2023-2024学年辽宁省鞍山市市级中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年辽宁省鞍山市市级名校中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）

A.x3+x3=2x6B.x6-rx2=x3C.（-3x3）2=2x6D.x2»x-3=x-1

2.如图，a//b,点3在直线％上，^AB±BC,Zl=40°,那么N2的度数（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

-2-2713

3.函数ya--（"为常数）的图像上有三点（―工，％）,%），（-）%），则函数值M，%，%的大小关

x222

系是（）

A.y3<yi<y2B.ys<y2<yiC.yi<y2<y3D.y2<y3<yi

4.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处，若CD=若，则

A.1B.73C.2D.26

5.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

（）

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

6.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

7.已知二次函数y=f—x+a（q〉o）,当自变量x取加时，其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是（）

A.x取m―1时的函数值小于0

B.x取〃2一1时的函数值大于o

C.x取〃2-1时的函数值等于0

D.x取1时函数值与0的大小关系不确定

8.已知两组数据，2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是（）

A.中位数不相等，方差不相等

B.平均数相等，方差不相等

C.中位数不相等，平均数相等

D.平均数不相等，方差相等

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kix+2（k#0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=&在第

二象限内的图象交于点C,连接OC,若SAOBC=LtanZBOC=1,则k2的值是（）

o\A\^X

1

A.3B.--C.-3D.-6

2

则一次函数与反比例函数在同

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,y=ax+by=£

一平面直角■坐标系中的图象可能是（）

K

/°\\V

,T=。*专

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-3,-4）的距离等于5的点的坐标是—.

12.若代数式X?-6x+b可化为（x+a）2-5,则a+b的值为____.

13.分解因式：x2y-4xy+4y=.

14.计算：（372+1）（3&-1）=.

15.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8,ZCBA=30°,点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对

称，DF_LDE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2JL③当AD=2

时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD=2逐；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面

积是168.其中正确结论的序号是.

16.在函数中，自变量x的取值范围是.

17.已知。、b为两个连续的整数，且"叵<b，贝!U+5=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A=一丁―4x，B=2X2+3X-4,试求A+23.”其中多项式4

的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道4+25=/+2%-8,请你替小马虎求出系数“W”；在（1）的基础

上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时，

误把“A—0”看成“A+C”，结果求出的答案为X2-6X-2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答案.

19.（5分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需

要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为；列表（相关数据保留一位小数）:

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

X0.511.522.533.544.55

y17108.38.28.79.310.811.6

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象;

观察分析、得出结论:

根据以上信息可得，当乂=时，y有最小值.

由此，小强确定篱笆长至少为.米.

18-

16

14

12

10

8

6

2

26x

20.（8分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.

求证：FC/7AB.

21.（10分）如图，点A,3在。上，直线AC是的切线，OC八OB.连接AB交OC于。.

(1)求证：AC=DC

（2）若AC=2,。的半径为逐，求6©的长.

22.（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学

生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=,b=；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已

知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两

名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

23.(12分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，ZCAE+ZCBE=1.

图①图②图③

(1)如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF.

i)求证：△CAE-^ACBF；

ii)若BE=LAE=2,求CE的长；

ABEF

(2)如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且——=——=攵时，若BE=LAE=2,CE=3,求k的值；

BCFC

(3)如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且NDAB=NGEF=45。时，设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,

n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)

24.(14分)在RtAA3C中，ZACB=90°,BE平分NA3C,。是边A3上一点，以为直径的。0经过点E,且

交于点足

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若5尸=6,。。的半径为5,求CE的长.

D.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据合并同类项法则，同底数密相除，积的乘方的性质，同底数募相乘的性质，逐一判断即可.

详解：根据合并同类项法则，可知X3+X3=2X3,故不正确；

根据同底数幕相除，底数不变指数相加，可知a6+a2=a、故不正确；

根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知（一3a3）2=9a6,故不正确；

根据同底数塞相乘，底数不变指数相加，可得x2・X-3=x1故正确.

故选D.

点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.

2、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

VAB1BC,

.\ZABC=90o,

•点B在直线b上，

:.Zl+ZABC+Z3=180°,

.,.Z3=180°-Zl-90o=50°,

•；a〃b,

，Z2=Z3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.

3、A

【解析】

-a2-2

试题解析：•••函数（a为常数）中，-ai-lVO,

x

二函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，

3

,:->0,

2

•,.y3<o；

..71

•--V-1,

22

/.0<yi<yi,

•*-y3<yi<yi-

故选A.

4、B

【解析】

由折叠的性质可得C〃=CF=J^,DE=EF,AC=2y/3,由三角形面积公式可求E尸的长，即可求AACE的面积.

