2022-2023学年陕西省汉中市洋县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省汉中市洋县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.每到深秋，合肥滨湖湿地公园的红叶美不胜收.每片红叶重约0.000019kg,其中0.000019

用科学记数法表示为（）

A.19x10-5B.19x10-6C.1.9x10-6D.1.9x10-5

3.下列事件中，属于随机事件的是（）

A.1分钟有60秒B.雨后天空会有彩虹

C.早上太阳从西边升起D.三角形任意两边之和大于第三边

4.如图，已知a〃b直线，且直线b平分乙4PB,若41=143°,

则42的度数为（）

A.37°

B.43°

C.40°

3

5°

算

计

11

Ca

24-4-

6.如图，点B,F,C,E在一条直线上，NB=NE,BF=EC,添

加下列一个条件，仍不能判断AABC三ACEF的是（）

A.AB=DE

B.乙4=zD

C.AC=DF

D.AC/IDF

7.一个长方体木箱的长为4dm,宽为xdm（x<4）,高为宽的2倍，则这个长方体的体积

U（d?n3）与宽x（dm）之间的关系式为（）

A.V=8xB.V=8x2C.V=6x+8D.K=8x3

8.如图，在AABC中，点0,E分别在边48,4。上,将440后F

沿DE折叠至△FDE的位置,点4的对应点为凡若乙4=15°,

乙BDF=120°,则NCEO的度数为（）E

A.30°B,40°C.45°D,50°

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.如图所示，请你写出一个条件使得k〃（2,你写的条件是一

10.如图是一个游观转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后,指针

（红色蓝色、

落在_______色区域的概率最大.V

11.如图，在AABC中，ZC=90°,若BO平分Z4BC,AC=12,AD=3CD,则点。到48的

距离为______.

B

12.在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间t（秒）与下落的高度九（米）之间的关

系如下表:

时间1234•••

下落高度八4.9x14.9x44.9x94.9x16

请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时，下落的高度是.米.

13.如图，在A/IBC中,AB=AD=DC,ABAD=40°,则NB4C的度数为______

A

BDC

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题5.0分）

计算：（一2）3、4-1+（-》。.

15.（本小题5.0分）

对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如表频数表:

抽取件数n1001502005008001000

合格的件数zna141176445720900

合格的频率蓝0.880.940.880.890.90b

(1)求a,b的值;

（2）从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率.（精确到0.1）.

16.（本小题5.0分）

如图，以直线/为对称轴在网格中画出图形的另一半.

17.（本小题5.0分）

如图，直线48、EF相交于点D,Z.ADC=90°,若N4DE与NADC的度数之比为1：3,求4CDF

的度数.

18.（本小题5.0分）

尺规作图：已知za,40,

求作乙4BC,使得4ABC=Na-4/7.（不写作法，但要保留作图痕迹）

19.（本小题5.0分）

如图，点B是ZC的中点，AA=ZC,41=42,试说明：AABENACBF.

20.（本小题5.0分）

先化简，再求值：［（a-b）2+b（a-b）］+a,其中a=1,b=-2.

21.（本小题6.0分）

如图，公园有一条“Z"字形道路AB-BC-CD,其中力B〃CD,在E、M、F处各有一个小

石凳，且BE=CF,"为BC的中点，连接EM、MF,请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是

否相等？说出你推断的理由.

E

'B

CFD

22.(本小题7.0分)

如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是因变量是；

(2)这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？

(3)请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况.

024681012141618202224时间（分）

23.（本小题7.0分）

如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC,Z.ADB=60°,求4A的度数.

A

B

24.(本小题8.0分)

掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数,求下列事件的概率：

(1)向上一面的点数为2；

(2)向上一面的点数为奇数；

(3)向上一面的点数大于1且小于6.

25.（本小题8.0分）

如图，在△4BC中，线段4B的垂直平分线交4B于点D,交4c于点E,连接BE.

（1）若A/WE的周长是11,DE=2,求A/IBE的周长;

(2)若44=23。，BE=BC,求NC的度数.

26.（本小题10.0分）

［问题背景］如图，在△ABC中，点。为AC边上一点（力。＞CD）,连接BD并延长到点E,使得DE=

BD,过点E作EF〃BC交4c于点F,交48于点G.

［问题探究KD试说明：点。是CF的中点;

［问题拓展］（2）若BG=GE.

①BC=4,GF=1,求BG的长;

②41cB=70°,乙E=25°,求乙4的度数.

BC

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4原图不是轴对称图形，故本选项符合题意；

A原图是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.原图是轴对称图形，故本选项不合题意；

D原图是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

根据轴对称图形的概念依次分析求解.

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合.

2.【答案】D

【解析】解：0.000019用科学记数法表示为1.9x10-5.

