河北省临西县2022年高考数学必刷试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=（2sin学,cos学）力=（Qcos学,2cos学），函数/（x）=a%在区间[0,『]上恰有3个极值点，则正

实数。的取值范围为（）

85、75、57、7〜

A.r[―,—）B.r[一,—）C.[r―.一）D.（一,2]

5242344

2.在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：

金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A.0.2B.0.5C.0.4D.0.8

3.已知/（幻为定义在R上的奇函数，且满足/（x+4）=/（x）,当xe（0,2）时，f（x）=2x2,则/（3）=（）

A.-18B.18C.-2D.2

4.在ABC中，内角A,5,。所对的边分别为a,b,c,且acos5+Z?sinA=c.若〃=2,ABC的面积为3（、0一1）,

则Z?+c=（）

A.5B.242C.4D.16

5.要得到函数y=2sin12x+1^的图象，只需将函数_v=2cos2x的图象

A.向左平移（个单位长度

B.向右平移三个单位长度

C.向左平移J个单位长度

O

D.向右平移J个单位长度

O

6.已知S“是等差数列｛《,｝的前几项和，若S2018<S2020<S2oi9，设a=44+必“+2，则数列<）的前几项和北取最

大值时"的值为（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

7.已知正项等比数列｛风｝的前几项和为s“，且7s2=4$4,则公比q的值为（）

A.1B.1或'C.是D.土且

222

8.------中，如果—、<―——....-——、一一.——，，贝！I---------的形状是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

x-y>Q

9.已知X,y满足约束条件x+yW2,则z=2x+y的最大值为

y>Q

A.1B.2C.3D.4

10.“a=2”是“直线ot+2y—l=0与x+（a—l）y+2=0互相平行”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.直线ax+Z?y+=0（"〉0）与圆好+;/=1的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

12.下列函数中，值域为R的偶函数是（）

2xx

A.y=x+1B.y^e-e~C.y=lg|%|D.y=4^

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.圆心在曲线y=f（x>。水>。）上的圆中，存在与直线2x+y+1=0相切且面积为5兀的圆，则当左取最大值时,

该圆的标准方程为.

14.在12/—工）的二项展开式中，x的系数为.（用数值作答）

15.若三%eR,/2—小舟71+5<0为假，则实数。的取值范围为.

x+2,x<-1

16.已知/（X）=X2—5,—1<X<3,则的值为.

log2x,x>3

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用

于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆。及其内接等腰三角形ABC绕底边上的高所在直线

JT

AO旋转180。而成，如图2.已知圆。的半径为10cm,设4840=6,0<6<,，圆锥的侧面积为ScM.

（1）求S关于。的函数关系式；

（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.

!A

18.（12分）ABC的内角A,B,。的对边分别为a,b,c9已知Z?s加C=0,cosA—cos2A.

⑴求a

若求，的面积

（2）a=2,SABC

19.（12分）如图，在四棱锥尸—A3CD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC,AB±AD,AD=2AB=2BC=2,

APCD是正三角形，PC±AC,E是K4的中点.

（1）证明：AC±BE；

（2）求直线BP与平面班见所成角的正弦值.

AZ+2

20.（12分）数歹（I｛%｝满足q+22+3%++〃〃九=2———.

（1）求数列｛〃/的通项公式；

〃2

（2）设d=（i+a“）/i+a“j，，为也｝的前，，项和，求证：Tn<-.

21.（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行

合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格

456789

X阮）

产品销量y

898382797467

（件）

已知变量羽＞且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲y=4%+53；乙

y=-4x+105；丙y=-4.6%+104,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

(1)试判断谁的计算结果正确？

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中

随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率.

22.(10分)某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三(1)班到高三(5)班

随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.

Aft

16

142

0

8

6

4

2

0

高三(1)班高三(2)班高三(3)班高三(4)班宓三(5)班班级

□抽取人数・本科」:线人数

(1)根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.

(2)已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以(1)中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

(i)若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率(结果精确到0.01)；

(ii)已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为。(0＜。＜1),若2020届高考

本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求〃的取值范围.

