第七章-复合材料力学性能的复合规律

第七章复合材料力学性能的复合规律连续纤维增强复合材料的力学复合表面及界面的化学基础短纤维增强复合材料的力学复合关系粒子复合材料的力学性能6/8/20241细观力学：根据增强体和基体性能及相互作用来了解复合材料（更多的是单向复合材料）的特性，用近似的模型来模拟复合材料的细观结构，然后根据复合材料组分的性能来预测材料的平均性能。引言6/8/20242宏观力学：依据单向复合材料的物理和力学试验所得到的结果来进行分析。即根据单向复合材料的纵向弹性模量E1、横向弹性模量E2、主泊松比ν12、面内剪切模量G12以及适当的强度平均值,用宏观力学方法来设计或预测复合材料的性能。两方法均以复合材料的组分特性来确定复合材料的弹性模量和强度。6/8/20243§7.1连续纤维增强复合材料的力学复合

晶须:长度为100～1000μm,直径约为1～10μm的单晶体。一、单向板的力学性能1、材料力学法分析单向板的弹性性能简单模型：6/8/202446/8/20245⑴单向板的纵向弹性模量E16/8/20246复合材料、基体和纤维的弹性模量分别为：当一拉伸载荷沿平行于纤维方向作用在单向板上时：则有：6/8/20247当外加应力作用在由纤维横截面积面积体平行地承受应力，则有：设和分别为复合材料中的纤维体积含量和和基体横截组成的复合材料横截面积A上，纤维和基基体体积含量，则有：6/8/20248

或上式为复合材料性能与复合材料组成性能加权和之间的关系，被称为混合定律。混合定律6/8/20249⑵单向板的横向弹性模量E26/8/202410

垂直于纤维的横向载荷等同地作用载纤维和基体上，即可以看作纤维与基体的串联模型，两者承受同样的外加应力。由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变形增量为：6/8/202411

或6/8/202412⑶单向板的主泊松比ν126/8/202413复合材料的主泊松比——是指在轴向外加应力时横向应变与纵向应变的比值。横向收缩，纵向伸长

—纵向应变

—横向应变主泊松比横向变形增量为：

6/8/202414

6/8/202415⑷单层板的面内剪切模量G126/8/202416假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。试样的剪切特性：

若试样宽度为W，则有剪切应变：若和分别为纤维和基体的变形量，则有6/8/202417而

或—分别为复合材料、纤维基体的、、剪切模量6/8/202418由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定，分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：2、材料力学法预测E1、E2的修正6/8/202419分析复合材料的横向弹性模量E2时，没考虑在横向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对E2修正公式：有人提出了更简单的关系式：P105(7.24)6/8/2024206/8/2024213、弹性理论法分析单向板的弹性性能6/8/2024226/8/202423确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法基于各种模型和能量平衡法。⑴能量法确定单向板的弹性常数的下界的确定：

而

的下界）

（6/8/202424的上界确定：

式中：当时，则上界变为：

6/8/202425邻接度（c）：纤维之间的接近程度。（Tsai提出）纤维分布的邻接概念⑵直接法确定单向板的弹性常数c可由实验确定6/8/202426●Halpin和Tsai利用简化的方法，提出了复合材料弹性性能的预测方程：

而P107(7.30)6/8/202427●纤维在基体内的应变非均匀分布：Kies利用最简单的纤维按正方形陈列分布模型，在承受简单拉伸应变时，在树脂中沿AB线的应变放大率为：6/8/202428对纯树脂条：拉伸后形变量为:应变为:对含纤维的条：则

