2020-2021学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省潮州市高一（下）期末教学试卷

一、选势,（共I。小JB，*题4分.共4。分）.

I.亚数：=i（1+〃的女部为（）

A.IH.-IC.iD.-i

2.公司有员工49人.K.中30岁以上的员工有14人.汉展过30型的员工在35人.为了制

IAI：的做市情况.川分依抽样的方法拙个容制为7的博本,其中3。岁以！的外工及拍

名少（,

A.2人B.4人C.5人

3.班人打开手机片，忘记了开机的六位密却男一位和第门一」、记超第二位是7,8,9

中的一个敷字,第四位是1,2,3中的一今散已则他检入一次能够开你收率是（

AAB.-C.4口•士

A-6

910

4.在△ABC中，n=15F办=1。，4=60",HOcwB=<>

…竽B.平c斗D.浮

333

5.已知两条不同直绫/.”八两个不阻H'面a,I，明下列命咫正研的是<

A.若a〃。./ca,nicfi.W]i/JmB,若a〃仇”，〃a./±p.如/_L）w

C.若al_p.IJ.a,rn±p.WJIffmD.若a_LR./〃a.m//p.11.tn

6.IK世纪末期，撮成测取学裳成塞尔首次利用眼标平面上的点来表示复数，使更ft!及箕运

律共有j•儿何且义.例加,W-IOZI.也即攵数：的根的几何弑义为，对项的点Z到原点

的即离.在裒平面内，<i是虚数睢位，0SR）是我虚数.）"力■

1*1

z>.湎足条件日:1的点Z叼Zo之蚓的最大加离为（）

A.I

7.如图.测M河对岸的珞时.可以选与塔族8在同水平面内的四个观量|点G

BCD-IS'.ZCBD-30.<7）=10仿,并在C处涮弹塔顶A的却角为4S.

则塔岛A8=（>

A.B.2(k/>C.M>IMD.20m

8.在第腋梯形AHCTJ中.AB//DC.4B-2DC.E为放的中点.M()

A.AE=^-AB+4-ADB.AE®^-AB+4-AD

4iii

C.AE^AB-^ADD.AE^AB-4-AD

9.在ZkA8c中,内饰A.B.C所对的边氏分别是叫b.c.Kr-acosB=(2d-5)cixA・

则△△放:的形状为()

A.等展Y箱形B,白角三角形

C.W腰直的三角形D.等腰或百加三角市

二、填空*《本大・共4小，，•小•4分，,分路分)

II.已知艮数'，・、。?，什中""向盘福加布・则表示”里而的货敢为.

12.和fl'Jl3”不同的跋f.叨机地取出2H.«1取出的2只鞋子不成对的概率

为.

13.菜回惟母线长为％共侧向艇开图为半辉面.明该另推体现为.

三、MM>本大・共§小■■分心分，解的I写出文字说明、证明过程或整算步■・

15.d»Q=l.|-5=2.•(；困)=-3.

(i)求;'，E的先钠e：

⑵求|2；+〉.

16.某电动车筲%；服务调研小第从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽.+调6K接俄中程(中

次充电后能行驶的最大里程).被调宣汽个的域验里程全部介丁50公里和300公里之间.

将统计结果分炊S殂“50,100),[100,150).1150.2OO>,|2(M),250).|250,W)>.

绘制成如图所示的娠率分岱H方图.

(1)求次教阻程句2(1).300]的几柄数：

(2)求线帙1!我的平均数：

(3)皆从挟驶里程在1200,303的彳辆中随机抽取2辆，,求K中恰行一辆个的域驶电

Wft：1200.”0呐的概坐.

19.甲、乙两队举行闱楸搞价赛.规则⑪卜，两队各出3人.排定1.2.3号.窜•扁.a

方1号队员出场比霹.负的一方沟汰.该队F一号队伊上场比费.当臬队3名队出和设

淘汰完,比赛络束.未闻流完的一方决胜.如图我带中.第m打.第m列的数徭是甲以

源e号队员能成胜乙队第n号队员的假率.

0.50.3

0.605

0.80.7

(I)求中队2号队员把乙队3名队员都泡法的概率：

(2)比较第二垢比赛.卬队队员和乙队队员®个获胜的同举更大■些？

承考答案

->盘算・，本大■共1。小・，年小分，共S分在每小・饴出的四个建事中，只有

一项是符合■目央求的.

I.亚数二=i(1+力的变部为()

A.1B.-iC.rD.-i

【分析】利用复敷的乘丁屋算化时复效,即可求髀.

解：7r/(l*i)»+P=-I*/.，实部为-1.

故il，R.

