四川省绵阳市安州区2024届数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

四川省绵阳市安州区2024届数学八下期末学业质量监测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CFLBE交AB于点F,P是EB延长线

上一点，下列结论：①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；@PF=PC.其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则

这组数据的众数是（）

A.95B.90C.85D.80

3.已知f+47"+16是完全平方式，则优的值为（）

A.2B.4C.±2D.+4

4.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）

A.1、1、72B.5、12、13C.3、5、7D.6、8、10

5.把两个全等的等腰直角三角形如图放置在一起（NACB=NEC户=90°）,点工/关于AC对称政交AC,AB于

点贝（J4W与八48的面积比为（）

3-20

~2

6.如图，在正方形ABC。中，E是的中点，F是上一点，且C尸=3尸D则图中相似三角形的对数是（）

0

A.1B.2C.3D）4

7.若分式"有意义，则实数x的取值范围是（）

A.xwlB.XW—1C.x=lDx——1

8.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.J12B.J16C.DVa2+1

9.已知平行四边形ABC。的周长为32,AB=4,则3c的长为（）

A.4B.12C.24D48

10.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）

A.B.C.D.

11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ZAOB=60°,若矩形的对角线长为4,则AD的长是（）

----------------

A.2B.4C.2^/3D4石

12.如图，直线%=履+6经过点A（a,-2）和点5（-2,0）,直线为=2x经过点A,则当必＜%时，x的取值范围

是（）

y

A.x>-lB.x<-lC.x>-2D.x<-2

二、填空题(每题4分，共24分)

13.若式子J三在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A.x<3B.x<3C.x>3D.xw3

14.若玉，%是一元二次方程/+%—2=0的两个实数根，则L'=.

九1九2

15.已知。，b为实数，且满足+昆工'=6—2,则疝=.

16.如图所示，^ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm,P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为

17.正方形ABC。的边长为2,点E是对角线BD上一点，AE4D和AECD是直角三角形.则石D=.

18.因式分解：2a2-8=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，菱形ABCD中，AB=6cm,ZADC=60°,点E从点D出发，以lcm/s的速度沿射线DA运动，同时点

F从点A出发，以lcm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF,设运动时间为t(s).

(1)当t=3s时，连接AC与EF交于点G,如图①所示，则AG=cm；

(2)当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证4CEF是等边三角形；

(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE=3ncm,求t的值和点F到BC的距离.

D

4

20.(8分)直线y=--X+8与x轴)轴分别交于点A和点B,M是OB上一点，若将AABM沿AM折叠，点B恰

3

好落在了轴上的点B，处，试求出直线AM的解析式.

21.(8分)在平面直角坐标系中，直线y=3x+3分别交x轴，》轴于点

(1)当0<y<3,自变量x的取值范围是(直接写出结果)；

2

(2)点C(—§,〃)在直线y=3x+3上.

①直接写出〃的值为；

②过C点作CDLAB交x轴于点。，求直线。的解析式.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作口ABDE,连接AD,EC.

(1)求证：△ADC^^ECD；

(2)若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.

AE

DC

23.（10分）解方程:

,、3x-5x+1

(1)=2+——

x-22-x

2(x-l)_4x-71

(2)-----------=----------1—・

3x—9x~33

24.(10分)分解因式：5x2-45

25.（12分）如图，设线段AB的中点为C,以AC和CB为对角线作平行四边形AECD.又作平行四边形CFHD、

CGKE.

26.已知正方形ABC。与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.

（1）如图1,点E在上，点在的延长线上，

求证：DM=ME,DM±.ME

简析：由是的中点，AD〃EF,不妨延长EM交AD于点N,从而构造出一对全等的三角形，即g.

由全等三角形性质，易证4DNE是三角形，进而得出结论.

（2）如图2,在。C的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

（3）当AB=5,CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点£在直线CD上，则DM=;若点E

在直线BC上，则DM=.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案.

