2024年高考数学模拟试题 (三)

Z]+Z]

1.在复平面内，复数4*2对应的向量分别是OA=（—2,3）,OB=（3,-2）,则复数z2对应的点位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合A=若A（令5）=0，则（）

A.AB=AB.AB-B

c.81@A）=0D.AuB=U

3.已知等比数列｛4｝的首项弓=2,前“项和为S”，且%,2%,4%成等差数列，贝。（）

31

A.Sn++L,=2-S"nB.Sn~+r｝i=2-5n+2

c.sn+1=a„+lD.S,+i=ga“+l

4.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过

植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的

排放量达到峰值。（亿吨）后开始下降,其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间/（年）满足函数关系式S=ab'，

若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为二（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自

4

身产生的二氧化碳排放量为q（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：

3

1g2®0.30,1g3«0.48）

A.13年B.14年C.15年D.16年

5.已知非零向量£与方满足/|=2时,。+2。在a上的投影向量为3a,则&与力的夹角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

b(3兀)sin(2cr+B\/小1皿，、

6.已知a,n7i,—,-----^2_2cos(a+/?)=---------，贝1J()

12)sinatan。

C兀c兀

A.a-p-——B.cc—B——

44

09兀c5兀

C.ccB——D.a+0=—

42

已知函数/'（尤）=/一加，若对任意西,々；工产工，不等式

7.],2],2’（"J'（/）<X]+尤2恒成立,

则实数a的取值范围是（）

e.

B.-oo,---------1

I4

e2

D.-----l,+oo

4

8.已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为匕，外接球体积为匕，则才的最大值为（）

,1111

A.—B.-C.—D.~

27832

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得2分.

9.大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校学生文学经典名著的年阅读量，采用

样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，

平均数为4,方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7,方差为15；从育明中学抽取容量

为45的样本，平均数为8,方差为21,据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）

A.均值为6.3B.均值为6.5

C.方差为17.52D,方差为18.25

10.已知正方体钻。-4月£。的棱长为L尸是线段3c上的一个动点，则（）

A平面，平面4G。

B.三棱锥A-PQD体积为定值

兀71

C.异面直线”和4。所成角的取值范围为y,-

兀71

D.直线”与平面4片。。所成的角的取值范围为

11.已知点在曲线。：/+丁=1上，。是坐标原点，则下列结论中正确的是（）

A.坐标轴是曲线。的对称轴B.曲线。围成的图形面积小于兀

C.|胡的最小值为1D.|尸。|的最大值为石

12.已知为,々,退为函数/（£）=炉一兀2（。＞1）的零点，且X]＜0＜々＜%,则下列结论中正确的是（）

A.x2>1B.%1+x2<0

C.若2X2—x1+,则=yf2+1D-］＜q＜/

X2

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/（X）=6"-尸+（。-1）必一3利是定义在R上的奇函数，则曲线y=y（x）在x=O处的

切线方程为.

14.（1-2x）4（l+x）3的展开式中，按X的升哥排列的第3项的系数为.

15.已知函数〃力=$皿3+0）］。＞0,同＜3.若工=-:是的零点，x=（是"X）的图象的对称

轴，当xe0,y时，“X）有且只有两个极值点，则.

16.已知椭圆=+==1（。〉匕＞0）的右焦点/与抛物线V=2px的焦点重合，M是两条曲线的公共点,

ab

\MF\=~p,则椭圆的离心率为.

6

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在正三棱柱ABC-A笈G中，点。在棱AB上，且CDLDg.

（1）求证：人。］//平面。。用；

7T

（2）若正三棱柱ABC-4左£的底面边长为2,二面角BQ-3的大小为求直线AQ到平面

CDB］的距离.

18.在锐角/由。中，内角ABC所对边分别为a,4c,且片=廿+加.

（1）证明：A=2B；

（2）若c=2,求,.ABC的周长的取值范围.

19.甲、乙两人参加一场比赛，比赛采用五局三胜制（比赛最多进行五局，每局比赛都分出胜负，先胜三局

者获胜，比赛结束）.由于心理因素，甲每局比赛获胜的概率会受到前一局比赛结果的影响：如果前一局比

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赛甲获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为一；如果前一局比赛乙获胜，则下一局比赛甲获胜的概率为一.己

44

3

知第一局比赛甲获胜的概率为W，事件4表示“第〃局比赛甲获胜”.

(1)求第二局比赛甲获胜的概率；

(2)证明：当P(44)>0时，P(AAA)=P(A)P(&IA)P(AI44)，并类比上述公式写出

p(AA