2.公司行员工§9人,其中30岁以上的G工有14A.没能过加岁的的工有3s人.为广耕

员［的健康怙猊.用分层抽样的方法抽•个分3为7的择本.其中30岁以上的她上应抽

多少(>

A.2人B.4人C.5KD.I人

【分析】用《)岁以上的S_L的人数•束以修个个悻破抽到的假车,印巴所求.

解：母个个体板抽到的概率等于击=4・

故30岁以上的员工险她取的人数为3吟=2.

故选rA.

3.某人打开手机时,忘记了开机的六位箔叫的第二位和第四位.只记得笫二汝足7.8.9

中的个数字.第四性是I.2.3中的个散字.则他输入次能*开机的微率是《

A.-T-B.《C.《D.-77

68gl0

【分析】密码的组合方式在"=3X3=9种•由此能求出他轴人•次健临开机的耀本.

解：某人打开f机时,忘记了开机的六位密码的期.位和第四位.

只记招第二位是7.8.9中的一个数字,第四位是L2.3中的•个教字.

，密码的倒台方式有n=3X3=9.

，也输入次地峥开机的微事是片卷

故选：C.

4.任△48c中."=I5.〃=IO./4-W.则m、N=<

【分析】根期止茏定理先求出血8的勺，再由角形的边角关媒做)定ZJ9的鼠Ht卷的

利用I求札

帽根据正强定理就「小河札

1510

sin60*sinB

解R%inB=尊,

V

Zv/Xd.

故8为流角，

•■•cosB=Vl-sin2B*y-»

故选：D.

5.已知两条不同巴线/.”，，两个不同平面%0,则下列命用正确的是《)

A.若a〃rlea.nep,Mi]UimB,若a"小m"a./±p,则LLE

C.¥ia1Ha.in1p.WJIf/mD./「a」0./〃a.nt//p.ifffi"

【分析】由空间中直蛀与直线、aflc'jTiii.干面与下面位置关东的制定建•核对四个

选项得答案.

解：可于A.由a〃B-，ua.，”uB.得/〃，”吱J。”，算面.故A楮误：

对于凡TraZ/p./ip.则Ua.又(w〃a.W|/Im.ttBiE®)：

M于C.Kaip./J.a./n±p,则JLm,故C储误：

HFD.ra±p.t//a.E〃p,则/与u的也留大系是手行、相交或#面.

相交与平行时.可彼童直.也M能不近百,故OMi艮.

故选:B.

6.IX世纪末期.揶咸潮早.学家或基尔济次利用坐标平面上的点来表示复数，使亚欧及其运

算具存了几何常义.例如•kl\OZl.也即复数二的根的几何意又为2对应的点Z对果点

a+2：

的距离.在打平面内,复数(i是小数单位.oeR)是我自收.勺点为

l+i

Z),涧足条件口=1的点Z与〃之蚓的最大距图为＜)

【分析】由ask的达。化的加，由x为纯盅较q求得&的位，从向可求阳加z».z

(J.y)I1.L+k=1,-由两点间的却寓公式即可求解点Z5Z)之网的最大

利由门哈一转黜_a3(2・a)i

1+1(1+1)(1-1)2

因为女数工,=挈-<i是曲数舱位.，1eK>是纯成数.

1+1

所以。・2=0,解用0=-2,

所以a)=2i.则〃，<0,2).由于0=1.故设ZU,y>Ilf+炉=1.•ISyWl.

所以Z"Vx2*(y-2)2=Vx2*y2+4-4y=A/5-4y-VTu-3,

放点Z»;Z)之间的朵月此寓为3.

故选：C.

7.如图.刈瓜间对岸的塔局人田时.可以选5塔底“在1司水丫向内的机个双涮点CD.

WWZBCD-15*.ZC/JP-V).e=|小历《.并在C处淘得塔的A的卸角为45”.

则熔岛A4=(>

A.B.2<h/>C.30M，D.2(lm

【分析】田一如在△8(7)中.柯州正1定理可求Cfi的值.在Rl&WC中，由NAC8=

45°,可求塔高A8=3C的值.

解；在ABC。中,Z8C£>-I5.ZC5D-30*.C£>-1<)>/>■

'戊4"理sinZCBD-sinZCDB'丁sin30,sin(1800-15e-30*),

uj利€8=2042X堂=20,

在RIA4BC中,ZMCB=45*,

所以塔高八A=AC=20»».

根选：D.

S.在湃腰梯形八8CY)中.A8〃"C.A8-2”CE为次的中叱.迎I

A.AE^-AB4yADB,近］■屈，6

仔-M形I'.AE=AB+BEAB*yBC

1

L

2(BA+AD+DC)

1

L—•1

2(-AB+AD-^-AB)

故选：A.

9.在中，内向A,H,C所时的边长分别是a,b,e.g，-acos8=(2a-fr)a^.

