湖南省永州市双牌县2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

湖南省永州市双牌县2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，正方形ABC。的边长为4,点E是A5的中点，点P从点E出发，沿EfAfDfC移动至终点C,设

P点经过的路径长为x,ACPE的面积为V,则下列图象能大致反映V与％函数关系的是（）

2.下列说法正确的是（）.

A.掷一颗骰子，点数一定小于等于6；

B.抛一枚硬币，反面一定朝上；

C.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；

D.”明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.

3.下列各式正确的个数是（）①J（—2）2=—2；②（432=—5;③正义也=屈;@（V3-A/2）2=1

A.0B.1C.2D.3

4.2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为

()

成绩（分）474850

人数231

A.48,48B.48,47.5C.3,2.5D.3,2

5.如图，已知一次函数,=阳+〃的图象与％轴交于点P（-2,0）,则根据图象可得不等式-如-〃<0的解集是（）

x>—2C.—2Vx<0D.x-2

6.某校运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.8、1.2、3.1、0.6,

那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.直线人：尸fcr+方与直线尸加什左在同一坐标系中的大致位置是（）

8.函数”即『自变量"的值可以是（）

B.0C.1D.2

9.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（)

A.1,2,3B.4,5,6C.9,12,15D.1,A/2,A/5

10.如图，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EPLCD于点P,则NFPC=（)

A.35°B.45°C.50°D.55°

11.如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm,则此菱形的周长为（）

D

A.8cmB.16cmC.16^/2cmD.32cm

12.下列命题是假命题的是（）

A.菱形的对角线互相垂直平分

B.有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等

C.有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形

D.对角线相等的四边形是矩形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若数据10,9,a,12,9的平均数是10,则这组数据的方差是

14.如图，等腰AABC中，AB=AC,ZA=30,线段AB的垂直平分线交A8于O,交AC于E,连接3E,则NC3E

等于.

15.如图，在H/AABC中，4=90°,AC=10,BC=8,点。在上，以AC为对角线的所有-AQCE中，DE

的最小值是一.

16.新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根

据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么（填“李老师”

或“王老师”）将被录用.

测试成绩

测试项目

李老师王老师

笔试9095

面试8580

17.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相

同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的(填”平均数”“众

数，，或，，中位数，，)

18.如图所示，D,E分别是aABC的边AB,AC的中点，且BC=7,贝!!DE=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)有这样一个问题：探究函数、=/(-2<x<2)的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象

与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整:

(1)下表是V与％的几组对应值，则相=.

_3j_2

X・・・-2-i012・・・

-2~222

_271

y・・・-8-i01m8・・・

-y-88

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;

y-

....Y4一一一

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・・・・4"..L：

(3)当光＜0时，y随x的增大而；当一1＜无＜2时，y的最小值为.

20.(8分)如图①，在AABC中，AB=AC,过AB上一点D作DE〃AC交BC于点E,以E为顶点，ED为一边，作NDEF=/A,

另一边EF交AC于点F.

(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；

(2)当点D为AB中点时，判断nADEF的形状；

(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②，若AD=AG,判断四边形AEGF的形状，并说明

理由.

1I1I【IIII)

-4-3-2-101234

22.(10分)直线y=2x—2与x轴交于点A,与y轴交于点B,

(1)求点A、B的坐标，画出直线AB；

(2)点C在x轴上，且AC=AB,直接写出点C的坐标.

6

5

4

3

2

1

I二

因23456X

々

-3

-4

23.(10分)如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点C为直角顶点，点E在AC上，将ADCE绕点C

顺时针旋转a角度(0°<180°),连接AE、BD.

(1)若ED=AC,则当a=。时，四边形ACZ)后是平行四边形；

(2)图2,若CELAE于点/，延长FC交6。于点G,求证：G是的中点；

(3)图3,若点"是AE的中点，连接并延长交3D于点N,求证：MN±BD.

24.(10分)因式分解：(d+V+2孙)—1

25.(12分)解方程:3x-l=x2

26.某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的

面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

(2)设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；

(3)在(2)的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温

补贴a元(100WaW300),且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可

得出每段的y与x的函数表达式.