【题目详解】

证明：如图：

VBC=EC,

AZCEB=ZCBE,

V四边形ABCD是平行四边形,

ADC/7AB,

AZCEB=ZEBF,

AZCBE=ZEBF,

・••①BE平分NCBF,正确；

VBC=EC,CF±BE,

AZECF=ZBCF,

・••②CF平分NDCB,正确；

VDC/7AB,

AZDCF=ZCFB,

VZECF=ZBCF,

AZCFB=ZBCF,

.\BF=BC,

・・・③正确；

VFB=BC,CF±BE,

・・・B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC,

.\PF=PC,故④正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性

质是解题关键.

2^B

【解题分析】

解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是L故选B.

3、C

【解题分析】

根据完全平方公式的形式，可得答案.

【题目详解】

解：已知x2+4nu+16=x2+4mx+42是完全平方式，

:.4m=±8

m=2或m=-2,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉.

4、C

【解题分析】

解：A、F+F=（0）2,能构成直角三角形，故选项错误；

B、52+122=132,能构成直角三角形，故选项错误；

C、32+5V72,不能构成直角三角形，故选项正确；

D、62+82=102,能构成直角三角形，故选项错误.

故选C.

5、D

【解题分析】

由轴对称性质得EFLAC,由NA=45。,得出AAMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得CM=EM=Y2CE,

2

由AECF丝AACB得出AC=CE=BC,则AM=（1-也）AC,由等腰直角三角形面积公式即可得出结果.

2

【题目详解】

解：•••△ACB是等腰直角三角形,

.\AC=BC,ZA=45°,

:点E,F关于AC对称,

AEFIAC,

二AAMN是等腰直角三角形,

•••AECF是等腰直角三角形,

CE亚

：.CM=EM=g=于CE,

VAECF^AACB,

.*.AC=CE=BC,

AAM=AC-CM=AC--AC=(1-—)AC,

22

AM22

.SAAMN^2AM_[(l-^-)AC]=3—20

2

,△ACBLAC2AC为2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰直角三角形的面积公式等知识，熟练掌握等腰直角三角

形的性质是解题的关键.

6、C

【解题分析】

FD=k,CF=3k,DE=AE=2k

在RtABCF中9CF=3k,BC=4k,BF=5k

在RfADEF中，DF=k,DE=2k,EF=^k

在RAABE中，AE=2k,AB=4k,BE=2^k

在RtMEF中，EF=®,BE=2瓜,BF=5k

根据相似三角形的判定，RtADEF〜Rt^ABE〜RtAEBF,故选C.

7、B

【解题分析】

分式上匚有意义，则x+lwO,求出x的取值范围即可.

X+1

【题目详解】

•.•分式匚有意义，

X+1

x+1w0,

解得：x^-1,

故选B.

【题目点拨】

本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.

8、D

【解题分析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案.

【题目详解】

解：(A)原式=26，故A不是最简二次根式；

(B)原式=4,故B不是最简二次根式；

(C)原式=",故C不是最简二次根式；

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型.

9、B

【解题分析】

由题意得：2(AB+8C)=32,AB=4,得：BC=12.

故选B.

10、A

【解题分析】

试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根

据定义即可判断.

解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；

A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；

故选：A.

11、C

【解题分析】

根据矩形性质得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=4,推出AO=OB=2,得出等边三角形AOB,可得AB=2,由勾股定

理可求AD的长.

【题目详解】

•・•四边形ABCD是矩形，

.\AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=4,

.\AO=OB=2,

,:ZAOB=60°,

AAOB是等边三角形，

.•.ZABO=60°,AB=2=OA

：•AD=y/BDr-AB-=2百

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等.

12、A

【解题分析】

先求出点A坐标，再结合图象观察出直线直线%=履+6在直线%=2%下方的自变量x的取值范围即可.

【题目详解】

把A(a,-2)代入y2=2x,得-2=2a,

解得：a=-L

所以点A(-L-2),

观察图象可知当x>-l时，%<为，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自

变量的取值范围.注意数形结合思想的运用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可解答.

【题目详解】

由题意得，

1-

解得，xWL

故选瓦

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解决问题的关键.

1

14、——

2

【解题分析】

111

根据根与系数的关系可得出石・工2=-2,将其代入------——中即可求出结论.

/x2x1>x2

【题目详解】

解：；X1,X2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，

/.=-2,

1111

---•------------------

,•再马玉2・

故答案为：一大.

