-数学-重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高三上学期开学考试试题和答案

第1页/共6页西北狼教育联盟2023年秋期开学学业调研高三数学试题卷1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.2.已知函数f(x)的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a,b都有(a-b)f(b)-f(a)>0，则不等式f(3x-1)<f(x+5)的解集为()3.已知随机变量X-B(2,p)，随机变量Y-N(2,σ2)，若P(X<1)=0.36，P(Y<4)=p，则A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分.假设有6名航天员(4男2女)在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为()A14B.18C.30.5.函数f(x)=x3-在xe[-π,0)不(0,π]上的图象大致为()第2页/共6页A.B.CD.则必有() xy xyA.B.C.D.8.已知函数f(x)的定义域为R，若函数f(2x+1)为奇函数，且f(4一x)=f(x)，f(k)=1，则A.1符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的9.下列命题中，真命题是()C.幂函数f(x)=(m2一2m2)x2m1在(0,10.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2第3页/共6页个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则()2023x2023+a2024x2024，则()A.展开式中二项式系数最大项为第1012项B.展开式中所有项的系数和为123202320242222322023220242312.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y=f(x)=〈,Q其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f(x)有如下四个命题，正确的为()A.对任意xeR，都有f(-x)+f(x)=0B.对任意x1eR，都存在x2eQ，f(x1+x2)=f(x1)C.若a<0，b>1，则有{xf(x)>a}={xf(x)<b}D.存在三个点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，使‘ABC为等腰直角三角形lx-3x-4,x>0___________14.计算：0.125--0-log225根log3415.若函数f(x)=log(x2+ax)在(1,16.已知函数f(x)=ex-ax2(aeR)有两个极值点x1，x2，且x1>2x2，则a的取值范围为.17.2022年6月5日神舟十四号搭载陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员在酒泉卫星发射中心发射成功，表明中国航天技术进一步走向成熟，中国空间站即将完成“T”字基本结构的搭建，为了解民众对我国航天事业的关注度，随机抽取1000人，其中大学及以上学历480人，高中及以下学历520人，得到如下2×2列联表：第4页/共6页不了解总计大学及以上38442480高中及以下6514520总计44956（1）若高中及以下学历不了解的6人中，高中学历2人，高中以下学历4人，从中任意抽取2人，求2人都不是高中以下学历的概率；（2）若认为不了解与否与学历有关，则出错的概率是多少?>P(K2k)>0.500.400.250.150.100.050.0250010.0005.0.001K0.4550.7082.0722.7063.845.0246.6357.87918.已知函数f(x)=xex+1.（1）求f(x)的极值；（2）若关于x的方程f(x)=m只有一个实数解，求实数m的取值范围.19.已知函数y=ax2-x-a-b.20.我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳的排放，助力“碳中和”.某校为加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛、复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛，甲、乙、丙三队参加竞赛，已知甲队通过初赛、复赛的概率均为，乙队通过初赛、复赛的概率均为，第5页/共6页丙队通过初赛、复赛的概率分别为p，一p，其中0<p<，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.（1）求p取何值时，丙队进入决赛的概率最大；（2）在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列及均值.21.某公司为了解年研发资金投入量x（单位:亿元）对年销售额y（单位:亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，进行了对比分析，建立了两个模型:①y=+x2，②=e+，uu经计算得如下数据:2i,i=i,ixy(xix)2yiy)2uv20667724604.20uiu2viv2xixviv312502153.08（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?