2017-2018学年山东省青岛市平度市八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2017-2018学年山东省青岛市平度市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2017秋•平度市期末）下列关于的说法正确的是A．是有理数 B．3的立方根是 C．的绝对值是3 D．的倒数与相等2．（3分）（2018春•大余县期末）下列图形中，已知，则可得到的是A． B． C． D．3．（3分）（2017秋•平度市期末）下列命题中不正确的是A．若等腰有一个内角为，则一定是直角三角形 B．在中，若三边，，满足，则是直角三角形 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，，若，，则斜边上的高的长为4．（3分）（2017秋•平度市期末）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为元，支出为元，则可列方程组为A． B． C． D．5．（3分）（2014•咸宁）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）（2018秋•章丘区期末）对于函数是常数，，下列说法不正确的是A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点， C．该函数图象经过二、四象限 D．随着的增大而增大7．（3分）（2017秋•平度市期末）如图，中，，若沿图中虚线截去，则等于A． B． C． D．8．（3分）（2017秋•平度市期末）图中两直线、的交点坐标可以看作方程组的解．A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•庆阳）的平方根是．10．（3分）（2017秋•平度市期末）一组数2、、4、6、8的平均数是5，这组数的方差是11．（3分）（2017秋•平度市期末）某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的30名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷若干个，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有种．12．（3分）（2017秋•平度市期末）平面直角坐标系中把函数的图象关于轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是13．（3分）（2017秋•平度市期末）如图，在中，，，是的平分线，平分交于，则14．（3分）（2017秋•平度市期末）如图，在等腰中，，边上的高，腰上的高，则三、解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）（2017秋•平度市期末）如图，潜望镜中的两个镜片与是平行的，这样的设计可以保证下面人的视线和上面的光线时平行的，请根据图1的工作原理在图2中画出视线所在的直线．16．（8分）（2017秋•平度市期末）（1）解方程组（2）已知是二元一次方程组的解，求，的值17．（6分）（2017秋•平度市期末）（1）计算：（2）先化简再求值：，其中，18．（6分）（2019•江北区模拟）已知，如图，，平分，平分，（1）判断和的位置关系并说明理由；（2）判断和是否垂直并说明理由．19．（6分）（2017秋•平度市期末）某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？20．（8分）（2017秋•平度市期末）如图，已知：，，，求证：（1）；（2）．21．（8分）（2017秋•平度市期末）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的、两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为60吨，库的容量为120吨，从甲、乙两库到、两库的路程和运费如表（表中“元吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元吨千米）甲库乙库甲库乙库库20151212库2520108（1）若甲库运往库粮食吨，请写出将甲、乙两库粮食运往、两库的总运费（元与（吨的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往、两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？22．（10分）（2017秋•平度市期末）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整（2）写出如表中，，，的值平均数（分中位数（分众数（分一班9二班8.76（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；23．（10分）（2017秋•平度市期末）背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我国把三边的比为的三角形称为，4，型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是，4，型三角形，用长方形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片中，，．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平并得到正方形．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．问题解决：（1）若一个，4，型三角形的一边长为，求其余两边长（2）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明（3）请在图4中证明时，4，型三角形24．（12分）（2017秋•平度市期末）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早1小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）求时，关于时间的函数关系式（2）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度（3）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点的坐标（4）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程（千米）与总时间（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

2017-2018学年山东省青岛市平度市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列关于的说法正确的是A．是有理数 B．3的立方根是 C．的绝对值是3 D．的倒数与相等【分析】根据是无理数，3的立方根是，的绝对值是，，，可得正确选项．【解答】解：是无理数，故选项错误；3的立方根是，故选项错误；的绝对值是，故选项错误；由，，可得的倒数与相等，故选项正确；故选：．【点评】本题主要考查了实数，解题时注意：无理数的绝对值仍是无理数．2．（3分）下列图形中，已知，则可得到的是A． B． C． D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【解答】解：、和的是对顶角，不能判断，此选项不正确；、和的对顶角是同位角，又相等，所以，此选项正确；、和的是内错角，又相等，故，不是，此选项错误；、和互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．3．（3分）下列命题中不正确的是A．若等腰有一个内角为，则一定是直角三角形 B．在中，若三边，，满足，则是直角三角形 C．在中，若，则是直角三角形 D．在中，，若，，则斜边上的高的长为【分析】根据直角三角形的定义、勾股定理、三角形的面积公式判断即可．【解答】解：若等腰顶角为，不是直角三角形，不正确，符合题意；在中，若三边，，满足，即，则是直角三角形，正确，不符合题意；在中，若，即，，则是直角三角形，正确，不符合题意；在中，，若，，由勾股定理得，，则斜边上的高的长为，正确，不符合题意；故选：．