2024年中考数学模拟考试卷(附有参考答案)

2024年中考数学模拟考试卷（附有参考答案）

学校:班级：姓名：考号：

一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出

符合题目的一项）

1.下列各组运算中，结果为负数的是（）

A._（_2）3B._|_81C.（_2）x（_4）D.（_1）2

2.少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表

示为（）

A.0.412xKT,B.4.12x10-4C.4.12x10-5D.4.12x10-6

3.如图，一个几何体是由两个小正方和一个圆锥构成，其俯视图

从正面看

4.下列运算中正确的是（）

A.(x+2)(x-2)=尤2—2B.(—X—y)2=x2+2xy+y2

C.(a+by=a2+b2D.(a—2)(a+3)=a2—6

5.如图,已知直线a,b被直线c所截，若a//b,zl=125°,则

42的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.如图，△ZMC,AECB均是等边三角形，点4C,B在同一条直线上，且4E,BD分

别与CD,CE交于点M,N,连结MN.则下列结论：

②ACMN为等边三角形；

③。C平分N40B；

④MN//BC；

⑤C。平分NDCE.

其中正确的有()

A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①②③④

7.已知a、£是关于久的方程/+(2a-3)x+a20的两个不相等的实数根，且满足

醇=1,则a的值是()

A.-3或1B.—1或3C.-3D.1

8.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1

个球是红球的概率为()

3351

A飞B-5C§D2

9.已知点M(-2,6)在反比例函数y=(的图象上，则下列各点一定在该图象上的是()

A.(2,6)B.(-6,-2)C.(3,4)D.(3,-4)

10.如图，在边长为1的正方形力BCD的边上有一点P按/ITB—V(

D\------矢----

C-M的顺序运动，M是边CD上的中点，设点P经过的路程x/X

为自变量，AAPM的面积为y,则函数的大致图象是()/\JD

h

。，工，

0—225*x

二、填空题(本大题共5小题共15.0分）

11.分解因式：2a2—ab=______.

第2页共20页

12.直线y=-差久+12与x轴、y轴分别交于点4、B,“是

y轴上一点，若将A4BM沿2M折叠，点8恰好落在x轴上，

则点M的坐标为.

13.若一组数据：2,3,x,5,7的平均数是3,则刀=

14.如图，在菱形4BCD中，E为对角线AC上一点，AE=AD,

连结BE,若N4EB=70。，贝IJNB4D的度数为.

15.如图，在四边形4BCD中，AD//BC,AB=AD,下列条件①ACIB。；②。4=

OC-,③AC平分NBCD；④乙4BC="DC,能判定四边形力BCD是菱形的有.（填

写序号）

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分.解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤）

16.（本小题10分）

（1）计算：YU—2s出600+&T—|1—Cl

⑵解方程组：（^-2；=-8-

17.（本小题9分）

2021年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日

的主题是“格物致知，叩问苍穹”.某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情

况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成

绩得分用x表示，共分成四组：X.80<%<85,B.85<x<90,C.90<x<95,

0.95<x<100）

八年级（1）班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,84.

八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，列表如下：

八年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表

班级平均数中位数众数方差

八年级(1)班92bC43.4

八年级(2)班929310050.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=，b=

(2)学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会

选派哪一个班级？请说明理由；

(3)已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩

优秀(久>90)的学生总人数是多少？

八年级(2)班抽取的学生

竞赛成绩扇形统计图

18.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，4(3,也为反比例函数y的图象上一点，过点4作直线BC,交

久轴于点8,交反比例函数y=：(x>0)的图象于点C,且AC=24B.

(1)直接写出4、B、C三点的坐标；

(2)若点M在y轴上，且M4+MB的值最小，求点M的坐标；

(3)若点P是直线％=1上的一点，且点P到尤轴和直线BC的距离相等，求点P的坐标.

19.(本小题9分)

如图，某河道的横断面是以48为直径的半圆，其中水面截面水面到4B的距

离为3米，从河道边点B测得水面C点的俯角为9.5。，受上游洪水能响，水位开始上涨，

第4页共20页

2分钟后在B点测得水面C点的俯角为8。,(注：s讥9.5。=0.17,cos9.5°«0.99,sin8°«

0.14,cos8°«0.99,结果保留一位小数)

(1)求半圆直径4B的长及水位上涨的平均速度；

(2)河道上面有一座桥，当水面离桥底0.1米时就不允许车辆通过，水面开始上涨时，

在离大桥15千米外有一辆满载救灾物资的汽车向大桥驶来，速度为72千米/时，问汽

车能否安全通过大桥？若不能，应该如何提速才能通过？

20.(本小题9分)

如图，已知4B为O。的直径，C为O。上一点，CE与O。切于点C,交4B延长线于E,

过点4作4D1CE于D,交。。于F,连接BC,CF.