（2）(ⅰ)根据分析及表中数据，建立y关于x的回归方程;(ⅱ)若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元?(xix)(yiy) (xix)(yiy)xiyinx.y(xix)2xi2nx222.已知函数f(x)=xex一alnx在x=1处的切线方程为y=(2e+1)x一b(a,bER)（1）求实数a，b的值；第6页/共6页（2）设函数g(x)=f(x)-2ex-x+3，当xe,1时，g(x)<m(meZ)恒成立，求m的最小值.第1页/共20页西北狼教育联盟2023年秋期开学学业调研高三数学试题卷1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.【答案】B【解析】【分析】求出集合A，然后根据交集、并集的定义求解即可.故选：B.2.已知函数f(x)的定义域为R，且对任意两个不相等的实数a,b都有(a-b)f(b)-f(a)>0，则不等式f(3x-1)<f(x+5)的解集为()【答案】B【解析】【分析】由条件得到函数是单增的，然后把函数值的大小比较转化为自变量大小比较，即可解得解集.【详解】任意两个不相等的实数a¹b因为(a-b)「f(b)-f(a)所以a-b与f(a)-f(b)异号，故f(x)是R上的减函数，原不等式f(3x-1)<f(x+5)等价于3x-1>x+5，第2页/共20页故选：B.3.已知随机变量X-B(2,p)，随机变量Y-N(2,σ2)，若P(X<1)=0.36，P(Y<4)=p，则A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】C【解析】【详解】因为X-B(2,p)，Y-N(2,σ2)，P(X<1)=0.36，故选：C.4.如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分.假设有6名航天员(4男2女)在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为()A.14B.18C.30D.36【答案】B【解析】【分析】先求出总的安排方案数，再求出两名女航天员在一个舱内的方案数，两者相减即可.【详解】将6名航天员安排在3个实验舱的方案数为CCC=30第3页/共20页其中两名女航天员在一个舱内的方案数为CCC=12所以满足条件的方案数为30-12=18种.故选:B.5.函数f(x)=x3-在x=[-π,0)不(0,π]上的图象大致为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊点即可通过计算数值的正负，结合图象即可排除.【详解】f(π)=π3-=π3>0,此时可排除A,f=3-sin( <(π)3=1 <5(1「(4)8(1「(4)8<-1]<0,此时可排除C,f-6-1010sin,由于sin>0，所以f故排除D，故选：B则必有()f(2)2<A.ff(2)2<f(3)7f(2)2<B.3ff(2)2<f(3)7第4页/共20页f(2)2>C.ff(2)2>f(3)7f(2)2>D.3ff(2)2>f(3)7【答案】D【解析】【分析】构造函数g(x)=,x>0，利用导数研究单调性，比较函数值的大小.【详解】由(x3-x2+x)f,(x)<(3x2-2x+1)f(x)，得(x3-x2+x)f,(x)<(x3-x2+x),f(x).所以g(x)在(0,+伪)上单调递减，从而g(故选：D7.若x>0，y>0，x+3y=1，则xA.B.C.D.【答案】C【解析】3x+yxy【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，即可得到的最大值.xy3x+y当且仅当=时，即x=y=时，等号成立；故选：C.第5页/共20页8.已知函数f(x)的定义域为R，若函数f(2x+1)为奇函数，且f(4-x)=f(x)，f(k)=1，则A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的性质得到f(2x+1)=-f(1-2x)，由条件f(4-x)=f(x)结合函数的对称性和周期性的定义得到函数f(x)的周期为4，且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，f(0)=-f(2)，即可求解.【详解】因为函数f(x)的定义域为R，且函数f(2x+1)为奇函数，则f(2x+1)=-f(1-2x)，即函数f(x)关于点(1,0)对称，所以有f(x)=-f(2-x)①,又f(4-x)=f(x)②,所以函数f(x)关于直线x=2对称，则由②得：f(3)=f(4-1)=f(1)=0，f(0)=f(4-0)=f(4)，所以f(0)+f(2)=f(2)+f(4)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(又由①和②得：f(4-x)=-f(2-x)，得f(x)=-f(x-2)，所以f(x+2)=-f(x)=f(x-2)，即f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)的周期为4，则f(k)=505f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)+f(3)=f(2)=1，所以f(0)=-f(2)=-1，故选：A.