河南省南阳卧龙区五校联考2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

河南省南阳卧龙区五校联考2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

3.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋

海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳

大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A.55x105B.5.5xl04C.0.55x10sD.5.5x10s

4.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a#））的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-l,点B

的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

A.3B.4C.2D.1

5.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进

出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿

元用科学记数法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987x101°C.2.0987x10“D.2.0987xl012

7.下列各式计算正确的是（）

A.a+3a=3a2B.（-a2）3=-a6C.a3-a4=a7D.（a+b）2=a2-2ab+b2

8.已知二次函数y=*2-4x+机的图象与x轴交于A、3两点，且点A的坐标为（1,0）,则线段43的长为（）

A.1B.2C.3D.4

9.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A.7.49X107B.74.9X106C.7.49xl06D.0.749xl07

10.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:6，则大楼AB的高度约为

()(精确到0.1米，参考数据：^2»1.41,^»1,73,76~2.45)

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2

12.已知点A（xi,yi）,B（X2,y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当x«X2时，yi与y2的大小关

系为.

13.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，（DP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

0）,OP的半径为岳，则点P的坐标为.

14.计算：蛇石的值是

15.已知a、b是方程x2-2x-l=0的两个根，则a2-a+b的值是.

16.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）ZDCF=-ZBCD,（2）EF=CF；（3）

一

SABEC=2SACEF;（4）NDFE=3NAEF

17.一个圆的半径为2,弦长是26，求这条弦所对的圆周角是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额

为9万元，二月份的销售额只有8万元.

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y&2）,请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

19.（5分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100，〃、200m,1000〃”分别用41、

42、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加

以说明；

（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

20.（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位:

小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

A04V2

B2<x<4

C44V6

D6Cx<8

E8Cx<IO

5

68时间/小时

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图

(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

21.(10分)如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE1BC,垂足为点E,GF1CD,垂足为点F.

(1)证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：一？的值为：

BE

(2)探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角(0°<a<45°),如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系,

并说明理由：

(3)拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B,E,F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H.若AG=6,

GH=20,贝!|BC=_______.

BE

图⑴图⑵图(3)

22.(10分)如图，在nABCD中，过点A作AELBC于点E,AFLDC于点F,AE=AF.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若NEAF=60。，CF=2,求AF的长.

/h/

BEC

23.(12分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC±,ZAED=ZB,射线AG分别交线段DE,BC于点

D

E

BL----------------:（T------------、C

24.（14分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD.展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C

重合），折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设CD与EM交于点P,连接PF.已知BC=1.

（1）若M为AC的中点，求CF的长；

（2）随着点M在边AC上取不同的位置，

①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；

②求△PFM的周长的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.

【详解】

A.不是轴对称图形，是中心对称图形；

B.是轴对称图形，是中心对称图形；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2^B

【解析】

根据同底数塞的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.

【详解】

解：A、5ab-ab-4ab,此选项运算错误，

B、a64-a2=a4,此选项运算正确，

C、甘，选项运算错误，

abab

D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误，

故选B.

【点睛】

此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5x1.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时,

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【详解】

•.•抛物线的对称轴为直线x=-l,点B的坐标为(1,0),

/.A(-3,0),

.,.AB=1-(-3)=4,所以①正确；

抛物线与x轴有2个交点，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正确；

•••抛物线开口向下，

/.a>0,

b

•・,抛物线的对称轴为直线x=--=-1,

2a

/.b=2a>0,

/.ab>0,所以③错误；

；x=-l时，yVO,

a-b+c<0,

而a>0,

.,.a(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a#)),△=b?-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

5、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987X1011,

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成4X10〃的形式，其中

1<|«|<10,”是比原整数位数少1的数.

