天津市河东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案解析）

天津市河东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.“若a是实数，则1。20”是必然事件

B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C.“天津市明天降雨的概率为0.6”，表示天津市明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为则抽奖50次必中奖1次

2.一元二次方程无2-5尤+2=0根的判别式的值是（）

A.33B.23C.17D.布

3.在平面直角坐标系中，点4（-1,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.。，-2）B.（-1,2）C.（—2,1）D.（―1,—2）

4.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中

国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）.

5.对于抛物线y=（x+2）2-1,下列说法错误的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线x=-2

C.x>-2时，y随X的增大而减小D.x=—2,函数有最小值y=T

6.如图，是。的直径，若AC=2,ZD=60°,则3C长等于（）

c

A.4B.5C.73D.2A/3

7.一个扇形的弧长是10万，面积为60万，则其半径为（）

A.6B.36C.12D.144

8.某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的

百分率为（）

A.10%B.11%C.20%D.19%

9.已知点（-3,%）,（1与2），，卜］都在函数了=犬-2工+3的图象上，则（）

A.B.yi<y3<y2c.D.2VM

10.如图，已知点尸是。外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切

于点下面是琪琪给出的两种作法：

作法I：如图1,作线段。尸的垂直平分线交OP于点G；以点G为圆心，GP长为半径

画弧交CO于点M,作直线PM.直线即为所求.

作法II：如图2,连接0尸，交。。于点8,作直径BC,以。为圆心，BC长为半径作

弧；以尸为圆心，。尸长为半径作弧，两弧相交于点连接O。，交。于点作

直线尸直线尸朋■即为所求.

对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（）

A.两种作法都正确B.两种作法都错误

c.作法I正确，作法n错误D.作法n正确，作法I错误

11.如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将aABE绕着顶点A逆时针旋转90。,

得△ADF,连接E尸，若P为所的中点，则下列结论正确的是（）

试卷第2页，共6页

A.PD//AFB.EF=2ECC.ZADP=ZCFED.AE=AF

12.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函

数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A。,m），3（〃,T）是关于x

的“黄金函数"y=G?+fav+c（aw。）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直

线x=2的右侧，有结论①a+c=O；②6=4；③L+L+ccO；④一1＜。＜0.则下列

42

结论正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二、填空题

13.一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同,

从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为.

14.若方程f+2x-左=0的一个根是0,则另一个根是.

15.已知一元二次方程Y-2x-8=0的两根为七，X%,则%+%=.

16.抛物线y=/+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为

17.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=2^＞,E为8边上一动点，以8E为边构造等

边△3EF（点/位于A3下方），连接AF,则

①当CE=3C时，ZBAF=°；

②点E在运动的过程中，"的最小值为

三、解答题

18.解方程:

(l)x2—4x+3=0

(2)2X2-2X-1=0

19.如图①、图②均是9义6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形

的顶点称为格点，点A、B、C、D、P均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网

格中按下列要求作图，保留作图痕迹.

图①图②

⑴在图①中，作以点尸为对称中心的平行四边形

(2)在图②中，在四边形ABCD的边8上找一点N,连结AN,使ZDAN=45。.

20.从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2,5,6,8.将这四张牌背面朝

上，洗匀.

(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是二

(2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回.背面朝上，洗匀.然后，

小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字

比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率.

21.已知正方形Q4BC的边长为2,。为原点.

(2)如图②，将图①中的正方形。绕点。逆时针旋转30。时，求点B的坐标.

22.已知AB是：O的直径，弦8，覆于点£,连接BC.

试卷第4页，共6页

图①图②

(1)如图①，若AB=4,ZB=60°,求8的长；

(2)如图②，G是弧AC上一点，AG,OC的延长线交于点F,若〃G尸=115。，求ZBCD

的度数.