⑴求证：AC平分N84D；

(2)若4。=6,4BAF=60°,求四边形2BCF的面积.

21.(本小题9分)

已知一列慢车与一列快车相继从泰州开往上海，慢车先出发，一小时后快车出发，设

慢车行驶的时间为双位，两车之间的距离为图中的折线表示y与x之间的函数

(1)请解释图中点C的实际意义；

(2)分别求慢车和快车的速度、泰州与上海的距离；

(3)如果二车都配有对讲机，并且二车相距不超过15kM时，能相互通话，求二车均在

行驶过程中能通话的时间.

22.(本小题10分)

“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每

条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取

降价措施.据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的

售价为万元(尤为正整数)每月的销售量为y条.

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，

最大利润是多少？

(3)该网店为了保证每月利润不低于4375元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定

休闲裤的销售单价？

23.(本小题10分)

在△力BC中，AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE//AC交4B于

点E,PF〃AB交BC于点D,交AC于点凡若点P在8c边上(如图1),此时PD=0,可得

结论：PD+PE+PF=AB.

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P分别在△28C内(如图2),A/IBC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请

给予证明；若不成立，PD,PE,PF与48之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜

想，不需要证明.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4—(—2)3=—(—8)=8>0,不符合题意;

3.—|-8|=-8V0,符合题意；

C.(-2)X(-4)=8>0,不符合题意；

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。(一1)2=1>0,不符合题意.

故选：B.

根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质及有理数的乘法运算，对各个选项

进行化简，再进行判断即可.

本题主要考查有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质及有理数的乘法运算，利

用法则正确计算是解决本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：0.0000412=4.12x10-5.

故选：C.

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数事，指数"由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<

10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】D

【解析】解：俯视图为：

*

\2

故选：D.

从上面看，看到的图形为：能看到一个正方形，圆锥的俯视图是一个圆，圆心是实

点，组合在一起形成下面的图形，

（*、

1/

考查三视图的画法，从上面看到的图形是俯视图，能看到的轮廓线为实线，看不见的

轮廓线为虚线.

4.【答案】B

【解析】解：4、(x+2)(x—2)=/-4,故原题计算错误；

B、(-%-y)2=x2+2xy+y2,故原题计算正确；

C、(a+6)2=a2+2ab+b2,故原题计算错误；

D、(a-2)(a+3)-a2+a-6,故原题计算错误；

故选：B.

直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：•••41+乙3=180。，41=125。,

・•・Z3=180°-125°=55°.

•・•a//b,

z.2=z3=55°.

故选：C.

由邻补角互补，可求出43的度数，由Q〃七利用“两直线平行，同位角相等”可求出

乙2的度数.

本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：•••△D4C,ZkECB均是等边三角形,

・•・AC=DC,EC=BC,^ACD=乙ECB=60°,

•••Z-ACE=Z.DCB,

・•.△ACE会△DCB(SZS),①正确；

・•.Z.CAM=(CDN,

•••乙ACD=(BCE=60°,

••・乙DCN=60°=乙ACM,

.--AACM^ADCN(ASA)f

・•.CM=CN,

・・.△CMN为等边三角形，②正确；

・•・乙MNC=60°=乙ECB,

AMN//BC,故④正确；

过点C分别作。4OB的垂线CP,CQ,

・•・^APC=(DQC=90°,

-AC=DC,2PCA=(QDC,

・••△ZCPaDCQ(44S),

・•・0C平分乙408,故③正确；

连接。C,

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D。

ACB

在RtAOCQ和Rt△0cp中，

(CP=CQ

ICO=CO'

Rt△OCQ^RtAOC(HL),

乙OCQ=Z.OCP,

■：乙OCP-NMC。不一定等于NOCQ-乙PCN.

・•.C0不一定平分NDCE.故⑤错误.

故选D.

