2023-2024学年广东省广州市七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省广州市七年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一

1.（3分）的相反数是（）

5

A.-1B.AC.-51）.5

55

2.（3分）2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开

讲，之所以选择400000米的飞行高度，其中一个原因是可以对空间站进行保护，使其避

免受到地球磁场的干扰，从而保护宇航员.数据400000用科学记数法表示为（）

A.4X106B.4X105C.40X104D.45

3.（3分）若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）已知x=3是方程2（x-1）-a=0的解，则a的值是）

A.2.B・C.4D.-4

22

5.（3分）计算：-24+（-2）4=（）

A.-32B.-16C.32D.0

6.（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）

7.（3分）如图，ZAOB=15°,ZAOC=90°，点B,0,D在同一直线上，则NC0D的

度数为（）

第1页（共4页）

c

A.75°B.15°C.105°D.165°

8.（3分）已知线段AB=14cm,点C是直线AB上一点，BC=2cm,若M是AC的中点，N

是BC的中点，则线段MN的长度是（）

A.7cmB.9cmC.7cm或5cmD.6cm或8cm

9.（3分）甲，乙两超市为了促销一种定价相同的同种商品，甲超市连续两次降价，每次降

价都是10%,乙超市一次性降价20%.现要购买这种商品，价格较低的是（）

A.甲超市B.乙超市

C.甲、乙超市的价格相同D.不确定

10.（3分）如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第

2024个“H”需要（）个棋子.

（1）（2）（3）

A.10117B.10120C.10122D.10125

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.（3分）-5|-3的值是.

12.（3分）已知a-4与-2互为相反数，则代数式工-1的值是.

a

13.（3分）多项式3x2ya-4y2+2x是五次三项式，则a的值为；二次项系数

为.

14.（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若NABE=20°,

则NDBC为度.

第2页（共4页）

B

15.（3分）如图，C,1）是线段AB上两点，若CB=3cm,DB=7cm,且D是AC的中点,

贝1AB的长为.

16.（3分）已知A=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9.若3A-B的值等于-2,则代数式x2

-3x+3的值是

2

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（4分）如图，已知三点A,B,C,按下列要求画图：

（1）画射线AC；

（2）延长CB至D,使得CD=BC+AB.

（4分）计算：-14_2X（_3）2+|[

0

（6分）解方程：2X-6X+18

34

20.（6分）先化简，再求值：上x-2（X,y2）+（工X」y2），其中x=」，y=2

232333

21.（8分）整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，

再增加3人和他们一起做6小时完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.

（1）具体应先安排多少人工作？

（2）若一开始就以增加后的人数工作，则需要多少小时完成？

22.（10分）快递员王师傅配送快件，在东西向某段路进行配送快递，若规定向东为正，向

西为负，王师傅从单位出发配送的10户的里程如下：-10,-3,+14,-2,-8,+6,

-4,+12,+8,-5（单位：千米）.

（1）请问王师傅最后所在的位置在单位的什么地方，距离单位多远？

（2）如果小电车每千米耗电量0.02度电，想问王师傅这一上午耗电量多少？

第3页（共4页）

23.(10分)已知0是直线AB上的一点，ZCOD是直角，0E平分NAOD.

(1)如图1,OC与OD在直线AB的同侧.

①若NC0E=20°,则NDOB的度数为；

②若NCOE=a,求NDOB的度数.

(2)如图2,OC与OD在直线AB的异侧，直接写出/COE和ND0B之间的数量关系,

24.(12分)定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题.

lA4=lX3+4=7,2A7=2X3+7=13,5A(-1)=5X3+(-1)=14.

请你想一想：

(1)5A,8=,aAb=；

(2)已知(-5)△(niA3)=12,求m的值；

(3)判断aZ\b与bZ\a的大小关系，并说明理由.

25.(12分)在数轴上，点A在原点0的左侧，点B在原点0的右侧，点A距离原点12

个单位长度，点B距离原点2个单位长度.

(1)A点表示的数为,B点表示的数为,两点之间的距离

为;

(2)若点P为数轴上一点，且BP=2,求AP的值；

(3)若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M

从点B出发，且点P的运动速度是每秒6个单位长度，点Q的运动速度是每秒8个单位

长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度.运动过程中，当其中一个点与另外两个点

的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

第4页(共4页)

2023-2024学年广东省广州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，

只有一

1.【分析】一L的相反数是一（1”再化简即可.

5'5^

【解答】解：-上的相反数是工，

55

故选：B.

【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.

2.【分析】将一个数表示成aXlO的形式，其中iWbKlO,n为整数，这种记数方法叫做

科学记数法，据此即可求得答案.

【解答】解：400000=4X105,

故选：B.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

3.【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解.

