广西2024届高三新高考模拟卷（一）数学试题

广西名校2024届新高考高卷（一）

数学

本卷满分：150分，考试时间：120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上

无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的。

1.集合M={x|lgx>0},则MN=（）

A.（1,2）B.[1,2）C.（1,2]D.[1,2]

2.设（1—i）z=2（l+i）,则目=（）

3.已知椭圆C：0+^=1的一个焦点与抛物线/=46的焦点重合，长轴长等于圆

/+,2一2%—15=0的半径，则椭圆C的方程为（）

22222

X21X「-1X+丁-1

B.—+y=1C.-------1--------—iD.-------1--------—i

41612164

一g,则cos（与一2x

4.已知sin[x+w)

727

A.B.D.

9999

5.某社区活动中心打算周末去照看养老院的老人，现有4个志愿者服务小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要

帮助的养老院可供选择，每个志愿者小组只去一个养老院，设事件A为'4个志愿者小组去的养老院各不相同”，

事件8为“小组甲独自去一个养老院”，则P（A忸）等于（）

6.“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人

通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化

4勿7

碳的排放量达到峰值——(亿吨)后开始下降，其二氧化碳的排放量y(亿吨)与时间t(年)满足函数关系

5

rn

式丁=加。'，若经过5年，二氧化碳的排放量为一(亿吨)已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能

8

抵消自身产生的二氧化碳排放量为。(亿吨)，则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？(参考数

据：lg2=0.3)()

A.43B.44C.45D.46

7.已知函数/'(x)=2x2—ta+lnx在其定义域上不单调，则实数°的取值范围()

A.(-co,4]B.(-8,4)C.D.[4,+«2)

8.已知函数/(x)的定义域为R,且对任意xeR,/(x)—恒成立，叫"/(x+l)〉解

集为()

A.(0,+8)B.(―co,—2)C.(—oo,0)D.(—2,+co)

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分。

9.下列说法正确的是()

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体能被抽到的概率是0.1

B.已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是至

5

C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

D.若样本数据%,%，…，芯0的标准差为8,则数据2%—1,2X2-1,…，2再0—1的标准差为32

10.已知函数〃%)=cos(2%+工]的图象为C,则()

A.图象。关于直线1二9〃对称

12

B.图象C关于点［q,oj中心对称

TT

C.将y=cos2光的图象向左平移一个单位长度可以得到图象C

12

1T

D.若把图象C向左平移孑个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是奇函数

11.己知x>0,y>0,且x+2y=l,下列结论中正确的是（）

A.孙的最大值是gB.2,+4，的最小值是2血

121

C.—I—的最小值是8D.厂+4丫~的最小值是一

xy2

12.如图，在正方体ABCD—ABCI。中，点M，N分别为棱瓦G，C0上的动点（包含端点），则下列说法

正确的是（）

A.当M为棱4G的中点时，则在棱co上存在点N使得MNLAC

B.当N分别为棱耳G，C。的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行

C.当N分别为棱B|GCO的中点时，过A1，M,N三点作正方体的截面，则截面为五边形

D.三棱锥的体积为定值

第H卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若随机变量X〜5（”,0.4）,且E（X）=2,则P（X=4）的值是.

14.己知（2%-3）”的二项展开式中，偶数项的二项式系数之和为16,则展开式中/的系数为.

15.如图，在边长为2的正方形中，其对称中心。平分线段MN,且2BC=MN,点E为。C的中点,

则EM-EN=

D

(15题图)

16.已知双曲线C：二—与=1(a>0,Z?>0)的左、右焦点分别为耳，F2,过耳且与x轴垂直的直线

b"

交双曲线于A,B两点，线段A工与双曲线的另一交点为C,若S〃BC=45ABe&，则双曲线的离心率

为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知数列｛q｝为公差不为零的等差数列，S7=77,且满足

(I)求数列｛%｝的通项公式;

(H)若数列也｝满足二——L=a“(neN"),且4=L求数列也｝的前〃项和

b“+ibn3

18.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=V3(c-«cosB).

(1)求角A的大小；

sin2A

(2)求的最小值.

sin2B+sin2C

19.如图1,矩形ABCD中，A3=2BC=272，点E为CO的中点，现将△AOE沿AE折起，使得平面ADE±

平面A8CE,得到如图2所示的四棱锥D-ABCE,点P为棱。B上一点.

图1图2

(1)证明：AD±BE；

J334

(2)是否存在点P,使得直线EP与平面8CO所成角的正弦值为七一?若存在，求。的值；若不存

在，请说明理由.

20.随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出

新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮•某省某校为了了解

高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成

绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间

的中点值为代表）

（2）若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布N（〃,169）,其中〃近似为样本平均数，规

定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整

数）

（3）现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大

会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环

节均参与，在前两个环节中获