湖南省长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（九）数学

长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（九）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（

）A．12024 B．-12024 C．20242．下列等式成立的是（

）A．a5+a5=a10 B．3．第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕，李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元．请将126万亿用科学记数法表示为（

）A．126×1012 B．12.6×1013 C．4．如图是一个水杯，它的俯视图是（

）A． B． C． D．5．某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，88，89，85，92，90．则这组数据的中位数为（

）A．87 B．88 C．89 D．906．如图，点A，E，B在同一条直线上，CE⊥DE，若∠1=25°，则A．65° B．75° C．85° D．105°7．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（

）A．y=x+1 B．y=x-8．在数轴上表示不等式组1-x≥-1xA． B．C． D．9．如图，AB=2,∠EAF=120°，依据尺规作图的方法可以计算出BDA．23 B．1 C．2 D．10．我校开展“我爱阅读”读书活动，六年级（1）班对喜欢阅读的书目进行分类统计，结果喜欢阅读的有以下三类：科普读物类、儿童文学类、经典名著类，有的同学喜欢阅读其中的一类，有的喜欢阅读其中的两类，有的三类都喜欢阅读．请问至少有（

）人才能保证至少有2个人喜欢阅读的书的种类都完全相同．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．因式分解：8x213．化简：m-114．如图，点Ax,y在反比例函数y=-8x的图象上，且AB垂直于x15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为16．在社会实践活动中，小明同学用一个半径为12cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转120°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）17．计算：-202418．先化简，再求值：2a-319．在进行城市规划时，工程师需要在两栋楼宇AE和BF之间建造一个观景台PD，楼宇AE的高度为60米，两栋楼宇相隔80米．规划师在楼宇AE的顶部测量到楼宇BF顶部的俯角∠CAB为30°，在地面上的点D测量楼宇AE顶部的仰角为45°．假设地面是水平的，并且楼宇AE、BF的顶部及观测点P都位于同一平面内．且点P在AB20．为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表：分组时间x（时）人数A0≤5B0.5≤16C

1≤aD1.5≤bE

2≤4(1)分别写出a、b的值并补全条形统计图；(2)若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?(3)学校需要深入了解影响作业时间因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?21．如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，BE=(1)求证：△ABC(2)若∠B=45°，∠F22．某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份A4纸的用纸量为1000张，到了4月份A4纸的用纸量降到了(1)求单位A4(2)根据（1）的结果，估算5月份单位A423．如图，点G是矩形ABCD内一点，∠BGC=90°，把Rt△BGC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△B'CG'（点B对应点B'，点G对应点(1)判断四边形CGEG(2)如图1，若B'C=10，EG'(3)如图2，若AB=AG，ABBC24．在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A(x,y)是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y-x”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“例如：点A(1,3)在函数y=2x+1图象上，点A的“纵横值”为3-1=2，函数y=2x+1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y-x=2x+1-x=x根据定义，解答下列问题：(1)①点B(-6,2)的“纵横值”为_________②函数y=4x+x(-4≤x(2)若二次函数y=-x2+bx+c(3)若二次函数y=-(x-h)2+k的顶点在直线25．（1）【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，AC=CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心，OD为半径作⊙O．求证：AC（2）【知识迁移】如图2，在菱形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，AC=CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心的⊙O与AD①AC与⊙O的位置关系为_________________②若cosB=7参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项DBCBBADBDD二、填空题11．x≥112．8x+14．415．2416．8三、解答题17．【详解】解：-=1-3+2×=-2+1=-1．18．【详解】解：原式=4=4=8a当a=3时，原式=8×3=2419．【详解】解：如图所示，过点P作PH⊥AE于H，连接AD，则四边形∴PH=在Rt△ADE中，∴DE=∴PH=在Rt△AHP中，∴AH=∴PD=∴观景台的具体高度为60-20320．【详解】（1）解：由图形知a=20则b=50-补全图形如下：（2）解：1000×5+16+20（3）解：将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况，∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为21221．【详解】（1）证明：∵BE∴BE即BC=∴在△ABC和△DEF中，∴△ABC（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB∴∠A22．【详解】（1）解；设单位A4纸的用纸量月平均降低率为x由题意得，10001-解得x=20%或答：单位A4纸的用纸量月平均降低率为20（2）解：640×1-20答：估算5月份单位A4纸的用纸量为51223．【详解】（1）解：四边形CGEG由旋转可得：∠GCG'=90°，∴∠CGE∴∠CGE∴四边形CGEG∵CG=C∴四边形CGEG（2）如图，过G作GT⊥BC于∵四边形GCG'E∴CG∵B'∴B'由旋转可得：BC=B'由等面积法可得：12∴GT=∴BT=∵矩形ABCD，CD=4∴AB=∴S△（3）如图，过A作AK⊥BG于K，则∵AB=AG∴BK=∵矩形ABCD，∴∠ABC∴∠CBK∵∠AKB∴△ABK∴ABBC∴CG=∴CG=由旋转可得：B'∴B'24．【详解】（1）①点B(-6,2)的“纵横值”为2-②函数y=4x+x图象上所有点的“当-4≤x≤-2时，4所以函数y=4x+x(-4≤x（2）∵二次函数y=-x2∴-b∴b∵y∴y∴y∵最优纵横值为5，∴1+c∴c（3）∵y=-(x∵顶点在直线y=∴k=h+∴y令w=对称轴为直线x=-当2h-12此时当x=-1时，w值为7∴7=-(-1)∴h1=-2,h2当2h-12此时当x=4时，w值为7∴7=-4∴h3=6,h4当-1≤2h-w=-此时最优纵横值不等于7，不合题意．∴当h=-2或h=6时，二次函数的最优纵横值为25．【详解】解：（1）如图1，过点O作OK⊥AC于点∵AC=∴∠OAK=∠∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠OAD∴∠OAD∵AD⊥OD，∴OD=又OD为⊙O∴点K在⊙O∴AC是⊙O（2）①如图2，过点O作OG⊥AC于点G，连接∵⊙O与AD相切于点M，∴