浙江省台州市玉环市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

浙江省台州市玉环市2023-2024学年九年级上学期期末数学

试题

学校:.姓名:班级:.考号:

一、单选题

1.如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）

A.><Q

C.

2.下列事件为必然事件的是（）

A.掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数

B.某射击运动员射靶一次，正中靶心

C.打开电视，正在播广告

D.口袋中仅装有3个红球，从中摸出1个球,必是红球

若NC=38。,则/408的度数为（)

C.80°D.60°

则EF=()

C.28D.24

5.抛物线》=/一4的顶点坐标是（)

试卷第1页，共6页

A.(0,-4)B.(-4,0)C.(4,0)D.(0,4)

6.已知的半径为3,OA=5,则点力和。。的位置关系是（）

A.点4在圆上B.点X在圆外C.点4在圆内D.不确定

7.如图，将正方形绕着点A逆时针旋转得到正方形NEFG,点3的对应点E落在

正方形/8CD的对角线NC上，若工。=1,则3的长为（）

兀

D.

4

8.若点力（-3,必），8（-2,外），“3,%）在反比例函数”勺发＞0）的图象上，则乂，必,

%大小关系是（）

A.必<%<%B.必<%<%c.D,y3<yt<y2

9.顶角为36。的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为

黄金比.如图，在△N8C中，/4=36。，AB=AC,8。平分//8C交/C于点。，若

CD=\,则/C的长为（）

AV5-1oy/5+1「A/S+2n4s+3

2222

10.已知二次函数y=x2-2ax+/-l,当-14x42时，函数的最大值与最小值的差为3,

则。的值为（）

A.1或0B.1或2-6C.2-百或6-1D.0或班-1

二、填空题

11.已知反比例函数y的图象经过点（-3,〃?），则机的值为.

12.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做

试卷第2页，共6页

摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下

表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数加5996116295480601

摸到白球的频率%0.590.640.580.590.600.601

n

“摸到白球的”的概率的估计值是（精确到0.1）;

13.如图，点4B,。在同一水平线上，/Z8C和N/QP均为直角，4P与8c相交于

点。.测得力8=40cm,20cm,AQ=\2m,则树高尸。=m.

BQ

14.如图，49是。。的直径，点。在0。上，过点。作。。的切线。C交的延长线

于点C.若8c=4,CO=8,则O。的半径为

15.二次函数＞=加+bx+c的部分对应值如下表，则一元二次方程ax?+bx+c=-7的

解为x=

X-30135

y6-7-8-56

16.如图，在矩形/BCD中，/8=6,8C=3,点£厂分别是8上的点，MI/C,

垂足为点O,连接EC,AF,则EC+4尸的最小值为.

试卷第3页，共6页

DF

三、解答题

17.如图，已知抛物线y=-x?+机x+3经过点M(-2,3).

(1)求出此抛物线的顶点坐标；

(2)当夕＞3时、直接写出x的取值范围.

18.在平面直角坐标系中，08c的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长

度的正方形).

(1)画出A/18C关于点。的中心对称图形△44G；

(2)将A/8C绕着点。逆时针旋转90。，画出旋转后得到的2c2；并直接写出点层，G

的坐标.

19.浙江省餐饮行业协会共同评定产生全省“味美浙江•百县千碗”1000道风味美食名录,

玉环有多道美食上榜.例如“明炉望潮”“敲鱼三鲜”“干蒸白蟹”“东海鱼冻”等.

试卷第4页，共6页

(1)小明想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“东海鱼冻”的概率为:

(2)某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用4B,C,。分别表

示“明炉望潮”“敲鱼三鲜”“干蒸白蟹”“东海鱼冻”，请用画树状图或列表的方法求出恰好

选中“明炉望潮，，，，敲鱼三鲜，，的概率.

20.如图，》8c中，AB=AC,=尸是由绕点/按顺时针方向旋

转得到的，连接BE、CF相交于点。.

⑴求证：BE=CF；

(2)求的度数.

