2023-2024学年广东省茂名市高州市十二校联考七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．（3分）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×106 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣52．（3分）下列式子中，结果正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（2x）2＝2x23．（3分）计算：12x4y2÷3x3y结果正确的是（）A．4xy B．4xy3 C．4x2y D．4x3y4．（3分）小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量5．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．50° D．65°6．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角7．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝130°，则∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（b+m）（m﹣b） C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（x+a）（x﹣a）9．（3分）早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A． B． C． D．10．（3分）方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A．105° B．120° C．130° D．145°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果一个角的补角的度数是30°，则这个角的度数为．12．（3分）若2x＝5，3x＝7，则6x为．13．（3分）启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为．14．（3分）如图，直线m∥n，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，若∠1＝27°，则∠2的度数为．15．（3分）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间t（min）的关系图，则下列说法中正确的是．①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）16．（8分）计算：（1）；（2）x4•x2+（﹣2x3）2+（x2）3．17．（6分）如图，已知∠ADE＝80°，∠B＝80°，∠C＝56°，求∠DEC的度数．18．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣1）（2a+1）+（2a﹣1）2]÷（﹣4a），其中．19．（6分）应用完全平方公式进行简便计算：1.232+2×1.23×2.77+2.772．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点F在BC上，EF⊥AB，垂足为E．（1）GC与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝60°，求∠ACB的度数．21．（9分）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；（2）小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？（3）小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？22．（9分）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）实验与操作：上述操作能验证的等式是：（请选择正确的选项）．A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）请利用你从（1）选出的等式计算：（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）+1．五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：（1）摩托车每小时走千米，自行车每小时走千米；（2）摩托车出发后多少小时，它们相遇？（3）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？24．（12分）如图，一副三角板，其中∠EDF＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°．（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．（3）将一副三角板如图3所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转．设旋转时何为t秒，如图4，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，请直接写出满足条件的t的值．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：0.0000084用科学记数法表示为8.4×10﹣6．故选：B．2．【解答】解：∵x2+x2＝2x2，∴A选项结果不正确，不符合题意；∵x2•x3＝x5，∴B选项结果不正确，不符合题意；∵（x2）3＝x6，∴C选项结果正确，符合题意；∵（2x）2＝4x2，∴D选项结果不正确，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：12x4y2÷3x3y＝4xy．故选：A．4．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．5．【解答】解：由对顶角相等得：∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，故选：C．6．【解答】解：∠1与∠2互为同位角，故选：A．7．【解答】解：如图，∵∠1＝130°，∴∠3＝∠1＝130°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝50°，故选：B．8．【解答】解：（a+b）（﹣a﹣b）不能利用平方差公式，故选：A．9．【解答】解：步行到集合点，保持速度不变，离家越来越远，图象是过原点的线段；集合点等车，此时离家的距离不变，图象是平行于x轴的线段；坐校车去学校，此时校车速度大于步行的速度，离家更远，直到到达学校，此时图象也是一条线段，但比步行时的线段更陡，适合的图象是选项C．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，∵这个角的补角的度数是30°，∴180°﹣α＝30°，解得：α＝150°，故答案为：150°．12．【解答】解：6x＝（2×3）x＝2x×3x＝5×7＝35，故答案为：35．13．【解答】解：由题意可知，y＝1+0.3x，故答案为：y＝1+0.3x．14．【解答】解：如图，作BD∥m，∵m∥n，∴BD∥n，∴∠1＝∠DBA＝27°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠DBA＝63°，∵BD∥m，∴∠2＝∠CBD＝63°．故答案为：63°．15．【解答】解：由图象可得，小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，故①正确，小华到学校的平均速度是：1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确，小华到学校的时间是7：13，故④错误，所以说法中正确的是①②③．故答案为①②③．三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9．（2）x4•x2+（﹣2x3）2+（x2）3＝x6+4x6+x6＝6x6．17．【解答】解：∵∠ADE＝80°，∠B＝80°，∠C＝56°，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠DEC+∠C＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠C＝180°﹣56°＝124°．18．【解答】解：[（2a﹣1）（2a+1）+（2a﹣1）2]÷（﹣4a），＝（4a2﹣1+4a2﹣4a+1）÷（﹣4a）＝（8a2﹣4a）÷（﹣4a）＝﹣2a+1把代入得，．19．【解答】解：原式＝（1.23+2.77）2＝42＝16．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．【解答】（1）CG∥EF，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CGB＝∠EFB＝90°，∴CG∥EF；（2）解：∵GC∥EF，∴∠2＝∠BCG，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCG，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠ACB＝180°﹣∠3＝120°．21．【解答】解：由题意得：当x≥3时，y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，∴当x≥3时，y与x之间的关系式为y＝1.6x+3.2；（2）当x＝5时，y＝1.6×5+3.2＝11.2，答：小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元；（3）1.6x+3.2＝19.2x＝10．∴小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．22．【解答】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：D；（2）（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）+1＝（22﹣1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）+1＝（24﹣1）•（24+1）•（28+1）+1＝（28﹣1）•（28+1）+1＝216﹣1+1＝216．五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）23．【解答】解：（1）摩托车每小时走：80÷（5﹣3）＝40（千米），自行车每小时走：80÷8＝10（千米）．故答案为：40，10；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，10（x+3）＝40x，解得x＝1．所以摩托车出发后1小时，它们相遇；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；①相遇前：10（t+3）﹣40t＝20，解得，②相遇后：40t﹣10（t+3）＝20，解得：，③摩托车到达终点后，10（t+3）＝60，解得t＝3；综上，摩托车出发后或或3小时，他们相距20千米．24．【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EBF＝90°，∠E＝45°，∠ABC＝60°，∵EF∥CD，∴∠CDE＝∠E＝45°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CDE＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABF＝∠EBF﹣∠ABE＝90°﹣15°＝75°；（2）如图，①当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，当DE在MN上方时，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝30°，∴t＝15；当DE在MN下方时，∠F′DP＝2t°﹣180°，∵DE′∥BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC，∴AP∥DF′，∴∠F′DP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠F′DP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝30°，∴t＝105；②当BC∥DF时，当DF在MN上方时，BC∥DF，如图，延长BC交MN于点T，根据题意得：∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，∴∠FDN＝∠BTN，∵GH∥MN，∴∠BTN＝∠ABC＝60°，∴∠FDN＝60°，即180°﹣2t°＝60°，∴t＝60；当DF在MN下方时，如图，延长BC交MN于点T，根据题意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，∵DF∥BC，∴∠FDN＝∠BTM，∵GH∥MN，∴∠BTN＝∠ABC＝60°，∴∠BTM＝180°﹣∠BTN＝120°，∴∠NDF＝120°，即2t°﹣180°＝120°，∴t＝150