2024年浙江省温州市第十二中学等集团校中考三模数学试题

2024年集团校九年级学生数学学科素养反馈·.选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.实数2022的相反数是()A.2022B.-2022C.120222.某校对学生到校方式进行调查并绘制如图统计图，若该校学生总数600人，则骑车到校的学生有()A.120人B.150人C.210人D.270人3.当x=1时,下列分式无意义的是()A.1x−1B.x+1xC.4.如图所示的这个几何体，下列图形不是这个几何体的三视图的是()5.下列运算正确的是()A.a²,a⁵=a¹⁰B.−ab²=a²b²C.a⁶÷a²=a³6.如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,连接OB,OD,若∠BCD=110°,则∠BOD的大小为()A.110°B.120°C.130°D.140°7.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b≤(的解集为()A.x>3B.x≤3C.x≥3D.x<38.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他做了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；(2)量得测角仪的高度CD=1.2米；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB=m米.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()A.1.2+msinα9.已知二次函数y=ax²+bx+ca≠0A.-4B.4C.-6D.6第1页(共4页)10.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结DE交HG于点M.交HF于点M若AHAE=12,A.49B.47c.12二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)11.分解因式r²+5t=.12.不等式组2x>−2x+1>3的解集为13.将一枚点数为1~6且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于3的概率为.14.在半径为18cm的圆上有一段弧，弧长是12πcm，则该弧所对的圆周角的度数为.15.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC分别相切于D,E两点,连接DE,AO的延长线交DE于点F,若∠ACB=70°,则∠AFD=°.16.在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,如图1,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,则折痕EF的长为；如图2，将矩形ABCD沿EF折叠.使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处,得到四边形EFPG,若EF=2103三.解答题(本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题共8分)(1)计算:−14+118.(本题共6分)已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出平行四边形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上)，使▱ABCD的面积为16；(2)在图2中画出△ABE(点E在小正方形的顶点上),使△ABE是等腰三角形且tan∠ABE=1,线段BE的长为.第2页(共4页)19.(本题共8分)某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”.为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.信息1：七年级20名学生的测试成绩为：7、8,7,9,7,6,5,9,10.9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.信息2：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n7八年级m8p(第19题)信息3：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如上表所示：请你根据以上提供信息，解答下列问题：(1)上表中m=,n=,n=;(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好?请说明理由.(3)我校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数.20.(本题共8分)【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数的平方(任意一个个位数字为5的自然数ns可用代数式10n+5来表示，其中n为正整数)，会发现一些有趣的规律.请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论.【规律发现】第1个等式：15²=1×2×100+25;第2个等式：第3个等式:35²=(3×4)×100+25;…【规律应用】(1)写出第4个等式:;写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)：(2)根据以上的规律直接写出结果:2024×2025×100+25=²;(3)若7n521.(本题共10分)杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范盐观农夫从井中取水受到启发，发明了称，其中就利用了杠杆原理.杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图1.某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图2，小明取一根质地均匀的木杆长100cm，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点25cm处挂一个质量为1kg的物体，在中点右侧用一个弹簧测力计(重力忽略不计)竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离x(cm)，观察弹簧测力计的示数y(N)的变化，在平面直角坐标系中描出了一系列点(x，y)，并用平滑的曲线顺次连接，得到如图3所示的函数图象.已知重力与质量之间的关系式为：G=mg，G为物体的重力(单位：N)，m为物体的质量(单位：kg)，g=10.0N/kg.(1)图3中函数的表达式为，自变量x的取值范围是；(2)若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少?第3页(共4页)22.(本题共10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点P,AB⊥AC,垂足为A,过D作DE⊥AC于E,并延长交BC于点F,连接BE,若AB=DE,∠ABE=∠ACD.(1)求证:四边形ABED是平行四边形:(2)若AD=5,DE=3时,①求EF的长:②求△BEF的面积.23.(本题共10分)已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a为常数).(1)若a>0,当x<(2)若二次函数在-3≤x≤1时有最大值3,求a的值.24.(本题共12分)如图1,已知AB