21.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成

拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mn?)的反比例函数，其图象

(1)求当面条粗L6mn?时，面条的总长度是多少米？

(2)若面条的总长度要求不大于50m,那面条的粗细有什么限制？

22.如图，在“BC中，BC=3,。为NC延长线上一点，AC=3CD,NCBD=ZA,

过。作//AB,交8C的延长线于点，.

(1)求证：△HCDs^HDB.

试卷第5页，共6页

⑵求DH长度.

23.某游乐场将修建一款大型过山车.下图为这款过山车的一部分轨道设计图，。/为

笔直轨道，4-8fC为第一段抛物线轨道，CfOfE为第二段抛物线轨道(接口

处轨道忽略不计8,。为均为抛物线顶点)，C,E,尸在同一直线上且平行于地面，CE

为22米，若以点。为原点，地面水平线为x轴，O点竖直方向为了轴，以1米为一个单

位长度，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A为(35,40),点B为(50,17.5).

(1)设第一段抛物线轨道函数解析式为_y=a(x-〃y+k,请求出该函数解析式；

(2)设计规定点C离地距离需在25.6到27.5米之间(含25.6米和27.5米)，请求出点C横

坐标的范围；

⑶在(1)(2)的基础上，C取最高点，已知第二段抛物线轨道函数为y=2a(x-〃?)2+〃，

为保证安全，抛物线轨道最低点不低于5米，请确认第二段抛物线轨道是否符合要求，

并说明理由.

24.已知。8c为等腰直角三角形，NA4c=90。，。是射线O上一点，以8。为直径

的。。交8c于点E,过A作4F〃8c交。。于点尸，连接尸5,连接。尸.

(1)如图1,当。在线段C/上时，

①求证：V8。尸是等腰直角三角形；

②若。为ZC中点，求W的值：

(2)连接CF,若力。=1,CD=3,求C户的长.

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参考答案：

1.A

【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180%如果旋转后的图形能

够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可.

【详解】解：

A.是中心对称图形，故选项正确，符合题意；

B.不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

C.不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；

D.不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键.

2.D

【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件就是一定发生的事件，依

据定义即可作出判断，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的定义是解题的关键.

【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数，是随机事件，不合题意；

B、某射击运动员射靶一次，正中靶心,是随机事件，不合题意；

C、打开电视，正在播广告,是随机事件，不合题意；

D、口袋中仅装有3个红球，从中摸出1个球，必是红球,是必然事件，符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】根据圆周角定理求解即可.

【详解】解：•••N4O8=2NC,ZC=38°,

二408=76。,

故选:B.

【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

4.B

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，

把已知数据代入计算即可求解，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.

【详解】解：•.工人〃4，

答案第1页，共17页

.ABDE

••=,

BCEF

•-•2_一_L，

5EF

：.EF=[5,

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了二次函数的顶点式，由解析式y=》2-4即可直接求解，掌握二次函数

y=+6是二次函数的顶点式是解题的关键.

【详解】解：抛物线y=x2-4的顶点坐标是（0,-4）,

故选：A.

6.B

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，（%小于半径则在圆内，。力等于半

径则在圆上，04大于半径则在圆外.

【详解】解：的半径为3,0/4=5,

即A与点O的距离大于圆的半径，

所以点”与③。外.

故选：B.

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，

反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

7.B

【分析】本题考查了弧长的计算、旋转变换的性质，勾股定理，以及正方形的性质，先利用

正方形的性质可得NE4E=45。，再利用勾股定理求出/尸=&，代入弧长公式计算即可求

解，掌握弧长公式进行计算是解题的关键.

【详解】解：：正方形4EFG,

：.AE=FE,ZE=90。，

二ZFAE=45°,

/D=1,正方形4EFG是由正方形/BCD绕着点A逆时针旋转所得，

AE=FE=\,

,,AF=+r=V2)

答案第2页，共17页

...3的长=%叵把=叵，

1804

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据图象与性质即可作出判断.

