期中模拟卷（B能力卷）（解析版）

高一数学期中模拟试题（B能力卷）单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】，.故选：C2．设，，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】，则且.若且，则.所以“”是“且”的必要不充分条件.故选：B3．已知函数，若，则的值是（）A． B． C．或 D．或【答案】A【详解】当时，由，得（舍）；当时，由，可得或（舍）.综上所述，.故选：A.4．已知，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：因为，所以，即，则，所以，又，所以，所以最大为3.故选：C.5．一元二次不等式的解集是，则的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为一元二次不等式的解集是，所以，即，且，所以不等式为，即，，．故选：A．6．已知函数，若，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由已知可得，又因为，故.故选：B.7．已知函数对，都有，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为对，都有，所以在上单调递减，因为，所以，解得，故选：C.8．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】当时，恒成立，所以在为增函数.又因为是偶函数，所以，即，所以，即.多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．（多选）集合，下列表示从到的函数的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】由题意，集合，对于A中，，当时，则，可得表示从到的函数；对于B中，，当时，则，可得表示从到的函数；对于C中，，当时，则，可得不能表示从到的函数；对于D中，，当时，则，可得表示从到的函数.故选：ABD10．下列结论不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】ABC【详解】A选项，当时，，所以A错误.B选项，当时，结论不正确，所以B错误.C选项，当时，结论不正确，所以C错误.D选项，根据不等式的性质可知，结论正确，所以D正确.故选：ABC11．下列命题中不正确的是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，【答案】ACD【详解】A选项，，时等号成立，这与已知矛盾，所以A错误.B选项，，，当且仅当时等号成立，所以B正确.C选项，，，时等号成立，这与已知矛盾，所以C错误.D选项，当时，，所以D选项错误.故选：ACD12．下列命题，其中正确的命题是（）A．函数在上单调递增B．函数在上是减函数C．函数的单调区间是D．已知在上是增函数，若，则有【答案】AD【详解】解：对于A选项，函数的对称轴为，开口向上，所以在上单调递增，故正确；对于B选项，函数在上不具有单调性，故错误；对于C选项，解不等式得，函数得定义域为，故错误；对于D选项，由得，由于在上是增函数，故，所以，故正确.三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知集合，，且，则实数的取值范围是___________；【答案】【详解】或，由于，所以.故答案为：14．已知，，且，则的最小值为___________.【答案】【详解】因为，，由基本不等式可得，即，解得（舍）或，当且仅当时，取得最小值.故答案为：.15．已知上的奇函数在上单调递减，且，则的解集为______．【答案】或或.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上单调递减，且，由不等式得：或或，解得或或，故不等式的解集为或或.故答案为：或或.16．已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围是___________.（用区间表示）【答案】【详解】因是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则在上单调递增，于是有，两边平方整理得，解得或，而的定义域为，则，解得，综上得，所以所求的取值范围是.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，若且，求实数的取值范围.【详解】（1）集合.则集合，则；(2)集合，且且,解得故实数的取值范围为18．已知不等式的解集为或．（1）求；（2）解不等式．【详解】解：（1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得，此时不等式的解集为或，符合题设条件，故.（2）由（1）可知不等式化为，即.当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.19．A为广西南宁市职工，A工作第一年月平均收入4000元，假如A把第一个月的工资的用来到P､Q公园景区旅游，到P公园景区的门票全为50元一张，游览m次对P公园景区的陌生程度记作，到Q公园景区的门票全为100元一张，游览n次对Q公园景区的陌生程度记作，为使得陌生程度数值之和最小的，怎么买票？【详解】设P､Q门票分别为x､y张，由题意得50x+100y=1000，即则当且仅当，即y=2x=8时，等号成立，所以P､Q门票分别为4和8张，陌生程度数值之和最小.20．已知．（1）用定义证明在区间上是增函数；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值以及取最值时的值．【详解】（1）任取，，且，则.∵，∴，，∵，即，故函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，∴，．21．已知函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（3）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.【详解】（1）令，则，所以，所以；（2），判断：在区间上单调递增；证明：任取，且，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以在区间上单调递增；（3），对称轴为，当在上单调递减时，，解得；当在上单调递增时，，解得；综上可知，的取值范围是.22．已知函数(其中a为常数).（1）若a=2，写出函数的单调递增区间(不需写过程)；（2）若对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【详解】（