2

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于上是解题的关键.

a

15、4

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出。、5的值，进而得出答案.

【题目详解】

a、b为实数，且满足+=6—2,

••Q=8,b=2,

贝！IGF=麻=4.

故答案为：4.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出〃、b的值是解题关键.

16、10

【解题分析】

连接PC,根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP,PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线.

【题目详解】

连接PC,

•••AA5C为等边三角形，。为A3的中点，

：.PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.

故答案为：10

【题目点拨】

考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，找出点P的位置是解题的关键.

17、夜或2VL

【解题分析】

根据勾股定理得到BD=AC=2&，根据已知条件得到当点E是对角线的交点时，AEAD,AECD是等腰直角三角形,

求得DE=,BD=0,当点E与点B重合时，ZkEAD、AECD是等腰直角三角形，得到DE=BD=.

【题目详解】

解：•.•正方形ABCD的边长为2,

，BD=AC=2后，

•.•点E是对角线BD上一点，AEAD、AECD是直角三角形，

当点E是对角线的交点时，AEAD,AECD是等腰直角三角形，

1厂

ADE=yBD=V2»

当点E与点B重合时，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

DE=BD=2\/2，

故答案为：0或

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键.

18、2(a+2)(a-2).

【解题分析】

2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案为2(a+2)(a-2)

【题目点拨】

考点：因式分解.

三、解答题(共78分)

39_3出

19、(1)-；(2)详见解析；(3)"

22

【解题分析】

(1)想办法证明CE=CF,AE=AF,推出AC垂直平分线段EF,即可解决问题；

(2)如图②中，连接AC.只要证明ADCEg4ACF即可解决问题；

(3)如图③中，连接AC,作CHLAB于H,FMLBC交CB的延长线于M.解直角三角形求出AF,FM即可解决

问题.

【题目详解】

(1)解：如图①中，

B图①

•・•四边形A5CD是菱形，ZADC=60°,

：.DA=DC=AB=BC,

AAADC,AlbC第三等边三角形，

当£=3时，A£=D£=3c机，AF=BF=3cm,

•；CA=CD=CB,

：.CEA.AD,CFA.AB9

9

：ZCAB=ZCADf

：.CF=CE,*：AE=AF9

・・・AC垂直平分线段£F,

:.ZAGF=90°,

•・・NE4G=60。，

:.ZAFG=30°,

■13

・・AG=-AF=—cm9

22

(2)如图②中，连接AC.

•・•四边形45CD是菱形，ZA£>C=60°,

：.DA=DC=AB=BC,

：.AADC9AABC第三等边三角形，

AZD=ZACD=ZCAF=6009DA=ACf

•；DE=AF,

：.ADCE^AACFf

：.CE=CF9NDCE=NACF,

：.ZECF=ZACD=6Q09

•••△£CT是等边三角形.

(3)如图③中，连接AC,作CH_LA5于H,WML5c交C5的延长线于M.

由（2）可知：AEC尸是等边三角形，

:.CF=CE=3屈，

在RtABCH中，'：BC=6,ZCBH=6Q°,

：.BH=3>,CH=36,

在R3CFH中，HF=yJcF--CH-=3A/3>

：.BF=3y/3-3,4尸=3+36，

：.t=（3+3若）s,

在RtA5歹M中，VZFBM=ZABC=60°,B尸=3四-3,

.•.尸M=3*sin60°=9一班.

2

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角

形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

20、y=-0.5x+l

【解题分析】

先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB>可得AB，的长度，求出OB，的长度，即可得出点B，的坐标；设OM=m,则

B'M=BM=8-m,在RtaOMB，中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的

函数解析式.

【题目详解】

解：y=-1-X+8,

令x=0,则y=8,

令y=0,贝!Ix=6,

...A(6,0),B(0,8),

，OA=6,OB=8AB=10,

VAB=AB=10,

.*.OB'=10-6=4,

的坐标为：(-4,0).

设OM=m,则B，M=BM=8-m,

在RtZXOMB'中，m2+42=(8-m)2,

解得：m=l,

的坐标为:(0,1),

设直线AM的解析式为y=kx+b,

故直线AM的解析式为：y=-0.5x+l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形

结合思想的应用，难度一般.

