案第15页，共19页

■■■KF=AD,

在△EKF和AEDA中,

[EK=ED

\KF=AD

AEKF出AEDA(SA。,

：.EF=EA,±KEF=±AED,

.­■±FEA=±BED=90O,

.•・△/E尸是等腰直角三角形，

■■AF=yAE;

(3)如图3,

当NO=/C=4B时，四边形48即是菱形，

设/E交CD于H,

AD=AC,ED-EC,

・•・/£*垂直平分CO,

•・,CE=4,

・、，

•••EH=DH=CH=i2t'

在Rt“C”中，由勾股定理得=6・五,

■■AE=AH+EH=8->.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四

边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握知识点的应