根据△D4C,AECB均是等边三角形可得/ADCB,进而可得△ACM也△DCN,

即可判定△CMN是等边三角形，进而得出MN〃BC,过点C分别作02,0B的垂线，证

明三角形全等即可判断⑤.

本题考查全等三角形的判断和性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，熟

练掌握以上知识是解题关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••a、0是关于x的方程/+(2a-3)x+a2=0的两个不相等的实数根，

:(2a—3)2—4a之>0,a+0=—(2a—3)=3—2a,a0=a?,

解得：a<卷,

代入工+。=?=1得：号=1,即a2+2a—3=0,

apapaz

分解因式得：(a-l)(a+3)=0,

解得：a=1(不符合题意)或a=-3,

则a的值为-3.

故选：C.

根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出a的范围，再利用根与

系数的关系表示出a+0与邓,已知等式变形后代入计算即可求出a的值.

此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数关系

是解本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个绿球，

••・从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是:

O

故选：A.

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总

数，二者的比值就是其发生的概率的大小.

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有几种可能，而且这些事件的可

能性相同，其中事件力出现6种结果，那么事件力的概率P(4)=：,难度适中.

9.【答案】D

【解析】解：点M(—2,6)在反比例函数y=如勺图象上，

k=-2x6=-12,

3X(-4)=12=k,

(3,-4)也在反比例函数y=(的图象上，

故选：D.

点M(—2,6)在反比例函数y=如勺图象上，可求出k=2x(-6)=-12,再根据反比例

函数图象上点的坐标特征，纵横坐标的乘积为定值-12,逐个点进行验证即可.

考查反比例函数的图象上点的坐标特征，即：反比例函数图象上的坐标满足纵横坐标

的积为定值鼠掌握图象上点的坐标特征是正确解答的关键.

10.【答案】A

【解析】解：当点P在力B上时，如图：

y=(0<x<1).

当点P在BC上时，如图:

y=S正方形4BCD—-S"BP-S&PCM

111113

=1一彳一］。一1）一屋］.（2一久）=一彳久+%'

13

"=一铲+4（1<*32）

当点P在CM上时，如图，MP=2.5-%,

115

y=2（2.5-%）=—,%+4.（2V%42.5）

第10页共20页

得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与刀的图形.

只有4的图象是三个一次函数，且在第二段上y随久的增大而减小,

故选：A.

本题是一个分段函数，分点P在4B,BC和CM上得到三个一次函数，然后由一次函数

的图象与性质确定选项.

本题考查的是动点问题的函数图象，分别考虑点。在AB,BC和CM上，由三角形的面

积公式得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质得到y与％的图象.

11.【答案】a(2a-b)

【解析】解：2a2—ab=a(2a-b).

故答案为：a(2a-b}.

直接提取公因式a,进而得出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】(0,当或(0产覆

【解析】解：如图1，设沿直线AM将A2BM折叠,

点B正好落在x轴上的C点，力(5,0),B(0,12),

则有AB=AC,

又。A=5,OB=12,

•••AB=13,

故求得点C的坐标为：(-8,0).

再设M点坐标为(0,b),

则CM==12—6,

vCM2=CO2+OM2,即（12—b）2=82+庐，

,_10

•k•b一

如图2,设。M=m,

由折叠知，AB'=AB=13,B'M=BM,

OM=12+m,

•••OB'=18,B'M=12+zn

根据勾股定理得，182+m2=(12+m)2,

15

•••m=—,

15

***M（0,—

故答案为：(0,学或(0,—多.

设沿直线2M将AABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有ZB=AC,而4B的长度

根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM,在直角△

CM。中根据勾股定理可以求出。M,也就求出M的坐标.

本题综合考查了翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求

出线段的长是解题的关键.

13.【答案】-2

【解析】解：••・一组数据：2,3,x,5,7的平均数是3,

(2+3+%+5+7)+5=3,

解得久=-2,

故答案为：-2.

根据一组数据：2,3,x,5,7的平均数是3,可以计算出x的值，本题得以解决.

本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义.

14.【答案】80°

【解析】解：•.•四边形4BC0是菱形,

.­.Z.BAD=7./-BAE,AB=AD,

■：AE=AD,

■■■AB=AE,

：.乙ABE=乙AEB=70°,

乙BAE=180°-4ABE-^AEB=180°-70°-70°=40°,

•••4BAD=2乙BAE=2X40°=80°,

故答案为：80°.