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为元，支出为元，则可列方程组为A． B． C． D．【分析】根据题意可得等量关系：①去年的收入支出元；②今年的收入支出元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设去年的收入为元，支出为元，由题意得：，故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）对于函数是常数，，下列说法不正确的是A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过点， C．该函数图象经过二、四象限 D．随着的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．【解答】解：对于函数是常数，的图象，，直线经过第一、三象限，随的增大而增大，当时，，直线经过点，．故选：．【点评】此题考查了正比例函数的性质：正比例函数的图象是直线，当，经过第一、三象限，随的增大而增大；当，经过第二、四象限，随的增大而减小．7．（3分）如图，中，，若沿图中虚线截去，则等于A． B． C． D．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出，再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：如图，、是的外角，，，即，故选：．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）的平方根是．【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是．故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（3分）一组数2、、4、6、8的平均数是5，这组数的方差是4【分析】根据平均数的计算公式先求出的值，再根据方差公式，代数计算即可．【解答】解：数2、、4、6、8的平均数是5，，解得：，则这组数据的方差；故答案为：4．【点评】本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差．11．（3分）某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的30名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷若干个，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有3种．【分析】可设6人的帐篷有顶，4人的帐篷有顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于、的二元一次方程，根据、均为非负整数，求出、的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．【解答】解：设6人的帐篷有顶，4人的帐篷有顶，依题意，有：，整理得，因为、均为非负整数，所以，解得：，从0到5的奇数共有3个，所以的取值共有3种可能．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．12．（3分）平面直角坐标系中把函数的图象关于轴对称后得到新的函数图象，则该新图象对应的函数表达式是【分析】先得出，关于轴对称后得到新的坐标，再代入解答即可．【解答】解：因为函数的图象经过，两点，，关于轴对称后得到新的坐标为，，把，代入，可得：，解得：，所以该新图象对应的函数表达式是，故答案为：．【点评】此题考查一次函数图象与几何变换问题，关键是先得出，关于轴对称后得到新的坐标．13．（3分）如图，在中，，，是的平分线，平分交于，则【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出，，利用三角形外角性质得出答案即可．【解答】解：，，，是的平分线，，，平分交于，，，故答案为：【点评】本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定理是解题的关键．14．（3分）如图，在等腰中，，边上的高，腰上的高，则【分析】根据三角形的面积公式求出，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：是边上的高，是边上的高，，，，，，，，，，，即，解得：．故答案为：．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（4分）如图，潜望镜中的两个镜片与是平行的，这样的设计可以保证下面人的视线和上面的光线时平行的，请根据图1的工作原理在图2中画出视线所在的直线．【分析】依据两个镜片与是平行的，利用平行线的性质作出即可．【解答】解：如图所示，即为视线所在的直线．【点评】本题考查了平行线的判定，解题时经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式的化简求值的方法．18．（6分）21．（8分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的、两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为60吨，库的容量为120吨，从甲、乙两库到、两库的路程和运费如表（表中“元吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元吨千米）甲库乙库甲库乙库库20151212库2520108（1）若甲库运往库粮食吨，请写出将甲、乙两库粮食运往、两库的总运费（元与（吨的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往、两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【分析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出（元与（吨的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．【解答】解：（1）依题意有：若甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨．则，解得：．（其中；（2）上述一次函数中随的增大而减小当吨时，总运费最省最省的总运费为：（元答：从甲库运往库60吨粮食，往库运送40吨粮食，从乙库运往库40吨粮食，从乙库运往库40吨粮食时，总运费最省为37200元．【点评】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．22．（10分）23．（10分）背景阅读：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我国把三边的比为的三角形称为，4，型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是，4，型三角形，用长方形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片中，，．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，再沿折叠，然后把纸片展平并得到正方形．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，然后展平，隐去．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿折叠，得到，再沿折叠，折痕为，与折痕交于点，然后展平．问题解决：（1）若一个，4，型三角形的一边长为，求其余两边长（2）请在图4中判断与的数量关系，并加以证明（3）请在图4中证明时，4，型三角形【分析】（1）分三种情形分别计算即可；（2）连接，由折叠的性质得到，，根据正方形的想知道的，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据正方形的性质得到，由折叠得，，设，则，根据勾股定理列方程得到，于是得到结论；【解答】解：（1）若一个，4，型三角形的一边长为，则其余两边长分别为：，或，或，．（2）解：，理由：连接，由折叠得，，，四边形是正方形