23.落实五育并举，加强劳动教育.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践

基地.2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬

菜成本为50元/„?.乙种蔬菜的种植成本与其种植面积之间的关系如下图所示.设乙

种蔬菜种植成本为y(元/n?)，乙种蔬菜的植面积为尤(n?)(其中200<xW700).

yk

O200600700x

⑴根据题意，填写下表：

种植面积X(m2)200400500600700

乙种蔬菜种植成本y(元/n?)2040

(2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使卬最

小？

24.已知四边形ABCD是菱形，AB=4,NABC=60。，点E、尸分别为射线CB、DC1.

的动点，且ZE4F=60。.

(1)如图①，当点E是线段CB的中点时，求即的长度;

⑵将44户从图①的位置开始，绕点A顺时针旋转a.

①如图②，当0。<=<30。时，证明：AE=EF=AF；

②如图③，当a=45。时，直接写出点尸到BC的距离.

25.在二次函数y=x?-2比+3(f>0)中,

⑴若它的图象过点(2,1),贝卜的值为多少？

(2)当0Wx<3时，y的最小值为-2,求出f的值：

⑶如果A(〃L2,。),B(4,6),C(m,〃)都在这个二次函数的图象上，且。<6<3,求相的取

值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】根据事件的分类和概率的意义进行解答即可，此题考查了事件的分类、概率的意义，

熟练掌握事件的分类、概率的意义是解题的关键.

【详解】解：A.“若。是实数，则1。|20”是必然事件，故选项正确，符合题意；

B.成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故选项错误，不符合题意；

C.“天津市明天降雨的概率为0.6”，天津市明天不一定降雨，故选项错误，不符合题意；

D.若抽奖活动的中奖概率为*,则抽奖50次不一定中奖1次，故选项错误，不符合题意.

故选：A.

2.C

【分析】直接利用一元二次方程根的判别式△=〃一4死求出答案.

【详解】解：9•*a=1,b=-5,c=2,

=/?2-4ac=(-5)2-4x1x2=17.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键.

3.A

【分析】关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征

即可求得对称点的坐标.

【详解】点A(T2)关于原点对称的点的坐标为(1,-2)；

故选：A.

【点睛】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的坐标特征是关键.

4.D

【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

答案第1页，共21页

身重合.

5.C

【分析】根据二次函数〉=a(x-/7『+左的图象和性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：：1>0，

抛物线开口向上，故A选项正确，不符合题意；

••,抛物线y=(x+2)2-l,

•••对称轴是直线x=-2,故B选项正确，不符合题意；

C、尤>-2时，y随x的增大而增大，故C选项错误，符合题意；

D、x=-2,函数有最小值y=T,故D选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数y=a(尤-/?)?+左的图

象和性质是解题的关键.

6.D

【分析】根据圆周角定理得出NACB=90。，ZCAB=ZD=6Q0,求出

ZABC=900-ZCAB=30°,根据含30度角的直角三角形的性质求出AB=2AC=4,再根据

勾股定理求出3C即可.

【详解】解：・・,是，。的直径，

・•・NACB=90。，

VZ£)=60°,

・・・ZCAB=ZD=60°,

：.ZABC=90°-ZCAB=30°,

AC=2,

：.AB=2AC=4,

・•・BC=^AB2-AC2=A/52-22=2A/3，

故选：D.

【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练应用圆周角定理是解此题的关键.

7.C

【分析】根据代入计算即可.

答案第2页，共21页

【详解】vs=-lr弧长是10万，面积为60万，

2f

60^=—xlO^xr,

2

解得尸=12,

故选C.

【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积与弧长的关系是解题的关键.

8.A

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是。，每次降

价的百分率为X,则第一次降价后为。(1-X);第二次降价后为°(1-力2,即：原数x(l-降价

的百分率)2=降低后的售价.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为为x,

则2000(1)2=1620,

解得：％=0.1=10%,X2=1.9(舍去)，

故选A.

9.A

【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴，开口向上，当x<i时，y随尤的增大而

减小，再结合横坐标可得结果.