【题目详解】

①当点尸在AE上时，

•.•正方形边长为4,E为中点，

AE=2,

•••P点经过的路径长为x,

:.PE=%,

/.y=S.rpF=—■PE-BC=—x%x4=lx,

*22

②当点P在AO上时，

•.•正方形边长为4,E为AB中点,

AE=2,

•••P点经过的路径长为x,

•*<AP=x—2,DP=6-x>

y=SACPE=S正方形ABCD-S&BEC-S^APE—\PDC>

=4x4-；x2x4-gx2x(x-2)-；x4x(6-x),

=16—4—x+2—12+2x，

=x+2,

③当点P在。C上时，

•.•正方形边长为4,E为AB中点,

:.AE=2,

点经过的路径长为x,

PD=x—6,PC=10-x>

:.y=S“PE=g,PCBC=gx(10—x)x4=—2x+20,

综上所述：y与x的函数表达式为：

2x(0<x<2)

y=<x+2(2<x<6).

-2x+20(6<x<10)

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.

2、A

【解题分析】

对各项的说法逐一进行判断即可.

【题目详解】

A.掷一颗骰子，点数一定小于等于6,正确；

B.抛一枚硬币，反面不一定朝上，错误；

C.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，错误；

D.”明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的几率下雨，错误；

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查了命题的问题，掌握概率的性质、概率统计的方法是解题的关键.

3、B

【解题分析】

根据根式运算法则逐个进行计算即可.

【题目详解】

解：①“^3=2,故错误；

②(门)2这个形式不存在，二次根式的被开分数为非负数，故错误；

③0X6=庭；，正确；

④(百一行)2=5一2指，故错误.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简，注意二次根式要化最简.

4、A

【解题分析】

分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）

即可求解.

详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为

48分.

故选：A.

点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.

5、D

【解题分析】

-mx-n<0,即7nx+〃>0,从图象可以看出，当％<—2时，y^mx+n<0,即可求解.

【题目详解】

解：-mx-n<Q,即7必+〃>0,

从图象可以看出，当大<—2时，y=mx+n<0,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出工的值，是解答本题的关键.

6、D

【解题分析】

样本中每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做样本方差，方差的值反映一组数据的稳定性和波动情况，方差的值

越小说明稳定性好、波动小，故利用比较方差大小即可.

【题目详解】

因为3.1>1.2>0.8>0.6,所以0.6最小，故发挥最稳定的是丁.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查数据的分析.

7、C

【解题分析】

根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案

【题目详解】

解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：

A>由图可得，yi=kx+b中，k<0,b<0,y2=bx+k中，b>0,k<0,b、k的取值矛盾，故本选项错误；

B、由图可得，yi=kx+b中，k>0,b<0,y2=bx+k中，b>0,k>0,b的取值相矛盾，故本选项错误；

C、由图可得，yi=kx+b中，k>0,b<0,y2=bx+k中，b<0,k>0,k的取值相一致，故本选项正确；

D、由图可得，yi=kx+b中，k>0,b<0,y2=bx+k中，b<0,k<0,k的取值相矛盾，故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位

置与k、b的符号有直接的关系.

8、C

【解题分析】

根据分母不能等于零，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，

XH0

得卜+1W0,

X-2H0

"0

解得"-1,

"2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键.

9、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理，看较小两条边的平方和是否等于最长边的平方即可判断.

【题目详解】

A、#+22,32,不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、42+52知2,不能构成直角三角形，故不符合题意；

C、92+122=152,能构成直角三角形，故符合题意；

D、F+（、历了/（石）2,不能构成直角三角形，故不符合题意，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验

证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

10、D

【解题分析】

延长P歹交A3的延长线于点G.根据已知可得NB,ZBEF,尸E的度数，再根据余角的性质可得到NEP尸的度数,

从而不难求得N尸PC的度数.

【题目详解】

解：延长PF交AB的延长线于点G.

在ABGF与ACPF中，

ZGBF=ZPCF

<BF=CF

NBFG=NCFP,

/.△BGF^ACPF(ASA),

，GF=PF,

.,.F为PG中点.

