第十二章 实数单元综合提优专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（沪教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。第十二章实数单元综合提优专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2020·上海浦东新·七年级期末）下列各数：，0，，，0.3030030003，中，无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【标准答案】A【思路指引】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐一判断即可得．【详解详析】解：在所列实数中，无理数有这2个，故选：A．【名师指路】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．2．（2019·上海浦东新·七年级期末）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【标准答案】B【思路指引】根据平方根和算术平方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解详析】解：A.，原选项不合题意B.，原选项符合题意C.，原选项不合题意D.，原选项不合题意故选：B【名师指路】本题考查了平方根和算术平方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键3．（2019·上海普陀·七年级期中）一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数为（）A． B． C． D．【标准答案】A【思路指引】正数的平方根有2个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数0的立方根、平方根都是0．此题可以用排除法解题【详解详析】A．0的立方根、平方根都是0，而0的相反数是它本身，故本选项正确B．1的立方根都是1，平方根是，1和1不互为相反数，故本选项错误C．−1没有平方根，故本选项错误D．−1没有平方根，故本选项错误故选：A【名师指路】本题考查了平方根、立方根及相反数的概念．4．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）下列计算中正确的是（）A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】分别进行算术平方根的运算、分数指数幂、零指数幂运算进行计算判断即可．【详解详析】解：A、，此选项计算错误；B、，此选项计算错误；C、，此选项计算正确；D、当a≠0时，，当a=0时，无意义，故此选项错误，故选：C．【名师指路】本题考查算术平方根、分数指数幂、零指数幂，理解算术平方根的非负性和零指数幂的限制条件a≠0是解答的关键．5．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学七年级期中）下列各数，3.14，，，-0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个“2”之间“0”的个数依次加1个），，中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【标准答案】B【思路指引】先求出，，，再根据无理数的定义逐个判断即可．【详解详析】解：∵，，，∴无理数有，-0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个“2”之间“0”的个数依次加1个），共3个；故选：B．【名师指路】本题考查了分数指数幂，算术平方根，立方根，无理数等知识点，注意：无理数是指无限不循环小数．6．若0＜x＜1，则x，x2，的大小关系是（）A．x＜x2＜ B．x2＜x＜ C．＜x2＜x D．x＜＜x2【标准答案】B【思路指引】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．【详解详析】解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1，则x2＝（0.1）2＝，＝＝，∵＜0.1＜，∴x2＜x＜．故选：B．【名师指路】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是代入特殊值进行求解比较．7．（2021·上海浦东新·模拟预测）无理数的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【标准答案】C【思路指引】先计算出（）2的值为24，把24夹逼在两个相邻正整数的平方之间，再写出的范围即可．【详解详析】解：（）2=22×（）2=4×6=24，∵16＜24＜25，∴4＜＜5．故选：C．【名师指路】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，求出（）2是解题的关键．8．（2021·上海市泗塘中学八年级月考）在实数0、（﹣）0、、|﹣2|，最大的是（）A．0 B．（﹣）0 C． D．|﹣2|【标准答案】C【思路指引】先化简各数，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解详析】解：，，，，∴最大的是．故选：C【名师指路】此题考查了实数大小比较，注意任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．下列关于“0”的说法中，正确的是（）A．0是最小的正整数 B．0没有相反数 C．0没有倒数 D．0没有平方根【标准答案】C【思路指引】根据有理数的分类，相反数、倒数、平方根的定义对各选项依次判断即可解答．【详解详析】解：A、最小的正整数是1，故本选项错误；

B、0的相反数是0，故本选项错误；

C、0没有倒数，正确；

D、0的平方根是0，故本选项错误．

故选：C．【名师指路】本题主要考查有理数的分类，相反数、倒数、平方根的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．10．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）下列说法中正确的是（）A．81的平方根是9 B．-8的平方根是±2C．的平方根是± D．2是的平方根【标准答案】C【思路指引】各项利用平方根的定义判断即可．【详解详析】A.81的平方根是9，错误，不符合题意；B.-8没有平方根，错误，不符合题意；C.的平方根是±，正确，符合题意；D.是的平方根，错误，不符合题意，故选：C．【名师指路】此题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．二、填空题11．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）如果，那么整数a的值是______．【标准答案】3【思路指引】先估算出的大小，即可确定的值．【详解详析】解：∵∴，∵，∴．故答案为：3．【名师指路】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握用有理数夹逼近无理数，求出无理数的取值范围是解题的关键．12．（2021·上海闵行·八年级期末）利用计算器解方程，所得的近似根是________．（保留三个有效数字）【标准答案】【思路指引】先求出，再利用计算器求解即可．【详解详析】解：，，，．故答案为：．【名师指路】此题考查了利用计算器求立方根，解题的关键是根据题意求出．13．（2021·上海市文来中学七年级期中）（-9）的平方的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为______．【标准答案】13或5【思路指引】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【详解详析】解：∵（-9）的平方的平方根是x，∴，∵64的立方根是y，∴，∴或，故答案为：13或5【名师指路】此题考查平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算，特别注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．14．（2021·上海市市北初级中学八年级期末）____________．【标准答案】【思路指引】根据立方根的定义即可求解．【详解详析】解：∵（-）3=∴故答案为：．【名师指路】此题主要考查立方根，解题的关键是熟知立方根的定义．15．（2021·上海·七年级期中）数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为__________．【标准答案】【思路指引】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度，再由对称即可得出点C所表示的数．【详解详析】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．∴AB=，∵点B关于点A的对称点为点C，∴BC=，∴点C所表示的数为．故答案为：．【名师指路】本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系．16．计算：_______；【标准答案】-2【思路指引】根据有理数的乘方、零指数幂和算术平方根的运算法则进行计算．【详解详析】解：原式．故答案是：．【名师指路】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方、零指数幂和算术平方根的运算法则．17．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）方程的根是______．【标准答案】【思路指引】根据算术平方根的性质进行解答即可．【详解详析】解：∵，即的算术平方根等于它的相反数，又∵0的算术平方根等于它的相反数，∴．故答案为：．【名师指路】本题考查了算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题的关键．18．（2021·上海浦东新·八年级期末）方程的解是______．【标准答案】【思路指引】根据平方根的定义计算得出答案．【详解详析】解：∵