厚度为:（树脂部分）

6/8/202429而

树脂应变放大（含纤维部分）6/8/202430●的关系：与

将上式代入的表达式中,即得的关系与6/8/202431图7.9示意了：6/8/2024324、材料力学法分析单向板的强度性能⑴单向板的纵向拉伸强度●均匀强度的纤维单向复合板的纵向拉伸强度均匀强度：同一根纤维上各处强度相等，且每一根纤维间的强度也相等。6/8/202433—分别为复合材料单向板平行于纤维轴向的拉伸破坏应力、纤维的轴向破坏应力和基体的拉伸破坏应力。6/8/202434—分别为材料破坏前的单层板、纤维和—为与上述对应的基体各自承受的应力。应变。讨论：1）较低时①当单向板强度主要依赖于在纤维断裂前先发生基体断裂，于是所有载荷转移到纤维上。6/8/202435树脂破坏时（和破坏后）：刚破坏时：纯树脂破坏时：纯纤维破坏时：当很小时，纤维不能承受这些载荷而破坏，故有：6/8/2024366/8/202437当基体破坏时，向纤维转移的载荷不足以引起纤维的断裂。若载荷转移仍可以实现，单层板上的载荷还可以增加，直至纤维的断裂强度，则：较大时②当6/8/202438当时，拉伸过程会出现基体的多重开裂。联立上两式可解得二者得交点处的6/8/2024396/8/202440（常见情况）2）6/8/202441较低时①当单层板中纤维断裂（图7.11（d））而附加到基体上的额外载荷不足以使基体开裂，而可以全部承受，此时复合材料的强度为：较高时②当纤维断裂时，转移载荷大。6/8/202442联立上两式可得，6/8/202443最小体积含量（临界体积含量）当低于时，当降低到一定值时，将出现由可求得6/8/202444对于脆性纤维，其缺陷不仅位置不同，而且在缺陷严重程度上不同。可以预料，在整个应力水平范围内都可能断裂，直到复合材料破坏。（见下图）●非等强度纤维单向复合板的纵向拉伸强度失效长度：从纤维断裂处（纤维应力为零）开始，纤维应力由零增至满应力的特征长度。失效长度可以通过测量从基体中拉出的各种长度纤维所需应力的试验来确定失效长度为临界长度的一半。6/8/2024456/8/2024466/8/2024476/8/202448对纤维而言，每根纤维的强度取决于存在缺陷的概率，从而取决于纤维的长度。纤维强度与长度的关系，符合Weibull统计分布：6/8/202449Daniels提出：对于非常大的N的纤维来，所有纤维束趋于同一强度平均值长度为L的N束纤维的强度可以用正态分布来描述：Rosen用纤维束链模拟复合材料：全部链环的强度为：把长度为L的单一纤维束和失效长度为δ的复合材料的强度比较可得：6/8/2024506/8/202451⑵复合材料单向板纵向拉伸中的纤维拔出6/8/202452拉应力与剪应力平衡原理可得：6/8/202453

——纤维临界长度6/8/2024546/8/202455⑶单向板的横向拉伸强度

影响横向拉伸强度的因素：纤维与基体的性质、界面结合强度、空隙的存在、空隙的分布、纤维与空隙作用引起的内应力与内应变。（横向强度小于基体强度）

纤维对横向强度有负的增强作用（即复合材料横向强度小于基体强度）横向拉伸时，单层板的破坏应变与基体的破坏应变关系不大。6/8/2024566/8/202457纤维与基体间没有结合强度时：对于简单的正方形排列模型有：当树脂对切口不敏感时有：因为纤维与纤维间的树脂应变放大，该部分树脂应先破坏。6/8/2024581.00正方形排列园柱形孔洞引起基体拉伸强度的减小6/8/202459当纤维邻接时：6/8/202460分析：●纤维与基体牢固地粘结时，横向拉伸强度依赖于基体强度及界面结合强度，粘结不破坏，树脂内的应力和应变有放大，在纤维之间取得最大值，在处，线上取得。6/8/2024616/8/202462提高横向拉伸强度的措施：●粘结不好时，空隙导致应力集中●造成横向拉伸强度低的其他原因包括树脂的内聚破坏和纤维内聚破坏之前的界面脱粘。●在脆性基体内均匀混入细微的弹性微粒改性体●在增强体－基体界面采用过渡层6/8/202463压缩破坏的模式对复合材料的和树脂性能特别⑷单向板的纵向压缩强度