7、C

【解析】

根据合并同类项、塞的乘方、同底数塞的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A.〃+3〃=4°,故不正确；

B.(—Q2)3=36,故不正确；

C.a3-a4=a7,故正确；

D.(〃+》)2=〃2+2而+方2,故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、事的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

8、B

【解析】

先将点A(L0)代入y=*2-4x+机，求出m的值，将点4(1,0)代入ynx2-4x+机，得到XI+M=4,XI*X2=3,即可解

答

【详解】

将点A(l,0)代入y=%2-4x+m,

得到m=3,

所以y="2-4x+3,与x轴交于两点，

设Ag口),b(X2,J2)

Ax2-4x+3=0有两个不等的实数根，

•«X1+X2=4,X1*X2=3,

•'"AB=|XI-X2|="(占+尤2)2+4.x,x2=2；

故选凤

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负

数.

【详解】

7490000=7.49xl06.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中〃为整数，表示时关键要

正确确定。的值以及"的值.

10、D

【解析】

解：延长A3交OC于“，作EGLA3于G,如图所示，则G〃=OE=15米，EG=Z＞77,1•梯坎坡度i=l：73,

CH=1：73,设米，贝!|CH=6x米，在RtABCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.,.5H=6米，C7/=6若米，:.BG=GH-BH=\5-6=9（米）,EG=DH=CH+CD=6超+20（米），VZa=45°,

：.ZEAG=90°-45°=45°,.,.△AEG是等腰直角三角形，：.AG=EG=6y/3+20（^）,：.AB=AG+BG=673+20+9=39.4

（米）.故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、60n

【解析】

圆锥的侧面积=6底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

解：圆锥的侧面积=7rx6xl0=607tcmi.

12、yi<yi

【解析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【详解】

解：•••直线经过第一、三、四象限，

，y随x的增大而增大，

・'•yi与yi的大小关系为：yi<yi.

故答案为：yi<y).

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

13、(3,2).

【解析】

过点P作PDJ_x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【详解】

过点P作PDLx轴于点D,连接OP,

1

:.OD=—OA=3,

2

在RtAOPD中,.，OP=V13OD=3,

.\PD=2

；.P(3,2).

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

14、-1

【解析】

解：^64=~1.故答案为：一1.

15、1

【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a^a+b中即可求出结论.

【详解】

*.'a>b是方程x2-2x-l=0的两个根，

/.a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为1.

【点睛】

hr

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

16、①②④

【解析】

试题解析：①TF是AD的中点，

；.AF=FD,

•.,在口ABCD中，AD=2AB,

/.AF=FD=CD,

ZDFC=ZDCF,

；AD〃BC,

.\ZDFC=ZFCB,

/.ZDCF=ZBCF,

•,.ZDCF=-ZBCD,故此选项正确；

2

延长EF,交CD延长线于M,

,：四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃CD,

:.ZA=ZMDF,

•••F为AD中点，

，AF=FD,

在4AEF和ADFM中，

ZA=ZFDM

[AF=DF,

ZAFE=ZDFM

/.△AEF^ADMF(ASA),

；.FE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

.,.ZAEC=90°,

.,.ZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

/.FC=FM,故②正确；

③；EF=FM,

:.SAEFC=SACFM,

VMOBE,

SABECV2sAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC=x,贝!JNFCE=X,

:.ZDCF=ZDFC=90°-x,

/.ZEFC=180°-2x,

:.ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

■:ZAEF=90°-x,

/.ZDFE=3ZAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

17、60。或120。

【解析】

首先根据题意画出图形，过点O作ODLAB于点D,通过垂径定理，即可推出NAOD的度数，求得NAOB的度数，然

后根据圆周角定理，即可推出NAMB和NANB的度数.

【详解】

解：如图:

连接OA,过点O作OD_LAB于点D,

OA=2,AB=2百,AD=BD=2百,

AD:OA=G:2,

•­•NAOD=60°/AOB=120°,

•••NAMB=60°,，ZANB=120°.

故答案为：60°或120°.

【点睛】

本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)二月份冰箱每台售价为4000元；(2)有五种购货方案；(3)a的值为1.

【解析】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论；

(2)根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合yW2及y为正整数，即可得出各进货方案；

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,

9000080000

根据题意，得:

x+500x

解得：x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

(2)根据题意,得:3500y+4000(20-y)<76000,

解得：y23,

•••於2且y为整数，

；.y=3,9,10,11,2.