【解答】解：,；-x3ya与xby是同类项，

••a—1,b=3,

贝I」a+b—1+3—4.

故选：C.

【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母指数相同

的概念.

4.【分析】使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解.

【解答】解：将x=3代入方程得，

2X（3-1）-a=0,

解得：a=4,

故选：C.

【点评】本题考查方程的解的定义.熟练掌握方程解的定义是解答本题的关键.

5.【分析】先算乘方，再算加减，即可解答.

【解答】解:-24+（-2）4

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=-16+16

=0,

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

6.【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形.

【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：

只有A是三棱柱的展开图.

故选：A.

【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形

的两侧.

7•【分析】先利用角的和差关系可得NB0C=75°,然后再利用平角定义进行计算即可解答.

【解答】解：：/A0B=15°,ZA0C=90°,

AZBOC=ZAOC-ZAOB=75°,

：.ZCOD=180°-ZBOC=105°,

故选：C.

【点评】本题考查了角的计算，角的概念，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是

解题的关键.

8.【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的

延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可.

【解答】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：

N

.4AfC8

'/AB=14cm,BC—2cm,

AAC=14-2=12(cm),

VM是AC的中点，N是BC的中点，

HC=yAC=6(cm),CN=4BC=1CH.

.\MN=MC+CN=6+1=7(cm)；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：

MN

ABC

VAB=14cm,BC=2cm,

第2页(共10页)

/.AC=14+2=16(cm),

VM是AC的中点，N是BC的中点，

•••MC】AC=8(cm)，NC]BC=lcit，

二MN=MC-CN=8-1=7(cm)；

综上所述，线段MN的长度是7cm,故A正确.

故选：A.

【点评】本题主要考查了线段上两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于

要分情况讨论.

9.【分析】设相同商品原定价为a元，然后根据降价分别求出两个超市的价格，比较即可得

解.

【解答】解：设相同商品原定价为a元，

甲超市连续两次降价10%,价格为：aX(1-10%)X(1-10%)=0.81a,

乙超市一次性降价20%,价格为：aX(1-20%)=0.

VO.81a>0,出，

；•价格较低的是乙超市.

故选：B.

【点评】本题考查了列代数式，列出两超市降价后的价格是解题的关键.

10.【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可.

【解答】解：图形①用棋子的个数=2X(2X1+1)+1；

图形②用棋子的个数=2X(2X2+1)+2；

图形③用棋子的个数=2X(2X3+1)+3；

,••»

摆成第2024个“H”字需要棋子的个数=2X(2X2024+1)+2024=10122(个).

故选：C.

【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所需棋子的个数依次增加4是

解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11•【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再利用有理数的加减法则进行计算即可.

【解答】解：原式=5-3

第3页(共10页)

=2,

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的

加减法则.

12.【分析】根据相反数的性质列方程求得a的值后代入代数式中计算即可.

【解答】解：:a-d与-2互为相反数，

/.a-4-2=0,

解得：a=6,

原式=2-1=,

66

故答案为：

6

【点评】本题考查代数式求值及解一元一次方程，结合已知条件求得a的值是解题的关

键.

13.【分析】根据多项式的项与次数即可求得答案.

【解答】解：：多项式3x2ya-4y2+2x是五次三项式，

.\2+a—5,

解得:a=3,

其二次项系数为-4,

故答案为：3；-4.

【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键.

14•【分析】根据翻折的性质可知，ZABE=ZAzBE,ZDBC=NDBC',再根据平角的

度数是180。，ZABE=20°,继而即可求出答案.

【解答】解：根据翻折的性质可知，ZABE=ZA/BE,ZDBC=ZDBC',

又：/ABE+NA'BE+ZDBC+ZDBC'=180°,

AZABE+ZDBC=90°,

又ABE=20°,

：.ZDBC=70°.

故答案为：70.

【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原

图形全等，对应的角相等，得出NABE=/A'BE,ZDBC=NDBC'是解题的关键.

第4页（共10页）

15.【分析】先利用线段的和差关系可得DC=4cm,然后利用线段的中点定义可得AC=8cm,

从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

【解答】解：=CB=3cm,DB=7cm,

ADC=BD-BC=7-3=4(cm),

VD是AC的中点，

AAC=2CD=8(cm),

：.AB=AC+BC=8+3=11(cm),

故答案为：11cm.

【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的

关键.

16.【分析】把A与B代入3A-B=-2中，去括号合并求出2x2-3x的值，原式变形后代

入计算即可求出值.

【解答】解：：A=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9,

/.3A-B=3(x2+xy-2x-3)-(-x2+3xy-9)=3x2+3xy-6x-9+x2-3xy+9=4x2-6x

=-2,

即2x2-3x=-i,

则原式=1■(2x2-3x)+3=_—+3=2—,

222

故答案为：2上.