【详解】解：y=xJ2x+3,

函数图象的对称轴是直线％=-二=1,图象的开口向上，

2x1

.,.当x<i时，y随x的增大而减小，

2

%<%<M，

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟

记二次函数的性质的内容是解此题的关键.

10.A

【分析】根据切线的判定定理逐个判断即可.

【详解】作法I：连接加、MG

答案第3页，共21页

•••线段。尸的垂直平分线交。尸于点G

，OG=GP,

:以点G为圆心，GP长为半径画弧交」。于点

.•.点。在G上，且0P为直径

Z(9MP=90°

；•直线PM与：。相切；

作法II：：以。为圆心，3C长为半径作弧

/.OM=-BC=-OD,

22

.以尸为圆心，0P长为半径作弧，两弧相交于点。，

/.PD=PO

：.ZOMP=90°

直线PM与.。相切；

综上所述，两种作法都正确；

故选：A.

【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

11.D

【分析】在直角△CEF中，根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行判断B；根据旋

转的性质推即可得AE=AF即可判断D,点A、P、D、P在以"为直径的圆上，所以由圆

周角定理进行证明，即可判断C；利用反证法.推知点P在对角线2。上，所以通过旋转的

角度、正方形的性质来证明线段PD与"不平行，即可判断A.

【详解】解：连接AP,如图所示：

答案第4页，共21页

•..将ABE绕着顶点A逆时针旋转90。，得

：.ZADF=ZABC=90°,

：.ZAD尸+/ADC=180°,

；.C、。、P在一条直线上，

NECF=90。,

...当NCFE=30。时，EF=2EC,即所不一定等于2EC,故选项B不正确;

将一ABE绕着顶点A逆时针旋转90°,得AADF,

'ABE^ADF,ZFAE=9O°,

：.AE=AF,即ZWE是等腰直角三角形，故选项D正确；

:尸为E尸的中点，AE=AF,

：.ZAPF=90°,

,/ZAPF=ZADF=90°,

...点A、P、D、尸在以AF为直径的圆上，

:•ZDAP=ZDFP,即ND4P=NCFE,

但无法证明ZDAP=ZADP,

NADP=/CFE不成立，故C选项错误；

:△AT石是等腰直角三角形，

ZAEF=ZAFE=45°,

又•..点A、P、。、尸在以竹为直径的圆上，

/•ZADP=ZAFP,即NADP=NAFE=45。，

连接AC、BD交于点O,如图所示，

答案第5页，共21页

/ADP=45°,

/.点P在正方形ABCD的对角线BD上,

假设

ZEAF=90°,

EA±FA,

，DP±AE,

即

又：AC1BD,

AE与AC重合，这与已知图形相矛盾，

二尸£）与"不平行，故选项A错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、含30度直角三角形的性质、等腰直角三

角形的判定和性质、圆周角定理等知识，解题的关键是掌握相关性质.

12.C

【分析】先根据题意求出租，〃的取值，代入、=62+法+。得到a,b,。的关系，再根据对

称轴在x=2的右侧即可求解.

【详解】解：•.,点A（1,m）,B（7i,-4）是关于x的"黄金函数"y=a%2+6x+c（存0）上的

一对“黄金点”，

••A,2关于原点对称，

.*.m=4,n=-1,

AA(1,4),B(-1,-4),

y=ax2+bx+c(〃加)

答案第6页，共21页

a+b+c=4

a—b+c=-4

①②正确，符合题意，

该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧,

・•・-1<«<0,

・••④正确，符合题意，

*.*a+c=Of

c=-a,0<c<l,

11i13

当x=彳时，y—=-a-^r—b+c=—〃+2-。=2—-a,

24244

V-l<a<0,

・_3、八

・・a（J，

4

1Q

-a+^-b+c—2—a>2>0,③错误，不符合题意.

424

综上所述，结论正确的是①②④.

故选：C.

【点睛】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“黄金函数”，“黄

金点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题.