影响因素：纤维和基体的性质、界面粘结强度、空隙含量、加工条件。敏感。6/8/202464剪切模式拉伸模式6/8/202465屈曲分析基于能量方法：较高时，预料发生剪切－同相屈曲模式：①P1167.546/8/202466较低时，预料发生拉伸－异相屈曲模式，②P1167.556/8/202467材料实验直式（7.54）预测值式（7.55）预测值玻璃纤维/聚酯树脂600～100087002200碳纤维/环氧树脂700～900228002900Kevlar49/环氧树脂240～290132002900实验值与预测值的比较6/8/202468引起偏差的原因：●纤维成束●空隙的存在●纤维排列不佳●纤维脱粘●基体的粘弹性变形6/8/202469⑸单向板的横向压缩强度

6/8/202470平面BEDF面上的剪切将使纤维断裂，复合材料的强度受基体或界面的控制，而与纤维本身强度关系不大。平面ABCD面上的剪切不会引起纤维的断裂。6/8/202471单向板承受偏轴拉伸时的三种断裂模式：⑹单向板的偏轴拉伸强度

●垂直于纤维的破坏●平行于纤维的破坏●基体或纤维基体的界面的剪切破坏6/8/2024726/8/202473平行于纤维方向的拉伸应力：垂直于纤维方向的拉伸应力：平行于纤维方向的剪切应力：①最大应力理论6/8/202474若最大应力理论：当材料主方向上的应力达到临界值时发生断裂。三种破坏模式的破坏强度为：——复合材料的轴（纵）向拉伸强度（）——复合材料的横向拉伸强度（）

——复合材料的剪切强度（）6/8/202475当时，最大应力理论预测的破坏强度的相对大小。依赖于6/8/2024766/8/202477②蔡－希尔（Tsai-Hill）准则（最大功理论）P120(7.63)6/8/202478将代入可得:P120(7.64)（）6/8/202479定义:材料产生单位自由表面所要求的最小能量。断裂表面能是度量材料断裂韧性或抗裂纹扩展阻力的物理量。5、单向板断裂韧性的一般概念⑴断裂表面能（γ）单位：kJ/m2断裂阻力（R）：6/8/2024806/8/2024816/8/202482裂纹扩展的能量条件：能量释放率G，必须大于或等于断裂表面能R。临界情况下：G＝Gc=R应力强度因子：对于各相同性材料的的张开型裂纹：在破坏的临界状态下：⑵断裂力学6/8/202483对于有一小裂纹的薄板承受拉伸载荷的简单情况下：破坏时有：裂纹转向条件：6/8/202484二、面内随机分布长纤维单层板的弹性性能

6/8/202485模量预测：

——取向板随取向变化的弹性模量对于同一值有：

其中

Akasaka表达式：6/8/202486

对于大多数实际情况，采用下述简化方程：6/8/2024876/8/202488短纤维增强复合材料：增强体（或功能体）具有一定长径比的复合系统。§7.2短纤维增强复合材料的力学复合关系6/8/2024891、纤维长度的定义一、短纤维复合材料中纤维的长度分布⑴纤维的数均长度⑵纤维的重均长度6/8/202490对于一定直径的纤维，若半径为r，密度为ρ，则有：