∴x2=4，

解得．

故答案为：x=【名师指路】此题主要考查了平方根，能够正确理解平方根的定义是解题关键．19．（2021·上海市文来中学七年级期中）用幂的形式：=_______．【标准答案】【思路指引】利用分数指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；【详解详析】解：【名师指路】本题主要考查负整数指数幂，分数指数幂的运算法则进行计算，熟练掌握分数指数幂的运算法则是关键．分数指数幂的运算法则是：20．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）把表示成幂的形式是______．【标准答案】【思路指引】根据分数指数幂及负指数幂运算法则进行计算即可得出答案．【详解详析】解：原式．故答案为：．【名师指路】本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的法则进行计算是解决本题的关键．三、解答题21．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）数轴上的点A、B依次表示两个实数．（1）如图，在数轴上描出点A和点B的大致位置；（2）如果点C在数轴上，且点C到点A的距离是，求点C所对应的实数．【标准答案】（1）见解析；（2）或﹣3【思路指引】（1）根据两个数的范围找到其在数轴上的大致位置．

（2）利用数轴上两点间的距离公式即可计算．【详解详析】解：（1）如图：（2）设点C表示的数是x，则：|x+|＝2．∴x＝或﹣3．∴点C表示的数是或﹣3．【名师指路】本题考查数轴上的点与实数的对应关系即数轴上两点间的距离公式，正确使用距离公式是求解本题关键．22．（2021·上海市罗南中学八年级月考）．【标准答案】【思路指引】根据二次根式的运算可将化为，化为，由零指数幂可得，，代入计算即可得出答案．【详解详析】原式====．【名师指路】本题考查实数的运算，解决此题的关键是熟练掌握零指数幂和二次根式化简．23．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学七年级期中）数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0（1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置；（2）求AD两点之间的距离【标准答案】（1）大致位置见解答过程；（2）．【思路指引】（1）根据A、B、C、D表示的数描出大致位置即可；

（2）AD两点之间的距离即是A、D表示的数的差之绝对值．【详解详析】解：（1）数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图：

（2）AD两点之间的距离为：．【名师指路】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是根据各数的近似值描出其在数轴上的大致位置．24．（2021·上海·七年级期中）计算：【标准答案】0【思路指引】利用去括号法则进行进行展开，然后再进行计算即可．【详解详析】解:．【名师指路】本题考查了实数的混合运算，涉及了去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）【标准答案】【思路指引】根据分数指数幂的定义，将原式化简为算术平方根的形式，进而根据求算术平方根，求立方根求解即可．【详解详析】解：【名师指路】本题考查了分数指数幂，掌握分式指数幂的运算是解题的关键．分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号(a的m次幂)可以写成的次幂．26．（2019·上海市松江九峰实验学校七年级月考）若(x+1)2+(x+y)2【标准答案】0【思路指引】首先根据实数中的非负数及性质求出x、y的值，然后将x、y的值代入化简后的代数式中，即可得出答案.【详解详析】∵(x+1)2∴x+1=0,x+y=0,∴x=-1,y=1,∴x2(y-x)(x+y)=(故答案为：0.【名师指路】此题考查非负性：偶次幂，解题关键在于利用非负性进行解答.27．（2019·上海市田林第二中学八年级月考）已知a，b为有理数.x，y分别表示5-的整数部分和小数部分，且满足，求a+b的值.【标准答案】1【思路指引】根据得到，然后得到，从而可求出x和y的值，代入所给代数式，再进行求解即可.【详解详析】解：∵，∴，∴，∵x、y分别表示的整数部分和小数部分，∴x=2，y=；∵axy+bny2=1，∴，化简得，∴，解得a=1.5，b=-0.5，∴a+b=1.5-0.5=1，故答案为1.【名师指路】本题考查了无理数的大小的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分即可解决问题．28．（2019·上海市江宁学校七年级期中）已知，求的平方根。【标准答案】【思路指引】根据二次根式和绝对值的非负性，可以列出方程求得a和b的值，进而求出的值，再算出平方根即可.【详解详析】∵，∴a-24=0,,解得：a=24,,∴=24+=49,∴的平方