可能用到的参考数据：取0.364=0.0168，0.164=0,0007.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

TT4-7T

先利用向量数量积和三角恒等变换求出/(x)=2sin(^x+A+l,函数在区间［0,一丁］上恰有3个极值点即为三个最

63

值点，。%+工=工+左肛左eZ解出，x=—+—,k^Z,再建立不等式求出左的范围，进而求得。的范围.

62369co

【详解】

2〃)x

解：/(x)=A^sinGx+2cos二^sinGx+cosGx+l

71

=2sin(®%+—)+1

TCTC1［r.­TCk/C7rr/r\\c

令Acox~\———Fk7i,keZ,解得对称轴x=----1----->keZ,f(0)=2,

623a)co

「一,、,〃/、.1「c47ri人».—*_ki-»A4-i_*lTC27c4/rTC37r

又函数r在区间［0,丁］恰有3个极值点，只需—-+——<—<—+——

33a)co33coa>

解得75

42

故选：B.

【点睛】

本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.

⑴利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成y=Asin(or+°)+f或y=Acos((ox+<p)+t的形式;(2)根据

自变量的范围确定。x+9的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.

2.B

【解析】

利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种,

其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共5种，所以所求的概率为=05•

102

故选:B

【点睛】

本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.

3.C

【解析】

由题设条件/(x+4)=/(%),可得函数的周期是4,再结合函数是奇函数的性质将/(3)转化为/(1)函数值，即可

得到结论.

【详解】

由题意，/(x+4)=/(x),则函数/⑴的周期是4,

所以，/(3)=/(3-4)=/(-1),

又函数/(九)为R上的奇函数，且当九式0,2)时，/(x)=2x2,

所以，/(3)=/(-l)=-/(l)=-2.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.

4.C

【解析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得A=?，再根据面积公式可求得儿=6(2-V2)，再代入余弦定理求解即可.

【详解】

ABC中,acos3+人sinA=c,由正弦定理得sinAcosB+sinBsinA=sinC,

XsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

:.sinsinA=cosAsin6,又sin8wO,，sinA=cosA,.*.12114=1,又4€(0,乃)，

•**A=—SABC=；6csinA=-^-bc=3(^2—1),

.•.*=6(2—0),；。=2,二由余弦定理可得42=(6+。)2-2bc-2bccosA,

.•.(6+c)2=4+(2+0)6c=4+(2+0)x6(2—0)=16,可得b+c=4.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.

5.D

【解析】

先将y=2sin］2x+£］化为y=2cos2^%-^,根据函数图像的平移原则，即可得出结果.

【详解】

因为y=2sin12x+d=2cos(2x—g)=2cos2(x—()］，

所以只需将V=2cos2x的图象向右平移？个单位.

O

【点睛】

本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.

6.B

【解析】

0

根据题意计算%。19〉0，生020<°，«2019+«2020>0,计算。>Q，7^+>，得到答案.

%018%019%018%019

【详解】

S<20019,

s„是等差数列｛an｝的前几项和，若2018S2G<凡

11

故“2019>°9^2020<°9“2019+。2020>。'g9故一—,

nnn+1n+2

1]]

>0<0,>0,

当H«2017时，7b~

n“2018a2018a201912020“2019"2020"2021

“2019+42020>Q

"2018"2019"2020^2019^2020^2021^2018^2019^2020^2021

当2020时，；<0,故前2019项和最大.

b,

故选：B.

【点睛】

本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.

7.C

【解析】

由7s2=4§4可得3（q+4）=4（g+%），故可求4的值.

【详解】

因为7s2=4S4,所以3（4+02）=4（84—S2）=4（g+%），

故/=：,因｛4｝为正项等比数列，故q>0,所以q=白，故选C.

【点睛】

一般地，如果｛a,J为等比数列，S”为其前〃项和，则有性质：

（1）若m,〃,p,qGN*,m+n=p+q,贝！I4/〃=因为；

（2）公比qwl时，则有S〃=A+&f,其中A3为常数且4+5=0；

（3）Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,..，为等比数列（5“力0）且公比为

8.B

【解析】

化简得IgcosA=/g_=-lg2,即，结合;可求，得代入sinC=sinB,从

a8$」=就匚Dja+n=72

而可求C,B,进而可判断.

