北京市丰台区2024届数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

北京市丰台区长辛店第一中学2024届数学八下期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一次函数丁=区+3,且了随工的增大而减小,那么它的图象经过

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

2.如图，AABC的周长为26,点D,E都在边BC上，NABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,NACB的平分线垂

直于AD,垂足为P.若BC=10,则PQ的长为（）

A.B.-C.3D.4

22

3.下列式子没有意义的是（）

A.B.ToC.0D.7^?

4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

A.

ar«-*K平tiN边麻

5.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用

的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同•若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为（

300200300200300200300200

A......---------B._____=____c.D.----------

xx+30x-30xx+30xxx-30

6.下面四个多项式中，能进行因式分解的是（)

A.x1+y2C.D.x2+x+l

7.点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90。,得线段PE,连接

BE,则NCBE等于（）

DC

A.75°B.60°c.30°D.45°

8.直线y=依过点A(m,ri),B(m-3,〃+4),则上的值是()

4423

A.—B.——C.D.——

3344

9.如图，直角坐标系中有两点A(5,0),B(0,4),A,B两点间的距离为()

A.3B.7C.741D.9

10.如图，四边形ABCD是菱形，DHLAB于点H,若AC=8cm,BD=6cm,贝!JDH=()

48

A.5^3cmB.2^5cmC.—cmD.—cm

5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图①，在口A3C。中，ZB=120°,动点尸从点3出发，沿5C、CD.ZM运动至点A停止，设点P运动的路程

为xcm,AHLB的面积为yc机2,y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为.

图①图②

12.在AABC中，BD=2DC,CE=2AE,DF=2AF,若AAE产的面积为1,则四边形5D跖的面积为

E

13.已知反比例函数y=A的图象经过点(1,-2),则1<=.

x

14.如下图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是

火率心一东

令麻

15.实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面

是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题.

学习小组体育美术科技音乐写作奥数

人数72365418

(1)七年级共有学生____人；

(2)在表格中的空格处填上相应的数字；

(3)表格中所提供的六个数据的中位数是；

(4)众数是.

,bm4fc,用一〃s一口

16.如果一二—,那么---的值是.

n3n

17.若7—2)2=2-x，则x的取值范围是

18.分解因式：ax2-25a-

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图①，正方形45。中，点E、歹都在AO边上，且AE=FZ>,分别连接BE、FC,对角线50交尸C

于点P,连接AP,交5E于点G；

（1）试判断A尸与BE的位置关系；

（2）如图②，再过点P作交于点7/,连接分别交BE、BD于点N,M,请直接写出图②中有哪

些等腰三角形.

20.（6分）阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的

结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.

下面是小涵同学用换元法对多项式（P-4x+l）（x2-4x+7）+9进行因式分解的过程.

解：设「-4x=y

原式=（j+1）（j+7）+9（第一步）

=J2+8J+16（第二步）

=（J+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；

A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法

（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

（））（）

3请你用换元法对多项式（，+2xX2+2X+2+1进行因式分解.

21.（6分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程.已

知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：L且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用

10小时，

（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；

（1）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的3,求乙公司至少工作

2

多少小时?

22.(8分)如图，在矩形A5CD中，AC=60c»z,ZBAC=60",点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B

匀速运动，同时点厂从点C出发沿C4方向以4秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点

也随之停止运动.设点E,F运动的时间是，秒(0VW15).过点尸作。尸，BC于点。，连接OE,EF.

(1)求证：AE=OF；

(2)四边形AEO尸能够成为菱形吗？如果能，求出相应的f值，如果不能，请说明理由；

(3)当f为何值时，AOE尸为直角三角形？请说明理由.

23.(8分)如图1所示，在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地。两车同时出发，匀

速行驶。图2是客车、货车离C站的路程1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象。

⑴填空：A,B两地相距__千米；货车的速度是__千米/时。

(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式;

(3)客、货两车何时距离不大于30km?

24.(8分)以下是八(1)班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题:

八(1)班学生身高统计表八(1)班学生身高统计图

组别身高(单位：米)人数

第一组1.85以上1

第二组1.75<x<1,85

第三组1.65WL7519

第四组1.55WxVL65

第五组,L55以下8

(1)求出统计表和统计图缺的数据.

(2)八(1)班学生身高这组数据的中位数落在第几组？

(3)如果现在八(D班学生的平均身高是L63机，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54机

和1.77m,那么这组新数据的中位数落在第几组?