又；由题可知，ZBEP=90°,

：.EF=-PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，

2

•：PF=-PG(中点定义)，

2

AEF=PF,

，NFEP=NEPF,

VZBEP=ZEPC=90°,

/.ZBEP-NFEP=ZEPC-ZEPF,即NBEF=NFPC,

丁四边形ABCD为菱形，

，AB=BC,ZABC=180°-ZA=70°,

VE,F分别为AB,BC的中点，

/.BE=BF,NBEF=ZBFE=1(180°-70°)=55°,

易证FE=FG,

.\ZFGE=ZFEG=55°,

VAG/7CD,

AZFPC=ZEGF=55°

故选：D.

D

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键.

11、D

【解题分析】

根据菱形的性质可知AO=OC,继而根据中位线定理求得BC长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD,AO=OC,

；AE=BE,

BC=2EO=2X4cm=8cm,

即AB=BC=CD=AD=8cm,

即菱形ABCD的周长为32cm,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.

12、D

【解题分析】

试题分析：根据菱形的性质对A进行判断；根据直角三角形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C

进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断.

解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；

B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；

C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题.

故选D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是

已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实

的，这样的真命题叫做定理.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.2

【解题分析】分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可.

详解：,•,数据10，9,a,12,9的平均数是10,

.,.(10+9+0+12+9)4-5=10,

解得：a=10,

这组数据的方差是15((10-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(9-10)4=1.2.

故选B.

点睛：本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

14、45°

【解题分析】

由等腰4ABC中，AB=AC,NA=30°,即可求得NABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于

E,可得AE=BE,继而求得NABE的度数，则可求得答案.

【题目详解】

•.•等腰△ABC中，AB=AC,ZA=30°,AZABC=(180°-30°)4-2=75°,

,/DE是线段AB垂直平分线的交点，

；.AE=BE,ZA=ZABE=30°,

ZCBE=ZABC-ZABE=75°-30°=45°.

【题目点拨】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

15、6

【解题分析】

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当ODLBC时，DE线段取最小值.

【题目详解】

•••四边形ADCE是平行四边形，

.\OD=OE,OA=OC.

...当OD取最小值时，DE线段最短，此时ODLBC.

；.OD是aABC的中位线，

：.OD=-AB,AB=2OD,

2

：.DE=AB,

;在Rtz^ABC中,ZB=90°,

AC=10,BC=8,

AB=y/AC2-BC2=V102-82=6，

，DE=6.

故答案为：6.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质以及垂线段最短的知识.正确理解DE最小的条件是关键.

16、李老师.

【解题分析】

利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案.

【题目详解】

23

解：李老师总成绩为：90X1-+85X-=87,

23

王老师的成绩为：95xy+80x-=86,

V87>86,

二李老师成绩较好，

故答案为：李老师.

【题目点拨】

考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响.

17、中位数

【解题分析】

七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七

个数据中的第四个数，

【题目详解】

解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能

否进入前四，即能否参加决赛.

故答案为：中位数.

【题目点拨】

考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半;

众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提.

18、3.1

【解题分析】

根据三角形的中位线定理解答即可.

【题目详解】

解：?。，E分别是△ABC的边AB,AC的中点，且BC=7,

:.DE=-BC=3.5.

2

故答案为：3.1.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.

三、解答题（共78分）

27

19、（1）—；（2）详见解析；（3）增大；—1

8

【解题分析】

3

（1）把*=—代入函数解析式即可得到结论；

2

（2）根据描出的点，画出该函数的图象即可；

（3）根据函数图象即可得到结论.

【题目详解】

327

解：（1）把代入y=x3得，y=《-；

28

97

故答案为：—；

8

（2）如图所示:

（3）根据图象得，当xVO时，y随x的增大而增大;

当一1〈光＜2时，V的最小值为-1.

故答案为：增大；-1.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）口ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析.

