2024年重庆市沙坪坝区南开中学校九年级中考三模数学试题

数学（十）（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1.下列各数中最小的数是（）A. B.0 C.1 D.2.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的主视图是（）A. B. C. D.3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A. B. C. D.4.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解长江流域中鱼的种类5.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（）A.点N B.点K C.点R D.点Q6.估计的值应在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间7.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动，已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元.设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（）A. B.C. D.8.如图，AB是的直径，CE切于点，过点作于点，连接AC，BC.若，且，则的半径为（）A.4 B. C.5 D.9.在正方形中，将AB绕点逆时针旋转到AE，旋转角为，连接BE，并延长至点，使，连接DF，则的度数是（）A. B. C. D.10.对于两个多项式，，若满足下列两种情形之一：（1），；（2），；则称考项式为“较大”多项式，多项式为“较小”多项式.对于两个多项式和，若将和中“较大”多项式和“较小”多项式的差记作，则称这样的操作为一次“优选作差”操作；再对和进行“优选作差”操作得到，以此类推，经过次操作后得到的序列称为“优选作慈”序列.现对，进行次“优选作差”操作得到“优选作差”序列，则下列说法：①；②；③当时，“优选作盖”序列中满足的正整数有1350个.其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11.计算：__________.12.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为__________.13.当时，分式无意义，则a的值为__________.14.一个不透明的袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出两个球，则恰好摸出一个红球、一个白球的概率为__________.15.如图，在矩形中，，，以点B为圆心，AB为半径画弧，以BC为直径画半圆，则图中阴影部分面积为__________.16.如图，在菱形中，过点D作交AC于点E，若，，则AE的长是__________.17.若关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是__________.18.对于一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位数，若满足千位数字与百位数字之和比十位数字与个位数字之和小k（k为正整数），则称该数为“k元数”，对“k元数”M，将千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：.若四位数是一个“8元数”，则的值为__________.若是一个“3元数”，且能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为__________.三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1）； （2）.20.小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的项点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形.（1）用直尺和圆规，作射线CF平分交AD于点F；（2）已知：如图，在平行四边形中，BE平分交AD于点E，CF平分交AD于点F，且.求证：平行四边形是矩形.证明：，CF分别平分，，，.四边形为平行四边形，，，①，，，，②，，，.在和中，，，，，③，平行四边形是矩形小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则④21.某校组织学生开展安全教育，并对七、八年级进行了一次安全知识测试.现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的安全知识测试成绩（满分100分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，单位：分）进行整理、描述和分析.共分成四个等级：A.，B.，C.，D.，下面给出了部分信息七年级的20名学生的测试成绩为：68，75，76，78，79，81，82，83，84，84，86，86，86，88，91，92，94，95，96，96.八年级测试成绩在B等级中的数据分别为：84，86，87，88，89，89，89.抽取的七、八年级学生的测试成绩统计表年级平均分中位数众数七年级8585八年级85a94（1）填空：__________，__________，__________；（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，哪个年级的测试成绩更好？请说明理由；（一条理由即可）（3）若七、八年级共有1800名学生参加此次测试，请估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有多少人？22，重庆市巴南白居寺大桥夜景特别震撼，被网友称为“重庆版的星际穿越”.近来天气炎热，白居寺大桥下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰汤圆最受欢迎，已知玫瑰冰粉单价是山城冰汤圆单价的，用48元购买玫瑰冰粉比购买山城冰汤圆多2份.（1）求两种小吃的单价分别为多少元？（2）已知该小吃店山城冰汤圆成本为每份4元，玫瑰冰粉成本为每份2.5元.某天该小吃店售出两种小吃共100份，并且这两种小吃获得总利润不低于380元，则当天至少卖出山城冰汤圆多少份？23.如图，在中，，.点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段BC运动.当点到达点时，P，Q停止运动.设点运动的时间为，的面积为.（1）请直接写出与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质；（3）若与x的函数图象与直线有两个交点，则n的取值范围是__________.24.五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口处，观景台在入口北偏西方向，茶摊在观景台北偏东方向，米；花铺在茶摊正东方向，米；巧物摊在花铺正南方向，且在入口正交方向，米.（参考数据：，，，）（1）求AB的长度；（结果精确到个位）（2）小开和妈妈准备前往茶摊C，有两条路线可选择：①；②，请通过计算说明走哪一条路较近.（结果精确到个位）25.如图1，抛物线与轴交于点，与直线OB交于点，过点作直线OB的平行线，交抛物线于点.（1）求抛物线的表达式；（2）点为直线AC下方抛物线上一点，过点作轴交直线OB于点，过点作于点，连接DF.求面积的聂大值，及此时点的坐标；（3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点时，新抛物线与轴交于点，（在左侧），与轴交于点.点为新抛物线上的一点，连接DP交直线GN于点，使得，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程.26.已知：等边，点和点在直线BC的异侧，且，于点.图1图2图3（1）如图1，若，，求AD的长；（2）如图2，取AD中点，连接EF，试探究BD，CD，EF三条线段的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，当BF最小时，在线段BC上取点，在射线EF上取点，使，连接BH，HG，射线HG交AC延长线于点.当最小时，请直接写出的值.参考答案一、选择题1-4：ABBB 5-8：BCDC 9.10：AB二、填空题11. 12. 13.6 14. 15. 16. 17.5 18.513；8193三、解答题19.（1）解：原式（2）解：原式20.（1）BC，CD上一段弧2分；第二段弧2分；射线1分；标点1分（2）①CD；②；③；④则该平行四边形是矩形21.（1），，；（2）我认为八年级的测试成绩更好，因为八年级学生测试成绩的中位数98（众数94）大于七年级学生测试成绩的中位数85（余数86），所以八年级的测试成绩更好.（3）（人）答：估计两个年级参加测试的学生中成绩在A等级的共有630人.22.解：（1）设山城冰汤圆时单价是x元，则玫瑰冰粉的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，.设参不带单位，或者（1）（2）问用同一个未知数，扣1分答：山城冰汤圆的单价是8元，玫瑰冰粉的单价是6元；（与2问答共1分）（2）设当天卖出山城冰汤圆y份，则卖出玫瑰冰粉份.根据题意得：.解得：，的最小值为60.答：至少卖出山城冰汤圆60份.23.（1）（2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.（3）.（端点值错误导致图象错误，一共扣1分；自变量写成t扣1分）24.（1）过点作交DC延长线.延长MB、EA交于点N，，四边形是矩形，.在中，，，，，.在中，，米，答：AB的长度为1663米.（2）在中，，，.路线①：米，路线②：米，.答：路线①较近.25.解：（1）抛物线过点，，，抛物线的表达式为.（2）设FC交轴于点P，FC交ED于点，作于点，令，则，，.，，直线OB的表达式为：，，可得：直线CF的表达式为：，，，，，，，又，，，又，为EQ中点，，设点，则点，则，，故面积有最大值