【详解】解：由题意，反比例函数y=g(A>0)的图象在第一、三象限，

在第三象限，函数值随自变量的增大而减小，由于Z、8都在第三象限，且-3<-2<0,

,0>乂>y2,

而点C在第一象限，%>°，故有为<必<必.

故选：C.

9.D

【分析】运用△88SA48C,黄金比为避二1计算判断即可.

2

【详解】・.・N4=36。，AB=AC,3。平分NZ3。交4C于点。，

：.NABC=NACB=72。,/A=/DBC=36。,ZBCD=ZBDC=72°9

：./ACB=/BCD,

:.ABCDS/^ABC,

:.BC：AB=DC：BC,

,:BC：AB=^^-,DC=\,

2

2

AB=^±,

22

：.AB=^,

2

故选。.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的相似判定和性质，黄金比值，熟练掌握三

角形相似的判定是解题的关键.

10.C

【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二

答案第3页，共17页

次函数的性质解答.

根据二次函数尸/-2公+/-1,可以得到该函数的对称轴，再根据当-14x42时，函数的

最大值与最小值的差为3和二次函数的性质，分类讨论列出方程，然后求解即可.

【详解】解：二次函数y=f—2奴+/-1=（…―

.,.该函数的对称轴为直线x=a,函数的最小值为-1，

♦.•函数的最大值与最小值的差为3,

...函数的最大值为2,

•.•当-14x42时，函数的最大值与最小值的差为3,

.,.当2-a,即a>g时，x=-l时，y=2,

:.（-l）2+2a+a2-l=2,

解得q=6-1，。2=-百-1（舍去），

^a-（-l）<2-a,即a<-时，x=2时，y=2,

22-4a+a2-l=2,

解得4=2+右（舍去），a2=2—y/3,

故选：C.

11.-1

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入，=：计算即可求解，

掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

【详解】解：•.•反比例函数尸:的图象经过点（-3,机），

加=—r=-1>

-3

故答案为：-1.

12.0.6

【分析】根据统计数据，当"很大时，摸到白球的频率接近0.6.

【详解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；

故答案为：0.6.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时.，事件发生的频率在某个固定位置

左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来

答案第4页，共17页

估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

13.6

【分析】本题考查了相似三角形的应用，证明则黑=芸，即%=兽,

P(2AQPQ12

计算求解即可.

【详解】解：由题意知，NABD=90。=ZAQP,

・.・ZBAD=AQAP,

4ABDs^AQP,

BDAB口，0.20.4

♦••而二砂即而

解得，PQ=6,

故答案为：6.

14.6

【分析】本题考查了切线的性质、勾股定理，连接由切线的性质得出N8C=90。，

设。。=O8=x,由勾股定理得出OZJ2+DC2=OC2,即/+82=(》+4『，解方程即可得出

答案，掌握切线的性质是解题的关键.

【详解】解：连接00,

*/。。是。。的切线,

ODA.DC,

NODC=90°,

：.OD2+DC2=OC2,

设。。=O8=x,

VBC=4,CD=8,

：.X2+82=(X+4广，

解得x=6,

答案第5页，共17页

，OD=6,

即。。的半径为6,

故答案为：6.

15.0或2/2或0

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程等知识，根据表找到

二次函数的对称轴，由二次函数图象的对称性即可求得方程的两个解.

【详解】解：由表知，当x=-3与x=5时，函数值相等，即两点(-3,6),(5,6)关于抛物线的

对称轴对称，

二抛物线的对称轴为直线x=W^=l,

2

•.,当x=0时，y=-l,

.•.由对称性，当x=2时，y=-7,

即方程"2+以+。=一7的两个解是彳=0或、=2,

故答案为：0或2.