„17

21-,(1)—1<%<o；(2)①1；②y=—

【解题分析】

(1)先利用直线y=3x+3确定A、B的解析式，然后利用一次函数的性质求解；

2

(2))①把C(-1，n)代入y=3x+3可求出n的值；

1?

②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD的解析式为y=--x+b,然后把C(--,1)代入求出b即可.

33

【题目详解】

解：(1)当y=0时，3x+3=0,解得x=-l,则A(-1,0),

当x=0时，y=3x+3=3,则B(0,3),

当0<yW3,自变量x的取值范围是-IWxVO；

22

(2)①把C(?，n)代入y=3x+3得3x(-y)+3=n,解得n=l；

②；AB_LCD,

二设直线CD的解析式为y=-gx+b,

2127

把C,1)代入得--X(―)+b=l,解得b=—,

3339

17

二直线CD的解析式为y=--X+-.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变

量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出

待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数的性质.

22、(1)详见解析；(2)详见解析

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得AADC义AECD；

(2)利用等腰三角形的“三合一”性质推知ADLBC,即NADC=90。；由平行四边形的判定定理(对边平行且相等是

四边形是平行四边形)证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形.

【题目详解】

(1),••四边形ABDE是平行四边形，

；.AB〃DE,AB=DE；

AZB=ZEDC；

又；AB=AC,

.\AC=DE,ZB=ZACB,

:.ZEDC=ZACD；

\•在AADC^AECD中，

|AC=ED

\^ACD=Z.EDC'

IDC=CD

/.△ADC^AECD(SAS)；

(2)1•四边形ABDE是平行四边形(已知)，

.••BD〃AE,BD=AE(平行四边形的对边平行且相等),

AAEZ/CD；

又；BD=CD,

，AE=CD,

二四边形ADCE是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)；

在△ABC中，AB=AC,BD=CD,

/.AD±BC,

二NADC=90。，

ADCE是矩形.

23、(1)x=0；(1)x—1.

【解题分析】

⑴两边同时乘以x-1,化为整式方程，解整式方程后进行检验即可；

⑴两边同时乘以3(x-3),化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.

【题目详解】

⑴两边同时乘以x-1,得：

3x-5=l(x-1)-x-1,

解得：x=0,

检验：当x=0时，x-IWO,

所以x=0是分式方程的解；

(1)两边同时乘以3(x-3),得

lx-l=llx-11+x-3,

解得：x=L

检验:当x=l时，3(x-3)W0,

所以x=l是分式方程的解.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程要进行验根.

24、5(x+3)(x-3)

【解题分析】

先提出公因式5,然后用平方差公式进行分解即可。

【题目详解】

解:原式=5(尤2-9)=5(X+3)(X-3)

故答案为：5(x+3)(x-3)

【题目点拨】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键

25、证明见解析.

【解题分析】

如图，连接。E交AC于N,连接EG交KC于V,连接。尸交于。，连接FG交3c于J,连接MN,NQ,QJ,

JM,ZJG.想办法证明四边形MNQJ是平行四边形即可解决问题；

【题目详解】

证明：如图，连接应'交4C于儿连接£6交M于弘连接加交S于0,连接尸。交房'于/连接恻泡，QJ,JM,

DG.

四边形Z员力是平行四边形，

:.EN=ND,同法可证：EM=MG,

:.MN//DG,MN=-DG,

2

同法可证：QJ//DG,QJ=^DG,

:.MN//QJ,MN=QJ,

四边形时是平行四边形，

.♦.N7与幽互相平分，

AC=BC,AN=CN,CJ=BJ,

：.M>C、0共线，

：.H,C,不三点共线.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形

解决问题.

26、（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）0或40，V17.

【解题分析】

(1)结论：DM±EM,DM=EM.只要证明AAMHgZVFME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因为

ZEDH=90°,可得DMJLEM,DM=ME；

(2)结论不变，证明方法类似；

(3)分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；

【题目详解】

解：(1)AAMNgAFME，等腰直角.

如图1中，延长EM交AD于H.

(图1)

V四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形,

NADE=NDEF=90°，AD=CD,

二AD//E