【详解】

由一——,一一

ra可得lgcosA==Tg2，：,,_

__cos_=I-_sin--.daC

cosJ=—：

«hCnt-

一，sinC=sinB=一=，••tunC=9C=,B=.

口+口==1SIBD

JJSXJ7•<

故选：B

【点睛】

本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题.

9.D

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.

【详解】

作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示,

2=2%+,等价于、=_2%+2,作直线y=_2x,向上平移,

易知当直线经过点（2,0）时Z最大，所以z111ax=2义2+0=4,故选D.

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.

10.A

【解析】

利用两条直线互相平行的条件进行判定

【详解】

当。=2时，直线方程为2x+2y—1=0与x+y+2=。，可得两直线平行;

若直线依+2y—1=0与x+(a—l)y+2=0互相平行，则a(a—1)=2,解得4=2,

4=-1，贝!1“。=2”是“直线依+2y—1=。与x+(a—l)y+2=0互相平行”的充分不必要条件，故选4

【点睛】

本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题.

11.D

【解析】

由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论.

【详解】

解：由题意，圆d+/=1的圆心为0(0,0),半径r=1,

•.•圆心到直线的距离为d=/,

y/a2+b2

Q«2+b2>2ab>

：.d<l,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题.

12.C

【解析】

试题分析：A中，函数为偶函数，但不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且

ywR,满足条件；D中，函数为偶函数，但y»0,不满足条件，故选C.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(x-iy+(y-2)2=5

【解析】

由题意可得圆的面积求出圆的半径，由圆心在曲线上，设圆的圆心坐标，到直线的距离等于半径，再由均值不等式可

得上的最大值时圆心的坐标，进而求出圆的标准方程.

【详解】

设圆的半径为厂，由题意可得万r=5万，所以厂=

由题意设圆心C(a,K),由题意可得a>0,

a

k

由直线与圆相切可得区，所以|2。+2+1|=5,

kI~k/—

而左>0,〃>0,所以5=2〃+—+12212〃•一+1,即22解得左<2,

aVa

所以上的最大值为2,当且仅当2a=8时取等号，可得。=1,

a

所以圆心坐标为：(1,2),半径为百，

所以圆的标准方程为：(x—I)?+(y—2)2=5.

故答案为：(I)?+(—)2=5.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运

算求解能力，求解时注意验正等号成立的条件.

14.-40

【解析】

由题意，可先由公式得出二项展开式的通项=《25f(—1丫％1°-3,，再令10.3x1,得片3即可得出x项的系数

【详解】

12x2—1]的二项展开式的通项公式为7^=6(2必广'[—工)=C；25-r(-ipi0-3r，

r=0,1,2,3,4,5,

令10-3〃=1/=3,

所以12x2-口的二项展开式中X项的系数为Cf22.(-l)3=-40.

故答案为：-40.

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.

15.(』4]

【解析】

_________+5

由三龙06艮52-小碍工！+5<0为假，可知VxeR,*2—4，尤2+1+5<0为真,所以。<了^^对任意实数x恒

%2+5,炉+5、,

成立，求出I,的最小值，令。<（/濡即可•

V%+1V%+1

【详解】

因为Hr。eR,x02—a«^7i+5<0为假，则其否定为真,

%2+5+5

对任意实数x恒成立，所以。.-）min-

+1Vx+1

2

%+5-r^=>4,当且仅当&2+1=,即x=±有时，等号成立，所以aW4.

又\]x2+1x2+l+

V%+1vx2+l

故答案为：（—8,4].

【点睛】

本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.

16.-1

【解析】

先求/（4）,再根据/（4）的范围求出/[/（4）]即可.

【详解】

由题可知/（4）=log24=2,

故/"（4）]=/（2）=22—5=—L

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）S=4007rsinecos2。，（0<^<-）（2）侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为生理cm

23

【解析】

JT

试题分析：（1）由条件，AB=20cos。，BD-20cos6^-sin^,所以S=400»sinecos2。，（0<6^<—）；（2）

S=4007rsinecos2e=400Hsine—sin3e）ex=sin。，所以得〃无）=》一/，通过求导分析，得/⑴在％=也

时取得极大值，也是最大值.

