山西省长治市2024届高考数学全真模拟密押卷含解析

山西省长治市沁县中学2024届高考数学全真模拟密押卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

r2y2

1.已知双曲线C：二-=1的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直,则双曲线c的离心率等于（）

a

A.V2?C.Vio?D.242

2.若复数z=（3—+则忖=（)

A.2&B.275C.回D.20

3.已知函数/（x）=Gsin2x-2cos21+l,将/（龙）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标保持不变;

再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若g（%）-g（%）=9,则上-而|的值可能为（）

A,包3兀71

B.—C.

44~2

4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

A也，

32B.8百+6〃

3

二32乖)16万D.8肉等

33

5.如图，点E是正方体A3CZ>-4181Gzh的棱05的中点，点尸,M分别在线段AC,BDi（不包含端点）上运动,

则（）

A.在点厂的运动过程中，存在EF/IBG

B.在点M的运动过程中，不存在

C.四面体EMAC的体积为定值

D.四面体E41c出的体积不为定值

6.复数z=-i是虚数单位，则下列结论正确的是

1-z

A.目=&B.z的共轨复数为|+g]

C.z的实部与虚部之和为1D.z在复平面内的对应点位于第一象限

7.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹

长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若a=32,b=12,则输出的“=

（）

A.3B.4C.5D.6

8.抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

1153

A.—B.—C.—D・—

433216

9.已知复数z满足z（l+7）=l-，Q为虚数单位），则z的虚部为（）

A.-iB.iC.1D.-1

10.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就

是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想

的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（）

1132

A.—B.—C.—D.一

5353

11."a半'是cosa丰cos也（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.过抛物线必=2刀（。>0）的焦点且倾斜角为戊的直线交抛物线于两点4B.\AF\=2\BF\,且A在第一象

限，则cos2a=（）

A.—B.-C.-D.-

5595

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，在AA3C中，AB=4,。是A5的中点，E在边AC上，AE=2EC,CD与BE交于点O,若0B=叵0C,

则4A5C面积的最大值为.

2222

14.已知椭圆G：=+2=l（a>b>0）与双曲线。2：1—4=1（加>。，〃>0）有相同的焦点耳、F],其中耳为左

abmn

焦点.点P为两曲线在第一象限的交点，与、02分别为曲线G、G的离心率，若AP4耳是以尸片为底边的等腰三角

形，则02-G的取值范围为.

15.已知圆C：/+/+8》+--5=0经过抛物线E：%2=4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是

16.记S"为等比数列｛4｝的前n项和，已知生=-2,=^2+3al9贝I）%=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改

善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全

体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.

(1)若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；

(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下

表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？

(3)在(2)中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯,

在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.

不做操做操

是否近视

近视4432

不近视618

n(ad-be)’

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

K22k0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

18.(12分)在ABC中，角A,5,C的对边分别为a,4c,^.2ccosB=2a+b.

(1)求角C的大小;

C

(2)若函数/(x)=2sin2xH—+/7icos2x(meT?)图象的一条对称轴方程为x=—且/,求cos(2a+C)

62

的值.

19.(12分)如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABC。为菱形，八9。为正三角形，平面上4。，平面A5CRE,下

分别是AD,CD的中点.

(1)证明平面PEF

(2)若/BAD=60°，求二面角5—?D—A的余弦值.

20.(12分)如图，在四棱锥尸—ABCD中，PD=2AD,PD±DA,PD±DC,底面ABC。为正方形，N

分别为AD、的中点.

(1)求证：K4//平面MNC；

(2)求直线Pfi与平面MNC所成角的正弦值.

21.(12分)如图，已知四边形ABCD的直角梯形，AD//BC,AD1DC,AD=4,DC=BC=2,G为线段AO

的中点，PG,平面ABC。，PG=2,"为线段AP上一点(M不与端点重合).

(1)若4l/=VP,

(i)求证：PC〃平面3MG；

(ii)求平面R4D与平面8/如所成的锐二面角的余弦值;

(2)否存在实数2满足AM=XAP，使得直线。8与平面3MG所成的角的正弦值为若存在，确定的2值，

5

若不存在，请说明理由.