【详解】

解：•••点尸是AC的中点，

1

：.AF=CF=-AC,

2

•将△CDE沿CE折叠到△CFE,

：.CD=CF=y[3,DE=EF,

:.AC=25

在RfAAC。中，AD=7AC2-CD2=L

,**SAADC=SAAEC+SACDEf

111

:.-xADxCD=-XACXEF+-xCDxDE

222

，1X6=EF+EDE,

：.DE=EF=1,

：.SAAEC=yx2-73xl=百.

故选民

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得OE=EF=1是解决本题的关键.

5、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是二.

故选B.

考点：概率.

6、D

【解析】

根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径，内切圆半径为红字上，

【详解】

解：如下图，

•••△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形，

其斜边为外切圆直径，

13

工外切圆半径=万=6.5,

内切圆半径=5+l；T3=2,

故选D.

【点睛】

本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

7、B

【解析】

画出函数图象，利用图象法解决问题即可；

【详解】

由题意，函数的图象为：

•.•抛物线的对称轴x=L,设抛物线与x轴交于点A、B,

2

•；x取m时，其相应的函数值小于0,

,观察图象可知，x=m-l在点A的左侧，x=m-l时，y>0,

故选B.

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想.

8、D

【解析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案.

【详解】

2、3、4的平均数为：-(2+3+4)=3,中位数是3,方差为：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

112

3、4、5的平均数为：一(3+4+5)=4,中位数是4,方差为：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位数不相等，方差相等.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.

9、C

【解析】

如图，作CHLy轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.

【详解】

'：-OBCH=1,

2

/.CH=1,

,CH1

・tanNBOC=------——,

OH3

AOH=3,

：.C(-1,3),

把点C(-1,3)代入y=k,得到k2=-3,

x

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，属于中考常考题型.

10、C

【解析】

b

试题分析：,••二次函数图象开口方向向下，...aVO,•.•对称轴为直线％=-丁＞0,...bX),•与y轴的正半轴相交,

c

.•.c>0,...y=«x+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=—图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解析】

由P（-3,-4）可知，P到原点距离为5,而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外

一点，共有三个.

【详解】

解：；P（-3,-4）到原点距离为5,

而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），

,故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

【解析】

根据题意找到等量关系x2-6x+b=（x+a）2-5,根据系数相等求出a,b,即可解题.

【详解】

解：由题可知x?-6x+b=（x+a）2-5,

整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

:.a+b=l.

【点睛】

本题考查了配方法的实际应用，属于简单题，找到等量关系求出a,b是解题关键.

13、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2)2.

14、1.

【解析】

根据平方差公式计算即可.

【详解】

原式=(3亚)2-12

=18-1

=1

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.

15>①③⑤.

【解析】

试题分析:①连接CD,如图1所示，•.•点E与点D关于AC对称，，CE=CD,；.NE=NCDE,；DF，DE,，NEDF=90。,

NE+/F=90°,ZCDE+ZCDF=90°,.*.ZF=ZCDF,.\CD=CF,.*.CE=CD=CF,二结论“CE=CF”正确；

②当CD_LAB时，如图2所示，TAB是半圆的直径，；.NACB=90。，；AB=8,ZCBA=30°,.,.ZCAB=60°,AC=4,

BC=473.VCD1AB,ZCBA=30°,.-.CD=1BC=2A/3.根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB

上运动时，CD的最小值为2jL；CE=CD=CF,，EF=2CD..,.线段EF的最小值为4G..••结论“线段EF的最小

值为2石”错误；

③当AD=2时，连接OC,如图3所示，；OA=OC,NCAB=60。，.•.△OAC是等边三角形，.*.CA=CO,ZACO=60°,

VAO=4,AD=2,.,.DO=2,.,.ADuDO,AZACD=ZOCD=30°,1,点E与点D关于AC对称，AZECA=ZDCA,

/.ZECA=30o,.*.ZECO=90o,/.OC±EF,：EF经过半径OC的外端，且OC_LEF,，EF与半圆相切，二结论“EF

与半圆相切”正确;

④当点F恰好落在上时，连接FB、AF,如图4所示，•.,点E与点D关于AC对称，.•.EDLAC,...NAGD=90。,

/.ZAGD=ZACB,；.ED〃BC,/.△FHC^AFDE,AFH：FD=FC：FE,VFC=-EF,.*.FH=-FD,；.FH=DH,

22

：DE〃BC,/.ZFHC=ZFDE=90o,/.BF=BD,ZFBH=ZDBH=30°,ZFBD=60°,；AB是半圆的直径，

AZAFB=90°,AZFAB=30°,，FB=；AB=4,.*.DB=4,.\AD=AB-DB=4,结论“AD=2j?”错误;

AODB

图4

⑤•••点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，.•.当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与

AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，，EF扫过的图形就是图5中阴影部分，，S阴影

=2SAABC=2X-AC・BC=AC・BC=4x=168，EF扫过的面积为16百，二结论“EF扫过的面积为166”正确.