由菱形的性质得=2/84E,AB=AD,再由等腰三角形的性质得/ABE=

AAEB=70°,贝此BAE=40°,即可得出结论.

本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握菱形的

性质和等腰三角形的性质是解题的关键.

15.【答案】①②④

【解析】解：@AB=AD,AC1BD,

OB=OD,

•・•AD//BC,

Z-ADO=乙CBO,

又•・,^AOD=乙COB,

•••△/。。①COB(ASA)f

AD=CB,

••・四边形ABCD是平行四边形，

XvAB=AD,

第12页共20页

・•.平行四边形4BCD是菱形，故①能判定四边形4BCD是菱形;

@-：AB=AD,AC1BD,

OB=OD,

•・•OA=OC,

，四边形48CD是平行四边形，

XvAB=AD,

・•.平行四边形4BCD是菱形，故②能判定四边形4BCD是菱形;

③•：AD//BC,

・•.Z.DAC=4BCA,

•••AC平分/BCD,

・•.Z.DCA=Z.BCA,

•••Z.DAC=Z-DCA,

AD=CD,

AB=AD=CD,不能判定四边形4BCD是菱形;

④•­•AD//BC,

：■/.BAD+乙ABC=180°,

•••Z-ABC=乙ADC,

・•・乙BAD+/.ADC=180°,

・•.AB//CD,

.•・四边形48CD是平行四边形,

XvAB=AD,

・•・平行四边形ABC。是菱形，故④能判定四边形48CD是菱形；

故答案为：①②④.

由菱形的判定、平行四边形的判定与性质分别对各个条件进行判断即可.

本题主要考查菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等

腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明四边形

4BCD为平行四边形是解题的关键.

.【答案】（）解：原式=ZZ；

1612V3-V,3+2-V3+1=3

x+3y=-1(!)

(2)解:

3x-2y=3②

①X3,得3x+9y=-3③

③一②，得lly=-11,

解得y=-1，

将y=-l代入①中，得比=2,

・••方程组的解为《(x=2.

11/=-1

【解析】(1)本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值等

考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

(2)将两个方程的x的系数化为相同系数，再相减即可.

17.【答案】409496

【解析】解：(1),••八年级(2)班C组占的百分比为：100%=30%,

•••a%=100%-20%-10%-30%=40%,

・•・a=40；

•••八年级(1)班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数是92和96,

•••八年级(1)班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，.•.众数c=96.

故答案为：40,94,96；

(2)学校会选派八年级(1)班参加下一阶段的活动.

理由：•••在平均数相同的情况下，八年级(2)班的方差50.4大于八年级(1)班的方差

43.4,

••・八年级(1)班学生的竞赛成绩比较稳定，

•••学校会选派八年级(1)班参加下一阶段的活动.

⑶12。*繇=78(人)•

答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀Q>90)的学生总人数是78人.

(1)综合成绩统计表和扇形统计图即可求解；

(2)综合平均数和方差即可作出决策；

(3)由样本中成绩优秀的学生比例即可求解.

本题综合考查了统计的相关知识点.了解各统计数据的意义及求解方法是解题关键.

18.【答案】解：(1)•；4(3,①为反比例函数y=2的图象上一点，

4

•••九二5，

.4

.••点2(3,》

如图，过点2作AP11OB于P1，过点C作CQ1OB于Q,

第14页共20页

4

•••APr-

-AC=2AB,

BC=SAB,

•••APJ/CQ,

AP]Bs公CQB,

.AB__AP1

"~BC~~CQf

・•.CQ=4,

当y=4时，X=1,

・••点C(l,4),

设直线/C的解析式为y=kx+b,

(4=k+b

g=3/c+//

.卜7

・•・直线ac的解析式为y=一江+学，

.•.当y=0时，％=4,

・••点8(4,0)；

综上：4(3,§,B(4,0),C(l,4).

