北京市朝阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

北京市朝阳区2023-2024学年度笫一学期期末检测

九年级数学试卷（选用）

（考试时间120分钟满分100分）

考生御

1-本试卷共s页，28道小题.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.

2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

4.考理束，将本试卷、答题卡和草耨一并交回.

一、选择题（共16分，每题2分）第LS题均有四个选项，符合题意的选项只有一N

1.在平面直角坐标系中，点/（工-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3.4）B.（3,-4）C.（-31）D.（-3,4）

2.下列事件中，是不可能事件的是（）

A.一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1-6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.通常温度降到比以下，纯净的水结冰

D.在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行

3.在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个

数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4如图，.钻是。。的弦，若。。的半径CU=5,圆心。到弦H3的距离。。=3,则弦为B的长为（）

A.4B.6C.8D.10

5.不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别.其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片

有1张，写有“人工种子”的卡片有5张.随机摸出一张卡片写有“珍稀海危植物种子”的概率为（）

11八11

A.-B.-C.-D.-

6532

6.把抛物线y=3/向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

第1页/共11页

A.y=3（x-5）2+2B.J，=3（X+5）2+2C.y=3（x+2）2+5D.y=3（x-2）2+5

7.在如图所示的正方形网格中，四边形.必绕某一点旋转某一角度得到四边形HB'C'。'（所有顶点都

是网格线交点），在网格线交点MNP.0中，可能是旋转中心的是（）

A.点MB.点NC.点PD.点。

8.用一个圆心角为〃。（”为常数，0<〃<180）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R,所作的圆锥

的底面圆的周长为/,侧面积为S,当R在一定范围内变化时，/与S都随R的变化而变化，贝U/与&S与R

满足的函数关系分别是（〉

A.一次函数关系，一次函数关系B.二次函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，二次函数关系D.二次函数关系，一次函数关系

二、填空题（共16分，每题2分）

9.方程/-9=0的根是_______.

10-OO的直径为15cm，若圆心。与直线/的距离为7.5cm，则/与。。的位置关系是___（填“相交”、

“相切”或“相离”）.

11.抛物线F=f一2x+4的顶点坐标是.

12.如图，在。。中，弦.空了。相交于点瓦4£。=74°,乙血>=36°,则/3。。的度数为

13.某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检

测过程中的一组统计数据：

第2页哄11页

抽取的产品数〃5001000150020002500300035004000

合格的产品数掰476967143119262395288333673836

合格的产品频率巴

0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959

n

估计这批产品合格的产品的概率为.

14.如图，AB是半圆。的直径,将半圆。绕点.4逆时针旋转30°，点5的对应点为B'，连接AB，，若=8,

则图中阴影部分的面积是.

AOB

15.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度力，初速度%抛出后所经历的时间-这三

个量之间有如下关系：人=历-：夕）（其中g是重力加速度，g取10m/sD.将一物体以v=21m/s的初

速度向上抛，当物体处在离抛出点18m高的地方时，，的值为.

2

16-已知函数Ji=辰+4左一2（A■是常数，左=0）,y2=ax+4ax-5a（。是常数，。工0）,在同一平

面直角坐标系中，若无论无为何值，函数用和心的图象总有公共点，贝心的取值范围是.

三、解答题（共68分，第17-22黑每题5分，第23-26黑每题6分，第27-2S黑每题7

分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程f—l=6x.

18.关于x的一元二次方程f―（加+4）x+3（胴+1）=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一根小于0,求小的取值范围.

19.已知一次函数Ji=mx+n（mH0）和二次函数y2=ax+bx+c（aH0）,下表给出了Ji，乃与自变量n

的几组对应值：

X----2-101234---

—543210-1—

----503430-5…

第项哄11页

（1）求心的解析式；

（2）直接写出关于x的不等式ax1+bx+c>»cc+〃的解集.

20.如图，在等腰直角心出。中，ABAC=90°,D是BC边上任意一点（不与5,C重合），将线段JD绕

点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE,DE.

⑵若.四=4,应，求。石的长.

21.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同.有两辆汽车经

过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况.

（1）列举出所有可能的情况；

（2）求出至少有一辆车向左转的概率.

22.小明在学习了圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”后，想探究它的逆命题“对角互补的四

边形的四个顶点在同一个圆上”是否成立.他先根据命题画出图形，并用符号表示已知，求证.

已知：如图，在四边形JBCD中，ZB+Z4DC=180°.

求证：点4瓦。：。在同一个圆上.

他的基本思路是依据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，先作出一个过三个顶点4瓦。的。。，再

证明第四个顶点。也在。。上.

具体过程如下：

步骤一作出过48c三点的。。.