【点睛】结论点睛：函数y=f(x)的定义域为D，对vxeD，（1）存在常数a，b使得f(x)+f(2a-x)=2b常f(a+x)+f(a-x)=2b，则函数y=f(x)图象关于点(a,b)对称.（2）存在常数a使得f(x)=f(2a-x)常f(a+x)=f(a-x)，则函数y=f(x)图象关于直线x=a对称.第6页/共20页符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的9.下列命题中，真命题是()C.幂函数f(x)=(m2-2m-2)x2m-1在(0,+伪)上为减函数，则m的值为-1【答案】CD【解析】【分析】由指数函数值域可知A是假命题；利用赋值法可知B是假命题，由幂函数性质可得m=-1满足题意，C为真命题；取特殊值验证可知D是真命题.【详解】对于A，由指数函数值域可知，对于vxeR,ex>0恒成立，所以A是假命题；对于B，取特殊值x=-，则sin2所以a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，即D是真命题；故选：CD10.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则()【答案】ACD【解析】【分析】A与B是互斥事件，A正确，P(A).P(C)牛P(AC)，B错误，利用公式计算CD正确，得到答案.【详解】对选项A：A与B是互斥事件，正确；第7页/共20页 12 12故选：ACD正确.2023x2023+a2024x2024，则()A.展开式中二项式系数最大项为第1012项B.展开式中所有项的系数和为1232023202422223220232202423【答案】BCD【解析】【分析】根据二项式系数的性质可知二项式系数最大项为第1013项，A错误；利用赋值法可知展开式中所C正确；对等式两边求导再进行赋值计算可得D正确.【详解】对于A，由二项展开式中的二项式系数性质可知二项式系数最大为C，易知应为第1013项，=1，即展开式中所有项的系数和为1，可得B正确；2023x2023+a2024x2024两边同时求导可得，23第8页/共20页故选：BCD12.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y=f(x)=〈,Q其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f(x)有如下四个命题，正确的为()A.对任意xeR，都有f(-x)+f(x)=0B.对任意x1eR，都存在x2eQ，f(x1+x2)=f(x1)C.若a<0，b>1，则有{xf(x)>a}={xf(x)<b}D.存在三个点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，使‘ABC为等腰直角三角形【答案】BC【解析】【分析】根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可.【详解】解：对于A选项，当xeQ，则-xeQ，此时f(x)+f(-x)=1+1=2产0，故A选项错误；时，存在x2eQ，则x1+x2eðRQ，故f(x1+x2)=f(x1)=0，故对任意x1eR，都存在x2eQ，=f(x1)成立，故B选项正确；故C选项正确；对于D选项，要为等腰直角三角形，只可能为如下四种情况：①直角顶点A在y=1上，斜边在x轴上，此时点B，点C的横坐标为无理数，则BC中点的横坐标仍然为无理数，那么点A的横坐标也为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；②直角顶点A在y=1上，斜边不在x轴上，此时点B的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；第9页/共20页③直角顶点A在x轴上，斜边在y=1上，此时点B，点C的横坐标为有理数，则BC中点的横坐标仍然为有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点A在x轴上，斜边不在y=1上，此时点A的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应为无理数，这与点B的纵坐标为1矛盾，故不成立.综上，不存在三个点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3，f(x3))，使得‘ABC为等腰直角三角形，故选项D错误.故选：BC.【点睛】本题考查函数的新定义问题，考查数学推理与运算等核心素养，是难题.本题D选项解题的关键是根据题意分直角顶点A在y=1上，斜边在x轴上；直角顶点A在y=1上，斜边不在x轴上；直角顶点A在x轴上，斜边在y=1上；直角顶点A在x轴上，斜边不在y=1上四种情况讨论求解.lx-3x-4,x>0【答案】-6【解析】【分析】根据分段函数解析式循环代入即可计算出结果.【详解】由函数解析式可得f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=f(-1+3)=f(2)，第10页/共20页易知f(2所以f(-4)=-6.故答案为：-614.计算：0.125--0-log225根log34【答案】-7【解析】【分析】根据分式指数幂运算法则及换底公式计算即可得出结果.-1-1-故答案为：-715.若函数f(x)=log(x2+ax)在(1,【解析】【分析】根据复合函数单调性以及对数函数、二次函数性质即可求得a>-1.【详解】利用复合函数单调性可知，函数y=x2+ax在(1,2)上单调递增，所以可得对称轴x=-在区间(1,2)的左侧，即-<1，得a>-2；16.