22.(10分)已知抛物线E：V=2px(p>o),焦点厂到准线的距离为3,抛物线E上的两个动点A(山，山)和5(必,

J2),其中X#X2且X1+X2=L线段AB的垂直平分线与X轴交于点C.

(1)求抛物线E的方程；

(2)求△ABC面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由于直线的斜率k=3,所以一条渐近线的斜率为〃=-±,即2=2，所以e=Jl+(<)2=叵,选B.

3a3Va3

2、B

【解析】

化简得到z=(3—。(1+z)=4+2i,再计算模长得到答案.

【详解】

z=(3-z)(l+z)=4+2z,故忖=而=26.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.

3、C

【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数y=f(x)的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数y=g(x)的解析式为

g(x)=2sin14x—W]+l,可得函数y=g(x)的值域为[一1,3],结合条件g(%).g(%2)=9,可得出g(xj、g(x2)

均为函数y=g(x)的最大值，于是得出人一%|为函数y=g(%)最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.

【详解】

函数/(x)=6sin2x—2cos2x+1=若sin2x—cos2x=2sin[2x-,

将函数y=/(%)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的;倍，得＞=2sin的图象；

再把所得图象向上平移1个单位，得函数y=g(x)=2sin14x-£|+l的图象，易知函数V=g(%)的值域为[T3].

若g(%),g㈤=9,则g(%)=3且g(%)=3,均为函数y=g(x)的最大值，

由4x—工=工+2左乃(左eZ),解得x=三+旦(左eZ)；

其中再、%是三角函数y=g(£)最高点的横坐标，

二|七—司的值为函数＞=g(x)的最小正周期丁的整数倍，且7=斗=：故选c

【点睛】

本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定g(%)、g(%)均为

函数y=g(£)的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

4、B

【解析】

还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.

【详解】

由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥

半个圆柱体积为：匕=—乃/丸=—乃x2?x3=6乃

-22

四棱锥体积为：=|s/z=|x4x3x2V3=8V3

原几何体体积为：V=h+%=8百+6万

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.

5、C

【解析】

采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.

【详解】

A错误

由EFu平面AEC,BCJ/AD]

而AD】与平面AEC相交，

故可知6cl与平面AEC相交，所以不存在EJ7/3G

B错误，如图，作用ML8A

由AC工BD,AC工BB[,BDcBB]=B

又BD,BB[U平面BBRD，所以AC，平面BBRD

又平面5与2。，所以用MLAC

由OE//BD],所以与MLOE

ACOE=O,AC,OEu平面AEC

所以用ML平面AEC,又AEu平面AEC

所以用MLAE,所以存在

C正确

四面体EMAC的体积为VM_AEC=1-SM£C-h

其中〃为点M到平面AEC的距离，

由OE〃BD],OEu平面AEC,3,(Z平面AEC

所以8R//平面A£C,

则点M到平面AEC的距离即点3到平面AEC的距离,

所以〃为定值，故四面体EMAC的体积为定值

。错误

由AC〃AG，4Gu平面AG5,4。.平面4(7/

所以AC//平面AGB,

则点/到平面AG3的距离％即为点a到平面aG3的距离,

所以由为定值

所以四面体如G5的体积限四40邮展"为定值

故选：C

【点睛】

本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理,

中档题.

6、D

【解析】

13

利用复数的四则运算，求得z=—+；；"在根据复数的模，复数与共轨复数的概念等即可得到结论.

22

【详解】

2+i(2+z)(l+z)1+3,13.

由题意2=—+—i

(l-z)(l+z)-1-z222

复数Z的实部与虚部之和为2,Z在复平面内对应点位于第一象限，故选D.

【点睛】

复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似

于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数

a+Z?i(a,Z?eR)的实部为。、虚部为力、模为C7P"、对应点为(4,))、共朝为。一次.

7、B

【解析】

分析：根据流程图中的。=。+=可知，每次循环。的值应是一个等比数列，公比为不；根据流程图中的8=%可知,

22

每次循环b的值应是一个等比数列，公比为2,根据每次循环得到的。涉的值的大小决定循环的次数即可.

n

详解：记执行第〃次循环时，。的值记为有4,则有

记执行第九次循环时，b的值记为有/，则有々=12x2".