13.2

11

【分析】从袋子里任意摸一个球有11种等可能的结果，其中是绿球的有2种，根据简单概率

公式代值求解即可得到答案.本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟

记简单概率公式求解是解决问题的关键.

【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有11种等可能的结果，其中是绿球的有2

种，

2

:.P（任意摸出一个球为绿球）=「，

答案第7页，共21页

,2

故答案为：—.

14.-2

【分析】设方程的另一个根是a,根据根与系数的关系可得0+n=-2,由此即可解答.

【详解】：方程x2+2x-k=0的一个根是0,设另一个根是a,

贝0+a=-2,

/.a=-2.

故答案为-2.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系.若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0

be

（ar0）的两根,贝xi+x2=—，xi*X2=—.

aa

15.2

【分析】本题考查了根与系数的关系：若占，三是一元二次方程加+桁+c=0（"0）的两根，

hc

则%+々=-一，&无2=-•直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

aa

【详解】解：：一元二次方程/-2%-8=0的两根为％，三

X；+x2=2,

故答案为：2.

16.-/0.25

4

【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系进行解答即可.

【详解】解：：抛物线y=/+x+c与x轴只有一个公共点，

•*-A=62-4ac=I2-4xlxc=0>

解得：c=J,

故答案为：—.

4

【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，熟知二次函数y=以2+bx+c（。H0）中,

-b2-4ac>0,二次函数图像与x轴有两个交点；^=b2-4ac=0,二次函数图像与无轴有

一个交点；=b2-4ac<0,二次函数图像与x轴没有交点，是解本题的关键.

17.456

【分析】如图所示，连接AC、BD交于O,连接ORAE,由矩形的性质可得

答案第8页，共21页

BC=AD=273,AC=BD=2OA=2OB=2OC=2OD,ZABC=ZBCD=900,利用勾股定

理求出AC=4如，进而得到OC=08=04=2代，证明BOC是等边三角形，得到

ZOBC=ZCOB=60°,则ZAOB=120。，再证明△£»(?2AEBO,得到

ZBOF=ZBEC=90°,则ZAOP=30。；当CE=BC=2岔时，则2£=2遥，

NCBE=NCEB=45。,可求出=S△谀=66，则A尸〃跖，由此可得

ZBAF=ZABE=45°；由NAO尸=30。，可得点P在直线OF上运动(直线O9与。4的夹角

为30度)，故当A尸，5时，"有最小值，则此时==

【详解】解：如图所示，连接AC、BD交于O,连接。尸，AE,

•.•四边形ABCO是矩形，

:.BC=AD=2®AC=BD=2OA=2OB=IOC=2OD,ZABC=ZBCD=90°,

**-AC=VAB2+BC2=45/3，

：.OC=OB=OA=2A/3,

OB=OC=BC,

3OC是等边三角形，

ZOBC=ZCOB=60°,

：.ZAOB=120°

,**△BEF是等边三角形,

：.ZEBF=60°,EB=FB,

：.ZEBC=ZFBO,

.・・△£BC经△FBO(SAS),

ZBOF=NBEC=90°,

・•・NAO尸=30。；

当CE=3C=2百时，则5£"。2+金=2&，ZCBE=ZCEB=45°,

：.SgEF=%炉=6技/ABE=45。,

又"…CM

答案第9页，共21页

SZ\BEF=^/\ABE，

AF〃BE，

ZBAF=ZABE=45°；

•・•ZAOF=30°,

・•・点/在直线纺上运动（直线O9与。4的夹角为30度）,

・••当AF，。尸时，AF有最小值，

，止匕时人尸=1。4=百，

2

故答案为：45；73.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等边三角形的

性质与判定，平行线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线

构造全等三角形是解题的关键.

18.(1)%=1,工2=3

/9\1+百1—y/3

(2)玉二二一，X1=~T~

【分析】(1)因式分解法解方程即可；

(2)公式法解方程即可.