故选：D.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数'幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO",其中1<|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：力、1分钟有60秒是必然事件，不符合题意；

从雨后天空会有彩虹是随机事件，符合题意；

C、早上太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意；

。、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，不符合题意.

故选：B.

根据随机事件的定义进行逐一判断即可.

本题主要考查了事件的分类，三角形三边的关系，熟知随机事件的定义是解题的关键：在一定条

件下，可能会发生的事件叫做随机事件.

4.【答案】A

【解析】解：如图所示,

Vzl=143°,

44=180°-143°=37°,

va//b,

••z.3=44,

•.•直线b平分乙4PB,

•••z2=z3>

42=37°.

故选：A.

根据邻补角求得44=37。，根据平行线的性质得出43=Z4,根据角平分线的定义即可求解.

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：原式=（一32a2（b3）2

1

Q

=4-

故选：C.

根据积的乘方化简即可.

本题考查了嘉的乘方与积的乘方，掌握（ab）n=心〃是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：・・・BF=EC,

・•・BC=EF,

当AB=DE时，

在△ABC和△DE尸中，

AB=DE

Z-B=乙E,

BC=EF

•••△ABCwz\DEF(S4S),

故A选项不符合题意；

当乙4=4。时，

Z-A=乙D

乙B=(E,

BC=EF

/.△ABC=LDEF^AAS^

故B选项不符合题意；

当月C=。尸时，不能判定aABC^LDEF,

故C选项符合题意；

当"〃。/时，

・••Z.ACB=Z.DFE,

在和△DEF中，

ZACB=乙DFE

BC=EF,

Z-B=Z.E

••△ABCWADEF^ASA),

故。选项不符合题意，

故选：C.

根据全等三角形的判定方法进行判断即可.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•••长方体木箱的长为4dm,宽为xdm(x<4),高为宽的2倍，

•••V=4xx2x=8x2.

故选：B.

根据长方体的体积公式计算即可.

本题考查了长方体的体积公式，函数关系式，掌握长方体的体积公式是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••4BD尸=120。,

/.ADG=180°-乙BDF=60°,

由折叠的性质可得，^ADE="DE=^ADF=30°,

v44=15°,

乙CED=Z.A+/.ADE=45°.

故选：c.

首先由图形折叠性质得乙4DE=ZFDE=^/.ADF=30。，再利用三角形外角的性质求出NCED.

本题考查的是三角形内角和定理、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的

性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）是解题的关键.

9.【答案】n4=乙5（答案不唯一）

【解析】解：条件是乙4=45（答案不唯一），理由如下：

•・•z4=z5,

・•・。〃％（同位角相等，两直线平行），

故答案为：乙4=n5（答案不唯一）.

根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

10.【答案】蓝

【解析】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，蓝色区域的圆心角最大，

二蓝色区域的面积最大，

・•・指针落在蓝色区域内的概率最大.

故答案为：蓝.

通过比较4个区域圆心角的大小，进而得出答案.

此题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，正确理解概率的求法是解题关键.

11.【答案】3

【解析】解：如图，过点。作。E14B,垂足为E,

:.DE=CD,

vAC=12,AD=3c0,

CD=3,

.・・DE=CD=3.

即点。到4B的距离为3.

故答案为：3.

过点。作DE14B,垂足为E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,即可得

解.

本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线，找出点。到AB的距

离的线段是解题的关键.

12.【答案】122.5

【解析】解：t=l时，h=4.9x12,

t=2时，h=4.9x22,

t=3时，h=4.9X32,

t=4时，h—4.9X42,

t=5时,h=4.9x52,

所以h=4.9t2,

当t=5时，h=4.9x52=122.5（米）.

故答案为：122.5.

利用表格中的数据可得落下高度九是时间t平方的4.9倍，然后用t的代数式表示九，将£=5代入九=

4.9t2中求解即可.

本题考查了函数的图表示方法，考查了学生的探究能力，要求学生有较强的分析数据和描述数据

的能力及从图象得出规律的能力.能够正确找到九和t的关系是解题的关键.

13.【答案】75

【解析】解：■■AB=AD,^BAD=40°,

乙B=Z.ADB=^(180°-/.BAD)=70°,

vAD=DC,

NZMC==35°.

•••乙BAC=BAD+ACAD=75°.

故答案为：75.

先根据AB=4D,NB4D=40。求出48=ZJWB=70。的度数，再由AD=DC得出ZIMC=35。，

进而可得出结论.

本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；

大角对大边；大边对大角：三角形三个内角和等于180。；三角形的一个外角，等于和它不相邻的

两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.

14.【答案】解：原式=-8x；+l

4

=-2+1

=-1.

【解析】先计算零指数塞和负整数指数累，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可.

本题主要考查了零指数累，负整数指数幕和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题

的关键.

15.【答案】解：(l)a=100x0.88=88,

b-—090.