令321|[<12x2%则有图«!,故

n>4,故选B.

点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系(比如相邻项

满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前九和、前〃项积等).

8、A

【解析】

首先求出样本空间样本点为25=32个，再利用分类计数原理求出三个正面向上为连续的3个“1”的样本点个数，再求

出重复数量，可得事件的样本点数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.

【详解】

样本空间样本点为25=32个，

具体分析如下：

记正面向上为1,反面向上为0,三个正面向上为连续的3个“1”，

有以下3种位置1__,_1__,___1.

剩下2个空位可是0或1,这三种排列的所有可能分别都是2x2=4，

但合并计算时会有重复，重复数量为2+2=4,

事件的样本点数为：4+4+4—2—2=8个.

Q1

故不同的样本点数为8个，^-=-.

324

故选：A

【点睛】

本题考查了分类计数原理与分步计数原理，古典概型的概率计算公式，属于基础题

9、D

【解析】

根据复数z满足z(l+i)=l-利用复数的除法求得z,再根据复数的概念求解.

【详解】

因为复数Z满足z(l+i)=l—"

所以z=£=（£）（?r）

~l9

所以Z的虚部为-1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

10、A

【解析】

列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有3+3=6,利用古典概型求解即可.

【详解】

6拆成两个正整数的和含有的基本事件有",5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),

而加数全为质数的有(3,3),

根据古典概型知，所求概率为尸=:.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.

11、B

【解析】

分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】

<z=/7=>cosa=cos（3所以cosa丰cos/3=>«#/?（逆否命题）必要性成立

当a=-0=cosa=cosB,不充分

故是必要不充分条件，答案选B

【点睛】

本题考查了充分必要条件，属于简单题.

12、C

【解析】

作A&L/,BB^Vl.BELAA,,由题意sin。=—,由二倍角公式即得解.

AB

【详解】

由题意，“修，准线/：y=-g

作AX】，/,BELAA,,

设忸同=|班J=f,

故|AB|=|A4j=2f,|AE|=1,

•AE110-27

sin。=----=—=>coszcr=1-2sina=—.

AB39

故选：C

【点睛】

本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、872

【解析】

先根据点共线得到OC=OD,从而得到。的轨迹为阿氏圆，结合三角形ABC和三角形30。的面积关系可求.

【详解】

设CO=XO=4C4+4CB=2CE+4CB

2222

3421

B,O,E共线，则行+不=1,解得力=不，从而。为C。中点，故OB=^OC=五0口.

在△30。中，BD=2,OB=yflOD.易知。的轨迹为阿氏圆，其半径厂=2行，

故=<2BDr

^AABC4sAsOD=8^2.

故答案为：8起.

【点睛】

本题主要考查三角形的面积问题，把所求面积进行转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

14、

【解析】

设|阿|=S,\PF2\=t,由椭圆和双曲线的定义得到s=a+m,t=a-m,根据APKE是以为底边的等腰

三角形，得到t=a—m=2c,从而有1-工=2,根据e2〉］，得到!＜马＜1,再利用导数法求

6431

2e2_

y=e9-e1=2e2-e1=-一支一的范围.

1一2,

【详解】

设阀|=5，熙|=t,

由椭圆的定义得s-\-t=2a9

由双曲线的定义得s—f=2/〃，

所以s=a+m,t=a-m,

因为"%是以PF1为底边的等腰三角形，

所以|优|=附|=2c,

即t—a—m—2c，

因为弓=—fe2=—,

am

所以----^~=2,

e\，2

因为所以°<—<1,

32

所以一-2d---<3,

eie2

即工（与＜1,

31

2e：

而y=02—q=2e?•,=

1—2,

4q（i）

>0

因为y（1-2疗9

所以y在上递增，

所以

故答案沏(|,+8)

【点睛】

本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

15、4A/6

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，代入圆的方程，求出a的值，再求出准线方程，利用点到直线的距离公式，求出弦心距，利

用勾股定理可以求出弦长的一半，进而求出弦长.

