2023-2024学年河北省张家口市中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年河北省张家口市名校中考数学模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.函数y=」■二+斤自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.应1且x#3C.A#3D.l<x<3

2.-2的倒数是（

3.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350500350500350

AA..——=-----------BB..----------=————C.------=---------DD..---------==-—-----

xx-30x-30xxx+30x+30x

4.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方

体中的距离是（）

9

D.73

5.下列命题中，真命题是（）

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C.如果一条直，线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离

6.如图，点A是反比例函数y=幺的图象上的一点，过点A作AB_Lx轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,

BC.若小ABC的面积为3,则k的值是（)

D.-6

bD.

CGc

8.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（)

B.丽C.泗D.阳

9.J16=()

A.±4B.4C.±2D.2

10.下列计算正确的是

A.a2-a2=2a4B.(—a2)3=—a6C.3〃2—6Q2=3〃2D.(〃-2)2=〃2—4

11.一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

12.如图，I是AABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BLBD,DC下列说法中错误的一

项是（）

I）

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：2-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22。"-

1的个位数字是.

14.a、b>c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2,c）在二次函数y=x?-2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc

（用“>”或号填空）

15.如图，已知在RtAABC中，NACB=90。，AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为Si,S2,贝I

S1+S2等.

16.已知线段。=4厘米，b=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于______厘米.

17.如果分式告的值是0,那么x的值是.

18.如图，直线1经过。O的圆心O,与。O交于A、B两点，点C在。。上，ZAOC=30°,点P是直线1上的一个

动点（与圆心O不重合），直线CP与。O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的/OCP的大小为

I1----------------------4!-I------

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多

生产300个零件.求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计

划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数

比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计

划安排的工人人数.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3,0）,点B（0,3若），点O为原点.动点C、D分别在

直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△BtD.

（I）如图1,若CDLAB,点B，恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

（II）如图2,若BD=AC,点B”恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

（III）若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标（直接写出结果即可）.

21.（6分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米，倾斜角度为58。.为了改善滑梯AB的安全性能,

把倾斜角由58。减至30。，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58*0.85,

cos58°=0.53,tan58°=1.60）

22.（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQLBE于点Q,DP_LAQ于点P.求证：AP=BQ；

在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.

23.（8分）已知：如图所示，在AABC中，AB^AD^DC,ZBAD26°,求和NC的度数.

24.（1。分）吴京同学根据学习函数的经验’对一个新函数的图象和性质进行了如下探究‘请帮他把

探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表:

X・・・-2-10123456・・・

_5

・・・m-1-5n-1・・・

y-17~2~2~17

表中m=,n=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

①;

②.

25.（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（结果保留根号）

26.（12分）如图，点一是反比例函数与一次函数二在-轴上方的图象的交点，过点-作---轴,

E=二i

垂足是点一次函数-的图象与一轴的正半轴交于点

V

B求点二的坐标；若梯形二二二的面积是3,求一次函数二=二二一二的解析式;

OCX

结合这两个函数的稗图象：当二」二时，写出二的取值范围.

27.（12分）（1）计算：+g—8cos60°—（»+石）°；

(2)已知a-b=6，求(〃-2)2+b(b-2a)+4(a-1)的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

由题意得，

x-l>0且x-3邦，

•".x>l且"3.

故选B.

2、B

【解析】

根据倒数的定义求解.

【详解】

-2的倒数是

2

故选B

【点睛】

本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

3、A

【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

500350

依题意得：——=——

xx-30

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进

行推理计算是解决问题的关键.由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.

解：连接AB,如图所示：

根据题意得：ZACB=90°,

由勾股定理得：AB=712+12=A/^;

故选C.

自

CR

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.

5、D

【解析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.

【详解】

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；

C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；

故选：D.

【点睛】

本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>R+r时两圆外离；当斤尺+r时两圆

外切；当R-r<d<R+r(R>r)时两圆相交；当d=R-r(R>r)时两圆内切；当OWd<R-r(R>r)时两圆内含.

6、D

【解析】

试题分析：连结OA,如图，VABixtt，AOC#AB,ASAOAB=SACAB=3,而SAoAB=,|k|,；.；|k|=3,Vk<0,.,.k=

-1.故选D.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

7、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

8、D

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.

9、B

【解析】

而表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简.

【详解】

解：A/16=4，

故选B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两

个.

10>B

【解析】【分析】根据同底数幕乘法、然的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a2=a4,故A选项错误；

B.(―a2)3=—a6,正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、塞的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的

关键.

11、D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.

12、D

【解析】

解：是△A3C的内心，二4/平分/3AC,8/平分/ABC,AZBAD=ZCAD,ZABI=ZCBI,故C正确，不符合

题意；

BD=CD»BD-CD,故A正确，不符合题意；

"：ZDAC=ZDBC,：.ZBAD^ZDBC.'：ZIBD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正确，不符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019+4的余数，即可求解.

【详解】

由给出的这组数21-1=1,22-1=3,23-1=1,24-1=15,25-1=31,…，

个位数字1,3,1,5循环出现，四个一组，

2019+4=504…3,

...22019_1的个位数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键.

14、<

【解析】

试题分析：将二次函数y=x2-2ax+3转换成丫=3出）2即+3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右

边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+l<a+2,所以b<c.

15、

【解析】

试题解析：S.=-=-7lAC2,ST=-=—TlBC2,

'2{2J8222J8

所以S1+S?=（兀（AC2+3C2）=；71AB2=1TIX16=27I.