试题解析：

B~~jyc

(1)设B］交BC于点D,过q作垂足为E,

在AAOE中，AE=10cose,AB=2AE2Ocos0,

在A4BD中，BD-AB-sin0=20cos0-sin0,

JI

所以S=400^sin^cos26^,(0<^<—)

(2)要使侧面积最大，由(1)得：

S=4007rsin^cos2^=400^sin-sin3^)

令x二sin。，所以得了(%)=%—三，

由/■'(%)=l—3f=0得：%=#

当［0，£［时，/'(1)>0，当时，/(x)<0

所以/(%)在区间o,与上单调递增，在区间j上单调递减,

所以/(x)在x=#时取得极大值，也是最大值；

所以当sin。=且时，侧面积S取得最大值，

此时等腰三角形的腰长AB=20cos6>=20jl—sin/=20,-

答：侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰A3的长度为型底cm.

【解析】

(1)由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求仞〃5=1,结合范围5e(O,〃)，可求3=(,由已知利用二

倍角的余弦函数公式可得2cos2人—c°sA—i=o,结合范围Ae(O,»),可求A,根据三角形的内角和定理即可解得C

的值.

(2)由(1)及正弦定理可得8的值，根据两角和的正弦函数公式可求si〃C的值，进而根据三角形的面积公式即可求解.

【详解】

（1）由已知可得ccoyB=bsinC,

bc

又由正弦定理二,，可得ccosB=,即勿〃5=1,

sinBsinC

4

cosA=cos2A=2cos2A—i,即2cos~A—cosA—1=0，

又Ae（0,万）,

127r

.•.cosA=——,或1（舍去），可得A=/，

23

7T

C=7T—A—B=—.

12

（2）A=—,B=-,a=2,

v'34

9叵

ab._ja-sinBX?2底

，由正弦定理.=.，可得.-r--.

sinAsinBsinA，33Q

~2

।^2^/6—^/2

+

sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=x俨2—4

,_1,._1276V6-V23-73

..Sc4r--absmC—x20xx—•

ABRC22343

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦

函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.

19.(1)见证明；(2)乂二

13

【解析】

(1)设R是PZ)的中点，连接政、CF,先证明6CFE是平行四边形，再证明AC，平面PC。，即ACL3E

(2)以。为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建空间直角坐标系，分别计算各个点坐标，计算平面双汨法向

量，利用向量的夹角公式得到直线8P与平面所成角的正弦值.

【详解】

(1)证明：设厂是的中点，连接防、CF,

E是K4的中点，.•.M//AD,EF=-AD,

2

AD//BC,AD=2BC,:.EF//BC,EF=BC,

,3CFE是平行四边形，.•.BE//CF,

AD//BC,AB±AD,ZABC=ZBAD=90°,

AB=BC,ZCAD=45°,AC=叵,

由余弦定理得CQ2=A02+AQ2—2AC.AQ.cosNCAD=2,

.-.AC2+CD2=4=AD-,：.AC±CD,

..AC，平面PC。:.AC±CF,

:.ACLBE；

-T>

)、p

X

(2)由(1)得AC，平面PCD,。=行，，平面ABCD_L平面PC。，

过点P作R9LCD,垂足为。，.•・O。，平面ABC。，以。为坐标原点，0C的方向为X轴的正方向，建立如图的

空间直角坐标系。-孙z,

则P[O,O,乎j,D—孝，0,0，“叵一半小*曰

/、

...BP=一"当季,

7

一逑x+也

y=0

m-BD=022

设加=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，贝卜

m-BE-0一述x+三=0

44

‘6，...M=(1,3,省)

令％=1,贝!I<

m-BPy/26

/.cos(m,BP)=

m||BP|13

•••直线BP与平面BDE所成角的正弦值为叵.

13

【点睛】

本题考查了线面垂直，线线垂直，利用空间直角坐标系解决线面夹角问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

20.(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)利用S"与4的关系即可求解.

(2)利用裂项求和法即可求解.

【详解】