【详解】(1)解：X2-4X+3=0,

・・.(-3)=0,

1=0或%—3=0,

,.%=1,%2=3；

(2)2d—21=0,

A=Z?2-4ac=(-2)2-4x2x(-l)=12,

答案第10页，共21页

.-b±yjb2-4ac2±2A/3

••x=-------------=-------

2a4

.1+A/31-73

••'%

2

【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键.

19.(1)见解析

(2)见解析

【分析X1)利用网格特征连接AP,并延长，即可作以点尸为对称中心的平行四边形ABEF；

(2)取格点E,P,Q,连接AE,PQ,ED,PQ与ED交于点、F,连接"并延长交

于点N即可.

【详解】(1)如图①中，平行四边形43所即为所求；

如图所示，找到格点E,连接DE,

DE=/+f=5叵，AD=AE=V32+42=5-

AD2+AE2=DE2,

••一/ME是等腰直角三角形，ZDAE=90°,

找到格点PQ,则尸。QE是矩形，

；•歹是DE的中点，

连接AF,并延长AF交线段8于点N,

则AN垂直平分DE,

答案第11页，共21页

/.4V平分NTHE,

即ZNAD=45°.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，矩形的性质，等腰直角三角

形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

3

20.(1)-

4

(2)列表详见解析；(

O

【分析】本题考查概率的应用，列表法或画树状图法求概率，能够通过列表或画树状图列出

所有等可能的情况是解题的关键.

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，利用概

率公式计算即可.

【详解】(1)解：•••共有四张扑克牌，分别是2,5,6,8,其中偶数有3张，

从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是=3.

4

,3

故答案为：—;

4

(2)解:列表如下：

小明

2568

小华

2(2,2)(5,2)(6,2)(8,2)

5(2,5)(5,5)(6,5)(8,5)

6(2,6)(5,6)(6,6)(8,6)

8(2,6)(5,8)(6,8)(8,8)

一共有16种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字

大的有6种，

则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是匚=].

168

21.(1)(A/2,A/2)

答案第12页，共21页

⑵—四,

【分析】（1）连接AC交8。于点E根据正方形的性质求出AF=O尸=忘，即可得到答案;

（2）过点B作轴于点E,则々£0=90。，连接。2,根据旋转的性质得到/及汨=30。,

则BE=：OB=后，由勾股定理得到0E=后，即可得到点8的坐标.

【详解】（1）解:连接AC交8。于点E

图①

:四边形（MBC是正方形，正方形OABC的边长为2,

AC=BO=2A/2,AC与互相垂直平分，

AF=OF=-x2y/2=y/2,

2

.••点4的坐标是（近，旬;

（2）过点B作BELy轴于点E,贝|/8£0=90°,连接08,

:将图①中的正方形6M5C绕点。逆时针旋转30。,

ZBOE=30°,

BE=LOB=也,

2

OE=y]OB2-BE2=A/6，

答案第13页，共21页

.••点B的坐标为「也").

【点睛】本题主要考查了旋转变换、正方形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股

定理等知识，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形.

22.(1)2A/3

(2)25°

【分析】(1)连接OC,证明△08C是等边三角形，则2c=OB=；A2=2,由垂径定理得

到NB£C=90。，CD=2CE,根据/3=60。得至I]CE=BC-sinB=6，即可得到8的长；

(2)连接BG,由A8是O的直径得到/AG3=/3GF=90。，则NBGD=25。，根据圆周

角定理即可得到/BCD的度数.

【详解】(1)解：连接。C,

图①

VOB=OC,ZB=60°,

ZiOBC是等边三角形，

BC=OB=-AB=2,

2

...弦CDLAB于点E,

ZBEC=90。，CD=2CE,

'：ZB=6G°,

/.CE=BC-smB=2sm60°=2x^=^3,

2

：.CD=2CE=2-j3；

(2)解：连接3G,

答案第14页，共21页

A

图②

「AB是。的直径，

ZAGB=NBGF=90。,

'：ZDGF=115°,

：.ZBGD=ZDGF-ZBGF=25°,

：.NBCD=ZBGD=25。.