故答案为2兀.

16、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

•••线段c是线段a和线段b的比例中项，

Ac2=4x9，

解得c=±6（线段是正数，负值舍去），

:.c=6cm,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.

17、1.

【解析】

根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案.

【详解】

由题意得，X=l,故答案是：1.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1.这两个条件缺一不可.

18、40°

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

/.ZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

/.ZQOP=ZQPO,

又,.•NQPO=NOCQ+NAOC,ZAOC=30°,ZQOP+ZQPO+ZOQC=180°,

/.3ZOCP=120o,

ZOCP=40°

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）2400个，10天；（2）1人.

【解析】

（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件

所用的时间”可列方程”也=24000+300,解出*即为原计划每天生产的零件个数，再代入网2即可求得规定

xx+30x

天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的

2400

零件个数）x（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5x20x（1+20%）x-------+2400]x（10-2）=24000,解得y

y

的值即为原计划安排的工人人数.

【详解】

解：（1）解：设原计划每天生产零件X个，由题意得，

24000_24000+300

x%+30

解得x=2400,

经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意.

/.规定的天数为240004-2400=10（天）.

答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.

(2)设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，

2400

[5x20x(1+20%)x-------+2400]x(10-2)=24000,

y

解得，y=l.

经检验，y=l是原方程的根，且符合题意.

答：原计划安排的工人人数为1人.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验.

20、(1)D(0,百)；(1)C(11-673,1173-18)；(3)B'(1+而，0),(1-5,0).

【解析】

(1)设OD为x,贝!!BD=AD=3，^—x，在RTZkODA中应用勾股定理即可求解；

⑴由题意易证ABDCSABOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

(3)过点C作CE_LAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B，在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

(I)设OD为x,

•.•点A(3,0),点B(0,3G)，

；.AO=3,BO=3g

:.AB=6

•••折叠

；.BD=DA

在RSADO中，OA1+OD1=DAL

.\9+ODl=(3A/3-OD)1.

***OD=-^3

AD(0,V3)

(ID•••折叠

:.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBC)

——=——且BD=AC,

BOAB

.BD6-BD

"3y/3~6

，BD=12疗-18

.,.OD=3A/3-(12A/3-18)=18-9G

/NQC—AO_拒

・innABO..........------,

OB3

:.ZABC=30°,即NBAO=60°

••+/ARC-CDA/3

・t.ATi/ABO---------------,

BD3

，CD=11-673

•*.D(11-66，HA/3-18)

(ni)如图：过点C作CELAO于E

备用图

VCE±AO

/.OE=1,且AO=3

AE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

:.NACE=30°且CE±AO

.*.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

/.BC=6-1=4

若点B，落在A点右边，

•••折叠

/.BC=B'C=4,CE=V3»CE±OA

B，E=7B'C2-CE2=屈

.*.OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若点B，落在A点左边，

•••折叠

.*.BC=B'C=4,CE=V3，CE±OA

•'•B'E=^B'C"-CE2=713

.*.OB'=V13-1

AB'(1-V13，0)

综上所述：B'(1+V13,0),(1-5,0)

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B，点的两种情况是解题关键.

21、调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米

【解析】

试题分析:RtAABD中，根据30。的角所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，然后在RtAABC中，求得AB的长后

用AD-即可求得增加的长度.

试题解析：RSA3O中，

VZADB=30,AC=3米，

：.AD=2AC=6(m)

•.•在RtAA3C中,AB=AC+s就58«3.53m,

：.AD-AB=6-3.53~2.5(m).

调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.

22、(1)证明见解析；(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

【解析】

试题分析：(1)利用AAS证明△AQBgADPA,可得AP=BQ；(2)根据AQ-AP=PQ和全等三角形的对应边相等可

写出4对线段.

试题解析：(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,ZBAD=90°,AZBAQ+ZDAP=90°,VDP1AQ,AZADP+ZDAP=90°,

NBAQ=NADP,；AQ_LBE于点Q,DP_LAQ于点P,/.ZAQB=ZDPA=90°,.,.△AQB^ADPA(AAS),

，AP=BQ.(2)①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

考点：(1)正方形；(2)全等三角形的判定与性质.

23、ZS=77°,ZC=38.5°.

【解析】

根据等腰三角形的性质即可求出NB,再根据三角形外角定理即可求出ZC.

【详解】

在AABC中，AB^AD^DC,

AB=AD,在三角形钻。中，

/B=ZADB=(180°-26°)*g=77°,

又•.•A£>=OC,在三角形AOC中，

ZC=-ZADB=77。XL38.5。.

22

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.

24、(1)一切实数(2)--(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自变量的值代入即可求解；

(3)根据题意描点、连线即可；

(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

【详解】

(1)由y=j―-----知，x2-4X+5/0,所以变量x的取值范围是一切实数.

x-4x+5

故答案为：一切实数；

/、5_155

(2)m=—/八。------=--,n=--------------=----,

(-1)+4+5232-12+52

15

故答案为：-二，—；

22

(3)建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示:

(4)观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称.

故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

【点睛】

本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.

25、40西海里

【解析】

过点P作PC，A3,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB.

【详解】

解：如图，过点尸作垂足为点C.

AZAPC=30°，ZBPC=45°，AP=80海里.

在RtAAPC中，cosZAPC=——,

AP

APC=AP-cosZAPC=80x—=4073(海里).

2

pc

在RtAPC5中，cosZBPC=——,