湖北省孝感市安陆市2023-2024学年下学期七年级第二次测评数学试卷

2023-2024学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）第二次测评数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下面实数中，是无理数的是（）A． B． C．3.1415 D．2．（3分）如图，AB⊥CD于点O，OE平分∠AOC，若∠BOF＝20°，则∠EOF的度数为（）A．65° B．25° C．115° D．120°3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B，则点B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，点D在AC上，BC∥EF，则∠CDF的大小为（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（3分）下列说法正确的是（）A．0没有平方根 B．两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是个无理数 C．无理数可以用分数来表示，例如 D．任意一个无理数的绝对值都是正数7．（3分）在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，则点A的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝﹣；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点A的坐标是（）A．（2021，1） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2024，1）10．（3分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝40°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，每小题3分，共14分）11．（3分）比较大小：6．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（3分）已知关于x，y的方程组的解的和是k﹣1，则k＝．13．（3分）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝度．14．（3分）若，则ab的值为．15．（3分）有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种1支，乙4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需元．三．解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）解方程组：（1）；（2）．18．（8分）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥AC；（2）若∠DFE＝80°，∠A＝60°，求∠B的度数．19．（8分）解答题（1）已知2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，求（m+n）2018的值．（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．20．（8分）如图，把方格纸中的△ABC平移，使点D平移到点D′的位置，画出平移后的三角形，写出平移后点A′，B′，C′的坐标，并计算△ABC的面积．21．（8分）已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把c看错了，得，试求出a，b，c的值．22．（9分）某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．（1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；（2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加0.4a元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少0.9a元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元．求a的值．23．（10分）三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（0，a），B（b，a）．且a、b满足（a+b﹣6）2+，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD，AB，BC．（1）求点C，D的坐标及三角形BCD面积；（2）若点E在y轴负半轴上，连接BE、DE，如图2，请判断∠1、∠2，∠3的数量关系？并说明理由；（3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．

2023-2024学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）第二次测评数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；＝2，3.1415，是有理数；故选：A．2．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝45°，∵∠BOF＝20°，∴∠COF＝70°，∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝115°，故选：C．3．【解答】解：将点P（5，﹣2）向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度后对应点B的坐标是（5﹣3，﹣2+5），即（2，3），∴点B在第一象限．故选：A．4．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x+1＝y．∴所列方程组为，即，故选：C．5．【解答】解：如图，∠C＝30°，∠F＝45°，∵BC∥EF，∴∠DHG＝∠F＝45°，∴∠CDF＝∠DHG﹣∠C＝45°﹣30°＝15°．故选：A．6．【解答】解：A．0的平方根是0，因此选项A不符合题意；B．两个整数相除，结果可能是循环小数，而循环小数是有理数，因此选项B不符合题意；C．无理数不可以用分数来表示，例如不是分数，因此选项C不符合题意；D．任意一个无理数的绝对值都是正数，因此选项D符合题意．故选：D．7．【解答】解：∵点A到x轴的距离是2，到y轴距离是4，且A点在第四象限内，∴点A的坐标是（4，﹣2）．故选：A．8．【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正确的，故选：D．9．【解答】解：用下标数字表示滚动的次数，则点A的坐标为：滚动1次后，A1（2，1）；滚动2次后，A2（4，1）；滚动3次后，A3（5，0）；滚动4次后，A4（5，0）；滚动5次后，A1（4+2，1）；滚动6次后，A2（4+4，1）；滚动7次后，A3（4+5，0）；滚动8次后，A4（4+5，0）；……滚动4次为1个循环．∴A4n+1（4n+2，1），A4n+2（4n+4，1），A4n+3（4n+5，0），A4n+4（4n+5，0），其中n＝0，1，2，……∵2022÷4＝505……2，∴A2022（4×505+4，1），即A2022（2024，1）．故选：D．10．【解答】解：延长FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．故选：A．二．填空题（共5小题，每小题3分，共14分）11．【解答】解：＝31，62＝36，∵31＜36，∴＜6．故答案为：＜．12．【解答】解：，①+②得：5x+5y＝2k+1，5（x+y）＝2k+1，，∵关于x，y的方程组的解的和是k﹣1，∴x+y＝k﹣1，∴，2k+1＝5k﹣5，2k﹣5k＝﹣5﹣1，﹣3k＝﹣6，k＝2，故答案为：2．13．【解答】解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME，∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155．14．【解答】解：∵，∴x﹣5+y＝5﹣x﹣y＝0，∴|a+3b﹣5|+|b﹣2a+3|＝0，∵|a+3b﹣5|≥0，|b﹣2a+3|≥0，∴，化成一般形式为：，①×2得：2a+6b＝10③，②+③得：b＝1，把b＝1代入①得：a＝2，∴ab＝2×1＝2，故答案为：2．15．【解答】解：设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．由题意得，由②×2﹣①得：b+c＝3.5③，由③代入①得：a+c＝4.5④，由④+2×③得：a+2b+3c＝11.5．故答案为：11.5．三．解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）原式＝﹣6+2＝﹣3；（2）原式＝2+4+﹣1＝+5．17．【解答】解：（1），将②代入①得：2（2y+1）+3y＝9，解得：y＝1，将y＝1代入②得：x＝3，∴原方程组的解为：；（2）解：，由①+②得：12x＝12，解得：x＝1，将x＝1代入①得：3+2y＝4，解得：，∴原方程组的解为：．18．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠A，∴∠C＝∠1，∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵FE∥OC，∴∠DFE＝∠DOC（两直线平行，同位角相等），又∵∠DFE＝80°，∴∠DOC＝80°，∴∠AOB＝∠DOC＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝180°﹣60°﹣80°＝40°．19．【解答】解：（1）∵2+的小数部分为m，2﹣的小数部分为n，∴m＝2+﹣3＝﹣1，n＝2﹣，∴（m+n）2018＝（﹣1+2﹣）2018＝12018＝1；（2）∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得，a＝5，b＝2，∴＝±3．20．【解答】解：A′（4，0），B′（1，﹣3），C′（6，﹣4），△ABC的面积＝4×5﹣×3×3﹣×1×5﹣×2×4＝9．21．【解答】解：根据题意得：，解得：，把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，解得：c＝3．故a＝3，b＝﹣1，c＝3．22．【解答】解：（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，y个，由题意得，，解得，∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；（2）由题意得，（20+0.4a﹣10）（100﹣10）+（24﹣0.9a﹣12）（36+24）＝1432+134，∴900+36a+720﹣54a＝1566，解得a＝3．23．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，