二洗衣机的台数为:2,11,10,9,3.

二有五种购货方案.

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，

根据题意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

V(2)中的各方案利润相同，

/.I-a=0,

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

233

19、(1)-；(1)—；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=5；

5

(1)画树状图为：

-A.1A.2437*171

zdV.

A^T月］义工T41/27*14m公4T2出色公工

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pl=£=^;

205

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率p尸

2010

故答案为得.

考点：列表法与树状图法.

20、略；m=40,1.4°；870人.

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数

得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该

校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.

试题解析：(1)补全频数分布直方图，如图所示.

(2),.,104-10%=100.•.404-100=40%.,.m=40

,.,44-100=4%组对应的圆心角度数=4%x36(F=L4°

(3)3000x(25%+4%)=870(人).

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.

考点：统计图.

21、(1)①四边形CEGF是正方形；②五;(2)线段AG与BE之间的数量关系为AG=&BE；(3)375

【解析】

(1)①由GELBC、GFLCD结合NBCD=90可得四边形CEGF是矩形，再由/ECG=45即可得证；

②由正方形性质知/CEG=/B=90、NECG=45，据此可得*=点、GE//AB,利用平行线分线段成比

例定理可得；

(2)连接CG,只需证ACGs^BCE即可得；

(3)证:AHGsCHA得---==----,设BC=CD=AD=a,知AC=y/2a>由----=----得AH=—a、

ACAHCHACAH3

ZT1J10-AGAH-工…

DH=—a>CH=------a，由——■=-—可得a的值.

33ACCH

【详解】

(1)①•••四边形ABCD是正方形，

...NBCD=90。，ZBCA=45°,

VGE±BC>GF_LCD,

ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,

四边形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,

.*.EG=EC,

，四边形CEGF是正方形；

②由①知四边形CEGF是正方形，

r.ZCEG=ZB=90°,ZECG=45°,

CG

——=6，GE〃AB,

CE

AGCG

•••----_-7乙5,

BECE

故答案为0;

(2)连接CG,

由旋转性质知NBCE=NACG=a,

在RtACEG和RtACBA中，

CE=_42、CB-_42,

CG2CA2

.CGCAr-

..-----=-----=vZ,

CECB

.,.△ACG^ABCE,

.2一里一叵

BECB

线段AG与BE之间的数量关系为AG=0BE；

(3)VZCEF=45°,点B、E、F三点共线,

•.ZBEC=135°,

,/△ACG^ABCE,

/.ZAGC=ZBEC=135°,

，NAGH=NCAH=45。，

VZCHA=ZAHG,

.•.△AHG^ACHA,

.AG_GHAH

""AC~AH~CH'

设BC=CD=AD=a,贝！|AC=0a,

则嚼嚼得Q番

2

.\AH=-a,

3

贝！IDH=AD-AH=-a,CH=y/cD2+DH2=~~a

3

2

-a

AGAH63_

，由——=——得乙丁=

ACCHV2tz回

----a

3

解得：a=3非,即BC=3，^,

故答案为3G.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练

掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)273

【解析】

(1)方法一：连接AC,利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可；

方法二：只要证明△AEBgZ\AFD.可得AB=AD即可解决问题；

⑵在RtAACF,根据AF=CFtanZACF计算即可.

【详解】

(1)证法一：连接AC,如图.

VAE1BC,AF±DC,AE=AF,

/.ZACF=ZACE,

四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

/.ZDAC=ZACB.

，ZDAC=ZDCA,

/.DA=DC,

四边形ABCD是菱形.

四边形ABCD是平行四边形,

:.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.\ZAEB=ZAFD=90o,

又；AE=AF,

/.△AEB^AAFD.

.\AB=AD,

二四边形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF±DC,NEAF=60。,

.,.ZECF=120°,

•.•四边形ABCD是菱形，

:.ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF«tanZACF=273.

【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

23、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)欲证明△ADFsaACG,由小’可知，只要证明NADF=NC即可.