【解题分析】

⑴根据平行线的性质得到NBDE=NA,根据题意得到NDEF=NBDE,根据平行线的判定定理得到AD〃EF,根据平

行四边形的判定定理证明；

⑵根据三角形中位线定理得到DE=LAC,得到AD=DE,根据菱形的判定定理证明；

2

（3）根据等腰三角形的性质得到AE1EG,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.

【题目详解】

⑴证明：；DE〃AC,

；.NBDE=NA,

,/ZDEF=ZA,

.♦.NDEF=NBDE,

，AD〃EF,又；DE〃AC,

二四边形ADEF为平行四边形;

⑵解：ZZ7ADEF的形状为菱形,

理由如下：,点D为AB中点，

1

，AD=—AB,

2

VDE/7AC,点D为AB中点，

1

；.DE=-AC,

2

VAB=AC,

；.AD=DE,

二平行四边形ADEF为菱形，

（3）四边形AEGF是矩形，

理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，

；.AF〃DE,AF=DE,

,:EG=DE,

，AF〃DE,AF=GE,

二四边形AEGF是平行四边形，

VAD=AG,EG=DE,

；.AE_LEG,

二四边形AEGF是矩形.

故答案为：⑴证明见解析；（2）菱形；（3）矩形.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键.

21、数轴见解析.

2

【解题分析】

按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可得.

【题目详解】

解：去分母得：x+5—2<3x+2,

移项得：x-3x<2+2-5,

合并同类项得：—2x<—1,

系数化为1得：x〉±,

2

把解集在数轴上表示如下：

1_________

।।।।2,>।।।।〉•

-4-3-2-101234

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

22、(1)如图所示见解析；(2)C(1-#>,0)或C(1+50)

【解题分析】

分析：令y=0求出与x轴交于点A,令x=0求出与y轴交于点8.然后用两点式画出直线A5即可；

(2)先利用勾股定理求出AB的长，然后分点C在点A的左侧和右侧两种情况写出点C的坐标即可.

详解：⑴令y=1,得x=L.'.A(1,0),

令x=0,得y=2,AB(0,-2),

画出直线AB,如图所示：

(2)C(1-75，0)或C(1+6\0)

点睛：本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，两点法画函数图像，勾股定理，坐标与图形及分类讨论的数学思想，

求出点A与点8的坐标是解(1)的关键，分类讨论是解(2)的关键.

23、(1)。=45°时，四边形AC。石是平行四边形；(2)见解析；(3)见解析.

【解题分析】

(1)当AC〃DE时，因为AC=DE,推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题.

(2)如图2中，作DMLFM于M,BNLFM交FM的延长线于N.利用全等三角形的性质证明BN=DM,再证明

ABNG^ADMG(AAS)即可解决问题.

(3)如图3中，延长CM到K,使得MK=CM,连接AK.KM.想办法证明ABCD^^CAK(SAS),即可解决问

题.

【题目详解】

(1)解：如图1-1中，连接AE.

当AC〃DE时，VAC=DE,

・•・四边形ACDE是平行四边形，

NACE=NCED,

VCE=CD,ZECD=90°,

.*.ZCED=1O,

Aa=ZACE=l°.

故答案为1.

(2)证明：如图2中，作DMLFM于M,BNLFM交FM的延长线于N.

VCF±AE,DM±FM,

AZCFE=ZCMD=ZECD=90°,

AZECF+ZCEF=90°,ZECF+ZDCM=90°,

ZCEF=ZDCM,VCE=CD,

AACFE^ADMC(AAS),

.*.DM=CF,

同法可证：CF=BN,

•',BN=DM,

VBN±FM,

/.ZN=ZDMG=90°,

VNBGN=NDGM,

AABNG^ADMG(AAS),

/.BG=DG,

・••点G是BD的中点.

(3)证明：如图3中，延长CM到K,使得MK二CM,连接AK.KM.

图3

VAM-ME,CM=MK,

・•・四边形ACEK是平行四边形，

/.AK=CE=CD,AK〃CE,

ZKAC+ZACE=180°,

VZACE+ZBCD=180°,

:.NBCD=NKAC,

VCA=CB,CD=AK,

AABCD^A