【详解】

抛物线E：必=4'的准线为y=-l,焦点为(0,1),把焦点的坐标代入圆的方程中，得。=4,所以圆心的坐标为

(-4,-2),半径为5,则圆心到准线的距离为1,

所以弦长=2452-F=4瓜-

【点睛】

本题考查了抛物线的准线、圆的弦长公式.

1

16、——

2

【解析】

设等比数列｛凡｝的公比为4,将已知条件等式转化为心《关系式，求解即可.

【详解】

设等比数列的公比为q,

S3=+3%,〃3=2%,..q—2,

a5=4/=4%=—2,/.ax=一；.

故答案为:一工.

2

【点睛】

本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)144(2)能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系(3)详见解析

【解析】

(1)由题意可计算后三组的频数的总数，由其成等差数列可得后三组频数，可得视力在5.0以上的频率，可得全年级

视力在5.0以上的的人数；

(2)由题中数据计算厂的值，对照临界值表可得答案;

(3)由题意可计算出这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人，可得

X可取0,1,2,分别计算出其概率，列出分布列，可得其数学期望.

【详解】

解：(1)由图可知，第一组有3人,第二组7人,第三组27人,因为后三组的频数成等差数列，共有100-(3+7+27)=63

(人)

所以后三组频数依次为24,21,18,

所以视力在5.0以上的频率为0.18,

故全年级视力在5.0以上的的人数约为800x0.18=144人

左2_100x(44x18-32x6)2

(2)=--7.895>7.879

'—50x50x76x2419

因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.

Q1

(3)调查的100名学生中不近视的共有24人，从中抽取8人，抽样比为±=-,这8人中不做眼保健操和坚持做眼

243

保健操的分别有2人和6人，

X可取0,1,2,

X的分布列

1io1S

X的数学期望E(X)=0x—+1义——+2义二=1.5.

282828

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图，独立性检测及离散型随机变量的期望与方差等相关知识，考查学生分析数据与处理数

据的能力，属于中档题.

2万7

18、(1)C=—(2)cos(2tz+O=-----

325

【解析】

(1)由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求cosC=—-,即可求C的值.

2

(2)利用三角函数恒等变换的应用，可得f(x)=Gsin2x+(m+l)cos2x,根据题意，得到f⑼=解得

m=—2,得到函数的解析式，进而求得sin的值，利用三角函数恒等变换的应用可求cos(2a+C)的值.

【详解】

(1)由题意，根据正弦定理，可得251110058=2511用+51116,

又由A=»-(5+C),所以sinA=sin+C)=sinBcosC+cosBsinC,

可得2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB,即2sinBcosC+sinB=0,

又因为5e(O,%),则sinB>0,

可得cosC=——,VCe(0,7r},・・.C二一.

2v73

(2)由(1)可得f(x)=2sin(2x+l)+mcos2x=2sin2xcos+2cos2xsin+mcos2x

=6sin2x+(m+l)cos2x,

所以函数/(%)的图象的一条对称轴方程为X=],

...f(0)=f(g],得m+1=6sin[+(m+l)cos],即m=-2,

...f(x)=^/Ssinlx-cos2x=2sin2x--,

【点睛】

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中

档题.

19、(1)详见解析；(2)6.

5

【解析】

(1)连接AC,由菱形的性质以及中位线，得BD上FE,由平面上平面A5CD,且PEL交线AO,得PE上

平面ABC。，故而班)，。石，最后由线面垂直的判定得结论.

(2)以£为原点建平面直角坐标系，求出平面平Q4D与平面PBD的法向量7〃=(0,1,0)

,3=(6,最后求得二面角5—如―A的余弦值为

【详解】

解：(1)连结AC

'：PA=PD,且E是AD的中点，

:.PE±AD

,/平面PAD，平面ABCD,

平面平面ABCD=AZ),

:.PE_L平面ABCD.

,:u平面ABC。，

二BD1PE

又ABCD为菱形，且E,尸为棱的中点，

EF//AC,BD±AC

：.BDrEF.

又,：BD工PE,PEcEF=E,PE,EFu平面PEF

应),平面PEF.