25.（10分）给出三个多项式：-x2+2x-l,-x2+4x+l,-x2-2x,请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分

222

解因式（写出两种情况）.

26.（10分）如图，OABCD中，点E为边上一点，过点E作即，AB于尸，已知ND=2NAEF.

（1）若NBAE=70。,求的度数；

（2）连接AC,过点E作£6,4。于6,延长EG交AD于点“，若N4cB=45。，求证：AH=AF+—AC.

2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【题目详解】

,一次函数y=kx+3,y随x的增大而减小，

.\k<0,

Vb=3>0,

...此函数的图象经过一、二、四象限.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k^O）中，k<0,b>0时函数的图象在一、二、

四象限是解答此题的关键.

2、C

【解题分析】

首先判断ABAE、ACAD是等腰三角形，从而得出BA=BE,CA=CD,由小ABC的周长为26,及BC=10,可得DE=6,

利用中位线定理可求出PQ.

3、A

【解题分析】

试题分析：A.二没有意义，故A符合题意；

B.8有意义，故B不符合题意；

C.0有意义，故C不符合题意；

D.4万■有意义，故D不符合题意；

故选A.

考点：二次根式有意义的条件.

4、C

【解题分析】

试题分析：利用：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴

对称图形，可知

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

D不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确.

故选C

考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形

5、C

【解题分析】

乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，根据300十甲的工效=200+乙的工效,

列出方程即可.

【题目详解】

乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品,

f300200

依题意得：---——=---

x+30x

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键

错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.

6、C

【解题分析】

根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解.

【题目详解】

A、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；

B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；

C、xZl能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；

D、x?+x+l不能进行因式分解，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单.

7、D

【解题分析】

过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F,可得出NF为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出NA为直角，进

而得到一对角相等，由旋转可得NDPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐

角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE,利用AAS可得出三角形ADP与三角

形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF,AP=EF,再由正方形的边长相等得到AD=AB,由

AP+PB=PB+BF,得至!]AP=BF,等量代换可得出EF=BF,即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出NEBF为45。，

再由NCBF为直角，即可求出NCBE的度数.

【题目详解】

过点E作EFLAF,交AB的延长线于点F,则NF=90。，

D

，AD=AB,ZA=ZABC=90°,

.\ZADP+ZAPD=90°,

由旋转可得：PD=PE,ZDPE=90°,

.".ZAPD+ZEPF=90°,

；.NADP=NEPF,

在AAPD和AFEP中，

ZADP=ZFPE

VJZA=ZF=90°,

PD=EP

/.△APD^AFEP(AAS),

；.AP=EF,AD=PF,

XVAD=AB,

.\PF=AB,即AP+PB=PB+BF,

；.AP=BF,

；.BF=EF,又NF=90。，

•••△BEF为等腰直角三角形，

；.NEBF=45°,又NCBF=90°,

则NCBE=45。.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相

应的辅助线是解本题的关键.

8、B

【解题分析】

分别将点A＞，n),—"+4)代入即可计算解答.

【题目详解】

解：分别将点4＞，“)，B(m-3,"+4)代入〉=丘，

mk=n4

解得左=一记

(m-y)k=n+4

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据勾股定理求解即可.

【题目详解】

VA(5,0),B(0,4),

/.OA=5,OB=4,

•*-AB=7Q42+OB2=A/52+42=向，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，掌握知识点是解题关键.

10、C

【解题分析】

根据菱形性质在RtAABO中利用勾股定理求出AB=5,再根据菱形的面积可得ABxDH=-x6x8=l,即可求DH长.

2

【题目详解】

由已知可得菱形的面积为-x6x8=l.

2

•.•四边形ABCD是菱形，

/.ZAOB=90°,AO=4cm,BO=3cm.

:.AB=5cm.

24

所以ABxDH=LBP5DH=1,解得DH=gcm.

故选：C.

【题目点拨】

主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底X高”这两个公式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、14

【解题分析】

根据图象点尸到达C时，的面积为6有，由5c=4,NB=120。可求得A3=6,H横坐标表示点尸从5开始运

动到A的总路程，则问题可解.

【题目详解】

由图象可知，当x=4时，点尸到达C点，此时AHLB的面积为6用

VZB=120°,5c=4

.•.；x2退243=6石

解得AB=6

〃点表示点尸到达A时运动的路程为4+6+4=14

故答案为14

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化.

12、1

【解题分析】

SAAEF=1,按照同高时，面积与底成正比，逐次求解即可.

