新疆昌吉回族自治州木垒县中2025届数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

新疆昌吉回族自治州木垒县中2025届数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（）A． B． C． D．3．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称4．若，，则的值是（）A． B． C． D．5．在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（）A．4 B． C． D．6．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．7．已知集合，，则（）A． B． C． D．8．已知函数，若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A．32 B．40 C． D．10．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．12．已知角终边经过点，则__________.13．某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为______海里.14．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为________.15．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.16．如图是一个算法流程图.若输出的值为4，则输入的值为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．（1）求圆的方程；（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．19．已知函数，若，且，，求满足条件的，.20．近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.（1）求出y关于x的回归直线方程；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？参考公式：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.21．已知三棱柱（如图所示），底面为边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，，所以，则可知角的终边在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.2、C【解析】

设从高三年级抽取的学生人数为，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出的值.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为，由题意可得，解得，因此，应从高三年级抽取的学生人数为，故选：C.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.3、C【解析】

利用最小正周期为π，求出的值，根据平移得出，然后利用对称性求解.【详解】因为函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，，故A,B均不正确；令得，，时可得C正确.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理.4、B【解析】，，，故选B.5、B【解析】

根据正弦定理，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。6、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．7、A【解析】

首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.8、B【解析】

求出函数的定义域，分析函数的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为，然后利用函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】对于函数，有，解得，则函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数为奇函数，由于函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，所以，函数在上为增函数，由得，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.9、C【解析】

将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题10、C【解析】分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，甲被选中的概率为.故选C.点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

根据程序框图，依次计算运行结果，发现输出的S值周期变化，利用终止运行的条件判断即可求解【详解】由程序框图得：S=1,k=1;第一次运行S=1第二次运行S=第三次运行S=1当k=2020，程序运行了2019次，2019=4×504+3，故S的值为1故答案为1【点睛】本题考查程序框图，根据程序的运行功能判断输出值的周期变化是关键，是基础题12、4【解析】

根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．【详解】因为角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．13、【解析】

由题意利用方位角的定义画出示意图，再利用三角形，解出的长度．【详解】解：由题意画出图形为：因为，，所以，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案为：．【点睛】此题考查了学生对于题意的正确理解，还考查了利用正弦定理求解三角形及学生的计算能力，属于基础题．14、1.【解析】

取AC的中点E，连结DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DE⊥AC，因为平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.15、0【解析】

将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.16、-1【解析】

对的范围分类，利用流程图列方程即可得解．【详解】当时，由流程图得：令，解得：，满足题意．当时，由流程图得：令，解得：，不满足题意．故输入的值为：【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查分类思想及方程思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，①，②①-②得故.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.18、（1）（2）【解析】

（1）首先列出圆的标准方程，根据条件代入，得到关于的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，，这样求面积的最小值即是求的最小值，当点是圆心到直线的距离的垂足时，最小.【详解】解：（1）设圆的方程为．由题意得解得故圆的方程为．另解：先求线段的中垂线与直线的交点，即解得从而得到圆心坐标为，再求，故圆的方程为．（2）设四边形的面积为，则．因为是圆的切线，所以，所以，即．因为，所以．因为是直线上的任意一点，所以，则，即．故四边形的面积的最小值为．【点睛】本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需注意数形结合.19、，【解析】

利用三角恒等变换，化简的解析式，从而得出结论．【详解】解：，∴，待定系数，可得，又，∴，∴，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，属于基础题．20、（1）（2）使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元【解析】

（1）由已知图形中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）直接由求得的范围得答案．【详解】（1），，，．故线性回归方程为；（2）由，解得．故使用年限至少为14年时，维护费用将超过10万元．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计