令6/8/2024916/8/202492在讨论注射成型的短纤维增强复合材料的纤维取向分布特性时，需要在三维方向上加以描述。定义方法有二二、短纤维复合材料中的纤维取向分布1、纤维的取向分布⑴由方位角α，β定义取向⑵由纤维截面形状和方位角定义⑴由方位角α，β定义取向6/8/202493α：可以直接由投影图中得到β：由纤维的投影长度lp和薄片厚度t求得6/8/202494α：椭圆长轴与y轴间的夹角，由薄切片的光学显微投影（照片）上实验测得2b：纤维直径2r2a：椭圆长轴长度⑵由纤维截面形状和方位角定义αβ2a2bxyα6/8/2024952、复合体系在流动过程中的纤维取向流速分布高粘度层流头的流向流道壁短纤维注射料在流道内的流动状态6/8/202496注射时，流道内流动单元的变形与取向6/8/2024976/8/202498三、纤维端部的应力分布剪切滞后分析模型6/8/202499剪切滞后分析模型6/8/2024100Cox用“剪切滞后分析”得：作用一平行于纤维的应力时，沿纤维的x位置的拉伸应力σfx为：R——薄片宽度拉应力在纤维端部（x＝0）为0，在纤维的中部为最大。6/8/2024101界面的剪切应力：沿纤维长度的界面剪切应力分布，它在纤维的端部最大，而在中部几乎减弱至零。6/8/2024102不同纤维长度上的应力分布三种不同长度的纤维所承受的应力分布图：6/8/2024103不同纤维长度上的应力分布——纤维拉伸屈服应力——界面屈服应力——临界长径比——载荷传递长度6/8/2024104讨论：复合材料破坏时，纤维应力达不到极限值，故不能充分发挥纤维增强作用。●为了达到纤维的最大应力值，纤维长度必须大于临界纤维长度或达到临界长径比。大于临界长度的纤维端部未充分受载，其长度为。纤维长度小于时，●载荷的传递需要良好的界面，纤维的增强效果依赖于界面粘结强度。●除界面强度外，纤维强度是限制增强效果的另一个重要因素。短纤维复合材料中，纤维均有端部效应，基体应力通过界面逐渐传递给纤维；当纤维长径比较小时，纤维的增强作用不能得到充分发挥，而载荷传递长度与界面屈服应力密切相关。6/8/2024105Cox根据剪切滞后模型确定：四、单向短纤维复合材料的力学复合1、短纤维复合材料的弹性性能⑴单向短纤维复合材料的纵向弹性性能6/8/2024106当时，对短纤维复合材料有：对连续纤维复合材料有：所以：当时，6/8/2024107材料L（mm）Gm/Efr(μm)Vfηl碳纤维/环氧树脂0.10.00580.30.201.00.00580.30.8910.00.00580.30.99玻璃纤维/尼龙0.10.010110.30.211.00.010110.30.8910.00.010110.30.99不同复合材料的长度修正因子ηl计算值6/8/2024108纤维长度l(mm)Vf长纤维E1的预测值(GPa)短纤维E1的预测值(GPa)ηl10.491941550.8040.321281120.8760.421671410.84定向短碳纤维/环氧树脂复合材料的ηl6/8/2024109⑵取向短纤维复合材料的弹性性能6/8/2024110当时，纤维的平均应力为：复合材料承受的最大应力为：2、短纤维复合材料的强度性能——纤维受拉应力作用达到它的拉伸屈曲破坏应力时基体所受应力6/8/2024111讨论：6/8/2024112当时，，时，。，6/8/2024113纵向破坏形式有两种：第一种：时：复合材料中的纤维达不到其极限强度，基体破坏后，材料即告破坏。第二种：时：当纤维含量较高时，纤维是主承载体，一旦纤维破坏，复合材料即为失效。当纤维体积含量较低时，纤维断裂后，基体仍能承担载荷，直至基体破坏后，复合材料才失效。6/8/2024114§7.3粒子复合材料的力学性能一、粒子复合材料的弹性常数6/8/2024115球形粒子，完全分散于基体中，Guth认为复合材料的弹性模量E只与基体的弹性模量Em及粒子在复合材料中的体积分数Vf有关，而与基体及粒子的其他性能无关。提出了上述复合材料弹性模量的最简单公式：适用于粒径较大及物料刚性较大的粒子复合材料。Kerner提出了粒子复合材料的弹性模量表达式：应用较多6/8/2024116复合材料中的粒子刚性远大于基体刚性时，Kerner公式为：适用于无机填料－聚合物体系。6/8/20241176/8/20241186/8/2024119粒子几何形状和尺寸的影响：非球形粒子：粒子的分散程度用增强体的充填系数来表示。充填系数即是增强体的最高复合体积分数。

Nielsen提出了非常广泛的弹性常数预测值：6/8/20