如图1,分别作出线段■必的垂直平分线胴/，

第4页哄11页

A

图1

设它们的交点为。，以。为圆心，0A的长为半径作OO.

连接瓦OC,

：.OA=OBZOB=OC（①）.（填推理依据）

/.0A=OB=0C.

二点3,C在O。上.

步骤二用反证法证明点。也在。。上.

假设点。不在。。上，则点。在。。内或。。外.

i.如图2,假设点D在。。内.

图2

延长。。交。。于点4,连接乂马.

二4+"i=180。（②）.（填推理依据）

•.•乙也。是一。4的外角，

2L4DC=ZDJD1+皿（③）.（填推理依据）

/ADC>ZPj.

第5页哄11页

/.ZB+Z.1DC>180°.

这与已知条件乙B+乙LDC=180。矛盾.

二假设不成立.即点。不在。。内.

ii.如图3,假设点。在。。外.

图3

设C。与。。交于点D2,连接皿.

.-.ZB+ZJD2C=180°.

•.•皿。是△.仞2。的外角，

/.乙4D2c=ZD.4D2+ZADC.

AADC<ZZD2c.

ZB+Z.1DC<180°.

这与已知条件45+乙LDC=180。矛盾.

二假设不成立.即点。不在。。外.

综上所述，点。在。。上.

二点48CQ在同一个圆上.

闻读上述材料，并解答问题：

（1）根据步骤一，补全图1（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）填推理依据：①,②,③.

23.某校乒乓球队举行队内比骞，比骞规则是每两个队员之间都褰一场，每场比募都要分出胜负，每一场比

蹇结束后依据胜负给出相应积分.本次比骞一共进行了210场，用时两天完成.下面是第一天比蹇结束后

部分队员的积分表：

第6页/共11页

队员号码比客场次胜场负场积分

1108218

21010020

387115

486214

57077

（1）在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比募，则该名队员的积分是多少？

（2）如果有一名队员在本次比赛中龈分不低于34分，那么他最多负_____场.

24.如图，是圆内接四边形JBCD的对角线，NC上即于点瓦3。平分/.4DC.

（1）求N5JD的度数：

（2）点P在。3的延长线上，尸幺是该圆的切线.

①求证：PC是该圆的切线；

②若E/l=dC=后，直接写出尸。的长.

25.如图1所示，草坪上的喷水装置尸X高1m,喷头P一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在

与喷水装置PA的水平距离为4m处，达到最高点C,点C距离地面ym.

（1）请建立适当的平面直角坐标系求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；

（2）这个喷水装置的喷头产能旋转220。，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪

第7页哄11页

的面积（乃取3,结果保留整数）.

26.在平面直角坐标系xQy中，点（国,加）.（巧刀）在抛物线了=苏+以+«。＞0）上，设抛物线的对称轴

为X=f.

＜1）若对于再=1,巧=3,有愕=〃，求，的值；

（2）若对于，一1＜再＜乙2＜巧＜3,存在力＞〃，求，的取值范围.

27.已知线段,铝和点C,将线段HC绕点A逆时针旋转a（00＜a＜90。），得到线段,4D,将线段BC绕

点3顺时针旋转180。-a,得到线段BE,连接。及厂为加的中点，连接一4尸,5尸.

（1）如图1,点C在线段上，依题意补全图1,直接写出乙4FS的度数；

（2）如图2,点。在线段以8的上方，写出一个a的度数，使得乂尸=6»尸成立，并证明.

28.在平面直角坐标系xQr中，已知H（f-2,0）,5（?+2,0）.

对于点P给出如下定义：若乙也3=45。，则称P为线段川8的“等直点”.

（1）当1=0时,

①在点川0,2+2应），4（7,0）,居（-2点-2}4（25）中，线段3的“等直点”是

②点。在直线T=x上，若点。为线段.空的“等直点”，直接写出点。的横坐标.

（2）当直线y=*+1上存在线段.4的两个"等直点''时，直接写出，的取值范围.

第8页/共11页

北京市朝阳区2023-2024学年度笫一学期期末检测

九年级数学试卷（选用）

（考试时间120分钟满分100分）

考生御

1-本试卷共s页，28道小题.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.

2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

4.考理束，将本试卷、答题卡和草耨一并交回.

一、选择题（共16分，每题2分）第LS题均有四个选项，符合题意的选项只有一N

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、填空题（共16分，每题2分）

【9题答案】

【答案】再=3,为=一3

【10题答案】

【答案】相切

【11题答案】

第9页哄11页

【答案】（L3）

【12题答案】

【答案】140

【13题答案】

【答案】0.959（答案不唯一）

【14题答案】

【答案】^+473

【15题答案】

【答案】