则△低的形状为(>

A.当累三角形B.直角三招形

C.等腰依角三角形D.等膜或直用三角形

【分析】由正弦定理相已知化饰为三角的效关第式•可称85(sinA-sinA)=0,从时

可得4=专■或或8=门-A(舍去).

解：*.*<--cKCtsB=12a-b)co%4.C=n-[A+tf).

，'•由正弦定理得；sinC-sia4cos#=2su».4cosA-sin/kosA.

.XinAcosBrovUinB-siivkx>sB_2siiv4cos.A、in8s»s4,

(sinW-sirU>=0.

VCOKA=0,或、inH=sin4.

7T

.•.4=-^-或8HA或A-ir-A(台去).

故选：D.

二、中空・(本大■共4小■,备小■』分.■分16分)

II.已知比数-5+ilj-3-2/分别农示向殴示和而.愿表示向艮彘的复敷为2-3/.

【分析】利用复效的几MB义求由向成瓦,即可求出表示的次数为2-3i.

解：：林=-5*i.0B=-3-2/.

•'•AB-OB-OA=（•3-2i）-<-5+f>=2-"

IP向航正表示的熨匕为2・3i.

故警案为:2-3/.

12.«!f3以下向的鞋子.加机地取出2只,博取出的2只鞍子不成对的限率为一卷_.

V

【分析】利用占典微型微率计算公式和对上事件的微率计我公式求解.

•取注总数有CV=15种,取电的胖砌的种数有3种.

.'.取出的H不成对■的概率〃=11-.

故答案为，-1

13.某届彼时规长为配其儡面展开图为华IH面.用读■■体帜为_华■冗

W

【分析1由已知利用瓠长公式求制M推的底面半径.向由勾W定理求岛.代人用椎的悻

顿公式用答案.

解：由广如可留半山的弧长为：/-^X2nX44n.即倒钳的正面阳长为4K.

日圆脩的盛面节径是r.M2nr=4n.

解档；r=2,

即同悔的唳制1M仝是2・fth=V42-22=2V3-

；.圆错的体枳为：1'=:冗X22X2/5上冬•冗，

•Si

故苦案为I单■耳•

W

三、儡答■:太大■共5小・■分J4分.修智笈写出文字说磨、证明过程或决第步・,

I5.BtelllI.Iy=2.<2a-b）•17+2b）=-3.

（i）求：。E的夬用e；

⑵求|213.

【「】（I）进行数It机的恁JW可求小,：・1=卜然后即可招出088弓.熔行根据

向用夹角的范围即可求出0的（ft：

（2）进行致笈枳的运算即可求出（2；兀）2=12从而可得出|2；+1|的松

解：（1）Vla1=1.lb1=2.

•*,（2a-b）*（a*2b）s2a2-2b^*3a*b2-8*3a,b=-3*••a•b=l*

，cos6=二］［2IJ.ILB€|(l.nJ.

I»Ilb|-

c八

，・r

(2)(2a♦b)2=4a2♦4a,b♦b2=4*4*4=12112a♦b|=2-73-

16.某电动平筲后服务调研小担从汽车市场上随帆抽M20辆纯电动汽车葡6K愫般中程(中

次充电后能行驶的跑大里程)•被调出汽车的坟尖里隹仝部介于50公里和XXJ公里之间.

珞统计钻果分成S殂1S0.100〉,［100,150),115().20)5.|2fM),250).|250.30，.

般制成如图所示的嫉率分布H方图.

(1)求续映果温在⑶0.3001的车辆故:

(2)求博触里程的平均鼓；

C3)?：从域独里.租在1200.300)的年辆中随机抽取2辆车.求其中恰有辆乍的域界中

理在口00,253内的慨率.

【分析】⑴利1镇率和为1列方程求出x的花.再求对应的城政：

(2)由狱卒分伶在方图求出平均成即可：

⑶利用分层抽样法求出抽取的收雉•用列举法求出基本♦件数•所求的概率俄.

解：(I)由题一可知.a(®2X5040.a)5X5(M)JXWX50+xX5040X102X50=I.

解用t-0.003.

所以纵驶里程在［200,300)的单柄败为:20X(O.(JO3XSOW002X501=5：

(2)由直方图可用,续航里程的平均数为：

0.002X50X75-H).(X)5x50x125+0.008xSOX175*0X)03X50x2WW.OO2x»x275一

170.

(3)Itl(2)技题就可以,续鞅地程在［200,250)的车辆数为3.分别记为A,8.C.

续Gift程在I2S0,SOO)的物数为2・分别圮为a.b.

一件A="其中怜W9汽隼的续脓电理为!200,25m"

从该5辆汽车中暄机抽取2M.所有的可使如下：

",8).(.4,G.(A.a),(A.bi,

(».C>