【题目详解】

SAAEF=1,DF=2AF,

••SADEF=2,

VCE=2AE,

••SADEC=6,

••SAADC=9,

VBD=2DC,

••SAABD=18,

VDF=2AF,

••SABFD=12,

••S四边形BDEF=12+2=1.

【题目点拨】

本题考查的是图象面积的计算，主要依据同高时，面积与底成正比，逐次求解即可.

13、-1

【解题分析】

由k=xy即可求得k值.

【题目详解】

k

解：将(1,-1)代入y=—中，k=xy=lX(-1)=-1

X

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查求反比例函数的系数.

14、东偏北20。方向，距离仓库50km

【解题分析】

根据方位角的概念，可得答案.

【题目详解】

解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20。方向，距离仓库50km,

故答案为：东偏北20。方向，距离仓库50km.

【题目点拨】

本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向.

15、(1)360；(2)1,108,20%；(3)63；(4)1.

【解题分析】

解：(1)读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，

故七年级共有学生：364-10%=360(人).

故答案为360；

(2)统计图中美术占：1-30%-20%-10%-15%-5%=20%,

参加美术学习小组的有：

360x(1-30%-20%-10%-15%-5%)=360x20%=1(人)，

奥数小组的有360x30%=108(人)；

学习小组体育美术科技音乐写作奥数

人数11365418108

故答案为1,108,20%；

(3)(4)从小到大排列：18,36,54,1,1,108

故众数是1,中位数=(54+1)+2=63；

故答案为63,1.

1

16、-

3

【解题分析】

rn44

由一=—得到m=彳”再代入所求的代数式进行计算.

n33

【题目详解】

..m4

•=—9

n3

4

/.m=­n,

3

nn3

故答案为：—.

【题目点拨】

此题考查分式的求值计算，根据已知条件求出m与n的等量关系是解题的关键.

17、x>2

【解题分析】

a,a>0

利用二次根式的性质(及绝对值的性质化简(|。|=0,。=0),即可确定出x的范围.

-a.a<0

【题目详解】

解：,：_«X_2)2=_|X-2|=2-X,

*".|x—21=x—2.

：,x-2>0,即尤之2.

故答案为：x>2.

【题目点拨】

本题考查利用二次根式的性质化简.熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键.

18、a(x+5)(x-5)

【解题分析】

先公因式a,然后再利用平方差公式进行分解即可.

【题目详解】

ax2-25a=a^x2-25)=a(%+5)(%—5).

故答案为a(x+5)(x-5).

三、解答题(共66分)

19、(1)垂直，理由见解析；(2)/\ABD,△BC。是等腰△,△AP77是等腰△,是等腰△.

【解题分析】

(1)由题意可证△AOPgzMJPC,△4后5g2\0尸(7可得/。4尸=/0(7尸=/45后，通过角的换算可证AP_L5E.

(2)根据正方形的性质可得△A5。，△3C。是等腰△,由AP_LPH,ZABC=90°可得A,B,H,P四点共圆,

可证△AP77,△「打(?是等腰△

【题目详解】

(1)垂直，

理由是•••四边形ABCD是正方形，

J.AD=CD^AB,NBAZ)=NCZM=90°,ZADB^ZCDB=45°,且。P=OP,

:.4ADP乌ACDP,

工NDCF=NDAP,AP=PC

又AE=O尸，NR4O=NCZM=90°,AB=CD,

：./\ABE^/\DCF,

：.NABE=ZDCF,

：.ZABE^ZDAP

'：ZABE+ZAEB=90°,

ZDAP+ZAEB^90°,即NAGE=90°,

：.AP±BE

(2)'：AB=BC^CD=DA

：./XABD,△5C。是等腰△

\'AP±PH,ZABC=90°

AA,B,H,尸四点共圆

：.ZPAH^ZDBC^45°

：.ZPAH=ZPHA=45°

：.PA^PH

.♦.△APH是等腰△

'：AP^PH,AP^PC,

：.PC=PH

：./\PHC是等腰△.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是利用这些性质解决问题.

20、(1)C；(2)(x-2)%(3)(x+1)1.

【解题分析】

(1)根据完全平方公式进行分解因式；

(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；

(3)根据材料，用换元法进行分解因式.

【题目详解】

(1)故选C；

(2)(x2-lx+1)(x2-lx+7)+9,设x2-lx=y,则:

原式=(j+1)(j+7)+9=V+8y+16=(j+1)2=(x2-lx+1)2=(x-2)L

故答案为：(x-2)1；

(3)设原式=y(y+2)+l=/+2j+l=(j+1)2=(x2+2x+l)2=(x+1)L

【题目点拨】

本题考查了因式分解-换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键.