已知函数f(x)=ex-ax2(aeR)有两个极值点x1，x2，且x1>2x2，则a的取值范围为.(1)(1)【解析】【分析】将极值点问题转化为导函数的零点问题，再将零点问题转化为方程的解的问题，构造函数求解即可.第11页/共20页∵函数f(x)=exax2(aeR)有两个极值点x1，x2，x1，x2xe∴x1，x2是ex2ax=0，即2a=ex的两个不相等的实数根.xex有两个不相等的实数根x1，x2，则2a>e，即a>tx2x2，22 第12页/共20页 t t-1 t-1 t-11--lnt 2,令H(t)=1--lnt，则H,(t)=-=1-t2，t1--lnt在te(2,+伪)上单调递减，t在te(2,+伪)上单调递减，(x2(1)(1)【点睛】易错点睛：本题容易仅当作f(x)有两个极值点求得a的取值范围，而造成错解，需要再根据2，结合所构造函数，转换成x2的范围，利用x2的范围再次求解.17.2022年6月5日神舟十四号搭载陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员在酒泉卫星发射中心发射成功，表明中国航天技术进一步走向成熟，中国空间站即将完成“T”字基本结构的搭建，为了解民众对我国航天事业的关注度，随机抽取1000人，其中大学及以上学历480人，高中及以下学历520人，得到如下2×2列联表：不了解总计大学及以上38442480高中及以下6514520总计44956（1）若高中及以下学历不了解的6人中，高中学历2人，高中以下学历4人，从中任意抽取2人，求2人第13页/共20页都不是高中以下学历的概率；（2）若认为不了解与否与学历有关，则出错的概率是多少?>P(K2k)>0.50040.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7082.0722.7063.845.0246.6357.879（2）低于0.001【解析】【分析】（1）设出基本事件，根据古典概型的求解方法即可得出答案；（2）计算K2的值，与参考值进行比较即可得出结论.【小问1详解】记“2人都不是高中以下学历”为事件A；故2人都不是高中以下学历的概率为【小问2详解】由表中数据可得K2=1000(38x514-6x442)2~27.14，480x520x956x44显然27.14>10.83，参考附表中的数据可知出错的概率是低于0.001.18.已知函数f(x)=xex+1.（1）求f(x)的极值；（2）若关于x的方程f(x)=m只有一个实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）极小值为-1，无极大值第14页/共20页【解析】【分析】（1）利用导数可求得f(x)的单调性，由极值定义可确定极值点并求得极值；（2）将问题转化为f(x)与y=m有且仅有一个交点，作出f(x)的图象，采用数形结合的方式可求得结果.【小问1详解】：f(x)的定义域为R，f,(x)=(x+1)ex+1，\f)上单调递增，\f【小问2详解】当x<0时，f(x)<0恒成立，f(0)=0，由（1）可得f(x)图象如下图所示，f(x)=m只有一个实数解等价于f(x)与y=m有且仅有一个交点，由图象可知：当m=1或m之0时，f(x)与y=m有且仅有一个交点，第15页/共20页【解析】<0的解集为φ;【分析】（1）由已知得方程ax2-x-a-b=0的两个实根分别为-1，2，且a>0，直接将根代入即可得出答案；（2）分类讨论结合判别式即可求解.【小问1详解】:方程ax2-x-a-b=0的两个实根分别为-1，2，且a>0，(a+1-a-b=0【小问2详解】2a< 121 2a< 121 22ax2ax无解，<0的解集为φ;20.我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二第16页/共20页氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧化碳要采取植树、节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和团委组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初赛、复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛，甲、乙、丙三队参加竞赛，已知甲队通过初赛、复赛的概率均为，乙队通过初赛、复赛的概率均为，丙队通过初赛、复赛的概率分别为p，-p，其中0<p<，三支队伍是否通过初赛和复赛互不影响.（1）求p取何值时，丙队进入决赛的概率最大；（2）在（1）的条件下，求进入决赛的队伍数X的分布列及均值.）；（2）分布列答案见解析，数学期望：【解析】4【分析】（1）由概率的乘法公式可得p0=-p+3（2）由二项分布可求解.【小问1详解】由题知：丙队通过初赛和复赛的概率p0=p-p=-p2+p=-(p-)2+，所以，当p=时，丙队进入决赛的概率最大为.【小问2详解】由（1）知：3第17页/共20页223所以，随机变量X的分布列为X0123P729243 243 7294.321.某公司为了解年研发资金投入量x（单位:亿元）对年销售额y（单位:亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，进行了对比分析，建立了两个模型:①y=+x2，②=e+，ii经计算得如下数据:2i,i=i,iixy(xi-x)2yi-y)2uv20667724604.20ui-uyi-y)xi-xvi-v312502153.08（1）请从