(2)如图，作点B关于y轴的对称点8',连接4B'交y轴于点M,连接BM,

.,.点B'(—4,0),BM=B'M,

AM+BM=AM+B'M,

・•・当点B',点力，点M三点共线时，AM+BM有最小值,

设直线48'的解析式为y=krx+bi，

f0=-4/q+瓦

由题意可得：匕=3七+b,

解得：上飞

(瓦=五

・・・直线AB，的解析式为y=白+齐

当x=o,y=齐

「"点M(0，S；

(3)如图，当点P在x轴上方时，过点P作PE1BC于点E,

•.・点P到%轴和直线8c的距离相等，

•••PF=PE,

•••BF=3,CF=4,

BC=VBF2+CF2=19+16=5，

IS&BCF=S^BCP+S&BPF，

111

-x3x4=-x5xPE+-x3xPF,

...PE=PF=I3，

二点

当点P'在x轴下方时，过点P'作P'H1BC于点H,

向理根据=S^BCP，一S>BP，F，可求P'F=6,

二点P'(l,-6),

综上所述：点P坐标为：(1,|)或(1,一6).

【解析】(1)将点4坐标代入可求频的值，通过证明△4P/SACQB,可得黑=噜,可

DCCQ

求CQ长，可得点C坐标，利用待定系数法可求直线BC解析式，即可求点B坐标；

(2)作点B关于y轴的对称点B',当点B',点4,点M三点共线时，4M+BM有最小值，

利用待定系数法可求直线AB'的解析式，即可求解；

(3)分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解.

本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，

角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

19.【答案】解：(1)分别过点M、C作ME14B,CFLAB,垂足分别为E、F,连接

AM,AC,如图所示：

第16页共20页

・•,Z8为半圆的直径，

・•・LAMB=(BEM=乙BFC=乙ACB=90°,

由题意可知：/-ABM=9.5°=AAME,Z.FBC=8°,ME=3m,

17.658),

•••AB=^17.8(m),

cos9.5''

.・.BC=AB•cos8°x17.62(?n),

・•・CF=BC,sin8°«2.47(m),

・•・水位上涨的高度为EM-CF=3-2.47=0.53(m),

・••水位上涨的平均速度为0.53+2七0.3(m/mm)；

(2)解：由题意可知汽车到达桥的时间为"=2=12,5(min),

水位上升到离桥O.hn的时间为x9.7(min),

•・•9.7<12.5,

・•・汽车不能安全通过大桥，

若要能安全通过，贝加汽=x92.8(km/h),

'1V./XoU

•••92.8-72=20.8(fcm/h),

答：要使汽车安全通过大桥，则应提速20.8ka/.

【解析】(1)分别过点M、。作ME148,CFLAB,垂足分别为E、F,连接2M,由题

意易得乙4MB=N4EM=NBEM=90。，然后可得NAME=N48M=9.5。，进而根据

解直角三角形可进行求解；

(2)由题意先得出汽车到达桥所需的时间，然后根据(1)可知此时水面离桥的距离，进

而问题可求解.

本题主要考查解直角三角形及圆的性质，熟练掌握解直角三角形及圆的性质是解题的

关键.

20.【答案】(1)证明：连接OC,如图，

CE与与。切于点C,

•••OCLCD,

而AD1CD,

・•.OC//AD,

zl=z2,

•・•OA=0Cf

•••z2=z3,

•••zl=z3,

.•・"平分NBA。；

(2)解：连接。F,如图，

•••Z-BAF=60°,OA=OF,

・•・△/OF为等边三角形，zl=z3=30°,

・•.ABOC=ACOF=60°,

・•.△COF都为等边三角形，

在RMNCD中，CD=^AD=^~x6=20，

在Rt△CDF中，乙FCD=90°-乙OCF=30°,

DF=^CD=2,

•••CF=2DF=4,

^fnm^ABCF=3SAO4F=3X-x4X2"\/-3=12-\/-3.

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切

线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见

垂直.也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质.

(1)连接。C,如图，根据切线的性质得。C1CD,贝I可判断。C〃4。得至Iki=N2,力口

上N2=N3,从而得到Nl=N3;

(2)连接。F,如图，先证明△2。尸、AOBC和ACOF都为等边三角形，再利用含30度的

直角三角形三边的关系得到CD=苧4。=2，百，DF=~-CD=2,所以CF=2DF=

4,然后根据三角形面积公式计算S四边形4BCF.

21.【答案】解：(1)图中点C的实际意义是：当慢车行驶3%时，快车追上慢车；

(2)设慢车每小时行驶汽Mn,快车每小时行驶Z?0n,由题意和图意得

(3%=2b

[(y-l)b-y%=100?

解得：｛"黑

lb=