21、(1)甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；(1)2小时

【解题分析】

(1)设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，根据甲，乙两家公司每小

时改建床位的数量之比为3：1；甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量建立方程组求出其解即可；

(1)设乙公司工作z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的;，建立不等式求出其解即可.

【题目详解】

解：(1)设甲公司每小时改建床位的数量是x个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，依题意有

x：y=3:2

<18001800”,

----------------=20

〔yX

x=45

解得,

y=30

x=45

经检验，<_是方程组的解且符合题意，

[y=30

故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；

(1)设乙公司工作z小时，依题意有

11800-30z

z>—X---------,

245

解得它2.

故乙公司至少工作2小时.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工程问题的运用题，解

答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问列出不等式是解题的

关键.

22、(1)证明见解析；(2)能，10；(3)U/或U12,理由见解析.

2

【解题分析】

(1)利用矩形的性质和直角三角形中30所对应的直角边是斜边的一半进行作答；

(2)证明平行四边形是菱形，分情况进行讨论，得到等式；

(3)分别讨论若四边形AE。b是平行四边形时，则①NO尸E=90。或②NOE歹=90。，分情况讨论列等式.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形A5CD是矩形

:.ZB=90°

在RtAABC中,ZACB=90°-ZBAC=30°

'：AE=2tCF=4t

又：尺以。。歹中，ZACB=30°

：.OF=—CF=2t

2

：.AE=OF

(2)'：OF//AB,AE=OF

...四边形AEOF是平行四边形

当AE=AF时，平行四边形AEOF是菱形

即：2U60一取

解得：/=10

...当U10时，平行四边形AEOF是菱形

(3)①当NOFE=90。时，

贝!I有：EF//BC

：.ZAFE=ZACB=30°,ZAEF=ZB=90°

在RQAE尸中，ZAFE=30°

：.AF=2AE

BP：60-4/=2x2Z

解得：t=^-

②当NOE尸=90°时，四边形AEO歹是平行四边形

则有：OE//AC

二ZAFE=ZOEF=9d°

在及ZkAE尸中，ZBAC=60°,ZAEF=30°

：.AE=2AF

即：2U2x(60-4Z)

解得：t=12

二当u”或七12时，AOEF为直角三角形.

2

【题目点拨】

本题主要考查矩形的性质、平行四边形的证明应用、菱形的证明、直角三角形中30角的综合运用，根据题目中不同

的信息列出不同的等式进行解答.

13

23、(1)420,30；(2)y2=30x-60；(3)当客车行驶的时间x,§4x45时，客、货两车相距不大于30千米.

【解题分析】

(1)根据图象中的数据即可得到A,B两地的距离；

(2)根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答.

【题目详解】

(1)由题意和图象可得，

A,B两地相距：360+60=420千米，

货车的速度=60+2=30千米/小时，

故答案为：420,30；

⑵设两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间X之间的函数关系式为y2=kx+b,

由图象可得，货车的速度为：60+2=30千米/时，

则点P的横坐标为：2+360+30=14,

.•.点P的坐标为(14,360),

(2k+b=0fZ:=30

114左+0=360'得60，

即两小时后,货车离c站的路程y2与行驶时间X之间的函数关系式为y2=30x-60；

(3)由题意可得，

13

相遇前两车相距150千米用的时间为：(420-30)+(60+2+360+6)=](小时)，

13

相遇后两车相距150千米用的时间为：-j+(30x2)+(6022+360+6)=5(小时)，

13

当客车行驶的时间x,时，客、货两车相距不大于30千米。

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据

24、(1)第二组4,第四组18,第三组38%,第五组16%,(2)中位数落在第四组；(3)中位数落在第四组.

【解题分析】

(1)先用第三、五组的人数和除以对应的百分比求出总人数，再用总人数分别乘以第二、四组的百分比求得其人数,

根据百分比的概念求出第三、五组的百分比可得答案；

(2)根据中位数的概念求解可得；

(3)根据中位数的概念求解可得.

【题目详解】

(1)由图知，第一组占2%,所以，总人数：—=50,

2%

第二组：8%义50=4,

第四组：50-1-4-19-8=18,

198

第三组：一=38%,第五组：一=16%,

5050

八(1)班学生身高统计表

(1)班学生身高统计图

组别身高(单位：米)人数

第一组2%第二组8%

第一组1.85以上1

第二组