2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年贵州省贵阳市清镇市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）不等式x≥﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3cm，则PA的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角三角形4．（3分）清镇某日最高气温是18℃，最低气温是10℃，则清镇当日气温：（℃）的变化范围是（）A．≤18 B．t≥10 C．10≤t≤18 D．10＜t＜185．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（1，6）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度到点B，则B点的坐标为（）A．（﹣2，6） B．（3，3） C．（1，2） D．（﹣2，8）6．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，BC＝2，则△ABC的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．77．（3分）如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF8．（3分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°9．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA10．（3分）如图，已知直线y1＝x+1与y2＝﹣2x﹣1相交于点，则关于x的不等式y1＞y2的解集是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知一个等腰三角形两边分别为4cm和9cm，则腰长是cm．12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，则∠DOB＝．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若CD＝3cm，AB＝10cm，则△ABD的面积等于cm2．14．（4分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）解下列不等式组：（1）；（2）．16．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．17．（6分）为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′位置，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．设旋转角为α．（1）α的度数为；（2）求△ABB′的周长．19．（8分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a﹣b＞0，则ab；若a﹣b＝0，则ab；若a﹣b＜0，则ab；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）这种比较大小的方法称为“求差法”，请尝试用这种方法比较2x2﹣2x与x2﹣2x的大小．20．（8分）在学习了等腰三角形时，老师想让同学们对一些特殊等腰三角形作一下研究．于是给出了如下问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，求证：BC＝AC．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）若点P是AC中点，连接BP，若AC＝4，求△PBC的面积．21．（8分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）∠ACE的度数是；线段AC，CD，CE之间的数量关系是；（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）不等式x≥﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x≥﹣3的解集在数轴上表示正确的是．故选：C．2．（3分）如图，P为线段AB的垂直平分线上一点，若PB＝3cm，则PA的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵P为线段AB的垂直平分线上一点，PB＝3cm，∴PA＝PB＝3cm，故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．直角三角形【解答】解：选项A、B、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C．4．（3分）清镇某日最高气温是18℃，最低气温是10℃，则清镇当日气温：（℃）的变化范围是（）A．≤18 B．t≥10 C．10≤t≤18 D．10＜t＜18【解答】解：由题意得：清镇当日气温：（℃）的变化范围是：10≤t≤18．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（1，6）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度到点B，则B点的坐标为（）A．（﹣2，6） B．（3，3） C．（1，2） D．（﹣2，8）【解答】解：∵把点A（1，6）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度到点B，∴点B的横坐标为1+2＝3，纵坐标为6﹣3＝3，∴点B的坐标为（3，3）．故选：B．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，BC＝2，则△ABC的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．7【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝2，∴△ABC的周长＝3×2＝6．故选：C．7．（3分）如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF【解答】解：由平移的性质可知：AD∥BE，AC＝DF，∠ABC＝∠DEF，故选项A，C，D正确．故选：B．8．（3分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°【解答】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×＝65°；当50°是底角时亦可．故选：C．9．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA【解答】解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合题意；C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合题意；D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD＝∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合题意．故选：D．10．（3分）如图，已知直线y1＝x+1与y2＝﹣2x﹣1相交于点，则关于x的不等式y1＞y2的解集是（）A． B． C． D．【解答】解：由图象可知：时，直线y1在直线y2的上方，∴y1＞y2的解集为；故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知一个等腰三角形两边分别为4cm和9cm，则腰长是9cm．【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边长时，腰长为9cm，9cm，符合题意；当9cm是等腰三角形的底边长时，腰长为4cm，4cm，4+4＜9，不能构成三角形，不符合题意．故答案为：9．12．（4分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，则∠DOB＝80°．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠DOB＝80°，故答案为：80°．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若CD＝3cm，AB＝10cm，则△ABD的面积等于15cm2．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，AD为∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴CD＝DE＝3cm，∴△ABD的面积等于＝＝15（cm2）．故答案为：15．14．（4分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a取值范围是﹣1≤a＜0．【解答】解：关于x的不等式组有解，其解集为a＜x＜3，∵关于x的不等式组只有3个整数解，∴﹣1≤a＜0，故答案为：﹣1≤a＜0．三、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）解下列不等式组：（1）；（2）．【解答】解：（1）由2x+3≤5得：x≤1，由3x﹣2≥4得：x≥2，则不等式组无解；（2）由2x﹣7＜3（x﹣1）得：x＞﹣4，由4x+3≥2（x+2）得：x≥，所以不等式组的解集为x≥．16．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C2即为所求．17．（6分）为了促进学生身心健康，培养学生团队协作精神，构建校园体育文化，某校在校园文化节时举办了篮球联赛．比赛中规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某队要在第一轮的6场比赛中至少得14分，那么这个队至少要胜多少场？【解答】解：设这个队胜了x场，则负了（6﹣x）场，由题意可得：3x+（6﹣x）×1≥14，解得x≥4，答：这个队至少要胜4场．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′位置，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．设旋转角为α．（1）α的度数为60°；（2）求△ABB′的周长．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度至△AB′C′位置，∴α＝∠CAC'＝∠BAB'＝60°，故答案为：60°；（2）∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝5cm，∴AB＝2AC＝10cm，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度至△AB′C′位置，∴∠BAB'＝60°，AB＝AB'，∴△ABB'是等边三角形，∴△ABB′的周长是3AB＝30cm．19．（8分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）这种比较大小的方法称为“求差法”，请尝试用这种方法比较2x2﹣2x与x2﹣2x的大小．【解答】解：（1）∵a﹣b＞0，∴a﹣b+b＞b，∴a＞b；∵a﹣b＝0，∴a﹣b+b＝b，∴a＝b；∵a﹣b＜0，∴a﹣b+b＜b，∴a＜b．故答案为：＞，＝，＜；（2）2x2﹣2x﹣（x2﹣2x）＝2x2﹣2x﹣x2+2x＝x2，∵x2≥0，∴2x2﹣2x≥x2﹣2x．20．（8分）在学习了等腰三角形时，老师想让同学们对一些特殊等腰三角形作一下研究．于是给出了如下问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，求证：BC＝AC．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）若点P是AC中点，连接BP，若AC＝4，求△PBC的面积．【解答】（1）证明：解法一：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠BAC＝120°，∴∠ACB＝30°＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC，在△ACD中，cos∠ACD＝＝cos30°＝，∴CD＝AC，∴BC＝2CD＝AC；解法二：过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝60°，∵CD⊥BA，∴∠D＝90°，∴sin∠CAD＝＝sin60°＝，∴CD＝AC，在Rt△BCD中，sin∠ABC＝＝sin30°＝，∴BC＝2CD＝AC；（2）解：如图，过点P作PM⊥BC于M，∵点P是AC中点，AC＝4，∴CP＝2，在Rt△PCM中，∠