16.—/7.5

2

【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的

三边关系，勾股定理，分别以印、EC为边作平行四边形ECHF,连接过点尸作

FG〃BC交AB于悬G,根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可，根据题意

正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：分别以EF、EC为边作平行四边形ECHF，连接2”,过点尸作FG〃BC交AB

于点G,则厂G=8C=3,FH=EC,

GEB

VAB=6,BC=3,

•*-AC=y/AB2+BC2=^62+32=3右>

答案第6页，共17页

Q

•:乙AOG=LCOF,ZAOG+ZBAC=90fNCO尸+NGFE=90。，

・・・/BAC=/GFE

,?ZABC=ZFGE=90。,

：.AFGES“BC,

.FGAB

“TF一就‘

36

即而=丽

解得EF=CH=迈,

2

・・•四边形EC77E是平行四边形，

：.EF//CH,

・.・AC1EF,

：.ZACH=90°,

在R3ZC"中，由勾股定理得：

AH=^AC'+CH-=卜3肩+［孚］=^-<AF+FH=AF+EC，

.•.EC+E4的最小值为：，

故答案为：y.

17.(1)(-1,4)；

(2)-2<x<0.

【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数的解析式，再化成顶点式即可求解；

2

(2)把y=3代入y=-x2-2x+3得，-x-2x+3=3,解方程得到%=0,x2=-2,根据二

次函数的性质即可求解；

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的顶点式，二次函数的性质，利用

是解题的关键.

【详解】(1)解：...抛物线y=-x2+m+3经过点M(-2,3),

.♦.-(-2)2-2加+3=3,

解得m=-2,

答案第7页，共17页

二抛物线为夕=*-2x+3=-(x+iy+4,

二此抛物线的顶点坐标为(-1,4)；

(2)解：把P=3代入>=一/-2x+3得，-x2-2x+3=3，

解得内=0,x2=-29

Va=-1<0,抛物线开口向下，

，当>>3时，-2<x<0.

18.(1)作图见解析;

⑵作图见解析，点员(-2,5),C2(-4,3).

【分析】(1)根据中心对称图形的性质作图即可；

(2)根据旋转的性质作图即可，由图即可写出点与，的坐标；

本题考查了作中心对称图形及旋转后的图形，坐标与图形，掌握中心对称图形的性质和旋转

的性质是解题的关键.

【详解】(1)解:如图,即为所求；

(2)解：如图，△48©即为所求，由图可得，点鸟(一2,5),C2(-4,3).

答案第8页，共17页

19.⑴；

【分析】本题考查了求简单事件的概率、用树状图或列表求概率.

(1)直接用概率计算公式求出即可；

(2)先画出树状图或列表，得到所有可能结果数及恰好选中“明炉望潮”“敲鱼三鲜”的结果

数，即可求得概率.

【详解】(1)解：选中“东海鱼冻''的概率为：7'

故答案为：—；

4

(2)解：画出树状图如下：

开始

所有等可能结果有12种，其中恰好选中“明炉望潮''"敲鱼三鲜”的可能结果有2种,

恰好选中“明炉望潮”“敲鱼三鲜’’的概率为：42=-1.

20.(1)见解析

答案第9页，共17页

(2)45°

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和等知识，

证明两个三角形全等是关键.

(1)证明△历/即可；

(2)设/=则可求得N48£=N=67.5°—!。，从而得NC8E=』a,

22

N8CD=135。-1。，由三角形内角和即可求得结果.

2

【详解】(1)证明：由旋转的性质得：AB=AE,/BAE=/CAF,AE=AF；

VAB=AC,/BAE=/CAF,AE=AF,

...ABA(SAS),

：.BE=CF；

(2)解：设NC4E=a,则/8力£*=45。+二；

・.•AB=AE,

：./ABE=-(180°-Z^£)=67.5°—a；

22

•?八BAEaCAF,

・・・/ABE=ZACD=67.5°--a；

2

・：AB=AC,NB4c=45。,

：.DABC=Dy4CB=-(180°-45°)=67.5c,

2

・・・NCBE=/ABC-/ABE=-a,

2

・・・ZBCD=/ACB+/ACD=1353--a,

2

・・・/BDC=180°-/BCD-ZCBE=450.

21.(1)80

(2)x>2.56(mm2)

【分析】本题考查了成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的

函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

(1)利用待定系数法求出它们的关系式，代入求解即可.

答案第10页，共17页

(2)根据y450求出X的取值范围即可.

