2024年高考数学一模试题分类汇编：复数 （上海专用）

复数（15区新题速递）

学校:姓名：班级：考号：

一、复数

（2023・上海崇明•统考一模）

1.若复数z="2_4+（〃z+2）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为.

（2023上•上海浦东新•高三统考期末）

2.若复数z=$（其中i表示虚数单位），则Imz=.

（2023上•上海黄浦・高三统考期中）

3.己知复数z=l-i（i为虚数单位），则满足的复数w为.

（2023上•上海虹口•高三统考期末）

4.设i为虚数单位，若z=,2”则^二（）

1+1-1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

（2023•上海长宁・统考一模）

5.复数z满足z=『L（i为虚数单位），则同=______.

1—1

（2023•上海普陀・统考一模）

6.设i为虚数单位，若复数z满足iz=l+2i.则卜-1卜.

（2023.上海杨浦•统考一模）

7.若复数z满足iz=—2+i（其中i为虚数单位），则目=.

（2023•上海青浦・统考一模）

8.若复数z满足iz=3+i,则忖=.

（2023上•上海松江•高三统考期末）

9.已知复数z=2+i（其中i是虚数单位），则F卜

（2023•上海奉贤・统考一模）

10.若2+ai=Si—l）i（a,6eR）,其中i是虚数单位，则。+为=.

（2023•上海宝山•统考一模）

11.己知z是复数，胃是其共朝复数，则下列命题中正确的是（）

A.z2=|z|2B.若|z|=l,贝ijz-l-，的最大值为0+1

C.若z=（l-2i）2,则复平面内I对应的点位于第一象限D.若l-3i是关于x的方程

尤2+0尤+4=0(°,qeR)的一个根，贝！|q=-8

（2023・上海闵行•统考一模）

12.已知复数句、z?在复平面内对应的点分别为尸、Q,\OF\=5（。为坐标原点），且

z；-Z]Z?・sin6+z；=0,则对任意。eR,下列选项中为定值的是（）

A.\OQ\B.\PQ\C.△OPQ的周长D.△OPQ的面积

试卷第2页，共2页

参考答案:

1.2

【分析】

由复数的概念列方程组求解即可.

m2-4=0

【详解】由于复数z=/-4+（机+2）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以

加+2w0

解得m=2,

故答案为：2.

2.-2

【分析】

根据复数的乘、除法运算可得z=l-2"结合虚部的定义即可求解.

55(1-2i)5-10i

【详解】由题意知,z=------=-----------------=-=---l----2-i,

l+2i(l+2i)(l-2i)5

复数Z的虚部为-2,所以Imz=—2.

故答案为：-2

3.-i

【分析】

根据已知结合共软复数得出2=l+i,代入化简，即可得出答案.

【详解】z=l-i,则5=l+i,

贝!j5v=z,为(l+i>w=l-i,

1-i(1-i)2l-2i+i2-2i

即W=丁一=/=2-2

1+1(1+1)(1-1)1-12

故答案为：-i

4.A

【分析】

根据复数的除法运算法则和共辗复数相关概念直接计算即可.

【详解】因为i2="=i,

2-i=2-i=(2-i)xi

所以z~~—=l+2i,

l+i-i-i-ixi

所以三=l—2i.

故选：A

答案第1页，共4页

5.受

2

【分析】

根据复数的除法运算可得Z=1+4,，在结合共辗复数的对于以及复数的模长公式运算求解.

22

11+i11.

【详解】由题意可得2=匚7=行而W+A

11.

所以同=---------1

22

故答案为：走.

2

6.忘

【分析】

利用复数的除法求出Z，再由复数模的意义计算得解.

l+2i(l+2i)(-i)

【详解】由iz=l+2i,得z=^—=2-i

i,(-i)

所以|z—l|=|l—i|=jF+(-l)2=JL

故答案为：V2

7.y/5

【分析】

计算z=l+2i,再计算模长得到答案.

-2+i

【详解】iz=—2+i,贝Uz=——=l+2i,故忖=Jl2+22=V5.

1

故答案为：非

8.M

【分析】根据复数的除法运算求出复数z的代数形式，再根据复数模公式运算得解.

【详解】iz=3+i,,z=3+i=1(3+1)=1_3i)

ii

.•.|z|=jF+(_3『=厢

故答案为：V10.

9.

【分析】

答案第2页，共4页

根据共辗复数、复数的模等知识求得正确答案.

【详解】依题意[=2-i，所以同=指+(一=6

故答案为：正

10.-l-2z##-2z-l

【分析】

根据题意，由复数相等列出方程，即可得到结果.

/、[2=-6

【详解】因为2+而=(历—l)i=-6—i,则,,即a=-1,6=-2,

[a=-1

所以a+历=—l—2i.

故答案为：-l-2i

11.B

【分析】

设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数之判断C；利用复

数相等求出4判断D.

【详解】

对于A,^z=a+bi(a,beR),则|z〃+片z?=(a+历?=/一匕?+2a历，z2TS|Z|2,A错

误；

对于B,由回=1知，在复平面内表示复数z的点在以原点为圆心的单位圆上，

可看作该单位圆上的点到点(1,1)的距离，因为圆心到(1,1)的距离为亚，

则该单位圆上的点到点(U)的距离最大值为&+1,B正确；

对于C,z=(l-2i)2=-3-4i,z=-3+4i,则复平面内三对应的点位于第二象限，C错误；

对于D,依题意，(l-3i)2+/?(l-3i)+^=0,整理得(p+q-8)+(-3p-6)i=0,

fp+g-8=0

而P，qeR,因此:=八，解得。=-2应=10,D错误.

[-3p-6=0

故选：B.

12.A

【分析】

答案第3页，共4页

由已知可得出三-三sinO+l=O,求出方程x2-xsin6+l=0的虚根，结合复数模的性质

Iz"4

可得出结论.

【详解】因为复数Z、z2在复平面内对应的点分别为p、Q,|。叶=5(。为坐标原点)，则

Z]W0,

(\2

由z；—4Z2,sin9+z；=0可得三sin^+l=O,

(z"Z]

对于方程/一%sin6+l=0,贝！jA=sin26-4<0,

解方程f_》sin6+1=0可得x=