°looo-u,yu,

(2)由表格中的数据可得从这批衬衣中任取一件，

估计这件衬衣是合格品的概率是0.9.

【解析】（1）根据表格中总数和频率求解即可求出a,根据总数和频数即可求出b；

（2）由频率估计概率求解即可.

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率.

16.【答案】解：如图所示.

【解析】根据轴对称的性质即可画图.

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

17.【答案】解：「NADC=90。，N40E与NADC的度数之比为1：3,

^ADE=90。+3=30°,

•••乙BDF=乙4OE（对顶角相等），

•••乙BDF=AADE=30°,

v乙BDC=1800-Z.ADC=90°,

•••/.CDF=乙BDC+乙BDF=90°+30°=120°.

【解析】根据已知条件可得N4DE的度数，根据对顶角相等可得NBDF的度数，再根据NCDF=

乙BDC+48。/进一步求解即可.

本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握这些知识是解题的关键.

18.【答案】解：如图，NABC为所作.

【解析】根据基本作图，先作乙4BD=Na,再在乙4BD内部作ND8C=40,贝亚ABC满足条件.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.

19.【答案】解：•.•点B是4c的中点，

・•・AB=CB.

vzl=Z2,

・・・Z1+乙EBF=42+乙EBF,

^Z.ABE=乙CBF,

在△ABE和ACBF中，

乙4=乙C

AB=AC，

.^ABE=乙CBF

•••△ABEWACBFQIS/).

【解析】先根据线段的中点得到4B=CB,再证明乙4BE=乙CBF,然后根据全等三角形的判定方

法得到三△CBF.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一

种方法，取决于题目中的已知条件.

20.【答案】解：原式=(a2-2ab+Z)2+ah-&2)a

=(a2—ah')+a

=a—b9

当a=1,b=—2时，原式=1—(—2)=3.

【解析】先算中括号里的，运用完全平方公式和单项式乘多项式展开，然后合并同类项，再运用

整式的除法法则计算结果，最后再代入求值即可.

本题考查了整式的混合运算以及代数求值，熟知上述运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等.理由如下：

•：AB//CD,

•••乙B=zC,

又M为BC中点，

•••BM=MC.

在△8芯时和4CFM中，

BE=CF

/.B—zC,

BM=CM

•••△BEM34CFM(SAS),

ME=MF.

即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等.

【解析】首先连接EM、MF,再证明△BEM三△CFM可得ME=MF.

此题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往

往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证

明的线段或角之间的联系.

22.【答案】时间速度

【解析】解：(1)观察图象知，自变量是时间，因变量是速度；

故答案为：时间，速度.

(2)由图象知，这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是100千米/时；

(3)第10分到18分，汽车的速度从。千米/时加速到100千米/时，第18分到22分以100千米/时匀速

行驶，第22分到24分，汽车的速度从100千米/时减速到0千米/时.

(1)观察图象即知；

(2)观察图象即知；

(3)观察图象即可完成解答.

本题考查了用图象表示两个变量间的关系，读懂图象并从图象中得到信息是关键.

23.【答案】解："AB=AC,

・•・乙ABC=Z-C,

平分乙4BC,

••・乙ABC=2(CBD,

・•・zC=Z-ABC=2/-CBDf

•・•Z.ADB=60°,

・・・Z,BDC=180°-AADB=120°,

・•・ZC+乙CBD=180°-乙BDC=60°,

・•・2乙CBD+乙CBD=60°,

・・・乙CBD=20°,

・・・乙ABC=4C=24c80=40°,

・•・LA=180°-2Z-ABC=100°,

NA的度数为100。.

【解析】根据等腰三角形的性质可得NABC=ZC,再根据角平分线的定义可得NC=^ABC=

2“BD,然后利用平角定义可得NBCC=120。,从而利用三角形内角和定理可得NC+“BD=60。,

进而可得乙CBD=20°,AABC=NC=40°,最后利用三角形内角和定理进行计算可求出乙4=100°,

即可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内

角和定理是解题的关键.

24.【答案】解：掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，

(1)向上一面的点数为2的结果只有1种，

所以P(向上一面的点数为2)

(2)向上一面的点数是奇数的结果有3种：分别是1,3,5,

所以P(向上一面的点数为奇数)=1=1;

(3)向上一面的点数大于1且小于6的结果有4种：分别是2,3,4,5,

所以P(向上一面的点数大于1且小于6)=1=1-

【解析】(1)根据概率公式直接求解即可；

(2)用奇数的个数除以总数的个数即可得出答案；

(3)先找出点数大于1且小于6的个数，再除以总个数即可得出答案.

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现小种

可能，那么事件4的概率P(A)=渠

25.【答案】解：⑴「DE垂直平分力B,

•••AE=BE,AD=BD.

•••△40E的周长=4E+4。+OE=11,DE=2,

•■AE+AD=BE+BD=9,

ABE的周长=