故答案为①③⑤.

考点：1.圆的综合题；2.等边三角形的判定与性质；3.切线的判定；4.相似三角形的判定与性质.

16、x=—5o

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为。的条件，要使之在实数范围内有意

义，必须*一\：n-

17、11

【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出。，》的值，即可得出答案.

【详解】

Va<V28<Z>,a、》为两个连续的整数，

:.V25<^<A/36，

••b^6,

.\a+b=ll.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-3；(2)“A-C”的正确答案为-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根据整式加减法则可求出二次项系数；

(2)表示出多项式A,然后根据A+C的结果求出多项式C,计算A-C即可求出答案.

【详解】

(1)由题意得：Aed—4%,B=2x2+3%-4,A+2B=(4+W)x2+2x-8,A+2B=x2+2x-S,■-4+W=b

W=-3,即系数为-3.

222

(2)A+C=x-6%-2A=-3x-4x，C=4x-2x-2,二A-C=—7/—2x+2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

19、见解析

【解析】

4484「2

2

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米,篱笆长为y=2(x+-)=2x+—,由x+—=(Vx--T=)+4

xxxxy/x

可得当x=2,y有最小值，则可求篱笆长.

【详解】

448

根据题意：一边为x米，面积为4,则另一边为一米，篱笆长为尸2(x+-)=2x+-

XXX

4i—2I—248

".'x+—=(y[x)2+(-;=)2={yxi=)2+4,.>.x+—>4,.,.2x+—>1,•,•当尤=2时，y有最小值为1,由此小

X7XXX

强确定篱笆长至少为1米.

Q

故答案为：y=2xd—，2,1.

X

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式.

20、答案见解析

【解析】

利用已知条件容易证明得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明尸C〃AB.

【详解】

解：,.,E是AC的中点，：.AE=CE.

在AAOE与ACRE中，：AE=EC,ZAED=ZCEF,DE=EF,.,.△ADE^ACFFCSAS),：.ZEAD=ZECF,：.FC//AB.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理.通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的

方法，应注意掌握运用.

21、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)连结OA,由AC为圆的切线，利用切线的性质得到NOAC为直角，再由OC八03,得到NBOC为直角，由。4=。3

得到NQ钻=NO8A,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到NC4D=NCZM,利用等角对等边即可得证；

(2)在4c中，利用勾股定理即可求出0C,由OC=OZ)+OC,DC=AC,即可求得。。的长.

【详解】

(1)如图，连接。4,

•••AC切。于A,

:.OALAC,

，Zl+N2=90°

又；OCAOB,

.•.在比3OD中：Z3+ZB=90°

,:OA=OB,

：.Z2=ZB,

AZ1=Z3,

又；N3=N4,

•*.Z1=Z4,

AC—DC；

(2)I,在RYkOAC中：AC=2,OA=有,

由勾股定理得：OC=VAC2+Q42=万不豆=3，

由(1)得：DC=AC=2,

二OD=OC—DC=3—2=\.

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3)-.

6

【解析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得“、仇

(2)B组的频率乘以360。即可求得答案；

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

30

(1)本次调查的总人数为17+0.17=100(人)则”=—=0.3,6=100x0.45=45(人).

100

故答案为0.3,45；

(2)360°x0,3=108°.

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.

(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得：

21

•.•共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为不=二.

126

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)i)证明见试题解析；ii)V6;(2)叵;⑶02f2=Q+四)疗.

4

【解析】

ACCE[―

(1)i)由NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,得至(JNACE=NBCF,又由于——=——=/2,故

BCCF

△CAE^ACBF；

AE/—

ii)由——=V2,得至！JBF=0,再由ACAEsaCBF,得至！JNCAE=NCBF,进一步可得至(JNEBF=1。，从而有

BF

CE2=2EF2=2(BE2+BF-)^6,解得CE=正；

A3EF____

(2)连接BF,同理可得：ZEBF=1°,由^左，得到5cAB：AC=1:左：炉

nCrC

CF:EF:EC=l"g，故"=需=/不,从而取=AE

政'得到

k2+lk2+l

CE2=xEF2=(BE?+BF?),代入解方程即可;

k2k2

(3)连接BF,同理可得：NEBF=1。，过C作CH1AB延长线于H,可得:

AB2:BC2:AC2-1:1:(2+V2),EF2:FC2:EC2=l:l:(2+0),

故p2=(2+y[2)EF2=(2+&)(BE2+BF2)=(2+V2)(m2+”=(2+收而+n2,

2+J2

从而有p2-n2=(2+42)m2.

【详解】

ACCEr-

解：(Di)VZACE+ZECB=45°,ZBCF+ZECB=45°,AZACE=ZBCF,又:——二——二，2,AACAE^ACBF；