2025届贵州省铜仁市石阡县民族中学高一下数学期末经典模拟试题含解析

2025届贵州省铜仁市石阡县民族中学高一下数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A． B． C． D．2．在中，，，其面积为，则等于()A． B． C． D．3．在公比为2的等比数列中，，则等于（）A．4 B．8 C．12 D．244．已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．5．已知x､y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程，则当时，估计y的值为（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.66．直线在轴上的截距为()A． B． C． D．7．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A． B． C． D．与a的值有关联8．若，，则等于()A． B． C． D．9．函数f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π1210．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为A．40 B．20 C．30 D．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正实数x，y满足2x+y=2，则xy的最大值为______.12．数列是等比数列，，，则的值是________．13．若为的最小内角，则函数的值域为_____．14．如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为________.（请注明关键点）15．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.16．已知数列满足且，则____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（1）求边c的值；（2）求的面积18．已知数列满足，.(Ⅰ)求，的值，并证明：0<≤1；(Ⅱ)证明：；(Ⅲ)证明：.19．在某市高三教学质量检测中，全市共有名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为人，非示范性高中参加考试学生人数为人.现从所有参加考试的学生中随机抽取人，作检测成绩数据分析.（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；20．如图,在四棱锥中,丄平面,，，，，.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.21．已知函数的最小正周期为，（1）求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

模拟程序运行，观察变量值，判断循环条件可得结论．【详解】运行程序框图，，；，；，，此时满足条件，跳出循环，输出的.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时只要模拟程序运行即可得结论．2、A【解析】

先由三角形面积公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，其面积为，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.3、D【解析】

由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.4、D【解析】

由得，这样可把且表示出来．【详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．5、B【解析】

计算，，代入回归方程计算得到，再计算得到答案.【详解】，，故，解得.当，.故选：【点睛】本题考查了回归方程的应用，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】

取计算得到答案.【详解】直线在轴上的截距：取故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.7、C【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为．考点：几何概型，圆的面积公式．8、C【解析】

直接用向量的坐标运算即可得到答案.【详解】由，.故选：C【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.9、D【解析】

解不等式4sin【详解】因为f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故选：D【点睛】本题主要考查三角函数定义域的求法，考查解三角不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、C【解析】

根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔等于个体总数除以样本容量，即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔，故选C.【点睛】本题主要考查了系统抽样的定义和方法，其中解答中熟记系统抽样的定义和方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【详解】因为，所以，故，当且仅当时，取等号.故答案为.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件.12、【解析】

由题得计算得解.【详解】由题得,所以.因为等比数列同号，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、【解析】

依题意，，利用辅助角公式得，利用正弦函数的单调性即可求得的取值范围，在利用换元法以及同角三角函数基本关系式把所求问题转化结合基本不等式即可求解．【详解】∵为的最小内角，故，又，因为，故，∴取值范围是．令，则且∴，令，由双勾函数可知在上为增函数，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查同角的三角函数的基本关系、辅助角公式以及正弦型函数的值域，注意根据代数式的结构特点换元后将三角函数的问题转化为双勾函数的问题，本题属于中档题．14、【解析】

根据题意先得出，再画图．【详解】解：设，，，，，则当时，处于最低点，则，，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档题．15、0.9【解析】

先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.16、【解析】

由题得为等差数列，得，则可求【详解】由题：为等差数列且首项为2，则，所以．故答案为：2550【点睛】本题考查等差数列的定义，准确计算是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3【解析】

（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面积公式求解即可【详解】解:（1）因为,所以,即,则（2）由（1）,则,所以,所以【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面积公式的应用18、(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)见证明【解析】

（I）直接代入计算得，利用得从而可证结论；（II）证明，即可；（III）由（II）可得，即，，应用累加法可得，从而证得结论．【详解】解：(Ⅰ)由已知得，.因为所以.所以又因为所以与同号.又因为＞0所以.(Ⅱ)因为又因为，所以.同理又因为，所以综上，(Ⅲ)证明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即综上所述.【点睛】本题考查数列递推公式，考查数列中的不等式证明．第（I）问题关键是证明数列是递减数列，第（II）问题是用作差法证明，第（III）问题是在第（II）问基础上用累加法求和（先求）．19、（1）见解析；（2）92.4【解析】

（1）根据总体的差异性选择分层抽样，再结合抽样比计算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人数；（2）将每个矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积所得结果，再全部相加可得出本次测验全市学生数学成绩的平均分．【详解】（1）由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取人，从非师范性高中抽取人；（2）由频率分布直方图估算样本平均分为推测估计本次检测全市学生数学平均分为【点睛】本题考查分层抽样以及计算频率分布直方图中的平均数，着重考查学生对几种抽样方法的理解，以及频率分布直方图中几个样本数字的计算方法，属于基础题．20、(1)见证明；(2)；(3)【解析】

（1）要证异面直线垂直，即证线面垂直，本题需证平面（2）作于点，连接．为二面角的平面角，在中解出即可．（3）过点作的平行线与线段相交，交点为，连接，；计算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的长【详解】（1）证明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如图，作于点，连接．由，，可得平面．因此，从而为二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值为．（3）因为，故过点作的平行线必与线段相交，设交点为，连接，；∴或其补角为异面直线与所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，设；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【点睛】本题主要考查线线垂直、二面角的平面角、异面直线所成角的．属于中档题．21、（1）的单调递减区间为（2）【解析】

（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解．【详解