2

【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17•【分析】(1)根据射线的定义画出图形；

(2)根据要求作出图形.

【解答】解：(1)如图，射线AC即为所求；

(2)如图线段BC,BD即为所求.

第5页(共10页)

【点评】本题考查作图-复杂作图，两点之间的距离等知识，解题的关键是漏解射线,

线段的定义.

18.【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.

【解答】解：原式=-1-2X9+』

3

=-1-18X3

=-1-54

=-55.

【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

19•【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【解答】解：2X-6,X+18

34

去分母得：4(2x-6)-3(x+18)=12,

去括号得：8x-24-3x-54=12,

移项得:8x-3x=12+24+54,

合并同类项得：5x=90,

系数化为1得：x=18.

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键.

20.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=1x-2x+2y2-3x+2y2

2323

—-3x+y2,

当x=,y=2时，

33

原式=-3义(--)+(―)2

33

9

—_—13,

9

【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【分析】(1)根据题意可得，每个人每小时完成一L,设具体先安排x人工作，根据题意

48

的工作方式可得出方程，解出即可；

(2)设需要t小时完成，根据工作总量一定列出方程即可求出答案.

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【解答】解：由题意可得，每个人每小时完成一L,

48

设具体先安排X人工作，则」-xX4+」-X(x+3)X6=l,

4848

解得：x=3.

答：具体应先安排3人工作；

(2)依题意得：(3+3)t=48,

解得：1=8,

答：需要8小时完成.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系,

然后运用方程求解.

22.【分析】(1)将所有里程加起来，再根据向东为正，向西为负判断王师傅最后所在的位

置在单位的什么地方，距离单位多远；

(2)不关注于配送方向，只算最终共跑了多少里程，然后再用总里程数X0.02度电，即

可.

【解答】解：(1)根据题意可得：-10+(-3)+14+(-2)+(-8)+6+(-4)+12+8+

(-5)=8(km),

•.•向东为正，向西为负，

二王师傅最后所在的位置在单位的东边位置，距离单位有8km远，

答：王师傅最后所在的位置在单位的东边位置，距离单位有8km远.

(2)0.02X(10+3+14+2+8+6+4+12+8+5)=0.02X72=1.44(度)，

答：王师傅这一上午耗电量为1.44度.

【点评】本题考查了数轴、正数与负数的相关知识，解题的关键在于灵活运用数轴知识

与读懂题意.

23.【分析】(1)①由/COD为直角，ZC0E=20°可求得NE0D的度数.再由0E平分

ZA0D,以及NAOD和NB0D为邻补角即可求出NB0D.②同①可得结论；

(2)设NCOE=a,可以求出NE0D,再由角平分线以及邻补角可求出NB0D,得出N

BOD和/COE的关系.

【解答】解：(1)①为直角，

AZC0D=90°.

VZC0E=20°,

第7页(共10页)

AZEOD=NCOD-ZCOE=90°-20°=70°.

VOE平分NAOD,

AZAOD=2ZEOD=140°.

AZBOD=180°-ZAOD=180°-140°=40°.

②TNCOD为直角，

/.ZCOD=90°.

VZCOE=a,

AZEOD=ZCOD-ZCOE=90°-a.

VOE平分NAOD,

/.ZAOD=2ZEOD=180°-2a.

/.ZBOD=1800-ZAOD=180°-(180°-2a)=2a.

(2)%ZCOE=a,

AZEOD=ZCOD-ZCOE=90°-a,

VOE平分NAOD,

ZAOD=2ZEOD=180°-2a.

/.ZDOB=180°-ZAOD=2a,

AZDOB=2ZCOE.

【点评】本题考查角度的计算，主要涉及角平分线，垂直，邻补角的相关知识，计算过

程中注意合理利用已知条件，利用角的和差来求解要求的角.

24.【分析】(1)根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；

(2)根据(-5)△(mA3)=12,可以得到关于m的方程，再求解即可；

(3)先判断a^b与bZ\a的大小关系，再根据作差法说明理由即可.

【解答】解：(1)由题目中的例子可得，

5A8=5X3+8=23,

aAb=3a+b,

故答案为：23,3a+b；

(2)(-5)△(mA3)=12,

・•・(-5)△(3m+3)=12,

.二(-5)X3+3m+3=12,

解得m=8；

第8页（共10页）

(3)当a>b时，a-b>0,此时azM)>bZ\a；当a=b时，a-b=O,此时a^b=b/\a；

当a〈b时，a-b<0,此时aZ\b<bZ\a.

理由：’."△b=3a+b,bZ\a=3b+a,

aAb-bAa

=3a