(2)由题意有，

V四边形ABC。为菱形，且ZBAD=60°,

:.EBLAD

分别以E4,EB,EP所在直线为x轴，V轴，z轴

建立如图所示的空间直角坐标系E型，设AD=1，则

设平面PBD的法向量为“=z).

n-DB=0x+y[3y=0

由1，得1I-,

n-DP-0[x+V3z=0

令x=6得i=i)

取平面APD的法向量为m=(0,1,0)

二面角5—?D—A为锐二面角，

；・二面角B-PD-A的余弦值为好

5

【点睛】

处理线面垂直问题时，需要学生对线面垂直的判定定理特别熟悉，运用几何语言表示出来方才过关，一定要在已知平

面中找两条相交直线与平面外的直线垂直，才可以证得线面垂直，其次考查了学生运用空间向量处理空间中的二面角

问题，培养了学生的计算能力和空间想象力.

20、(1)见解析；(2)

6

【解析】

(1)利用中位线的性质得出/W/AW,然后利用线面平行的判定定理可证明出/W/平面肱VC；

(2)以点。为坐标原点，DA、DC、0P所在直线分别为X、y、z轴建立空间直角坐标系，设4)=2,利用空

间向量法可求得直线PB与平面MNC所成角的正弦值.

【详解】

(1)因为M、N分别为AQ、P£>的中点，所以PA//MN.

又因为PA<Z平面MNC,MNu平面MNC,所以B4//平面AGVC；

(2)以点。为坐标原点，DA.DC、所在直线分别为％、V、z轴建立空间直角坐标系。-肛z,设A£)=2,

则5（22。），C（0,2,0）,尸（0,0,4）,M（1,0,0）,N（0,0,2）,

PB=（2,2,T）,NC=（O,2,-2）,W=（-1,0,2）.

设平面MNC的法向量为n=（%,y,z）,

n-MN=0\—x+2z=0,.

则，即cc八，令则尤y=l,所以“=

[n-NC=0[2y-2z=0Z=l,=2,v(2,1,1'.

II\n-PB\i

设直线QB与平面MNC所成角为戊，所以sina=|cos<〃，P~L=

11|H|.|PB|6

因此，直线P5与平面MNC所成角的正弦值为L.

6

【点睛】

本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于

中等题.

21、(1)(i)证明见解析(ii)也(2)存在，2=-

113

【解析】

(1)(i)连接AC交BG于点。，连接OM,CG,依题意易证四边形A5CG为平行四边形，从而有AO=OC,

MOPC,由此能证明PC〃平面3MG

(ii)推导出BGLG。，以G为原点建立空间直角坐标系。-孙z,利用向量法求解;

(2)设AM=4AP=/l(0,2,2)=(0,2/l,2/l),/le(0,l),求出平面3MG的法向量，利用向量法求解.

【详解】

(l)(i)证明：连接AC交BG于点。，连接OM,CG,

因为G为线段AD的中点，4)=4

所以AG=4AD=2,

2

因为OC=5C=2,所以AG=BC

因为AO〃8C

所以四边形ABCG为平行四边形.

所以AO=OC

又因为=

所以MOPC

又因为MOu平面3MG,「。4平面融@,

所以PCP平面BMG.

(ii)解：如图，在平行四边形BCDG中

因为BGCD,CD±GD,

所以BGLG。

以G为原点建立空间直角坐标系O-xyz

则G(O,O,O),P(0,0,2),D(0,2,0),

A(0,-2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),M(O,-1,1)

所以尸3=(2,0,-2),G3=(2,0,0),GM=(0,-1,1),BD=(-2,2,0),BM=(-2,-1,1)

平面PAD的法向量为n=(1,0,0)

设平面BMD的法向量为m=(x,y,z),

,\m-BD=O—2x+2z—0

则《即4取x=l,得加=(1,1,3),

m•BM=0-2x-y+z=0

设平面R4D和平面环。所成的锐二面角为夕，贝!Icos二k二-^

|砌“vnii

所以锐二面角的余弦值为姮

11

(2)设A"=XAP=2(0,2,2)=(0,22,22),2e(0,1)

所以河(0,22—2,22),BM=(-2,22-2,22),BG=(-2,0,0),

设平面R0G的法向量为p=（。,4c），则

p•BG=-2a=0

取b=得〃=