湖北省黄石市高三五月适应性考试数学文试卷

绝密★启用前2018年黄石市中高三年级五月适应性考试数学（文史类）本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分300分。考试用时150分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合(

)A.

B.

C.

D.

2.若复数，则的共轭复数所对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（

）A．120

B．84

C．56

D．285.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为()、、、、6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．7.若变量满足约束条件,则的最大值是（）A．B．0C．D．8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B． C．D．9.若是第二象限角，且，则（）A．B．C．D．10.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则（）A．B．C．D．11.如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（）A．20B．10C．D．12.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为()A．2B．3C.4D．5二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知正方形的边长为2，则.14.动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．15.已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为．16.在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.(本小题12分)已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和．18.(本小题12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN//平面ACC1A1(2)求点N到平面MBC的距离．19.(本小题12分)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63520.(本小题12分)已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k1，k2，k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．21.(本小题12分)已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．选考题共10分．请考生在第(22)，(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M(1,0)，倾斜角为（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求．23.已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.(1)求的值；(2)正数满足，求证：.2018年黄石市中高三年级五月适应性考试参考答案数学（文史类）1.C2.A3.D4.B5.A6.D7.A8.D9.C10.B11.D12.B13.414.x2﹣6x﹣2y+12=0解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．15.4解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3•22+6a•2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②联立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4故函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4故答案为416.由已知有，，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.17（1）由，，成等比数列得．化简得，2分又，解得，4分故数列的通项公式（）6分（2）由（1）得，8分.12分18(1)证明：如图，连接,因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,（3分）在中，由中位线性质得，又，,.5(2)解：，,又点M到平面的的距离为，8分设点与平面的距离为，由可得，即，解得，即点到平面的距离为.12分19（Ⅰ）由列联表可知，.∵，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.4（Ⅱ）（1）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.7（2）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为，则从5人中选出2人的所有可能结果为，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.1220解：（I）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），准线为x=，由抛物线的定义可知：4=3，p=2∴抛物线方程为y2=4x；4（II）由于抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=﹣1，设直线AB：x=my+1，与y2=4x联立，消去x，整理得：y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（﹣1，t），有易知，而====2k3∴存在实数λ=2，使得k1+k2=λk3恒成立．1221.解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，）5（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x2g′（x）0﹣0+g（x）﹣3递减极小值递增1由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1