【详解】⑴解：设面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mn?)的关系式为y=

把点(4,32)代入可得后=128,

.128

••V=---

X

172

当x=1.6时，y=---=80m.

1.6

答：面条的总长度是80米.

(2)解：根据题意得：

128”

y—...450,

x

解得：x>2.56(mm2)

答：面条的粗细不小于2.56(mn?).

22.⑴见解析

3DH=2

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

(1)根据两个角对应相等即可证明AHCDS&HDB；

(2)根据以///48得至I]ACDHSACAB,由/C=3CZ),对应线段成比例可得=1,再结

合(1)△HCDs^HDB,对应边成比例即可求出。，的长度：

【详解】(1)证明：：力///AB,

二4=ZHDC,

,?ZCBD=4,

2HDC=4CBD,

又:

・•・△HCDs^HDB；

(2)解：:DH〃AB,

：.ACDHS^CAB,

.CDCH

•.---=---,

ACBC

,.・AC=3CDf

答案第U页，共17页

・

••1_一CH

33

：.CH=1,

：.BH=BC+CH=3+\=4f

由（1）知人HCDs八HDB,

.DHCH

.•，**.

BHDH

，必=4xi=4，

**.DH=2（负值舍去），

答：。〃的长度为2.

23.（1）J=-^（X-50）2+17.5；

（2）59<x<60；

（3）第二段抛物线轨道不符合要求，理由见解析.

【分析】（1）由B为抛物线顶点，点8为（50,17.5）,可得y=a（x-50）2+17.5,把/（35,40）

代入计算即可求解；

（2）分别求出y=25.6和》=27.5时点。对应的横坐标即可求解；

（3）利用待定系数法求出第二段抛物线轨道函数解析式，求出顶点坐标即可判断；

本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数

的应用，利用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键.

【详解】（1）解：为抛物线顶点，点8为（50,17.5）,

〃=50,左=17.5,

.♦.第一段抛物线轨道函数解析式为y=a（x-50『+17.5,

把1（35,40）代入夕=°（工-50）2+17.5得，

“（35-50）2+17.5=40,

答案第12页，共17页

解得a=正，

二第一段抛物线轨道函数解析式为y=A（x-50）2+17.5；

（2）解：由（1）得y=±（x-50）2+17.5,

当y=25.6时，p（x-50）2+17.5=25.6,

解得玉=41,9=59,

,:Xj=41<50,

二演=41不合，舍去，

,x=59；

当y=27.5时，^（X-50）2+17.5=27.5,

解得阳=40,々=60,

,/王=40<50,

占=40不合,舍去,

x=60：

•••点C横坐标的范围为594x460；

（3）解：第二段抛物线轨道不符合要求，理由：

10

•••第二段抛物线轨道函数为y=

取最高点，

C（60,27.5）,

VC,E,尸在同一直线上且平行于地面，CE为22米，

£,（82,27.5）,

把C（60,27.5）,£（82,27.5）代入），=,（》_加）2+〃得，

答案第13页，共17页

1（60-7«）2+n=27.5

1（82-m）2+n=27.5

m=71

〃=3.3

.•.第二段抛物线轨道函数为y=[(x-7iy+3.3,

.•.第二段抛物线轨道的顶点D的坐标为(71,3.3),

3.3<5,

二第二段抛物线轨道不符合要求.

24.(1)①证明见解析；②;：

叵或叵

22

【分析】(1)①由为等腰直角三角形可得NZ8C=N4C8=45。，由4F〃8c得到

ZFAB=ZABC=45°,进而由圆周角定理可得2尸。8=45。，由8。为。。的直径得到

NBFD=90°,即可求证；

ABF)

②证明得到,设Z8=ZC=〃i,则3C=，求出力歹=—m，

CDDC4

代入即可求解；

(2)分点。在线段。上和点。在C4的延长线上两种情况解答即可求解.

【详解】(1)①证明：•••”5C为等腰直角三角形，

/.NABC=NACB=45°,

,?AF//BC,

：.ZFAB=ZABC=45°,

,?QO中