【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知

识，熟练掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键.

23.⑴见解析

(2)当甲种蔬菜的种植面积为400m-乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小

【分析】(1)当200VXV600时，待定系数法求解析式为>=看无+10,即

—x+10(200<x<600)

y=pO'',分别求当x=400时，当x=500时，当x=700时的，值，然

40(600<%<700)

后填表即可；

(2)分别求当200VXV600时，当600<xV700时的W的表达式，然后根据一次函数，二

次函数的性质求最值，然后判断作答即可.

【详解】(1)解：当200VXV600时，设丫=区+》，

将(200,2。),(6。。,4。)代入得，

解得，20,

6=10

.**y——x+10,

20

—x+10(200<x<600)

y=，20'',

40(600<x<700)

答案第15页，共21页

当x=400时，y=30；

当％=500时，>=35；

当％=700时，y=40；

填表如下:

种植面积无（n?）200400500600700

乙种蔬菜种植成本〉（元/nf）2030_35_4040_

(2)解：当200<%<600时，V7=50(1000—x)+——x+10j=——(x—400)+42000,

k乙UJ4u

,.1—>0

20

...当x=400,W有最小值，最小值为42000,

•*.1000-x=600；

当600cx<700时，W=50(1000-x)+40%=-10x+50000,

-10<0,

.•.当X=7OO时，W有最小值，最小值为-10x700+50000=43000,

42000<43000,

当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小.

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，一次函数、二次函数解析式，一次函数的

图象与性质，二次函数的图象与性质等知识.熟练掌握一次函数、二次函数的应用，一次函

数、二次函数解析式，一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质是解题的关键.

24.（1）273

（2）①见解析；②3-6

【分析】（1）连接AC,证明△ABC,AWC是等边三角形，则4c=4MC=60。，点E

是线段CB的中点，得到BE=EC=^BC=2,NBAE=NC4E=30。，AE±BC.

2

由勾股定理得到AE=2百，再证明△的是等边三角形，即可得到麻的长度；

（2）①连接AC,证明△ABC,"DC是等边三角形，进一步证明，R4E丝C4F（ASA）,

贝再证明是等边三角形，即可得到结论；

答案第16页，共21页

②连接AC,过点A作AG_L3C于点G,贝U/AGE=90°,证明△AEG是等腰直角三角形,

则AG=EG,证明AABEMOACF(ASA),则求出BE=CF=26一2,过点尸作加，3C于

点H,则/CHF=90°,利用解直角三角形即可得到点F到BC的距离.

【详解】(1)解：如图①中，连接AC,

图①

•..四边形ABCO是菱形，/8=60。，

:.AB=BC=CD=AD,/3=/。=60。，

Z.AABC,△ADC是等边三角形，

AZBAC=ZZMC=60°,

:点E是线段CB的中点，

BE=EC=-BC=2,

2

ZBAE=ZC4£=30°,AE±BC.

•••AE=NAB。-BE。=依-展=2A/3，

,/ZEAF=60°,

：.ZCAF=ZCAE=ZDAF=30°,

：.AFLCD,

**-AE=AF(菱形的rWj相等)，

尸是等边三角形，

EF=AE=26.

(2)①连接AC,

答案第17页，共21页

AD

BE

图②

:四边形ABCD是菱形，ZB=60°,

AB=BC=CD=AD,ZB=ZD=60°,

：.AABC,△ADC是等边三角形，

/.AB=AC,ZBAC=ZEAF=60°,ZABE=ZACF=60。,

ZBAE=ZCAF=60°-ZCAE,

A.BAE^,CAF(ASA),

：.AE=AF,

'：ZEAF=G0°,

：.△AEF是等边三角形，

•*.AE=EF=AF；

②连