2024年高考数学复习：三角形相似综合训练（学生版）

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专题07三角形相似综合训练

送整型

1.如图，在矩形48co中，将△/£＞（?绕点。逆时针旋转90。得到VEDE,B、F、E三点恰

好在同一直线上，NC与BE相交于点G,连接。G.以下结论正确的是（）

@AC1BE；®\/BCG-MGAD-③点尸是线段CD的黄金分割点；@CG+j2DG=EG

A,①②③B.①③C.①②③D.①③④

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2.如图，在V48C中，D、E分别在AB边和AC边上，DEHBC,M为BC边上一点（不与

B、C重合），连结AM交DE于点N,则（）

ADANBDMNDNNEDN=NE

--=---R---=---c---=---D--

ANAE-----------------'MNCE----------------'BMMC----------------'MCBM

3.如图，在AA8C中，AC=2,BC=4,。为BC边上的一点，且=若A4DC

的面积为。，则A4AD的面积为（）

A.2aB.—aC.3〃D.—a

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4.如图，在矩形45C。中，E,厂分别为边3C、C。中点，线段4方与对角线分别

交于点G,H.设矩形48CD的面积为S,则以下4个结论中：①NG：GE=2：1②BG：

2

GH-.HD=1；1：1；@^+^+^=-5；④$2：$6=1：2：4正确的结论有（）

5.如图，在正方形/BCD中，尸C是等边三角形，BP、C尸的延长线分别交于E、

尸，连接2D、DP,AD与CF相交于点”.给出以下结论：①8E=3/E；②VZ»FP:VAPH；

③DP?=PH-PC；④若/8=2,贝11sAs加=6一1.其中正确结论的是（）

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B.A

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①③④

6.如图，在平行四边形/BCD中，点分别是8C上的点，且

AM=2DM,BN=2CN,点。是CM,ON的交点，直线分别与CM,DN的延长

线交于点尸,。.若平行四边形43。的面积为144,则△尸。。的面积为（）

A.72B.216C.268D.300

7.如图，在正方形/BCD中，点G是8c上一点，且翌=5,连接。G交对角线NC于尸

BCJ2

点，过。点作DELOG交C4的延长线于点E,若AE=5,则。尸的长为（）

A.2&B.孚C.2D.拽

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8.已知，如图，平行四边形/8C。中，（IE:BE=1:3,且£EFC=1，那么SSBC=______

BEC

9.尸是V/BC边上的任一点（尸不与/、B、C重合），过点尸的一条直线截V48C,如果截

得的三角形与VA8C相似，我们称这条直线为过点P的&42C的“相似线".RtA^SC中，

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ZC=90°,48=30。，当点尸是边BC上一个三等分点时（＞尸C）,过点尸的VABC的相

似线”最多有条.

厂

ApAJ7

1。.如图，在V/3C中，BC=6,商=再，动点P在射线跖上，BP交CE于点D,NCBP

的平分线交CE于点0，当CQ=：CE时，EP+AP的值为.

11.如图，在矩形/BCD中，点、E,尸分别是/RBC上的点，

BE=3,CD=6,/FED=30。,/FOE=45°,则BC的长度是

12.如图，在V48C中，AB=14,AC=6,在/C上取一点。，使40=2,如果在42上取

点E,使V/OE和V/3C相似，则月£=.

13.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心。

的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片3、OB,此时各叶片影子在点M右侧

成线段CD.测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒E尸与影子FG的比为2:3.则

点。、〃之间的距离等于m；

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14.如图，在平行四边形48co中，点£在边8C上，连结/£并延长，交对角线8。于点

F、DC的延长线于点G.如果益=!■,求”的值.

bH3EG

G

15.矩形/BCD中，AC,8D为对角线，AB=6cm,5C=8cm,E为。C中点，动点尸从

点N出发沿42方向，向点8运动，动点。同时以相同速度，从点3出发沿2C方向向点C

运动，P、。的速度都是1cm/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动,

设运动时间为x秒.(0<f<6)

HQC

时，求运动时间/；

(2)尸。，8。时，求运动时间才；

⑶当:为何值时，以点P,B,。为顶点的三角形与VQCE相似？

⑷连接的面积能否达到矩形N3CD面积的三分之一，若能求出/的值；若不能,

说明理由.

16.解答题

(1)如图1,V48C和V/DE都是等边三角形，连接AD、CE,求证，BD=CE；

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［类比探究］

(2)如图2,V/5C和VNDE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°,连接CE.求

BD,,,.

次的值•

C七

［拓展提升］

ArAE

(3)如图3,V4BC和V4QE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,—=—=2.连接

ABAD

BD、CE,延长CE交AD于点尸，连接".若ZAFC恰好等于90。，请直接写出此时

AF,BF,CR之间的数量关系.

17.在AABC中，NACB=90°,BE是AC边上的中线，点D在射线BC上.

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(1)如图1,点D在BC边上，CD:BD=\:2,AD与BE相交于点P,过点A作/尸2BC,

Ap

交BE的延长线于点F,易得奇的值为;

(2)如图2,在AABC中，N/C5=90°,点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE

Ap

的延长线交于点P,DC:BC=1:2,求而的值；

(3)在(2)的条件下，若CD=2,AC=6,则BP=.

18.在AA8C中，CA=CB,NACB=a点尸在平面内不与点/,C重合，连接/P,将线

段AP绕点P逆时针旋转a得到线段。尸，连接AD,BD,CP.

⑴如图①，当c=60。，方的值